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【摘要】在高中数学教学内容中，数列这一章非常重要，包含了大量的公式和概念，蕴含了丰富的数学思想方法，同时又与生活实际紧密相关。因此，本文从六个方面入手，着重研究在高中数学数列教学中何设计问题情境。
【关键词】高中数学数列教学问题情境
高中數学具有较强的理论性，对学生的抽象思维有较高的要求。“枯燥、乏味”成了数学的代名词，“数学是最难学的学科”是大多数高中生的感受。为了帮助学生能自然轻松的走近数学，理解数学，国内外专家和学者对数学教学内容和方法进行了广泛深刻的研究，发现问题情境教学能更好地激发学生学习的主动性，加强理论和实际的结合，符合高中生的思维发展。在高中数学教学内容中，数列这一章不仅是教学的难点，更是高考的重点，本章包含了大量的公式和概念，其中蕴含了丰富的数学思想方法，同时本章知识点又与生活实际紧密相关。因此，在数列教学中，创设适当的问题情境能帮助学生理解知识的来龙去脉，让学生在真实的背景中学会分析问题，解决问题，从而培养学生的实践能力和创新意识。
一、联系实际，创设问题情境
苏霍姆林斯基说“源于生活的教育是最无痕的教育。”陶行知说：教育以生活为中心，生活即教育。问题情境越贴近学生的生活，问题激活思维的程度就越好。比如细胞分裂问题、物品堆放问题、爬楼梯问题、钟摆问题、银行存款利率问题等等都是学生熟悉的问题，这样的情境有利于学生的理解，思维自然就活跃起来了。只有将教学与生活联系起来，学生才能体会数学的应用价值，学习的积极性才能被真正激发，从而才能自主的参与到课堂中来。
二、利用多媒体，创设问题情境
利用多媒体辅助教学，能创设生动、逼真的情境，动静结合的图像，充分调动学生的感官系统。运用图、文、声、像并茂的特征，能把教学中说不清、道不明的意境表达出来，这种情境远比传统的教学更有启发性，更有效。比如，向学生介绍科克雪花曲线时，雪花曲线形成的动态过程，让学生观察到复杂的图案由简单的数学迭代得到，直观感受到数学之奇妙。又比如，在介绍刘徽的“割圆术”时，运用多媒体动态实现割圆的过程，当 n 趋于无穷时，正 n 多边形的周长就是圆的周长。这样的演示化抽象为直观、化静态为动态，极大地调动了学生的眼、耳、手、脑等器官，帮助学生理解抽象的概念、定理，帮助学生发展思维。
三、利用故事和史实，创设问题情境
数学课本内容也许是枯燥的、冰冷的，而课堂上教师如果照本宣科，更会让人觉得空洞、乏味。华裔数学家丘成桐先生说：“数学并不枯燥，是我们把它教枯燥了。”的确，教学中如果教师借助一些经典故事或数学史，创设有效的教学情境，就会像树的枝干上长满了绿叶，显得生机勃勃、活力四射。在引入数列极限概念时，介绍“割圆术”、“芝诺悖论”；在等比数列求和时引入 “麦粒”的故事；在数列递推公式的探求一课中介绍斐波那契数列，说一说“兔子繁殖“的故事。这样利用故事的趣味性，可以提出富有启发性的问题，能唤起学生强烈的求知欲和探索欲。又比如在引入数列概念时，利用书上的插图，向学生介绍谢尔宾斯基三角；在讲解斐波那契数列时，大自然中一些奇妙的数据构成了斐波那契数列；讲解科克雪花曲线时，介绍一下分形数学。这样的史实不仅让学生感受到数学的神奇魅力，同时能增长学生的见闻，提高学生数学素养。数学教给人知识，数学史教给人智慧。数学史上一些著名的故事，是情境教学的极好素材。在课堂上，适时的介绍一些数学家的故事或者数学知识发生、发展的过程，让学生去遵循科学家的思维轨迹，去体验发现创造的乐趣。这样能激发学生的学习热情，激励学生积极探究的精神。
四、以旧知引新知，创设问题情境
