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我入职一家制造公司时，考虑到自己平时还得照顾家人，耕种、收割农作物，曾提出只要我确实需要请假，请公司给予特别关照。同时，主动向公司表示无需为我办理工伤保险，并出具了相应的书面承诺。公司对此表示同意，且据此一直没为我办理工伤保险。两个月前，我因操作机器时疏忽，导致右手小指严重压伤，前后花去7200余元医疗费用。而公司以我已自愿放弃工伤保险为由，拒绝报销任何费用。请问：公司究竟应否承担工伤赔偿责任？