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[摘 要]数学教学活动应以学生的认知经验和水平为基础。因此，教师教学前应了解学生，摸清学生的学习起点，而前测正是摸清学生真实水平的重要途径。
[关键词]前测；指导意义；课堂教学；小数的意义
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）29-0031-01
在教学“小数的意义”前，为了摸清学生的学习起点和真实水平，笔者进行了如下前测设计。
一、前测的设计
（一）第一次前测（对象为一个班级的55名学生）
1.试题及其编排目的
测试题1：把1元人民币均分成10角，1角就是（ ） 元，也可写作（ ）。（让学生在货币换算中学会用分数和小数表示不足一元的钱数）
测试题2：0.5可以写成什么分数？0.05 呢？试着做出解释。（考查学生对小数的理解程度）
2.前测数据分析
通过前测，发现学生习惯去找给定小数的相邻的数和复归圆、角、分情境，这部分人数分别占25%和31.4%。测试中出现了“0.05=[520]”的错误，有的学生误以为0.05 和 0.05可以凑成1。通过数据分析可知，测试题1涉及面太窄，对于测试题2没有任何正向引导作用。鉴于此，笔者进行了第二次前测。
（二）第二次前测（对象换成另一个班级的54名学生）
1.试题及其编排目的
在测试题1和测试题2的基础上增加测试题3，其题目的内容和测试目的均做了相应调整。测试题3：0.5 和分数（ ）相等，0.05 和分数（ ）相等，试着做出解释。（考查学生对小数与十进制分数之间的联系的理解程度）
2.前测数据分析
答对前两题的学生，基本也能答对第三题。由此可以看出，提出明确要求时，前两题建立的小数与十进制分数之间的联系的作用被激发出来，有44.4%的学生知道“0.5=[510]，0.05=[5100]”。大部分学生仍然需要依托人民币情境去解释，少部分学生可直接抽象出小数的意义。
二、前测中发现的问题
第一，学生对小数的认识仍然困囿于钱币单位。综合分析前测数据，不难发现：用小数表示不足1元的钱数时，正确率较高；在探寻与小数相关的分数时，学生喜欢置于货币兑换情境中；解释0.5与5 、0.05与5的联系时，大部分学生也是立足货币情境去解释。可以说，货币单位才是学生理解小数意义的起点。
第二，脱离直观图，用分数表示有困难。二次前测结果显示：学生在用分数表示不足1元时，错误率较高。主要归咎于对分数知识的淡忘。另外，在三年级下册“分一分”中，学生对分数的认知是与分画图形交织在一起的，学生是在具体情境和亲身操作中体验分数生成的。测试题虽然也有“分钱”的情境，但剥离了直观图，困难也就凸显了。
第三，部分学生认为分数和小数互不相干。对于“0.5 与哪个数有联系？0.05 呢？”这个问题，第一次前测中，仅有约10%的学生会考虑到分数。学生更多的是习惯在小数的范畴中去搜寻，所以想到的是0.5与0.05的相邻数以及与之可以凑整的数。这充分说明，在学生的认知中，分数和小数互不相干，如果没有教学干预，学生很难联想到分数。
三、前测对教学的指导意义
二次前测之后，如何把握“小数的意义”一课的教学起点？读懂学生后如何设计教学？
（一）依靠學生的原有认知，在更广阔的空间里赋予小数意义
对于“认识一位小数的意义”，教材是这样呈现的：呈现正方形，作为单位“1”，其中的1份是[110]，然后明确规定“也可以表示为0.1”。由前测可知，学生对小数的认识离不开货币单位，由于剥离了直观图，学生无法读图得出相关规律，也很难与0.1建立表象关联。对此在教学“认识一位小数”时，可先从货币单位切入，初步建模后，再来拓展情境。
（二）通过十进制沟通小数和分数之间的联系
在教学“小数的意义”时，教师可从分数的意义入手引导学生学习小数的意义，并通过十进制沟通小数和分数之间的联系。让学生知道：当整体被分散后，其中部分就是“分量”，也就是分数；而当整体被分成 10、100、1000这样的整份数时，统一规定其中最小的1份用小数0.00……1表示（是几位数就有几个0）。
