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摘 要：高中生能否良好地解答习题，这将直接影响他们在考试中的成绩排名. 但是如何提高学生的数学解题能力，这却需要学生掌握一定的规律和思想，所以针对整体思想论述高中数学解题，这便具有一定的学术价值和研究价值. 在论述本文期间，笔者围绕整体观察、整体代入、整体换元和整体构造四个方面展开研究，继而总结相关要点，为领域同行提供可靠的建议与参考.
关键词：高中数学；整体思想；数学解题；研究
传统数学课堂存在一定的局限性，学生在学习和解题的过程中，其对知识的掌握和思考过于片面、零碎，难以对整体进行把握和连接，这导致学生无法合理地使用以往所学的知识来解答新的问题，继而束缚了学生整体思维的成长. 针对此，合理导入整体思想，由此促发学生解答数学习题，可以取得良好的效果.所谓整体思想就是指从问题的整体性质出发，分析问题的整体结构，并对其进行合理的改造和代入等，从而在把握各个要素之间的关联性同时对问题进行整体的处理. 笔者认为，在数学课中导入整体思想，并由此引导学生去掌握它，使用它去解答数学习题，可以让问题化繁为简、化难为易，同时还能提高学生的数学思维和对大局与整体的思考能力，让学生更好地将新旧知识进行有机的并联，并达到良好的学习效果.
[?] 整体观察，把握习题重点
整体思想的渗透需要学生习惯对问题进行整体的观察. 在这期间，学生主要是观察习题的整体结构和形式，然后在这个过程中延伸至对每一个细节的观察，尤其是细节和细节之间的联系，以此顺藤摸瓜地把握习题题干中的重点，让问题的解题方法“柳暗花明”.具体方法如例题1所示：
例题1 已知tanAtanB=3，tan，求cos（A B）的数值.
分析：在利用整体思想观察这道例题的时候，需要学生认真观察题干中的条件，以便为之后的整体换元和整体构建做准备. 其中，由于这道例题在条件方面相对分散，而且许多关联性都隐藏在题干之中，因此很多学生在解题的过程中很容易直接使用三角恒等变形去解答，但是这种解法无疑是困难和复杂的，而且容易出现错误. 所以，在整体观察的时候，可以指导学生从问题目标cos（A B）中延伸至对cos（A-B）的思考，继而发现cosAcosB和sinAsinB这两个整体. 其中，由于这两个整体包含在tanAtanB中，所以在解题的时候可以引入两个新的元素，即x和y，然后以此构建出相应的方程组，达到解题的目的.
[?] 整体代入，窥探习题解法
整体代入是建立在整体思想之上，通过将习题中的式子看做一个整体，然后在原式子的基础上代入另外一个式子，以此呈现出习题的解题步骤和方法的一种手段. 通常，整体代入可以有效降低习题的复杂性和烦琐性，还能让解题的步骤和过程变得明确，继而让学生快速窥探到具体的解题方法. 下面，笔者便围绕例题2展开具体的分析：
例题2 已知一个长方体的面积是11，它的十二条边的长的和是24，那么这个长方体的对角线的长度是多少？
分析：在解答这个习题的时候，通过整体代入的方式可以有效解决条件缺失的问题. 因此，在假设长方体的长、宽、高分别为a、b、c时，可以得出2（ab bc ac）=11和4（a b c）=24两组式子. 通过运算，由第二个式子得出a b c=6，这时再将这个整体带入到对角线的公式当中，便可以快速得出正确的答案，即是5. 值得注意的是：学生在初次使用整体代入的方法进行解题时，教师需要给予全面和科学的指导，因为整体代入的方法并不是盲目使用的，而且也不是所有的类型题都会用到整体代入的方法.
[?] 整体换元，降低习题难度
整体换元是整体思想中的一个重要的组成部分，同时也是一个有效的习题解答手法，它的应用理念在于：研究新的元素性质来分析和解答问题，让问题变得简单、清晰、明确，让学生可以快速地把握住式子当中的每一个要素和条件，从而提高习题的解答效率. 以例题3为例.
