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“有机数学”是基于儿童生命发展的数学教与学的新范式。它要求数学教学必须以儿童的生命发展为本，以数学的思想、方法生成为本。在“有机数学”教学实践中，教师要遵循数学知识本体的形成特性和儿童生命自体（身与心）和谐发展的自然本性，以便让数学教学像呼吸一样自然！
“有机数学”教学的内涵及意义
儿童是一个有机的生命体 儿童的生命发展是儿童身心和谐发展的过程。教师必须超越单一的“数学知识论”，从儿童生命的高度来观照数学教学。要解放儿童的双手和大脑，让数学学习过程成为儿童的感官协同作用的过程。儿童经由数学观察、操作、思维、想象等活动过程，主体性获得确证和表征。换言之，在儿童数学学习的过程中，儿童的本质力量得到充分彰显。
数学是一个有机的整体 作为一门联系紧密的科学，数学同样是一个有机的整体。无论是数（例如整数、小数、分数等），还是形（例如长方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等），都是充满亲缘关系的。尽管儿童使用着不同的数学工具（例如画图、列表等），尽管数学知识千差万别（例如有形、有数），但数学知识、数学方法和数学思想之间是相互融通的。
数学教学是一个复杂性的有机过程 数学教学过程不是“单向度”的线性过程，而是充满“不确定性”的探险过程，是一个复杂性过程。在数学教学过程中，随时会遭遇“非预设生成”，这些“未曾预约的生成”要求教师必须有较高的教学智慧。实践中，调动儿童的数学感知，激活儿童的数学思维，放飞儿童的数学想象，是“有机数学”教学的重要方式。
“有机数学”教学的现实路径
基于儿童生命生长的“有机数学”知识是不断茁壮生长的，其中有些是显性的，有些是隐性的、缄默的。教师必须具有一双“透视眼”，深刻洞悉数学知识的有机联系，找准知识的生长点、联结点、结构点和增长点，让儿童的数学知识自我萌芽、自我生长、自我成熟，并形成知识生长的“新种子”。
把脉“有机数学”的生长点 由于数学知识是有机的整体结构、系统结构。其中，有些知识是生长性知识的“生长元”，在数学教学中发挥着类似“种子”的作用。例如，长方形的面积是平行四边形面积和圆的面积的“生长元”，平行四边形面积是三角形与梯形面积的“生长元”。为此，教师在教学中要把脉数学知识的生长点。不仅如此，更要思考儿童的知识经验、认知特质等。要在数学知识的已知点与未知点、知识形成的外因与儿童认知内因、教学的有序与无序之间引发儿童探究。如教学《百分数的认识》时，学生对“为什么要学习百分数”有着深深的疑问，因为之前已经认识了分数。针对学生的疑问和百分数知识的“形成点”，笔者设计了“定点投篮”比赛的情境，让学生们明白：不能直接比较投中球的个数，因为各人投的总次数不同，这样比较不公平，应该比较各人的命中率。由此，百分数产生的必要性一目了然：百分数是为了比较而产生的。“有机数学”知识的生长点是知识发生的逻辑起点，在教学中不仅要让儿童“知其然”，更要“知其所以然”。
找准“有机数学”的联结点 由于数学知识是一个开放性、发展性的有机体，是不断“生长发育”的，因此数学教学要找寻数学知识的联结点，联结点是有机的数学知识核心。例如，学生在三年级学了“商不变的规律”，在四年级学了“小数的性质”，在五年级学了“分数的基本性质”，因此在执教《比的基本性质》时，笔者首先和学生们对知识进行“闪回”，将分数、比、小数、除法算式进行比较；然后，引领他们回顾“商不变的规律”“小数的性质”“分数的基本性质”，并根据“有机知识”的联结点，进行合情猜想“在比中，是否也有类似的基本性质”；接着，笔者放手让他们分组进行验证（改写成小数、化成除法等）；最后进行全班交流，学生们自然而然地生成了数学新知。
丰富“有机数学”的结构点 尽管数学是“有机”的，但在教学实践中，许多原本和谐统一的整体被分散在不同年级进行教学，形成了众多的知识点。这些孤立、芜杂、分散的知识点，不利于儿童形成良好的认知结构。为此，教师必须要用一种“有机的眼光”来考量，既要瞻前，更要顾后，要将知识点进行串联，使之形成有机整体。例如，整数加减法的法则、小数加减法的法则以及同分母分数、异分母分数相加减的法则，尽管数学表现形式不同，但内在的“灵魂”是一致的——只有计数单位相同才能直接相加减。唯当儿童形成了“有机的知识观”，他们才能理解知识的数学本质，数学学习的正向迁移也才会成为可能。
