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摘要： 反思是一种思想，更是一种技术。学生要想学好数学，解题是其中非常关键的步骤，不同的解题指导思想会产生不同的解题效果。反思解题思路可以培养思维的开阔性；反思解题途径可以培养学生思维的批判性；反思题的结论可以培养学生思维的创造性。通过培养提高学生的解题反思能力，提高学生的解题能力，提炼数学本质，从而提高学生的数学能力。
关键词：初中数学 数学解题 教学反思 反思策略
反思属于数学学习能力的一种，如今已经越来越多的被运用到数学教学中。解题教学反思对学生正确解答数学题具有良好的指导作用，并在数学教学中已经取得了一定的效果。教师在教学中有意识的向学生灌输这种思想，让学生学会对各类问题进行反思，这样就能有效提高数学效果，提高学生数学成绩。
一 初中数学解题教学反思的重要性
学生在解题中出现错误的原因往往有多种，有可能是知识、能力上存在缺陷，有可能是逻辑思维、策略方法导致，还有可能是非智力的因素造成。因而，学生在完成一道题目之后有必要对解题的正确度作进一步的思考。其实解题反思就是对问题解答进行的一次“再认识”的过程，是对解题活动的深层次再思考，属于解题活动的“元知识”过程。
（一）反思是纠错的重要手段
反思是数学思维活动的核心和动力，错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素。反思错误通常需要弄清错误的根源、出错的原因、总结哪些地方最容易犯错后，提出正确的解题思路和方法。反思是纠错的重要手段，不仅能改善学生思维能力和习惯，而且还能提高学生的解题能力。
（二）有利于提高学生学习效率
在如今竞争激烈的升学压力下，许多数学老师还是会采取“题海战术”的教学模式，认为多做习题能提高学生的学习成绩。“题海战术”的教学模式是教师想通过量变影响质变让学习学会举一反三、提高解题能力，从而提高数学的学习效率。但是，这种模式很容易让学生产生疲倦的情绪，从而丧失学习兴趣。做得多，思考得少，是无法掌握问题之间的内在联系，而只有在解决一定量的问题之后，及时引导学生对问题进行反思，探索出问题的本质规律，如此才能达到举一反三的效果，提高学习的学习效率。
二 初中数学解题教学反思策略
（一）善于对易错题进行反思和总结
在初中数学学习的过程中，一道题目做过很多次，老师也详细讲解过很多次，但是学生还是会一错再错，这种题目就是我们所说的易错题。出现这种情况的原因有很多种，有可能是学生对数学概念未弄清，有可能是学生对数学公式无法灵活运用，也有可能是审题不清楚。所以，要想纠正这些易错题，就必须弄清错误的原因，从而采取相应的纠正措施。不少学生准备的“易错习题本”为这类易错题型的反思提供出了很好的素材。
数学概念理解不清楚。要想真正学好数学这门学科，正确理解数学中的各类概念是一大关键。从目前学生的学习情况来看，大多数学生能熟练而正确的将课本中的概念、定理、定义背诵出来，但真正能理解并熟练应用这些概念的学生却很少。也正是因为学生在解题过程中，对相应知识的一知半解、考虑不周全才导致了错误的产生。
例如：下列说法正确的是（ ）
a.正数的相反数一定是负数，正数与负数互为相反数。
b.正数的绝对值是它本身，所以绝对值等于它本身的数是正数或零。
c.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离。
d.角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴。
错解：a或c或d。a相反数不仅要符号相反，还要绝对值相等。正数与负数虽然符号相反，但不一定能保证绝对值相等。c距离指的是某条线段的长度。垂线段是几何图形，它不能作为距离。d对称轴是直线，而角平分线是射线，故不能做对称轴。
正解：b。
反思：
在概念教学中，通过具体的例子使学生对抽象的概念有一个具体的感性的认识。在此基础之上，再举一些反例，通过暴露错误，纠正学生头脑中的错误信息，从而加深对数学概念内涵和外延的理解。
（二）有意识的培养学生的反思能力
善于反思和总结解题规律。相同类型的题目，其往往具备一定的解题规律，当教师为学生讲解完一个问题之后，应该不失时机的引导学生去反思其解题方法，总结其中的规律所在。这样一来，在面对相同问题的时候就可以采取以往总结的经验来进行解答，就能起到事半功倍的效果，大大提高学生的解题能力。
