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摘要：牵引系统的可靠性对于地铁车辆的安全运行极为重要。文章结合某地铁线路的现场车辆检修记录，采用故障树法和蒙特卡洛法分析牵引系统的可靠性。首先，根据现场检修数据建立地铁牵引系统的故障树模型，并对所建立的故障树模型进行定性、定量分析。其次，运用蒙特卡洛法对地铁牵引系统进行可靠性仿真。最后，确定了牵引系统的薄弱环节和各部件的重要度，对地铁列车的可靠性设计和制定检修策略具有重要借鉴意义。
关键词：可靠性;牵引系统;故障树;蒙特卡洛法
【Abstract】Thereliabilityoftractionsystemisveryimportantforthesafeoperationofmetrovehicles.ThispaperanalyzesthereliabilityoftractionsystembyFaultTreemethodandMonteCarlomethodbasedonthefieldfaultmaintenancerecordofasubwayline.Firstly，thefaulttreemodelofsubwaytractionsystemisestablishedaccordingtotheon-sitemaintenancedata，andthefaulttreemodelisanalyzedqualitativelyandquantitatively.Secondly，MonteCarlomethodisusedtosimulatethereliabilityofsubwaytractionsystem.Finally，theweaklinksoftractionsystemandtheimportanceofeachcomponentaredetermined，whichhasimportantreferencesignificanceforreliabilitydesignandmaintenancestrategyofmetrotrain.
【Keywords】reliability;tractionsystem;faulttree;MonteCarlomethod
作者简介：田世贺（1995-），男，硕士研究生，主要研究方向：地铁车辆电气系统可靠性;李小波（1974-），女，博士，副教授，主要研究方向：轨道交通车辆电力牵引、电气状态检测、故障诊断。
0引言
城市轨道交通在大中型城市的交通运输中发挥着不可替代的作用。作为轨道车辆的重要组成部分，对牵引系统进行可靠性分析，确定牵引系统的薄弱环节，对地铁车辆的可靠性设计以及车辆维修具有重要意义。
近年来，国内部分学者对城市轨道车辆牵引系统的可靠性进行了相关研究。李小波等人[1]通过对地铁车辆牵引传动系统层次分析提出系统模块的可靠性评价指标，同时结合了马尔可夫奖励过程，分析了不同衰减系数下系统的可靠性，并建立了相应的可靠性评估模型;江现昌等人[2]运用FMEA法对车辆牵引系统可靠性进行评估，并分析了导致牵引系统失效的因素及薄弱环节;宋永丰等人[3]通过分析地铁列车牵引系统中各部件失效后对整体系统的影响和可靠性逻辑关系，建立了牵引系统的可靠性模型，并给出了专家打分的评价指标，对各部件进行可靠性分配，其模型对地铁列车牵引系统的可靠性设计有着重要借鉴意义;燕春光等人[4]利用FTA法建立了地铁车门系统FTA模型，根据模型中基本事件的失效分布函数和故障率，建立了基于概率的地铁车门系统失效模型，为地铁车门系统的日常维护提供了依据;张小辉等人[5]在地鐵车辆系统失效模式与影响分析的基础上运用蒙特卡洛改进算法模拟仿真了地铁车辆系统设备单元发生故障的实际过程，并根据地铁车辆系统的故障模式和持续时间，建立了地铁车辆系统的可靠性评价指标，从而通过对实例数据的分析得到了稳态系统下的可靠性数据;孟苓辉等人[6]研究了高速列车牵引传动系统中的不同设备的失效机理，建立各设备的失效模型，再根据其失效模型建立了传动系统的马尔可夫状态转移模型，对模型进行求解，得到了牵引传动系统可靠性随时间变化的规律。
本文将故障树与蒙特卡洛法结合应用到地铁牵引系统的可靠性分析，通过建立地铁列车牵引系统FAT模型，采用最小二乘法，计算出各部件失效分布函数的特征值。根据所得数据采用蒙特卡罗仿真方法对牵引系统的可靠性进行了分析，得到了系统的可靠性变化规律图，并根据图表给出了参考维修周期。
1地铁列车牵引系统FAT分析
故障树分析（FTA）是一种基于图形的故障分析方法，是对特定条件下的故障事件进行逻辑推理的方法[7]。一般来说，故障树的“顶事件”代表着整体系统失效，此后向下层逐级分析，最终分解到不能再分解的基本事件为止。在这个过程中，相应的“中间事件”、“底事件”的逻辑关系就较为清晰明了，与此同时再根据相应的逻辑关系，将相应的上、下级事件连接起来，形成一个树分支，从而建立完整的故障树模型。故障树分析法具有简便、直观的特点，将其应用于地铁列车牵引系统中可以有效提高可靠性分析的灵活性及分析效率。
1.1地铁列车牵引系统FAT的建立
