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在新课程教学中，部分教师为了追求“时髦”，未顾及学生的感受，课前绞尽脑汁设计教学方案，结果事与愿违。这是为什么？我们不妨从以下几个案例探个究竟。
一、创设问题情境的案例
案例一：《千克的认识》。师：请大家认真看多媒体哦（教师动画播放狮子和小狗掰手腕比赛，比赛没几秒钟，小狗就狼狈地败下阵来，全班同学都大笑起来）。
于是，我问：同学们，你们认为这样的比赛是否公平？学生回答：不公平。我追问：为什么呢？学生回答：它们的力气之大差别悬殊，一个属于在天上的重量级，一个属于在地上的轻量级。我露出不解的神情：哦，你们是怎样知道它们的轻重的呢？学生踊跃回答：这还不容易，用眼睛看出来的呗。我笑着说：真不错，会观察，还有其他方法吗？学生答道：可以用体重计测量，再比一比就知道了。我趁热打铁：不错，你的方法很独到。大家见过体重计吗？（由此，借助学生已有的经验，拉开了教学的序幕——《重量单位——千克》，真可谓是水到渠成。）
案例二：《9加几》。临近寒假，我参加了学校里的一堂教研课。大概那位老师想就同学们盼望着春节的情绪创设情境：春节来临了，同学们，我们一起去游乐场玩一趟吧。（说完，教师随即播放出幻灯片）同学们，快来看呀，他们已经来到了游乐场！在这里，你发现了什么新大陆啊？学生听后，都迫不及待地认真观察屏幕上的主题图，之后，争先恐后地举手发言。生1：我看见游乐场里有好多好多的树。生2：我发现了一个女同学跑往卖气球的阿姨，她大概急着要买一些漂亮的大气球吧。生3（忽然惊叫了起来）：老师，图的右下方有几条白，应该是草地里的毛毛虫吧？面对上述回答，教师听着他们新颖的回答，感到出乎意料，所以没有给予学生即时评价，而是费了好大的劲才扭转乾坤，言归正传……
反思：1.在案例一里，我对学生中可能存在的每一个问题都做了精心预设，目标明确，并结合教学目的选取了比较具有典型性、代表性的问题，紧扣教学重难点，层层递进，环环紧扣，促使学生逐步认识到问题的关键，使得学生能够抓住重点，突破难点，理解了课堂知识，掌握了一定的方法与技能。
2.在案例二中，执教者创设的问题情境倒是很新颖，但他所提的问题过于宽泛，因而学生茫茫然，感到摸不到头脑。因而，学生只有凭借自己的已有经验回答老师所提的问题。这样，自然而然地，学生思维迁移起到了相应的作用，于是，他们对自己所看到的不确定的事物进行了想象。在整个问题的情境创设中，执教者只注重了那些形式上的表面的东西，而没有精心择取，从而在这个问题情境中，产生与目标不甚关联的回答，离题万里，导致课堂教学陷入困境。可见，创设了这样的问题情境，尽管表面上看起来非常热闹，但实际上事与愿违，达不到教学目标。
二、提出问题的教学案例
（一）案例一：《圆的认识》。一位老师折了一个圆形井盖和一个方形井盖。师：这两个井盖有什么不同？生1：一个是圆的，一个是方的。生2：两个的大小不一样。
（二）同样是这样的课题。另有一位老师在教学时，挂上了“小东和小明推车比赛”教学插图，让学生思考：“哪一辆的车子让人感到比较舒服？”生1：是小东的，因为它的车轮子是圆的。生2：小明的车轮子是方的，会颠簸，甚至不能前进，还会感到舒服吗？进而产生了这样的问题：为什么车轮要用圆形的？圆形具有哪些特点？
反思：1.这两个案例中，同样的课题，却有不同的效果。案例一老师所提的问题显得浮浅，使得学生能够不假思索地回答出来，无法达到教学目标。案例二则以“为什么车轮要用圆形的？圆形具备了哪些特点？”诱引学生进一步思考，有利于激发学生的求知欲，促发学习动机，从而使学生积极地投入到数学学习中。这为教学埋下了伏笔，激发了学生探究圆的特点的积极性。