例如：观察下列数字：0，3，8，15，24，……按照这种规律，请写出第108个数是？
解答这一题，我们首先是找出一般规律，之后依照这个规律，计算出第108位数。我们将“0，3，8，15，24，……”当成“1，2，3，4，5，……”序列号来对比分析，很快就会发现“0，3，8，15，24，……”中的每一项等于其“相应序号的平分减1”，根据这个规律我们就能得出一个结论“第n项就是n -1”，而第108项则是108-1。
（三）解题教学反思中的关注点
反思解题的思维过程。数学家乔治·波利亚曾经针对数学解题问题指出过：“数学教学的目的在于培养学生的思维能力，培养良好思维品质的途径，是进行有效的训练。”数学解题不仅是对知识的联结，而且是数学思想和解题方法进行反复指导与推进的过程，所以学生不仅仅是直接参与解题，更是参与了解题的思维活动。学生在做完一道题目后的反思，并不是简单的检查答案的对错，而是应该依据题目的基本特征展开多角度多方位的联想，看解答过程是否有错，错误的原因究竟在哪？若解答正确则反思还有没有别的解题思路，最后找出最佳的解题方案。
反思題目结论，培养学生思维的创造力。培养学生的创造力是全世界教育改革的共同方向，而数学教学要想更好的开发学生智力，更需要培养学生的创造力。我们这里所针对的题目结论培养创造力，是指在活动中用独特的方式来展开思维。具体做法就是在解答完一个题目后，根据题目的结论，反思从不同的角度出发能否重新编制出一个新的题型。此类题目往往对学生的综合能力要求很高，教师可以从简单的概念性题目着手，循序渐进的推进。让学生根据课本中的例题和习题，自己新编题目并进行反思，让他们在体验问题设计的过程中感受到学习的快乐。
参考文献：
[1] 王林全，吴有昌. 中学数学解题研究[M].北京科学出版社，2010.
[2] 肖红. 基于信息资源多种模式的建设探讨[J]. 中国科技信息，2005（24）.
[3] 张定强，赵宏函. 论数学反思能力[J]. 课程·教材·教法，2005（3）.
[4] 徐树旺. 例谈课本例习题的深化[J]. 数学教学研究，2007（1）：12-14.
[5] 王琛. 浅谈数学创造性思维培养的前提——弱化思维是势[J].教育研究与实验，2000（4）.
关键词：初中数学 数学解题 教学反思 反思策略
反思属于数学学习能力的一种，如今已经越来越多的被运用到数学教学中。解题教学反思对学生正确解答数学题具有良好的指导作用，并在数学教学中已经取得了一定的效果。教师在教学中有意识的向学生灌输这种思想，让学生学会对各类问题进行反思，这样就能有效提高数学效果，提高学生数学成绩。
一 初中数学解题教学反思的重要性
学生在解题中出现错误的原因往往有多种，有可能是知识、能力上存在缺陷，有可能是逻辑思维、策略方法导致，还有可能是非智力的因素造成。因而，学生在完成一道题目之后有必要对解题的正确度作进一步的思考。其实解题反思就是对问题解答进行的一次“再认识”的过程，是对解题活动的深层次再思考，属于解题活动的“元知识”过程。
（一）反思是纠错的重要手段
反思是数学思维活动的核心和动力，错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素。反思错误通常需要弄清错误的根源、出错的原因、总结哪些地方最容易犯错后，提出正确的解题思路和方法。反思是纠错的重要手段，不仅能改善学生思维能力和习惯，而且还能提高学生的解题能力。
（二）有利于提高学生学习效率
在如今竞争激烈的升学压力下，许多数学老师还是会采取“题海战术”的教学模式，认为多做习题能提高学生的学习成绩。“题海战术”的教学模式是教师想通过量变影响质变让学习学会举一反三、提高解题能力，从而提高数学的学习效率。但是，这种模式很容易让学生产生疲倦的情绪，从而丧失学习兴趣。做得多，思考得少，是无法掌握问题之间的内在联系，而只有在解决一定量的问题之后，及时引导学生对问题进行反思，探索出问题的本质规律，如此才能达到举一反三的效果，提高学习的学习效率。
二 初中数学解题教学反思策略
（一）善于对易错题进行反思和总结
