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纵观近几年的中考数学填空压轴题，可以发现探索规律类试题备受青睐，因为此类试题能比较系统地考察学生的逻辑推理能力，以及运用所学知识和方法分析、解决数学问题的能力，还能让学生在解题过程中感受数学文化、拓宽数学视野，提升数学修养。根据《数学课程标准》中“在评价中设置一些探索题与开放题，以更多地暴露学生的思维过程”的理念，试题不断突破传统模式，视角新颖，综合性强，结构独特，区分度明显，探索规律题型正符合这一特征，逐步成为中考的又一个亮点，同时也成为中考得分的一个难点。
探索规律型问题指的是根据已知条件或所提供的若干个特例，发现题目所蕴含规律与特征的一类探索性问题。通常情况下，规律是指变量的变化规律，而这些变量通常按照一定的顺序呈现，呈现过程又与序数（n）紧密联系在一起。因此，把变量和序数（n）放在一起加以类比，就比较容易发现其中的奥秘。下面通过考题说明此类题型的解题策略。
一、探索数列的变化规律
例1. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21… … 叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2-a1，a3-a2，a4-a3，…，由此推算，a100-a99= ，a100= 。
解题思路，这是一组有规律的数列，首先给这组数编上序号，①1，②3，③6，④10，⑤15，⑥21… …，观察相邻两个数的关系，可以得出第②个数比第①个数多2，第③个数比第②个数多3，依此类推，可以猜想出规律：第n个数比第（n-1）个数多n。如何用代数式表示这个规律呢？也就是要求第（n）个数是多少？这时用前面找到的规律，先列出前面几个数的规律关系：第②个数可以表示成①+2，第③个数可以表示成②+3，… … 这是相邻两个数与序数（n）的关系，列式时最好把这些式子列成竖排，方便进行类比。通过上、下式子的比较，再把每一个数进行分解，相信到第④或⑤个数时，就可以很轻松的用含序数（n）的代数式表示规律了。有的学生规律找对了，但式子列错了，怎么办了？为了避免规律发现但列式错误，最好的办法就是用特殊值代入归纳得出的代数式中去验证，当n=1、2、3时，求第①、②、③个数，看是否与已知相符，如果相符就正确，不相符就错了。
① a1=1
② a2=1+2=3
③ a3=3+3=1+2+3=6
④ a4=6+4=1+2+3+4=10
⑤ a5=10+5=1+2+3+4+5=15
… … …
（n）an=1+2+3+4+5+… …n=
所以 ， ， 。
本题以三角形数列为背景，是纯数字的探索规律题，考察了公式 的灵活运用。通过对本题的探讨，我们可以得出解探索规律型问题的关键是找出变量的变化规律，基本策略是用“观察 → 猜想 →类比 →归纳 → 验证”的思想方法，从特殊到一般，用序数①，②，③…（n）把数字的变化规律用含序数（n）的代数式表示出来，再从一般到特殊，验证代数式表示规律的正确性，这样大大提高了学生解题的成功率。
二、探索图形的变化规律
有些探索规律题以图形的变化规律呈现，题目看上去有点长，图形变化复杂但有趣。只要认真审题，分析图形的形成过程及变化的趋势，把其中主要的、关键的内容找出来，通过类比，可以发现图形的相同点和不同点，通过数形结合的数学思想方法，更容易找到图形的变化规律，这样题目的难度就会大幅度降低，问题也就容易解决了。
例2.有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形。如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是______ ；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是n，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是________ 。
解题思路，根据题意先把图形从特殊到一般，逐个画出来，并给每个图编上序号①，②，③，④，⑤。
把所取的四边形与三角形纸片数的和是1时，记作C1，把所取的四边形与三角形纸片数的和是2时，记作C2，把所取的四边形与三角形纸片数的和是3时，记作C3，… … 依此类推，把所取的四边形与三角形纸片数的和是n时，记作Cn 。观察图形，可以轻松算出C1 =8，C2 =10，C3 =14 ，C4 =16 ，C5 =20。那Cn怎么算呢？再看图形的变化规律，猜想相邻两个图形间的变化有什么规律？这里体现了分类讨论的数学思想，每次增加一个三角形或四边形。什么时候增加三角形，什么时候增加四边形成为此题的一个难点？当序数（n）为偶数时增加的是三角形，当序数（n）为奇数时增加的是四边形。每增加一个三角形时周长增加一个边长，当每增加一个四边形时周长增加2个边长，也就是说，当n为偶数时周长加2，n为奇数时周长加4。