2.教师要能够想方设法地以“问题”为突破口，捕捉学生稍纵即逝的“灵感”与“火花”，推助学生不断发现问题和提出新观点。所以，教师应该精心预设探究性问题，促发学生思维动力，拓展学生思维广度。
三、解决过程的案例
下面来看我校的同题异构教学模式中《分桃子—除数是一位数的笔算除法》的两个案例。（三年级上册）
案例（一）：1.板书例题：计算63÷3。2.师：假如要你用笔算，你要怎样算？3.学生各自独立完成。（若干分钟后，大部分学生未能找到基本方法。）4.教师仍无介入，而是让学生分组讨论。（几分钟后，并没有多大的改变。）5.最终，教师不得不自己讲授基本的计算方法。
案例（二）：1.板书例题：计算63÷3。2.学生就课前准备的道具进行自主活动；以小棒代替桃子，分一分，并进行交流其所得结果。3.根据直观操作的过程，让学生结合已有知识进行口算。4.最后，教师结合口算过程讲授用竖式计算的方法。
反思：1.从案例（一）中可见学生的自主活动和小组探讨如果缺乏引导，并未能产生预期效果。从形式上说，除法的笔算和加减乘三种运算的笔算过程并没有很大的区别。但如果学生没有预习过课本，一般无法触类旁通，反之，将会把原有的笔算经验带来负面迁移。当面对一种全新的知识时，如果教师未能给予适时的引导或讲授，则学生碰到困难是无可避免的。
2.数学教学的过程是学生自主与教师引领相统一的过程。只有正确引领才能保证学生学习方向性和有效性。因而，提高数学教学实效性的关键就在于必须把学生的主动性和教师的引领作用有机、合理地结合起来，才能达到预期目的。
由以上案例可知，学生进行数学化过程的活动，是学生从已有的数学知识出发，经过思考，然后得出相关结论的过程。在解决数学问题时，教师必须遵循认知规律，结合学生的学习特点，引导其展开“具体→半具体半抽象→抽象”的概括式学习，然后进行“经验→模型→符号”的数学化过程，从而使得预设与生成达到和谐统一。
一、创设问题情境的案例
案例一：《千克的认识》。师：请大家认真看多媒体哦（教师动画播放狮子和小狗掰手腕比赛，比赛没几秒钟，小狗就狼狈地败下阵来，全班同学都大笑起来）。
于是，我问：同学们，你们认为这样的比赛是否公平？学生回答：不公平。我追问：为什么呢？学生回答：它们的力气之大差别悬殊，一个属于在天上的重量级，一个属于在地上的轻量级。我露出不解的神情：哦，你们是怎样知道它们的轻重的呢？学生踊跃回答：这还不容易，用眼睛看出来的呗。我笑着说：真不错，会观察，还有其他方法吗？学生答道：可以用体重计测量，再比一比就知道了。我趁热打铁：不错，你的方法很独到。大家见过体重计吗？（由此，借助学生已有的经验，拉开了教学的序幕——《重量单位——千克》，真可谓是水到渠成。）
案例二：《9加几》。临近寒假，我参加了学校里的一堂教研课。大概那位老师想就同学们盼望着春节的情绪创设情境：春节来临了，同学们，我们一起去游乐场玩一趟吧。（说完，教师随即播放出幻灯片）同学们，快来看呀，他们已经来到了游乐场！在这里，你发现了什么新大陆啊？学生听后，都迫不及待地认真观察屏幕上的主题图，之后，争先恐后地举手发言。生1：我看见游乐场里有好多好多的树。生2：我发现了一个女同学跑往卖气球的阿姨，她大概急着要买一些漂亮的大气球吧。生3（忽然惊叫了起来）：老师，图的右下方有几条白，应该是草地里的毛毛虫吧？面对上述回答，教师听着他们新颖的回答，感到出乎意料，所以没有给予学生即时评价，而是费了好大的劲才扭转乾坤，言归正传……