在初中数学学习的过程中，一道题目做过很多次，老师也详细讲解过很多次，但是学生还是会一错再错，这种题目就是我们所说的易错题。出现这种情况的原因有很多种，有可能是学生对数学概念未弄清，有可能是学生对数学公式无法灵活运用，也有可能是审题不清楚。所以，要想纠正这些易错题，就必须弄清错误的原因，从而采取相应的纠正措施。不少学生准备的“易错习题本”为这类易错题型的反思提供出了很好的素材。
数学概念理解不清楚。要想真正学好数学这门学科，正确理解数学中的各类概念是一大关键。从目前学生的学习情况来看，大多数学生能熟练而正确的将课本中的概念、定理、定义背诵出来，但真正能理解并熟练应用这些概念的学生却很少。也正是因为学生在解题过程中，对相应知识的一知半解、考虑不周全才导致了错误的产生。
例如：下列说法正确的是（ ）
a.正数的相反数一定是负数，正数与负数互为相反数。
b.正数的绝对值是它本身，所以绝对值等于它本身的数是正数或零。
c.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离。
d.角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴。
错解：a或c或d。a相反数不仅要符号相反，还要绝对值相等。正数与负数虽然符号相反，但不一定能保证绝对值相等。c距离指的是某条线段的长度。垂线段是几何图形，它不能作为距离。d对称轴是直线，而角平分线是射线，故不能做对称轴。
正解：b。
反思：
在概念教学中，通过具体的例子使学生对抽象的概念有一个具体的感性的认识。在此基础之上，再举一些反例，通过暴露错误，纠正学生头脑中的错误信息，从而加深对数学概念内涵和外延的理解。
（二）有意识的培养学生的反思能力
善于反思和总结解题规律。相同类型的题目，其往往具备一定的解题规律，当教师为学生讲解完一个问题之后，应该不失时机的引导学生去反思其解题方法，总结其中的规律所在。这样一来，在面对相同问题的时候就可以采取以往总结的经验来进行解答，就能起到事半功倍的效果，大大提高学生的解题能力。
例如：观察下列数字：0，3，8，15，24，……按照这种规律，请写出第108个数是？
解答这一题，我们首先是找出一般规律，之后依照这个规律，计算出第108位数。我们将“0，3，8，15，24，……”当成“1，2，3，4，5，……”序列号来对比分析，很快就会发现“0，3，8，15，24，……”中的每一项等于其“相应序号的平分减1”，根据这个规律我们就能得出一个结论“第n项就是n -1”，而第108项则是108-1。
（三）解题教学反思中的关注点
反思解题的思维过程。数学家乔治·波利亚曾经针对数学解题问题指出过：“数学教学的目的在于培养学生的思维能力，培养良好思维品质的途径，是进行有效的训练。”数学解题不仅是对知识的联结，而且是数学思想和解题方法进行反复指导与推进的过程，所以学生不仅仅是直接参与解题，更是参与了解题的思维活动。学生在做完一道题目后的反思，并不是简单的检查答案的对错，而是应该依据题目的基本特征展开多角度多方位的联想，看解答过程是否有错，错误的原因究竟在哪？若解答正确则反思还有没有别的解题思路，最后找出最佳的解题方案。
反思題目结论，培养学生思维的创造力。培养学生的创造力是全世界教育改革的共同方向，而数学教学要想更好的开发学生智力，更需要培养学生的创造力。我们这里所针对的题目结论培养创造力，是指在活动中用独特的方式来展开思维。具体做法就是在解答完一个题目后，根据题目的结论，反思从不同的角度出发能否重新编制出一个新的题型。此类题目往往对学生的综合能力要求很高，教师可以从简单的概念性题目着手，循序渐进的推进。让学生根据课本中的例题和习题，自己新编题目并进行反思，让他们在体验问题设计的过程中感受到学习的快乐。
参考文献：
[1] 王林全，吴有昌. 中学数学解题研究[M].北京科学出版社，2010.
[2] 肖红. 基于信息资源多种模式的建设探讨[J]. 中国科技信息，2005（24）.
[3] 张定强，赵宏函. 论数学反思能力[J]. 课程·教材·教法，2005（3）.
[4] 徐树旺. 例谈课本例习题的深化[J]. 数学教学研究，2007（1）：12-14.
[5] 王琛. 浅谈数学创造性思维培养的前提——弱化思维是势[J].教育研究与实验，2000（4）.