例题3 计算（a1 a2 … an-1）（a2 a3 … an-1 an）-（a2 a3 … an-1）（a1 a2 … an-1 an）
分析：在解答这个习题的时候，如果学生按照常规的解法去计算的话，无疑会非常的麻烦，而且还会浪费很多的时间，在考试中只会影响学生的答题.但是在导入整体思想中的整体换元手段时，算法便会变得间接许多. 例如可以将其中的式子a2 a3 … an-1设为x，那么习题中的原式便可以换元成为新的式子“（x a1）（x an）-x（a1 x an）”这样一来，通过推导，正确的答案便会浮出水面. 从整体来看，整体换元的目的是降低习题的复杂性，从而间接降低习题的难度，并让习题的各项条件变得一目了然，提高整体的解答效率.所以，当学生在考试中遇到类似的问题时，便可以顺势使用这个方法.
[?] 整体构造，把握习题规律
在渗透整体思想的基础上导入整体构造的概念，也就是将习题中的已知条件和问题进行整体观察，然后在这个基础上构造出一个新的式子，并将这个新的式子和题干中的式子进行连接，以此突出习题的解答规律，提高解题的效率.整体构造适用于解答一些条件相对复杂、隐晦的函数习题，尤其是三角函数习题. 以例题4为例.
例题4 求出tan20° tan25° tan20°tan25°.
分析：在整体观察这个习题的时候，不论是利用哪个题干条件，都无法直接得出答案. 学生在这个时候必须另辟蹊径，寻出新的解题方案.所以，对问题进行变形，然后整体构造便成为唯一的途径.在构造期间，可以列出45°=20° 25°的式子. 之后，根据tan45°=tan（25° 20°）进行推导，继而快速把握这道习题的解答规律，并求出最终答案，也即是1. 当然，类似的练习题还有很多，如果学生在考试的时候都是按照先得出三角函数值的常用三角函数的规律来解答习题，不但会浪费时间，还会降低解题的准确率.但是，利用整体构造的方式去摸索其规律，则可以化难为易，提高整体的运算效率.
总而言之，利用整体思想解答数学习题，不但可以让学生省去许多的解题时间，让解题过程变得快捷、清晰，同时还能间接突出学生的创造性，并促进他们的创造意识和思维，而且还能让他们在考试中取得良好的成绩. 因此，在日常的教学和备课中，我们有必要认真研究整体思想，并合理地渗透整体思想，从而让它成为提高数学解题效率的法宝.
关键词：高中数学；整体思想；数学解题；研究
传统数学课堂存在一定的局限性，学生在学习和解题的过程中，其对知识的掌握和思考过于片面、零碎，难以对整体进行把握和连接，这导致学生无法合理地使用以往所学的知识来解答新的问题，继而束缚了学生整体思维的成长. 针对此，合理导入整体思想，由此促发学生解答数学习题，可以取得良好的效果.所谓整体思想就是指从问题的整体性质出发，分析问题的整体结构，并对其进行合理的改造和代入等，从而在把握各个要素之间的关联性同时对问题进行整体的处理. 笔者认为，在数学课中导入整体思想，并由此引导学生去掌握它，使用它去解答数学习题，可以让问题化繁为简、化难为易，同时还能提高学生的数学思维和对大局与整体的思考能力，让学生更好地将新旧知识进行有机的并联，并达到良好的学习效果.
[?] 整体观察，把握习题重点
整体思想的渗透需要学生习惯对问题进行整体的观察. 在这期间，学生主要是观察习题的整体结构和形式，然后在这个过程中延伸至对每一个细节的观察，尤其是细节和细节之间的联系，以此顺藤摸瓜地把握习题题干中的重点，让问题的解题方法“柳暗花明”.具体方法如例题1所示：
例题1 已知tanAtanB=3，tan，求cos（A B）的数值.
分析：在利用整体思想观察这道例题的时候，需要学生认真观察题干中的条件，以便为之后的整体换元和整体构建做准备. 其中，由于这道例题在条件方面相对分散，而且许多关联性都隐藏在题干之中，因此很多学生在解题的过程中很容易直接使用三角恒等变形去解答，但是这种解法无疑是困难和复杂的，而且容易出现错误. 所以，在整体观察的时候，可以指导学生从问题目标cos（A B）中延伸至对cos（A-B）的思考，继而发现cosAcosB和sinAsinB这两个整体. 其中，由于这两个整体包含在tanAtanB中，所以在解题的时候可以引入两个新的元素，即x和y，然后以此构建出相应的方程组，达到解题的目的.