反思：1.在案例一里，我对学生中可能存在的每一个问题都做了精心预设，目标明确，并结合教学目的选取了比较具有典型性、代表性的问题，紧扣教学重难点，层层递进，环环紧扣，促使学生逐步认识到问题的关键，使得学生能够抓住重点，突破难点，理解了课堂知识，掌握了一定的方法与技能。
2.在案例二中，执教者创设的问题情境倒是很新颖，但他所提的问题过于宽泛，因而学生茫茫然，感到摸不到头脑。因而，学生只有凭借自己的已有经验回答老师所提的问题。这样，自然而然地，学生思维迁移起到了相应的作用，于是，他们对自己所看到的不确定的事物进行了想象。在整个问题的情境创设中，执教者只注重了那些形式上的表面的东西，而没有精心择取，从而在这个问题情境中，产生与目标不甚关联的回答，离题万里，导致课堂教学陷入困境。可见，创设了这样的问题情境，尽管表面上看起来非常热闹，但实际上事与愿违，达不到教学目标。
二、提出问题的教学案例
（一）案例一：《圆的认识》。一位老师折了一个圆形井盖和一个方形井盖。师：这两个井盖有什么不同？生1：一个是圆的，一个是方的。生2：两个的大小不一样。
（二）同样是这样的课题。另有一位老师在教学时，挂上了“小东和小明推车比赛”教学插图，让学生思考：“哪一辆的车子让人感到比较舒服？”生1：是小东的，因为它的车轮子是圆的。生2：小明的车轮子是方的，会颠簸，甚至不能前进，还会感到舒服吗？进而产生了这样的问题：为什么车轮要用圆形的？圆形具有哪些特点？
反思：1.这两个案例中，同样的课题，却有不同的效果。案例一老师所提的问题显得浮浅，使得学生能够不假思索地回答出来，无法达到教学目标。案例二则以“为什么车轮要用圆形的？圆形具备了哪些特点？”诱引学生进一步思考，有利于激发学生的求知欲，促发学习动机，从而使学生积极地投入到数学学习中。这为教学埋下了伏笔，激发了学生探究圆的特点的积极性。
2.教师要能够想方设法地以“问题”为突破口，捕捉学生稍纵即逝的“灵感”与“火花”，推助学生不断发现问题和提出新观点。所以，教师应该精心预设探究性问题，促发学生思维动力，拓展学生思维广度。
三、解决过程的案例
下面来看我校的同题异构教学模式中《分桃子—除数是一位数的笔算除法》的两个案例。（三年级上册）
案例（一）：1.板书例题：计算63÷3。2.师：假如要你用笔算，你要怎样算？3.学生各自独立完成。（若干分钟后，大部分学生未能找到基本方法。）4.教师仍无介入，而是让学生分组讨论。（几分钟后，并没有多大的改变。）5.最终，教师不得不自己讲授基本的计算方法。
案例（二）：1.板书例题：计算63÷3。2.学生就课前准备的道具进行自主活动；以小棒代替桃子，分一分，并进行交流其所得结果。3.根据直观操作的过程，让学生结合已有知识进行口算。4.最后，教师结合口算过程讲授用竖式计算的方法。
反思：1.从案例（一）中可见学生的自主活动和小组探讨如果缺乏引导，并未能产生预期效果。从形式上说，除法的笔算和加减乘三种运算的笔算过程并没有很大的区别。但如果学生没有预习过课本，一般无法触类旁通，反之，将会把原有的笔算经验带来负面迁移。当面对一种全新的知识时，如果教师未能给予适时的引导或讲授，则学生碰到困难是无可避免的。
2.数学教学的过程是学生自主与教师引领相统一的过程。只有正确引领才能保证学生学习方向性和有效性。因而，提高数学教学实效性的关键就在于必须把学生的主动性和教师的引领作用有机、合理地结合起来，才能达到预期目的。
由以上案例可知，学生进行数学化过程的活动，是学生从已有的数学知识出发，经过思考，然后得出相关结论的过程。在解决数学问题时，教师必须遵循认知规律，结合学生的学习特点，引导其展开“具体→半具体半抽象→抽象”的概括式学习，然后进行“经验→模型→符号”的数学化过程，从而使得预设与生成达到和谐统一。