结合地铁线路现场检修数据，将牵引系统失效作为故障树的顶事件，从上至下找出导致牵引系统失效的各级中间事件以及底事件，并建立牵引系统故障树模型，如图1所示。
从该模型可以看出，引起顶事件T（牵引系统失效）发生的中间事件主要有6个：M1-牵引箱故障、M2-牵引电机故障、M3-散热模块故障、M4-受流设备故障、M5-牵引系统设备箱故障、M6-受电弓故障，此外还有下一层级中间事件：M7-PIM模块故障、M8-电机故障、M9-受电弓弓头故障。
与各中间事件对应的底事件共18个：A1-预充电接触器故障、A2-制动模块故障、A3-PIM1模块故障、A4-PIM2模块故障、A5-速度传感器故障、A6-温度传感器故障、A7-轴承故障、A8-电机速度传感器故障、A9-外部风扇故障、A10-逆变器冷却风扇故障、A11-分流导线故障、A12-绝缘子故障、A13-FVMD故障、A14-牵引模块故障、A15-上框架与底架故障、A16-驱动装置故障、A17-碳棒尺寸超标、A18-碳棒损坏。 1.2最小割集和各基本单元失效分布函数的确定
定性分析和定量分析是故障树分析的常用方法。对于给定的故障树，由最小割集组成的最小割集族是唯一确定的。对故障树的定性分析通常有2个任务，分别是：根据已知数据计算出每个底部事件的概率，再求解顶部事件的概率;根据已知故障树寻找此故障树的最小割集，计算出各最小割集的重要度，并根据关键部位重要度的大小关系确定系统中的薄弱环节。
在故障树中，能引起顶层事件发生的最小基本事件集称为故障树的最小割集，即当最小割集中所包含的所有事件都发生时，代表此最小割集发生，与此同时顶层事件必然发生[8]。通常，寻找最小割集的方法有上行法和下行法两种，本文采用下行法得到牵引系统最小割集为：{A1}，{A2}，{A3}，{A4}，{A5}，{A6}，{A7}，{A8}，{A9}，{A10}，{A11}，{A12}，{A13}，{A14}，{A15}，{A16}，{A17}，{A18}。
在进行定量计算时一般要做以下假设：所有底事件之间都是相互独立的[8];顶事件和底事件都只有2种状态，即：发生失效和不发生失效;在一般情况下故障分布可假定为指数分布和威布尔分布两种。
传统方法求解故障树各层的发生概率计算过程十分繁杂。为了简化计算过程，本文采用蒙特卡罗仿真方法计算了系统的可靠性指标。
对某地铁线路2017～2019年现场检修数据统计进行整理、筛选，统计出牵引系统各部件故障数量，如图2所示。
从图2中可以看出故障次数较多的部件为：电机速度传感器、外部风扇、分流导线、绝缘子、FVMD、牵引模块以及碳棒尺寸超标。
通过Minitab仿真软件采用最小二乘法拟合出各部件失效概率分布函数及其特征参数见表1。
2蒙特卡洛可靠性仿真
2.1蒙特卡洛法概述
蒙特卡洛（MonteCarlo）法是一种数值模拟方法，主要应用于概率现象的研究。蒙特卡洛的基本思想是：为了解决实验中遇到的问题，先建立一个失效概率模型，而后通过对模型进行抽样实验来求解模型参数[9]。在实际应用中，需要对影响模型可靠性的时间变量进行随机抽样，再将抽样值代入对应的分布函数以判断该模型是否失效。蒙特卡洛仿真的最终目标是求解出每个事件的概率。
2.2MonteCarlo仿真模型的建立
牵引系统的蒙特卡洛仿真流程如图3所示。
分析图3可知，最终得到各底部事件的单元重要性和模式重要性以及整体系统的可靠性曲线。
2.4牵引系统蒙特卡洛仿真结果分析
通常在可靠性分析中系统可靠性指标可以用单元重要度和模式重要度来衡量。此时需用到如下数学公式：
模式重要度表示事件Bi发生而引起顶事件发生的次数在顶事件发生次数中所占比重，由此可知其值可以直接反映出该部件是否是系统可靠性的薄弱环节。根据表2中的数据可以看出，A11、A12、A13、A14对应的模式重要度值相对较大，从而判断出这4个基本部件是牵引系统可靠性的薄弱环节，即：分流导线故障、绝缘子故障、FVMD故障、牵引模块故障，与现有故障数据规律一致，验证了仿真结果的正确性。在轨道列车牵引系统的维护和设计时要提高其可靠性就可以优先从这几个薄弱环节入手。
图4为牵引系统可靠度仿真曲线。由图4可知，牵引系统工作时间越长，其可靠度越低，这与列车牵引系统实际工况相符合。为确保地铁的安全运行，在制定检修策略时应充分考虑牵引系统的可靠性指标。图4中的标记点表示牵引系统可靠性降低到0.9所用時间为60h，所以针对该地铁线路制定检修计划时，可以将2.5天作为参考检修周期。
4结束语
本文通过建立故障树确定了引发系统故障的最
小割集，同时通过蒙特卡洛仿真法借助Matlab仿真软件求解出各底层事件的重要度，并由此分析出引发系统故障的关键部分，即分流导线故障、绝缘子故障、FVMD故障、牵引模块故障。与传统方法相比，本文的方法更加简单直观，而且减少了计算的复杂性，在实际应用中可以极大地节省人力和财力。仿真计算结果与现场数据具有一致性，而且也将为地铁牵引系统的可靠性设计、故障诊断以及日常维修提供了参考。
参考文献
[1]李小波，褚敏，陆朱剑，等.基于马尔科夫奖励过程的牵引系统可靠性评估[J].智能计算机与应用，2020，10（2）：99-102，106.