[?] 整体代入，窥探习题解法
整体代入是建立在整体思想之上，通过将习题中的式子看做一个整体，然后在原式子的基础上代入另外一个式子，以此呈现出习题的解题步骤和方法的一种手段. 通常，整体代入可以有效降低习题的复杂性和烦琐性，还能让解题的步骤和过程变得明确，继而让学生快速窥探到具体的解题方法. 下面，笔者便围绕例题2展开具体的分析：
例题2 已知一个长方体的面积是11，它的十二条边的长的和是24，那么这个长方体的对角线的长度是多少？
分析：在解答这个习题的时候，通过整体代入的方式可以有效解决条件缺失的问题. 因此，在假设长方体的长、宽、高分别为a、b、c时，可以得出2（ab bc ac）=11和4（a b c）=24两组式子. 通过运算，由第二个式子得出a b c=6，这时再将这个整体带入到对角线的公式当中，便可以快速得出正确的答案，即是5. 值得注意的是：学生在初次使用整体代入的方法进行解题时，教师需要给予全面和科学的指导，因为整体代入的方法并不是盲目使用的，而且也不是所有的类型题都会用到整体代入的方法.
[?] 整体换元，降低习题难度
整体换元是整体思想中的一个重要的组成部分，同时也是一个有效的习题解答手法，它的应用理念在于：研究新的元素性质来分析和解答问题，让问题变得简单、清晰、明确，让学生可以快速地把握住式子当中的每一个要素和条件，从而提高习题的解答效率. 以例题3为例.
例题3 计算（a1 a2 … an-1）（a2 a3 … an-1 an）-（a2 a3 … an-1）（a1 a2 … an-1 an）
分析：在解答这个习题的时候，如果学生按照常规的解法去计算的话，无疑会非常的麻烦，而且还会浪费很多的时间，在考试中只会影响学生的答题.但是在导入整体思想中的整体换元手段时，算法便会变得间接许多. 例如可以将其中的式子a2 a3 … an-1设为x，那么习题中的原式便可以换元成为新的式子“（x a1）（x an）-x（a1 x an）”这样一来，通过推导，正确的答案便会浮出水面. 从整体来看，整体换元的目的是降低习题的复杂性，从而间接降低习题的难度，并让习题的各项条件变得一目了然，提高整体的解答效率.所以，当学生在考试中遇到类似的问题时，便可以顺势使用这个方法.
[?] 整体构造，把握习题规律
在渗透整体思想的基础上导入整体构造的概念，也就是将习题中的已知条件和问题进行整体观察，然后在这个基础上构造出一个新的式子，并将这个新的式子和题干中的式子进行连接，以此突出习题的解答规律，提高解题的效率.整体构造适用于解答一些条件相对复杂、隐晦的函数习题，尤其是三角函数习题. 以例题4为例.
例题4 求出tan20° tan25° tan20°tan25°.
分析：在整体观察这个习题的时候，不论是利用哪个题干条件，都无法直接得出答案. 学生在这个时候必须另辟蹊径，寻出新的解题方案.所以，对问题进行变形，然后整体构造便成为唯一的途径.在构造期间，可以列出45°=20° 25°的式子. 之后，根据tan45°=tan（25° 20°）进行推导，继而快速把握这道习题的解答规律，并求出最终答案，也即是1. 当然，类似的练习题还有很多，如果学生在考试的时候都是按照先得出三角函数值的常用三角函数的规律来解答习题，不但会浪费时间，还会降低解题的准确率.但是，利用整体构造的方式去摸索其规律，则可以化难为易，提高整体的运算效率.
总而言之，利用整体思想解答数学习题，不但可以让学生省去许多的解题时间，让解题过程变得快捷、清晰，同时还能间接突出学生的创造性，并促进他们的创造意识和思维，而且还能让他们在考试中取得良好的成绩. 因此，在日常的教学和备课中，我们有必要认真研究整体思想，并合理地渗透整体思想，从而让它成为提高数学解题效率的法宝.