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【摘要】经过多年小学数学课堂的教学观察，笔者发现，学生学习“量角”这个知识点时，巩固得特别慢，出现量角问题的情况五花八门，需要重复、反复地强调和训练，甚至最后还有个别中下层次的学生不能准确地量出角的度数。笔者针对学生在量角过程中出现的“量角为何难学”进行深度探析，以“寻因——剖因——探法——活用——反思”五环节开展系列教学活动，让学生轻松解决量角的学习问题，深层感悟角的度量本质，有效建构数学能力培养。
【关键词】量角;本质;能力培养
一、寻因——查明问题原因
执教完量角后，笔者针对自己执教的班级（全班有48人）进行了第一次量角练习检测，练习题设计了三种量角练习：整十度的角3个，整五度的角2个，非整十整五度的角2个。根据检测情况，为了深入查明问题原因，便于观察分析，制作了分析统计表，如下图：
针对学生存在的问题，笔者把角的度量本质作为一项主题来研究，通过归纳整理发现，学生出错的原因不外乎四点：
错因一：不分内外圈，错乱读数。以上三种不同情况的量角类型，学生出现测量角度错误的主要原因是分不清什么时候读内圈的数据？什么时候读外圈的数据？如：学生测量整十度的角时，本应读内圈的度数，学生则读了外圈;反之，应读外圈的度数，学生却读了内圈。探其原因，读数时，无法找准0刻度线，导致模棱两可。特别是当两条边都不在水平方向时，学生就不知道如何摆放量角器了。这种错误是学生在度量角时最常见的一种错误。
错因二：思维欠严谨，诱发差距。学生在量角过程中，学生知道了读哪圈的数据，但是没有养成从0度开始顺势去找准确的度数，不管0刻度的方向，看见在某整十度的旁边，有意无意读出来的数据比准确度数多了或少了5度。比如本来量105度的角，因为量角器上有明显整十度的刻度线，当学生量角时看着刻度线大概在100度左右，就没有认真细致地去分清105度的角是在100度的左边或右边，就直接读数了，把角的度数读成95度，所以读出来角的度数与正确读数有差距。
错因三：工具不规范，引发矛盾。市面上的量角器内外圈方向不统一（如下图），部分学生购买的量角器内外圈与教师的教具相反，导致学生听讲时与自己操作时相矛盾，引起学生理解错误，区分不清，有碍于学生掌握知识点。另外，学生买来的量角器有的中心点太大或空心，学生用中心点去对角的顶点时有困难，也容易有误差;有的量角器上面为了美观画满卡通图案，量角器不透明，这都会影响学生准确地读数。
错因四：误差范围大，欠缺精准。学生测量非整五整十度的角时，总是读不准角的度数，误差较大。关键是有的学生根本不会想到把这两条边延长后再准确找到其在量角器上相应的刻度线，只是看到这条边所在大致范围，盲目估计数据，导致误差比较大。还有，学生在量角时，往往只是把角的一条边和量角器的0刻度线大致对齐，匆匆一看便写上了答案，而实际上0刻度与角的边又形成了一个很小的夹角，导致测得的误差偏大。虽然量角的过程中允许学生出现误差，但是从学生的答案分析得到，学生还不能较精准地掌握“角的度量方法”。
二、剖因——明确量角本质
针对以上学生出现的量角问题，笔者进行深度地剖析，力求抓住实质问题，以角的度量本质为核心有的放矢地进行评讲与精讲。
1.清楚认识量角器各部分的名称，如中心点、0刻度线、90刻度线，特别是让学生指出内圈与外圈的读数方向。
2.“量出指定角的度数”属于操作技能的知识，可以归为典型的程序性知识学习范畴。而程序性知识是一种研究“怎么做”的知识，学习过程的最大特点便是明晰相应的操作流程。而教材在编排“角的度量”内容中，注意对操作步骤的归纳提炼。在教学过程中只有明确了相应的操作步骤，再加以一定量的练习，学生技能水平才能相应提高。
3.让学生明确度量角与度量线段的长短其原理是一样的，用刻度尺来量线段的长度，一般情况学生可以把线段的一端与刻度尺的0刻度重合，看另一端的刻度就可以得出线段的长度;是从0开始，而角的度量则要明确角的一边是与哪圈的0刻度线重合，只要学生会准0刻度线，并顺势找出另一条边所对应的刻度，量角的问题就迎刃而解。
三、探法——建構能力培养
学生学习的第一印象是非常重要的，关乎学生是否容易掌握知识的关键。因此，教师在授课前的备课则起决定性作用。针对学生出现的问题，笔者再次教学时把重点放在抓住问题的本质，采取三种教学手段，有效促进学生掌握并巩固量角的技能。
