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配制猪的日粮总是一个妥协的结果。例如，养猪生产者是选择配制成本最低的饲料还是配制旨在实现磷氮低排放的日粮？最近的研究指出，也许他们根本不需要选择。
中图分类号：S815 文献标志码：C 文章编号：1001-0769（2018）01-0008-03
目前，在肥育猪生产行业中，饲料成本占总生产成本的70%以上。在加拿大，最为常见的是猪按日粮能量密度固定的三阶段饲喂系统（Three-phase Feeding System with Fixed Energy Density，3PF-FE）进行饲喂。在这一系统中，生长期分为三个阶段，并且每个阶段的全价日粮能量密度固定不变，为10.36 MJ/kg。
对饲料而言，不仅是所含的营养价值非常重要，而且它对环境的影响也很重要。由于猪粪肥施肥造成的污染，环境污染问题经常被人们提出。使用这种传统的三阶段饲喂系统，每头猪的磷（Phosphorus，P）和氮（Nitrogen，N）的排放量分别是1.2 kg和3.4 kg。
一个由法国和加拿大的科学家组成的研究小组，在谨记饲料的营养价值以及环境价值的前提下，开始设计猪的新型日粮。作为参考，设计结果总是与传统的能量密度固定的三阶段饲喂系统进行比较，试验时后者的饲料成本为100.33加元/头（73.45美元/头）。
1 尽量降低饲料成本和减少排放
多年来，现在数学已被用来为配方饲料建立模型，并利用最佳的方法来尽量降低饲料成本和/或减少磷氮的排放。
此研究领域的第一批研究在20世纪90年代末进行，其中包括寻找一种新的方法来为猪日粮建立模型，解决数学上的问题，并评估这种新的饲料配制方法的经济影响。这些研究的结果显示，增加饲养期分阶段的阶段数可以降低饲料的成本。
作为一个极端的例子，可以证明，将三阶段饲喂系统调整为一个能量密度固定的理想饲喂系统（Ideal Feeding System at Fixed Energy Density，IF-FE）是有可能的，IF-FE是一种能量密度固定每天为一个饲养阶段的饲喂系统，饲料成本可降低3.33%。
然而，由于需要存储大量的各种饲料，这种饲喂系统对于饲养者来说是不切实际的。从数学的角度来看，这些研究中提出的模型是线性的，并且由于现有的算法和求解程序可以很容易地解决。
2 减少磷和氮的排放
几年之后，为了尽可能降低饲料成本同时减少磷和氮的排放，研究人员在该大学进行了多项研究。这些研究没有采用传统的三阶段饲喂系统，但采用一个两阶段的饲喂系统，这一系统在欧洲被养猪生产者广泛地使用。
研究表明，当磷和氮的排放量减少时，饲料成本随之增加。但是，磷和氮的排放可以大大地减少，同时饲料成本的增加相对较少。从数学角度来看，这一问题被模拟成一个多目标问题。此外，该模型仍然是线性模型，因此容易解决。
3 开发一种新的饲喂系统
自2011年以来，舍布鲁克大学的研究人员一直致力于开发一种新的饲喂系统。
首先，他们引入了能量密度可变的方法，即日粮的能量密度不受约束。例如，对于采用能量密度可变的三阶段饲喂系统，生长期被分成三个阶段，并确定全价饲料，因此每个阶段的饲料成本可以降至最低。每个阶段使用的饲料可以具有不同的能量密度，其在进行优化之前是未知的。因此，饲料成本可以减少2.37%。然而，研究结果显示磷氮排放的结果不同，氮排放量减少了5.78%，而磷的排放量增加了4.9%。
这种采用能量密度可变的理想饲喂系统（The Ideal Feeding System with Variable Energy，IF-VE）包括在优化前不知饲料能量密度的情况下，每天以最优成本的日粮饲喂猪，其饲料成本为94.84加元（69.43美元），比传统的能量密度固定的三阶段饲喂系统低5.5%。与此饲喂系统相关的数学模型仍然是线性的，且易于解决。
4 基于两种饲料的饲喂系统
其次，一种基于采用两种饲料的混合料的饲喂系统被提出。这种饲喂系统对于被称为“按日分阶段饲喂”（Daily Phase Feeding，DPF）的精准饲喂方法很有用。这种饲喂系统仅使用两种饲料，每天确定它们的混合比例（图1）。
利用这种饲喂方案研究了几种策略：能量密度可以是固定的，也可以是变化的；饲料在优化或未优化前可以是已知的，也可以是未知的。在饲料未知的情况下，它们可能在一天内不能完成，但是当它们每天进行混合时，它们就能满足每日的需求。在这种情况下，这种数学模型是双线性的，比线性模型要更难解决。