[2]江现昌，邹庆春.基于FMEA法的地铁车辆牵引系统设备运维研究[J].现代城市轨道交通，2020（1）：26-29.
[3]宋永丰，陆阳，李杰波，等.CRH3C型动车组牵引传动系统可靠性建模与指标分配[J].铁道机车车辆，2013，33（5）：75-79.
[4]燕春光，李旭，郭云健.CRH3C牵引系统冗余优化研究[J].机电产品开发与创新，2017，30（6）：13-15.
[5]张小辉，何杰，过秀成，等.基于MonteCarlo仿真的地铁车辆系统可靠性研究[J].交通运输工程与信息学报，2010，8（1）：50-55.
[6]孟苓辉，刘志刚，刁利军，等.基于Markov模型的高速列车牵引传动系统可靠性评估[J].铁道学报，2016，38（8）：23-27.
[7]焦生.深表土层冻结壁可靠性设计理论与方法体系研究[D].青岛：山东科技大学，2007.
[8]苏晓勤.故障树分析算法改进研究与实现[D].天津：河北工业大学，2005.
[9]SYEDZ，LAWRYSHYNY.Riskanalysisofanundergroundgasstoragefacilityusingaphysics-basedsystemperformancemodelandMonteCarlosimulation[J].ReliabilityEngineering
关键词：可靠性;牵引系统;故障树;蒙特卡洛法
【Abstract】Thereliabilityoftractionsystemisveryimportantforthesafeoperationofmetrovehicles.ThispaperanalyzesthereliabilityoftractionsystembyFaultTreemethodandMonteCarlomethodbasedonthefieldfaultmaintenancerecordofasubwayline.Firstly，thefaulttreemodelofsubwaytractionsystemisestablishedaccordingtotheon-sitemaintenancedata，andthefaulttreemodelisanalyzedqualitativelyandquantitatively.Secondly，MonteCarlomethodisusedtosimulatethereliabilityofsubwaytractionsystem.Finally，theweaklinksoftractionsystemandtheimportanceofeachcomponentaredetermined，whichhasimportantreferencesignificanceforreliabilitydesignandmaintenancestrategyofmetrotrain.