1.工具对比，联通知识要点
学生对量角器的制作原理及构造已基本掌握，但也有一小部分学生因堂上分神、不专心学习，而没有及时理解，于是笔者重点复习了内外圈的起点与终点，明确点明内外圈起点与终点相反的原因是为了方便测量开口方向不同的角;并对比了学生购买的量角器与教师所用量角器的不同，明确不是所有量角器的内外圈方向一致的。强调不管是哪种量角器，找准角的一边是与哪圈的0刻度线重合，则就读哪圈上的数据即可。但是学生量角时已有思维定势（即从“头”量起，“头”则是学生自认角的“头”，且不以角的摆放来区别）。另外，角的度量并非一定要从“头”量起，可以用最终读数减去最初读数，但这种量角方法有一定的难度。这两种方法可以让学生通过对比，通过说理辨析，立足于角的度量本质从中感悟量角的方法。
2.微课引领，掌握技能方法
“角的度量”作为一种程序性知识，主要解决让学生明确“量角的一般步骤是怎样的”，直观地观察“如何操作量角的过程”等问题即可，再加以一定量的练习，学生定能熟能生巧，技能水平才能相应提高。因此，笔者结合本知识的特点与微课的优点，让学生在课堂上自主学习，同时利用微课掌上通、班QQ群等通讯工具，课后，让学生在家随时随地观看《量角》微课进行复习与巩固，加深对量角方法的掌握。
3.生生合作，帮扶攻克难点 课标指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿记忆，动手实践、自主探索与合作交流也是学生数学的重要方式。如何量角是这节课的重难点，单凭教师的个人力量是有限的，要加快学生掌握量角方法的进程，在复习完量角方法后，笔者借助小组合作交流的方式，让“已学会的学生”当小老师来帮助“还不会的学生”，优差结队，帮扶结合，形成互助小组实施生生合作策略，以“人人有目标、人人有事做”的理念实现课堂教学，促进教学任务完成。此项做法，既解决了中下生掌握量角技能的目标，又巩固了优生通过语言交流再次加深对“角的测量方法”的应用与表达。最后利用四人小组合作，进一步规范并监测量角方法的掌握。
四、活用——初见实践效果
教师的责任不在于教，而在于教学，即教学生如何学习，如何活用。适量的练习是提高技能的途径，为了更好地检测学生的掌握情况与检测改进教学措施后收到的效果，笔者要求学生在限时内独立完成测试练习，练习题设计和测试情况统计数据如下图：
本次设计练习题类型有三种分别为：基本角、组成平角、图形角，练习的梯度由易到难，层层递进，主要检测学生对所学知识的灵活运用。具体情况如下：大部分学生能够掌握测量角的方法，并能准确地读数。其中，4人错题中有2人看错圈，有2人不能准备地读数。较之第一次检测量三类角正确率的平均值：（68.75% 58.33% 52.08%）÷3=59.72%，量基本角正确率提高了：91.67%-59.72%=31.95%，学生掌握测量角的方法正确率明显提高，实施的教学措施初见成效。学生量角的速度比原来的速度快了，测量起来自信心更强了，兴趣更浓了。
五、反思——助力自主发展
纵观两次“角的度量”的课堂教学与随堂检测，学生能掌握基本角的测量方法，并慢慢地掌握了测量技巧，形成技能。值得关注的是：需要强化学生灵活运用所学知识解决不同类型的题目，培养学生数学能力，促进自我发展。在上面的数据统计表中比较数据得出：测量组成平角的两个角的度数，正确率比测量单个角的正确率低了91.67%-85.42%=6.25%;测量图形组合角的度数，正确率比测量单个角的正确率低了91.67%-79.17%=12.5%;从这种两种情况中发现，学生的思维容易受到影响，甚至不敢肯定应该读哪圈的数据;往后的教学中应大胆鼓励学生观察发现两角之间的关系，让学生懂得知一角可以得两角的简便方法。虽然学生对测量组合图形里的角有难度，但教师仍需坚持本真教学，努力让学生攻克难关，准确掌握度量方法与技巧，量出每一个角。尽管学生对角的度量出现的问题五花八门，但万变不离其宗。因此，教师在教学中，首先要查明学生出现问题原因，明确有哪些知识要领;接着，掌握学生的知识走向，探寻根治错因的方法，最后制定出科学合理的改进方案，因材施教，因势利导，步步通关。教学上需要强化学生练习并引导分析错因，教师也应不断地反思与改进，做到以生为本，助力课堂教学改革，有效促进学生数学能力自主发展。
【参考文献】
[1]2011年版義务教育课程标准解读.小学数学[M].中国轻工业出版社，2012.