2014年，研究人员在能量密度固定和饲料已知——一种饲料设计成第一天的最佳日粮而另一种饲料配制成最后一天的最佳日粮——的情況下进行了研究。与该饲喂系统相关的模型也是线性的。该结果表明，使用DPF系统可以显著降低饲料成本（图2）。
然而，2015年进行的一项研究详细列出了每一种饲喂系统与其相应模型之间的相互关系。显然，使用能量密度可变和未知变量的DPF系统具有最佳的饲料成本。这种饲喂方法可以使饲料成本下降4%。此外，磷和氮排放量可分别减少3.3%和14.8%。
5 增加对排放物的限制
饲料成本的这种下降激励了研究人员通过增加对磷和氮排放的限制来改善该模型。该模型与多目标模型相结合。使用这种模型，可以根据饲料成本以及磷和氮的排放情况来确定日粮，同时将可以减少这三方面的问题。
例如，可以确定一种与当前所用系统有相同饲料成本并且磷和氮排放量可以分别减少11.1%和22.4%的饲喂系统，也可以选择另一种饲料成本降低2%并且磷和氮排放分别减少8.2%和19%的饲喂系统。
6 新型混合饲喂系统
下一步是引入一种混合式的新型饲喂系统，它是由单阶段饲喂系统和DPF系统相结合组成的一种系统。其方法如下：生长期分成X个阶段（待定）；对于每一个阶段，DPF系统使用能量密度可变的未知饲料，最后两个连续阶段则使用常规饲料。
例如，当X = 3时，生长期分为三个阶段；第一阶段使用饲料1和饲料2，第二阶段使用饲料2和饲料3，最后一个阶段使用饲料3和饲料4。该饲喂系统易于设置，因为每一个阶段只使用两种饲料。使用它来降低饲料成本，减少5.19%是有可能的，同时磷和氮排放可分别减少2.2%和17.8%。
7 降低饲料成本和排放
关于DPF系统，该研究团队将其与多目标方法相结合，得到了相同的结论。确定大量可以既能降低饲料成本又能减少磷氮排放的饲喂系统是可行的。第一个例子具有与使用能量密度固定的三阶段饲喂系统相同的饲料成本，但是磷和氮排放可以分别减少18%和16%。另一例子具有与DPF相同的饲料成本，即降低4%，但磷和氮排放可分别减少8%和17%。
在这两种情况下，所获得的解决方案都是使用多目标优化技术的结果示例。有些人可能更喜欢大大减少磷的排放，而对氮排放不限制，或者相反，甚至是两者的妥协。确定这样的饲喂系统是有可能的。
原题名：Low-cost diets with low excretion levels – it is possible（英文）
原作者：Emilie Joannopoulos
中图分类号：S815 文献标志码：C 文章编号：1001-0769（2018）01-0008-03
目前，在肥育猪生产行业中，饲料成本占总生产成本的70%以上。在加拿大，最为常见的是猪按日粮能量密度固定的三阶段饲喂系统（Three-phase Feeding System with Fixed Energy Density，3PF-FE）进行饲喂。在这一系统中，生长期分为三个阶段，并且每个阶段的全价日粮能量密度固定不变，为10.36 MJ/kg。
对饲料而言，不仅是所含的营养价值非常重要，而且它对环境的影响也很重要。由于猪粪肥施肥造成的污染，环境污染问题经常被人们提出。使用这种传统的三阶段饲喂系统，每头猪的磷（Phosphorus，P）和氮（Nitrogen，N）的排放量分别是1.2 kg和3.4 kg。
一个由法国和加拿大的科学家组成的研究小组，在谨记饲料的营养价值以及环境价值的前提下，开始设计猪的新型日粮。作为参考，设计结果总是与传统的能量密度固定的三阶段饲喂系统进行比较，试验时后者的饲料成本为100.33加元/头（73.45美元/头）。
1 尽量降低饲料成本和减少排放
多年来，现在数学已被用来为配方饲料建立模型，并利用最佳的方法来尽量降低饲料成本和/或减少磷氮的排放。
此研究领域的第一批研究在20世纪90年代末进行，其中包括寻找一种新的方法来为猪日粮建立模型，解决数学上的问题，并评估这种新的饲料配制方法的经济影响。这些研究的结果显示，增加饲养期分阶段的阶段数可以降低饲料的成本。
作为一个极端的例子，可以证明，将三阶段饲喂系统调整为一个能量密度固定的理想饲喂系统（Ideal Feeding System at Fixed Energy Density，IF-FE）是有可能的，IF-FE是一种能量密度固定每天为一个饲养阶段的饲喂系统，饲料成本可降低3.33%。
然而，由于需要存储大量的各种饲料，这种饲喂系统对于饲养者来说是不切实际的。从数学的角度来看，这些研究中提出的模型是线性的，并且由于现有的算法和求解程序可以很容易地解决。
2 减少磷和氮的排放