【Keywords】reliability;tractionsystem;faulttree;MonteCarlomethod
作者简介：田世贺（1995-），男，硕士研究生，主要研究方向：地铁车辆电气系统可靠性;李小波（1974-），女，博士，副教授，主要研究方向：轨道交通车辆电力牵引、电气状态检测、故障诊断。
0引言
城市轨道交通在大中型城市的交通运输中发挥着不可替代的作用。作为轨道车辆的重要组成部分，对牵引系统进行可靠性分析，确定牵引系统的薄弱环节，对地铁车辆的可靠性设计以及车辆维修具有重要意义。
近年来，国内部分学者对城市轨道车辆牵引系统的可靠性进行了相关研究。李小波等人[1]通过对地铁车辆牵引传动系统层次分析提出系统模块的可靠性评价指标，同时结合了马尔可夫奖励过程，分析了不同衰减系数下系统的可靠性，并建立了相应的可靠性评估模型;江现昌等人[2]运用FMEA法对车辆牵引系统可靠性进行评估，并分析了导致牵引系统失效的因素及薄弱环节;宋永丰等人[3]通过分析地铁列车牵引系统中各部件失效后对整体系统的影响和可靠性逻辑关系，建立了牵引系统的可靠性模型，并给出了专家打分的评价指标，对各部件进行可靠性分配，其模型对地铁列车牵引系统的可靠性设计有着重要借鉴意义;燕春光等人[4]利用FTA法建立了地铁车门系统FTA模型，根据模型中基本事件的失效分布函数和故障率，建立了基于概率的地铁车门系统失效模型，为地铁车门系统的日常维护提供了依据;张小辉等人[5]在地鐵车辆系统失效模式与影响分析的基础上运用蒙特卡洛改进算法模拟仿真了地铁车辆系统设备单元发生故障的实际过程，并根据地铁车辆系统的故障模式和持续时间，建立了地铁车辆系统的可靠性评价指标，从而通过对实例数据的分析得到了稳态系统下的可靠性数据;孟苓辉等人[6]研究了高速列车牵引传动系统中的不同设备的失效机理，建立各设备的失效模型，再根据其失效模型建立了传动系统的马尔可夫状态转移模型，对模型进行求解，得到了牵引传动系统可靠性随时间变化的规律。
本文将故障树与蒙特卡洛法结合应用到地铁牵引系统的可靠性分析，通过建立地铁列车牵引系统FAT模型，采用最小二乘法，计算出各部件失效分布函数的特征值。根据所得数据采用蒙特卡罗仿真方法对牵引系统的可靠性进行了分析，得到了系统的可靠性变化规律图，并根据图表给出了参考维修周期。
1地铁列车牵引系统FAT分析
故障树分析（FTA）是一种基于图形的故障分析方法，是对特定条件下的故障事件进行逻辑推理的方法[7]。一般来说，故障树的“顶事件”代表着整体系统失效，此后向下层逐级分析，最终分解到不能再分解的基本事件为止。在这个过程中，相应的“中间事件”、“底事件”的逻辑关系就较为清晰明了，与此同时再根据相应的逻辑关系，将相应的上、下级事件连接起来，形成一个树分支，从而建立完整的故障树模型。故障树分析法具有简便、直观的特点，将其应用于地铁列车牵引系统中可以有效提高可靠性分析的灵活性及分析效率。
1.1地铁列车牵引系统FAT的建立
结合地铁线路现场检修数据，将牵引系统失效作为故障树的顶事件，从上至下找出导致牵引系统失效的各级中间事件以及底事件，并建立牵引系统故障树模型，如图1所示。
从该模型可以看出，引起顶事件T（牵引系统失效）发生的中间事件主要有6个：M1-牵引箱故障、M2-牵引电机故障、M3-散热模块故障、M4-受流设备故障、M5-牵引系统设备箱故障、M6-受电弓故障，此外还有下一层级中间事件：M7-PIM模块故障、M8-电机故障、M9-受电弓弓头故障。
与各中间事件对应的底事件共18个：A1-预充电接触器故障、A2-制动模块故障、A3-PIM1模块故障、A4-PIM2模块故障、A5-速度传感器故障、A6-温度传感器故障、A7-轴承故障、A8-电机速度传感器故障、A9-外部风扇故障、A10-逆变器冷却风扇故障、A11-分流导线故障、A12-绝缘子故障、A13-FVMD故障、A14-牵引模块故障、A15-上框架与底架故障、A16-驱动装置故障、A17-碳棒尺寸超标、A18-碳棒损坏。 1.2最小割集和各基本单元失效分布函数的确定
定性分析和定量分析是故障树分析的常用方法。对于给定的故障树，由最小割集组成的最小割集族是唯一确定的。对故障树的定性分析通常有2个任务，分别是：根据已知数据计算出每个底部事件的概率，再求解顶部事件的概率;根据已知故障树寻找此故障树的最小割集，计算出各最小割集的重要度，并根据关键部位重要度的大小关系确定系统中的薄弱环节。
在故障树中，能引起顶层事件发生的最小基本事件集称为故障树的最小割集，即当最小割集中所包含的所有事件都发生时，代表此最小割集发生，与此同时顶层事件必然发生[8]。通常，寻找最小割集的方法有上行法和下行法两种，本文采用下行法得到牵引系统最小割集为：{A1}，{A2}，{A3}，{A4}，{A5}，{A6}，{A7}，{A8}，{A9}，{A10}，{A11}，{A12}，{A13}，{A14}，{A15}，{A16}，{A17}，{A18}。