[2]人民教育出版社课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书教师教学用书.数学·四年级·上册[M].北京：人民教育出版社，2013，11.
[3]梁芳.一课研究之
【关键词】量角;本质;能力培养
一、寻因——查明问题原因
执教完量角后，笔者针对自己执教的班级（全班有48人）进行了第一次量角练习检测，练习题设计了三种量角练习：整十度的角3个，整五度的角2个，非整十整五度的角2个。根据检测情况，为了深入查明问题原因，便于观察分析，制作了分析统计表，如下图：
针对学生存在的问题，笔者把角的度量本质作为一项主题来研究，通过归纳整理发现，学生出错的原因不外乎四点：
错因一：不分内外圈，错乱读数。以上三种不同情况的量角类型，学生出现测量角度错误的主要原因是分不清什么时候读内圈的数据？什么时候读外圈的数据？如：学生测量整十度的角时，本应读内圈的度数，学生则读了外圈;反之，应读外圈的度数，学生却读了内圈。探其原因，读数时，无法找准0刻度线，导致模棱两可。特别是当两条边都不在水平方向时，学生就不知道如何摆放量角器了。这种错误是学生在度量角时最常见的一种错误。
错因二：思维欠严谨，诱发差距。学生在量角过程中，学生知道了读哪圈的数据，但是没有养成从0度开始顺势去找准确的度数，不管0刻度的方向，看见在某整十度的旁边，有意无意读出来的数据比准确度数多了或少了5度。比如本来量105度的角，因为量角器上有明显整十度的刻度线，当学生量角时看着刻度线大概在100度左右，就没有认真细致地去分清105度的角是在100度的左边或右边，就直接读数了，把角的度数读成95度，所以读出来角的度数与正确读数有差距。
错因三：工具不规范，引发矛盾。市面上的量角器内外圈方向不统一（如下图），部分学生购买的量角器内外圈与教师的教具相反，导致学生听讲时与自己操作时相矛盾，引起学生理解错误，区分不清，有碍于学生掌握知识点。另外，学生买来的量角器有的中心点太大或空心，学生用中心点去对角的顶点时有困难，也容易有误差;有的量角器上面为了美观画满卡通图案，量角器不透明，这都会影响学生准确地读数。
错因四：误差范围大，欠缺精准。学生测量非整五整十度的角时，总是读不准角的度数，误差较大。关键是有的学生根本不会想到把这两条边延长后再准确找到其在量角器上相应的刻度线，只是看到这条边所在大致范围，盲目估计数据，导致误差比较大。还有，学生在量角时，往往只是把角的一条边和量角器的0刻度线大致对齐，匆匆一看便写上了答案，而实际上0刻度与角的边又形成了一个很小的夹角，导致测得的误差偏大。虽然量角的过程中允许学生出现误差，但是从学生的答案分析得到，学生还不能较精准地掌握“角的度量方法”。
二、剖因——明确量角本质
针对以上学生出现的量角问题，笔者进行深度地剖析，力求抓住实质问题，以角的度量本质为核心有的放矢地进行评讲与精讲。
1.清楚认识量角器各部分的名称，如中心点、0刻度线、90刻度线，特别是让学生指出内圈与外圈的读数方向。
2.“量出指定角的度数”属于操作技能的知识，可以归为典型的程序性知识学习范畴。而程序性知识是一种研究“怎么做”的知识，学习过程的最大特点便是明晰相应的操作流程。而教材在编排“角的度量”内容中，注意对操作步骤的归纳提炼。在教学过程中只有明确了相应的操作步骤，再加以一定量的练习，学生技能水平才能相应提高。
3.让学生明确度量角与度量线段的长短其原理是一样的，用刻度尺来量线段的长度，一般情况学生可以把线段的一端与刻度尺的0刻度重合，看另一端的刻度就可以得出线段的长度;是从0开始，而角的度量则要明确角的一边是与哪圈的0刻度线重合，只要学生会准0刻度线，并顺势找出另一条边所对应的刻度，量角的问题就迎刃而解。
三、探法——建構能力培养
学生学习的第一印象是非常重要的，关乎学生是否容易掌握知识的关键。因此，教师在授课前的备课则起决定性作用。针对学生出现的问题，笔者再次教学时把重点放在抓住问题的本质，采取三种教学手段，有效促进学生掌握并巩固量角的技能。
1.工具对比，联通知识要点