几年之后，为了尽可能降低饲料成本同时减少磷和氮的排放，研究人员在该大学进行了多项研究。这些研究没有采用传统的三阶段饲喂系统，但采用一个两阶段的饲喂系统，这一系统在欧洲被养猪生产者广泛地使用。
研究表明，当磷和氮的排放量减少时，饲料成本随之增加。但是，磷和氮的排放可以大大地减少，同时饲料成本的增加相对较少。从数学角度来看，这一问题被模拟成一个多目标问题。此外，该模型仍然是线性模型，因此容易解决。
3 开发一种新的饲喂系统
自2011年以来，舍布鲁克大学的研究人员一直致力于开发一种新的饲喂系统。
首先，他们引入了能量密度可变的方法，即日粮的能量密度不受约束。例如，对于采用能量密度可变的三阶段饲喂系统，生长期被分成三个阶段，并确定全价饲料，因此每个阶段的饲料成本可以降至最低。每个阶段使用的饲料可以具有不同的能量密度，其在进行优化之前是未知的。因此，饲料成本可以减少2.37%。然而，研究结果显示磷氮排放的结果不同，氮排放量减少了5.78%，而磷的排放量增加了4.9%。
这种采用能量密度可变的理想饲喂系统（The Ideal Feeding System with Variable Energy，IF-VE）包括在优化前不知饲料能量密度的情况下，每天以最优成本的日粮饲喂猪，其饲料成本为94.84加元（69.43美元），比传统的能量密度固定的三阶段饲喂系统低5.5%。与此饲喂系统相关的数学模型仍然是线性的，且易于解决。
4 基于两种饲料的饲喂系统
其次，一种基于采用两种饲料的混合料的饲喂系统被提出。这种饲喂系统对于被称为“按日分阶段饲喂”（Daily Phase Feeding，DPF）的精准饲喂方法很有用。这种饲喂系统仅使用两种饲料，每天确定它们的混合比例（图1）。
利用这种饲喂方案研究了几种策略：能量密度可以是固定的，也可以是变化的；饲料在优化或未优化前可以是已知的，也可以是未知的。在饲料未知的情况下，它们可能在一天内不能完成，但是当它们每天进行混合时，它们就能满足每日的需求。在这种情况下，这种数学模型是双线性的，比线性模型要更难解决。
2014年，研究人员在能量密度固定和饲料已知——一种饲料设计成第一天的最佳日粮而另一种饲料配制成最后一天的最佳日粮——的情況下进行了研究。与该饲喂系统相关的模型也是线性的。该结果表明，使用DPF系统可以显著降低饲料成本（图2）。
然而，2015年进行的一项研究详细列出了每一种饲喂系统与其相应模型之间的相互关系。显然，使用能量密度可变和未知变量的DPF系统具有最佳的饲料成本。这种饲喂方法可以使饲料成本下降4%。此外，磷和氮排放量可分别减少3.3%和14.8%。
5 增加对排放物的限制
饲料成本的这种下降激励了研究人员通过增加对磷和氮排放的限制来改善该模型。该模型与多目标模型相结合。使用这种模型，可以根据饲料成本以及磷和氮的排放情况来确定日粮，同时将可以减少这三方面的问题。
例如，可以确定一种与当前所用系统有相同饲料成本并且磷和氮排放量可以分别减少11.1%和22.4%的饲喂系统，也可以选择另一种饲料成本降低2%并且磷和氮排放分别减少8.2%和19%的饲喂系统。
6 新型混合饲喂系统
下一步是引入一种混合式的新型饲喂系统，它是由单阶段饲喂系统和DPF系统相结合组成的一种系统。其方法如下：生长期分成X个阶段（待定）；对于每一个阶段，DPF系统使用能量密度可变的未知饲料，最后两个连续阶段则使用常规饲料。
例如，当X = 3时，生长期分为三个阶段；第一阶段使用饲料1和饲料2，第二阶段使用饲料2和饲料3，最后一个阶段使用饲料3和饲料4。该饲喂系统易于设置，因为每一个阶段只使用两种饲料。使用它来降低饲料成本，减少5.19%是有可能的，同时磷和氮排放可分别减少2.2%和17.8%。
7 降低饲料成本和排放
关于DPF系统，该研究团队将其与多目标方法相结合，得到了相同的结论。确定大量可以既能降低饲料成本又能减少磷氮排放的饲喂系统是可行的。第一个例子具有与使用能量密度固定的三阶段饲喂系统相同的饲料成本，但是磷和氮排放可以分别减少18%和16%。另一例子具有与DPF相同的饲料成本，即降低4%，但磷和氮排放可分别减少8%和17%。
在这两种情况下，所获得的解决方案都是使用多目标优化技术的结果示例。有些人可能更喜欢大大减少磷的排放，而对氮排放不限制，或者相反，甚至是两者的妥协。确定这样的饲喂系统是有可能的。
原题名：Low-cost diets with low excretion levels – it is possible（英文）
原作者：Emilie Joannopoulos