在进行定量计算时一般要做以下假设：所有底事件之间都是相互独立的[8];顶事件和底事件都只有2种状态，即：发生失效和不发生失效;在一般情况下故障分布可假定为指数分布和威布尔分布两种。
传统方法求解故障树各层的发生概率计算过程十分繁杂。为了简化计算过程，本文采用蒙特卡罗仿真方法计算了系统的可靠性指标。
对某地铁线路2017～2019年现场检修数据统计进行整理、筛选，统计出牵引系统各部件故障数量，如图2所示。
从图2中可以看出故障次数较多的部件为：电机速度传感器、外部风扇、分流导线、绝缘子、FVMD、牵引模块以及碳棒尺寸超标。
通过Minitab仿真软件采用最小二乘法拟合出各部件失效概率分布函数及其特征参数见表1。
2蒙特卡洛可靠性仿真
2.1蒙特卡洛法概述
蒙特卡洛（MonteCarlo）法是一种数值模拟方法，主要应用于概率现象的研究。蒙特卡洛的基本思想是：为了解决实验中遇到的问题，先建立一个失效概率模型，而后通过对模型进行抽样实验来求解模型参数[9]。在实际应用中，需要对影响模型可靠性的时间变量进行随机抽样，再将抽样值代入对应的分布函数以判断该模型是否失效。蒙特卡洛仿真的最终目标是求解出每个事件的概率。
2.2MonteCarlo仿真模型的建立
牵引系统的蒙特卡洛仿真流程如图3所示。
分析图3可知，最终得到各底部事件的单元重要性和模式重要性以及整体系统的可靠性曲线。
2.4牵引系统蒙特卡洛仿真结果分析
通常在可靠性分析中系统可靠性指标可以用单元重要度和模式重要度来衡量。此时需用到如下数学公式：
模式重要度表示事件Bi发生而引起顶事件发生的次数在顶事件发生次数中所占比重，由此可知其值可以直接反映出该部件是否是系统可靠性的薄弱环节。根据表2中的数据可以看出，A11、A12、A13、A14对应的模式重要度值相对较大，从而判断出这4个基本部件是牵引系统可靠性的薄弱环节，即：分流导线故障、绝缘子故障、FVMD故障、牵引模块故障，与现有故障数据规律一致，验证了仿真结果的正确性。在轨道列车牵引系统的维护和设计时要提高其可靠性就可以优先从这几个薄弱环节入手。
图4为牵引系统可靠度仿真曲线。由图4可知，牵引系统工作时间越长，其可靠度越低，这与列车牵引系统实际工况相符合。为确保地铁的安全运行，在制定检修策略时应充分考虑牵引系统的可靠性指标。图4中的标记点表示牵引系统可靠性降低到0.9所用時间为60h，所以针对该地铁线路制定检修计划时，可以将2.5天作为参考检修周期。
4结束语
本文通过建立故障树确定了引发系统故障的最
小割集，同时通过蒙特卡洛仿真法借助Matlab仿真软件求解出各底层事件的重要度，并由此分析出引发系统故障的关键部分，即分流导线故障、绝缘子故障、FVMD故障、牵引模块故障。与传统方法相比，本文的方法更加简单直观，而且减少了计算的复杂性，在实际应用中可以极大地节省人力和财力。仿真计算结果与现场数据具有一致性，而且也将为地铁牵引系统的可靠性设计、故障诊断以及日常维修提供了参考。
参考文献
[1]李小波，褚敏，陆朱剑，等.基于马尔科夫奖励过程的牵引系统可靠性评估[J].智能计算机与应用，2020，10（2）：99-102，106.
[2]江现昌，邹庆春.基于FMEA法的地铁车辆牵引系统设备运维研究[J].现代城市轨道交通，2020（1）：26-29.
[3]宋永丰，陆阳，李杰波，等.CRH3C型动车组牵引传动系统可靠性建模与指标分配[J].铁道机车车辆，2013，33（5）：75-79.
[4]燕春光，李旭，郭云健.CRH3C牵引系统冗余优化研究[J].机电产品开发与创新，2017，30（6）：13-15.
[5]张小辉，何杰，过秀成，等.基于MonteCarlo仿真的地铁车辆系统可靠性研究[J].交通运输工程与信息学报，2010，8（1）：50-55.
[6]孟苓辉，刘志刚，刁利军，等.基于Markov模型的高速列车牵引传动系统可靠性评估[J].铁道学报，2016，38（8）：23-27.
[7]焦生.深表土层冻结壁可靠性设计理论与方法体系研究[D].青岛：山东科技大学，2007.
[8]苏晓勤.故障树分析算法改进研究与实现[D].天津：河北工业大学，2005.
[9]SYEDZ，LAWRYSHYNY.Riskanalysisofanundergroundgasstoragefacilityusingaphysics-basedsystemperformancemodelandMonteCarlosimulation[J].ReliabilityEngineering