学生对量角器的制作原理及构造已基本掌握，但也有一小部分学生因堂上分神、不专心学习，而没有及时理解，于是笔者重点复习了内外圈的起点与终点，明确点明内外圈起点与终点相反的原因是为了方便测量开口方向不同的角;并对比了学生购买的量角器与教师所用量角器的不同，明确不是所有量角器的内外圈方向一致的。强调不管是哪种量角器，找准角的一边是与哪圈的0刻度线重合，则就读哪圈上的数据即可。但是学生量角时已有思维定势（即从“头”量起，“头”则是学生自认角的“头”，且不以角的摆放来区别）。另外，角的度量并非一定要从“头”量起，可以用最终读数减去最初读数，但这种量角方法有一定的难度。这两种方法可以让学生通过对比，通过说理辨析，立足于角的度量本质从中感悟量角的方法。
2.微课引领，掌握技能方法
“角的度量”作为一种程序性知识，主要解决让学生明确“量角的一般步骤是怎样的”，直观地观察“如何操作量角的过程”等问题即可，再加以一定量的练习，学生定能熟能生巧，技能水平才能相应提高。因此，笔者结合本知识的特点与微课的优点，让学生在课堂上自主学习，同时利用微课掌上通、班QQ群等通讯工具，课后，让学生在家随时随地观看《量角》微课进行复习与巩固，加深对量角方法的掌握。
3.生生合作，帮扶攻克难点 课标指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿记忆，动手实践、自主探索与合作交流也是学生数学的重要方式。如何量角是这节课的重难点，单凭教师的个人力量是有限的，要加快学生掌握量角方法的进程，在复习完量角方法后，笔者借助小组合作交流的方式，让“已学会的学生”当小老师来帮助“还不会的学生”，优差结队，帮扶结合，形成互助小组实施生生合作策略，以“人人有目标、人人有事做”的理念实现课堂教学，促进教学任务完成。此项做法，既解决了中下生掌握量角技能的目标，又巩固了优生通过语言交流再次加深对“角的测量方法”的应用与表达。最后利用四人小组合作，进一步规范并监测量角方法的掌握。
四、活用——初见实践效果
教师的责任不在于教，而在于教学，即教学生如何学习，如何活用。适量的练习是提高技能的途径，为了更好地检测学生的掌握情况与检测改进教学措施后收到的效果，笔者要求学生在限时内独立完成测试练习，练习题设计和测试情况统计数据如下图：
本次设计练习题类型有三种分别为：基本角、组成平角、图形角，练习的梯度由易到难，层层递进，主要检测学生对所学知识的灵活运用。具体情况如下：大部分学生能够掌握测量角的方法，并能准确地读数。其中，4人错题中有2人看错圈，有2人不能准备地读数。较之第一次检测量三类角正确率的平均值：（68.75% 58.33% 52.08%）÷3=59.72%，量基本角正确率提高了：91.67%-59.72%=31.95%，学生掌握测量角的方法正确率明显提高，实施的教学措施初见成效。学生量角的速度比原来的速度快了，测量起来自信心更强了，兴趣更浓了。
五、反思——助力自主发展
纵观两次“角的度量”的课堂教学与随堂检测，学生能掌握基本角的测量方法，并慢慢地掌握了测量技巧，形成技能。值得关注的是：需要强化学生灵活运用所学知识解决不同类型的题目，培养学生数学能力，促进自我发展。在上面的数据统计表中比较数据得出：测量组成平角的两个角的度数，正确率比测量单个角的正确率低了91.67%-85.42%=6.25%;测量图形组合角的度数，正确率比测量单个角的正确率低了91.67%-79.17%=12.5%;从这种两种情况中发现，学生的思维容易受到影响，甚至不敢肯定应该读哪圈的数据;往后的教学中应大胆鼓励学生观察发现两角之间的关系，让学生懂得知一角可以得两角的简便方法。虽然学生对测量组合图形里的角有难度，但教师仍需坚持本真教学，努力让学生攻克难关，准确掌握度量方法与技巧，量出每一个角。尽管学生对角的度量出现的问题五花八门，但万变不离其宗。因此，教师在教学中，首先要查明学生出现问题原因，明确有哪些知识要领;接着，掌握学生的知识走向，探寻根治错因的方法，最后制定出科学合理的改进方案，因材施教，因势利导，步步通关。教学上需要强化学生练习并引导分析错因，教师也应不断地反思与改进，做到以生为本，助力课堂教学改革，有效促进学生数学能力自主发展。
【参考文献】
[1]2011年版義务教育课程标准解读.小学数学[M].中国轻工业出版社，2012.
[2]人民教育出版社课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书教师教学用书.数学·四年级·上册[M].北京：人民教育出版社，2013，11.
[3]梁芳.一课研究之