综上所述，由于规律探索题既能训练学生的逻辑推理能力，又能培养学生的创造意识，提高学生的创新能力，因而成为中考的热点、亮点、难点。这就启发广大数学教师必须注重过程教学，用科学的方法引导学生经历探索规律的过程，在这样的过程中让学生感受数学的美，感受探索規律的快乐，搞升解决数学难题的自信心，逐步培养学生的独立探究能力。
探索规律型问题指的是根据已知条件或所提供的若干个特例，发现题目所蕴含规律与特征的一类探索性问题。通常情况下，规律是指变量的变化规律，而这些变量通常按照一定的顺序呈现，呈现过程又与序数（n）紧密联系在一起。因此，把变量和序数（n）放在一起加以类比，就比较容易发现其中的奥秘。下面通过考题说明此类题型的解题策略。
一、探索数列的变化规律
例1. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21… … 叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2-a1，a3-a2，a4-a3，…，由此推算，a100-a99= ，a100= 。
解题思路，这是一组有规律的数列，首先给这组数编上序号，①1，②3，③6，④10，⑤15，⑥21… …，观察相邻两个数的关系，可以得出第②个数比第①个数多2，第③个数比第②个数多3，依此类推，可以猜想出规律：第n个数比第（n-1）个数多n。如何用代数式表示这个规律呢？也就是要求第（n）个数是多少？这时用前面找到的规律，先列出前面几个数的规律关系：第②个数可以表示成①+2，第③个数可以表示成②+3，… … 这是相邻两个数与序数（n）的关系，列式时最好把这些式子列成竖排，方便进行类比。通过上、下式子的比较，再把每一个数进行分解，相信到第④或⑤个数时，就可以很轻松的用含序数（n）的代数式表示规律了。有的学生规律找对了，但式子列错了，怎么办了？为了避免规律发现但列式错误，最好的办法就是用特殊值代入归纳得出的代数式中去验证，当n=1、2、3时，求第①、②、③个数，看是否与已知相符，如果相符就正确，不相符就错了。
① a1=1
② a2=1+2=3
③ a3=3+3=1+2+3=6
④ a4=6+4=1+2+3+4=10
⑤ a5=10+5=1+2+3+4+5=15
… … …
（n）an=1+2+3+4+5+… …n=
所以 ， ， 。
本题以三角形数列为背景，是纯数字的探索规律题，考察了公式 的灵活运用。通过对本题的探讨，我们可以得出解探索规律型问题的关键是找出变量的变化规律，基本策略是用“观察 → 猜想 →类比 →归纳 → 验证”的思想方法，从特殊到一般，用序数①，②，③…（n）把数字的变化规律用含序数（n）的代数式表示出来，再从一般到特殊，验证代数式表示规律的正确性，这样大大提高了学生解题的成功率。
二、探索图形的变化规律
有些探索规律题以图形的变化规律呈现，题目看上去有点长，图形变化复杂但有趣。只要认真审题，分析图形的形成过程及变化的趋势，把其中主要的、关键的内容找出来，通过类比，可以发现图形的相同点和不同点，通过数形结合的数学思想方法，更容易找到图形的变化规律，这样题目的难度就会大幅度降低，问题也就容易解决了。
例2.有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形。如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是______ ；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是n，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是________ 。
解题思路，根据题意先把图形从特殊到一般，逐个画出来，并给每个图编上序号①，②，③，④，⑤。
把所取的四边形与三角形纸片数的和是1时，记作C1，把所取的四边形与三角形纸片数的和是2时，记作C2，把所取的四边形与三角形纸片数的和是3时，记作C3，… … 依此类推，把所取的四边形与三角形纸片数的和是n时，记作Cn 。观察图形，可以轻松算出C1 =8，C2 =10，C3 =14 ，C4 =16 ，C5 =20。那Cn怎么算呢？再看图形的变化规律，猜想相邻两个图形间的变化有什么规律？这里体现了分类讨论的数学思想，每次增加一个三角形或四边形。什么时候增加三角形，什么时候增加四边形成为此题的一个难点？当序数（n）为偶数时增加的是三角形，当序数（n）为奇数时增加的是四边形。每增加一个三角形时周长增加一个边长，当每增加一个四边形时周长增加2个边长，也就是说，当n为偶数时周长加2，n为奇数时周长加4。
综上所述，由于规律探索题既能训练学生的逻辑推理能力，又能培养学生的创造意识，提高学生的创新能力，因而成为中考的热点、亮点、难点。这就启发广大数学教师必须注重过程教学，用科学的方法引导学生经历探索规律的过程，在这样的过程中让学生感受数学的美，感受探索規律的快乐，搞升解决数学难题的自信心，逐步培养学生的独立探究能力。