美国教育心理学家奥苏伯尔认为学习是新知识与学生头脑中的原有知识建立起来的实质性的联系，强调旧知识与新知识的联系。知识是连贯的，旧的知识是新的知识的基础和铺垫，新的知识是旧的知识的发展和延伸。教师在课堂上要善于抓住新旧知识的联结点，通过复习学过的知识来引出新的课题。无论是等比数列的概念还是等比数列的通项公式亦或是等比数列的性质，都可以通过复习等差数列有关知识点，然后进行类比得到。这样的教学设计就是抓住了新旧知识的联结点，使学生温故而知新，通过新旧知识的对比，使学生的认识上升到一个新的高度，促进学生知识的迁移。
五、动手实践，创设问题情境
数学课，不像物理课、化学课，动手实践的机会并不多。但是动手实践作为一种数学学习方式与其它学习方式有效融合，能营造一种有效、多样的数学学习情境。在等差数列前 n 项和公式的推导过程中，教师设计的情境 2，要求学生利用两张手中的梯形卡片拼成平行四边形，从而顺利得到“倒序相加”的方法推导出等差数列前 n 项和公式。在等比数列通项公式一课中，教师通过让学生动手折纸，对折、对折再对折……来感受等比数列中的指数级增长。又如，在研究“汉诺塔”问题中，教师也可以提供实物或者以电脑模拟方式让学生亲手操作，实现由简单到复杂的归纳和总结。学生在“做中学”、“学中做”，既能培养兴趣，又能在亲身实践、探究的过程中得到直接的经验，同时能解除学习数学的沉闷与枯燥，主动愉快的获取知识和技能。
六、以误引悟，创设问题情境
学生在思考问题时，往往受到原有知识和经验的影响，对新问题会“想当然”的或者“凭直觉”的下结论，有时会产生错误。教师可以设计一些与学生认知结构发生冲突的问题，让学生走进“错误”，并自己发现错误，使他们在思维的偏差中自我反省。比如，大多数学生认为0. <1，但是当学生把0. 看作无穷等比数列求和进行计算时，才发现原来0. =1，从而又加深了对极限思想的认识，而且对这一知识点的学习恐怕终身难忘。此外，创设问题情境还可以设置游戏环节、设计障碍性问题、利用书本上的插图等等方法。当然，在问题情境创设的过程中，这些方法并不是孤立的，可以你中有我，我中有你，有效融合。
参考文献
[1]崔正万.高中数学创设问题情境教学的实证研究.东北师范大学 2009 届硕士学位论文
[2]高莉芳.高中数学“数列”单元的教学设计.苏州大学 2007 届硕士学位论文
【关键词】高中数学数列教学问题情境
高中數学具有较强的理论性，对学生的抽象思维有较高的要求。“枯燥、乏味”成了数学的代名词，“数学是最难学的学科”是大多数高中生的感受。为了帮助学生能自然轻松的走近数学，理解数学，国内外专家和学者对数学教学内容和方法进行了广泛深刻的研究，发现问题情境教学能更好地激发学生学习的主动性，加强理论和实际的结合，符合高中生的思维发展。在高中数学教学内容中，数列这一章不仅是教学的难点，更是高考的重点，本章包含了大量的公式和概念，其中蕴含了丰富的数学思想方法，同时本章知识点又与生活实际紧密相关。因此，在数列教学中，创设适当的问题情境能帮助学生理解知识的来龙去脉，让学生在真实的背景中学会分析问题，解决问题，从而培养学生的实践能力和创新意识。
一、联系实际，创设问题情境
苏霍姆林斯基说“源于生活的教育是最无痕的教育。”陶行知说：教育以生活为中心，生活即教育。问题情境越贴近学生的生活，问题激活思维的程度就越好。比如细胞分裂问题、物品堆放问题、爬楼梯问题、钟摆问题、银行存款利率问题等等都是学生熟悉的问题，这样的情境有利于学生的理解，思维自然就活跃起来了。只有将教学与生活联系起来，学生才能体会数学的应用价值，学习的积极性才能被真正激发，从而才能自主的参与到课堂中来。
二、利用多媒体，创设问题情境
利用多媒体辅助教学，能创设生动、逼真的情境，动静结合的图像，充分调动学生的感官系统。运用图、文、声、像并茂的特征，能把教学中说不清、道不明的意境表达出来，这种情境远比传统的教学更有启发性，更有效。比如，向学生介绍科克雪花曲线时，雪花曲线形成的动态过程，让学生观察到复杂的图案由简单的数学迭代得到，直观感受到数学之奇妙。又比如，在介绍刘徽的“割圆术”时，运用多媒体动态实现割圆的过程，当 n 趋于无穷时，正 n 多边形的周长就是圆的周长。这样的演示化抽象为直观、化静态为动态，极大地调动了学生的眼、耳、手、脑等器官，帮助学生理解抽象的概念、定理，帮助学生发展思维。