总之，“小数的意义”是一个数学基本概念，对于低年级的学生来说，有许多难以理解的地方，只有将其和分数关连起来，才能让学生理解其本质含义。
（责编 黄春香）
[关键词]前测；指导意义；课堂教学；小数的意义
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）29-0031-01
在教学“小数的意义”前，为了摸清学生的学习起点和真实水平，笔者进行了如下前测设计。
一、前测的设计
（一）第一次前测（对象为一个班级的55名学生）
1.试题及其编排目的
测试题1：把1元人民币均分成10角，1角就是（ ） 元，也可写作（ ）。（让学生在货币换算中学会用分数和小数表示不足一元的钱数）
测试题2：0.5可以写成什么分数？0.05 呢？试着做出解释。（考查学生对小数的理解程度）
2.前测数据分析
通过前测，发现学生习惯去找给定小数的相邻的数和复归圆、角、分情境，这部分人数分别占25%和31.4%。测试中出现了“0.05=[520]”的错误，有的学生误以为0.05 和 0.05可以凑成1。通过数据分析可知，测试题1涉及面太窄，对于测试题2没有任何正向引导作用。鉴于此，笔者进行了第二次前测。
（二）第二次前测（对象换成另一个班级的54名学生）
1.试题及其编排目的
在测试题1和测试题2的基础上增加测试题3，其题目的内容和测试目的均做了相应调整。测试题3：0.5 和分数（ ）相等，0.05 和分数（ ）相等，试着做出解释。（考查学生对小数与十进制分数之间的联系的理解程度）
2.前测数据分析
答对前两题的学生，基本也能答对第三题。由此可以看出，提出明确要求时，前两题建立的小数与十进制分数之间的联系的作用被激发出来，有44.4%的学生知道“0.5=[510]，0.05=[5100]”。大部分学生仍然需要依托人民币情境去解释，少部分学生可直接抽象出小数的意义。
二、前测中发现的问题
第一，学生对小数的认识仍然困囿于钱币单位。综合分析前测数据，不难发现：用小数表示不足1元的钱数时，正确率较高；在探寻与小数相关的分数时，学生喜欢置于货币兑换情境中；解释0.5与5 、0.05与5的联系时，大部分学生也是立足货币情境去解释。可以说，货币单位才是学生理解小数意义的起点。
第二，脱离直观图，用分数表示有困难。二次前测结果显示：学生在用分数表示不足1元时，错误率较高。主要归咎于对分数知识的淡忘。另外，在三年级下册“分一分”中，学生对分数的认知是与分画图形交织在一起的，学生是在具体情境和亲身操作中体验分数生成的。测试题虽然也有“分钱”的情境，但剥离了直观图，困难也就凸显了。
第三，部分学生认为分数和小数互不相干。对于“0.5 与哪个数有联系？0.05 呢？”这个问题，第一次前测中，仅有约10%的学生会考虑到分数。学生更多的是习惯在小数的范畴中去搜寻，所以想到的是0.5与0.05的相邻数以及与之可以凑整的数。这充分说明，在学生的认知中，分数和小数互不相干，如果没有教学干预，学生很难联想到分数。
三、前测对教学的指导意义
二次前测之后，如何把握“小数的意义”一课的教学起点？读懂学生后如何设计教学？
（一）依靠學生的原有认知，在更广阔的空间里赋予小数意义
对于“认识一位小数的意义”，教材是这样呈现的：呈现正方形，作为单位“1”，其中的1份是[110]，然后明确规定“也可以表示为0.1”。由前测可知，学生对小数的认识离不开货币单位，由于剥离了直观图，学生无法读图得出相关规律，也很难与0.1建立表象关联。对此在教学“认识一位小数”时，可先从货币单位切入，初步建模后，再来拓展情境。
（二）通过十进制沟通小数和分数之间的联系
在教学“小数的意义”时，教师可从分数的意义入手引导学生学习小数的意义，并通过十进制沟通小数和分数之间的联系。让学生知道：当整体被分散后，其中部分就是“分量”，也就是分数；而当整体被分成 10、100、1000这样的整份数时，统一规定其中最小的1份用小数0.00……1表示（是几位数就有几个0）。
总之，“小数的意义”是一个数学基本概念，对于低年级的学生来说，有许多难以理解的地方，只有将其和分数关连起来，才能让学生理解其本质含义。
（责编 黄春香）