三、利用故事和史实，创设问题情境
数学课本内容也许是枯燥的、冰冷的，而课堂上教师如果照本宣科，更会让人觉得空洞、乏味。华裔数学家丘成桐先生说：“数学并不枯燥，是我们把它教枯燥了。”的确，教学中如果教师借助一些经典故事或数学史，创设有效的教学情境，就会像树的枝干上长满了绿叶，显得生机勃勃、活力四射。在引入数列极限概念时，介绍“割圆术”、“芝诺悖论”；在等比数列求和时引入 “麦粒”的故事；在数列递推公式的探求一课中介绍斐波那契数列，说一说“兔子繁殖“的故事。这样利用故事的趣味性，可以提出富有启发性的问题，能唤起学生强烈的求知欲和探索欲。又比如在引入数列概念时，利用书上的插图，向学生介绍谢尔宾斯基三角；在讲解斐波那契数列时，大自然中一些奇妙的数据构成了斐波那契数列；讲解科克雪花曲线时，介绍一下分形数学。这样的史实不仅让学生感受到数学的神奇魅力，同时能增长学生的见闻，提高学生数学素养。数学教给人知识，数学史教给人智慧。数学史上一些著名的故事，是情境教学的极好素材。在课堂上，适时的介绍一些数学家的故事或者数学知识发生、发展的过程，让学生去遵循科学家的思维轨迹，去体验发现创造的乐趣。这样能激发学生的学习热情，激励学生积极探究的精神。
四、以旧知引新知，创设问题情境
美国教育心理学家奥苏伯尔认为学习是新知识与学生头脑中的原有知识建立起来的实质性的联系，强调旧知识与新知识的联系。知识是连贯的，旧的知识是新的知识的基础和铺垫，新的知识是旧的知识的发展和延伸。教师在课堂上要善于抓住新旧知识的联结点，通过复习学过的知识来引出新的课题。无论是等比数列的概念还是等比数列的通项公式亦或是等比数列的性质，都可以通过复习等差数列有关知识点，然后进行类比得到。这样的教学设计就是抓住了新旧知识的联结点，使学生温故而知新，通过新旧知识的对比，使学生的认识上升到一个新的高度，促进学生知识的迁移。
五、动手实践，创设问题情境
数学课，不像物理课、化学课，动手实践的机会并不多。但是动手实践作为一种数学学习方式与其它学习方式有效融合，能营造一种有效、多样的数学学习情境。在等差数列前 n 项和公式的推导过程中，教师设计的情境 2，要求学生利用两张手中的梯形卡片拼成平行四边形，从而顺利得到“倒序相加”的方法推导出等差数列前 n 项和公式。在等比数列通项公式一课中，教师通过让学生动手折纸，对折、对折再对折……来感受等比数列中的指数级增长。又如，在研究“汉诺塔”问题中，教师也可以提供实物或者以电脑模拟方式让学生亲手操作，实现由简单到复杂的归纳和总结。学生在“做中学”、“学中做”，既能培养兴趣，又能在亲身实践、探究的过程中得到直接的经验，同时能解除学习数学的沉闷与枯燥，主动愉快的获取知识和技能。
六、以误引悟，创设问题情境
学生在思考问题时，往往受到原有知识和经验的影响，对新问题会“想当然”的或者“凭直觉”的下结论，有时会产生错误。教师可以设计一些与学生认知结构发生冲突的问题，让学生走进“错误”，并自己发现错误，使他们在思维的偏差中自我反省。比如，大多数学生认为0. <1，但是当学生把0. 看作无穷等比数列求和进行计算时，才发现原来0. =1，从而又加深了对极限思想的认识，而且对这一知识点的学习恐怕终身难忘。此外，创设问题情境还可以设置游戏环节、设计障碍性问题、利用书本上的插图等等方法。当然，在问题情境创设的过程中，这些方法并不是孤立的，可以你中有我，我中有你，有效融合。
参考文献
[1]崔正万.高中数学创设问题情境教学的实证研究.东北师范大学 2009 届硕士学位论文
[2]高莉芳.高中数学“数列”单元的教学设计.苏州大学 2007 届硕士学位论文