形成“有机数学”的增长点 数学新知有许多增长点（包含数学的知识与技能、思想与方法等），这些增长点将为儿童的后续学习、可持续性发展奠定坚实的基础，也会在儿童学习新知的不经意间发挥着潜在的影响。如在教学《圆的面积》时，笔者不仅让儿童知晓“圆的面积”公式，而且向儿童展示“圆的面积”知识的形成过程、来龙去脉等推导过程，更为重要的是在教学中重点向儿童渗透“无限分割”“化曲为直”“转化”“极限”等数学的方法与思想，为儿童在六年级学习“圆柱的体积”“圆锥的体积”甚至以后学习“圆台的体积”等建立牢固的思想方法增长点。
（作者单位：江苏省如皋市安定小学）
“有机数学”教学的内涵及意义
儿童是一个有机的生命体 儿童的生命发展是儿童身心和谐发展的过程。教师必须超越单一的“数学知识论”，从儿童生命的高度来观照数学教学。要解放儿童的双手和大脑，让数学学习过程成为儿童的感官协同作用的过程。儿童经由数学观察、操作、思维、想象等活动过程，主体性获得确证和表征。换言之，在儿童数学学习的过程中，儿童的本质力量得到充分彰显。
数学是一个有机的整体 作为一门联系紧密的科学，数学同样是一个有机的整体。无论是数（例如整数、小数、分数等），还是形（例如长方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等），都是充满亲缘关系的。尽管儿童使用着不同的数学工具（例如画图、列表等），尽管数学知识千差万别（例如有形、有数），但数学知识、数学方法和数学思想之间是相互融通的。
数学教学是一个复杂性的有机过程 数学教学过程不是“单向度”的线性过程，而是充满“不确定性”的探险过程，是一个复杂性过程。在数学教学过程中，随时会遭遇“非预设生成”，这些“未曾预约的生成”要求教师必须有较高的教学智慧。实践中，调动儿童的数学感知，激活儿童的数学思维，放飞儿童的数学想象，是“有机数学”教学的重要方式。
“有机数学”教学的现实路径
基于儿童生命生长的“有机数学”知识是不断茁壮生长的，其中有些是显性的，有些是隐性的、缄默的。教师必须具有一双“透视眼”，深刻洞悉数学知识的有机联系，找准知识的生长点、联结点、结构点和增长点，让儿童的数学知识自我萌芽、自我生长、自我成熟，并形成知识生长的“新种子”。
把脉“有机数学”的生长点 由于数学知识是有机的整体结构、系统结构。其中，有些知识是生长性知识的“生长元”，在数学教学中发挥着类似“种子”的作用。例如，长方形的面积是平行四边形面积和圆的面积的“生长元”，平行四边形面积是三角形与梯形面积的“生长元”。为此，教师在教学中要把脉数学知识的生长点。不仅如此，更要思考儿童的知识经验、认知特质等。要在数学知识的已知点与未知点、知识形成的外因与儿童认知内因、教学的有序与无序之间引发儿童探究。如教学《百分数的认识》时，学生对“为什么要学习百分数”有着深深的疑问，因为之前已经认识了分数。针对学生的疑问和百分数知识的“形成点”，笔者设计了“定点投篮”比赛的情境，让学生们明白：不能直接比较投中球的个数，因为各人投的总次数不同，这样比较不公平，应该比较各人的命中率。由此，百分数产生的必要性一目了然：百分数是为了比较而产生的。“有机数学”知识的生长点是知识发生的逻辑起点，在教学中不仅要让儿童“知其然”，更要“知其所以然”。
找准“有机数学”的联结点 由于数学知识是一个开放性、发展性的有机体，是不断“生长发育”的，因此数学教学要找寻数学知识的联结点，联结点是有机的数学知识核心。例如，学生在三年级学了“商不变的规律”，在四年级学了“小数的性质”，在五年级学了“分数的基本性质”，因此在执教《比的基本性质》时，笔者首先和学生们对知识进行“闪回”，将分数、比、小数、除法算式进行比较；然后，引领他们回顾“商不变的规律”“小数的性质”“分数的基本性质”，并根据“有机知识”的联结点，进行合情猜想“在比中，是否也有类似的基本性质”；接着，笔者放手让他们分组进行验证（改写成小数、化成除法等）；最后进行全班交流，学生们自然而然地生成了数学新知。
丰富“有机数学”的结构点 尽管数学是“有机”的，但在教学实践中，许多原本和谐统一的整体被分散在不同年级进行教学，形成了众多的知识点。这些孤立、芜杂、分散的知识点，不利于儿童形成良好的认知结构。为此，教师必须要用一种“有机的眼光”来考量，既要瞻前，更要顾后，要将知识点进行串联，使之形成有机整体。例如，整数加减法的法则、小数加减法的法则以及同分母分数、异分母分数相加减的法则，尽管数学表现形式不同，但内在的“灵魂”是一致的——只有计数单位相同才能直接相加减。唯当儿童形成了“有机的知识观”，他们才能理解知识的数学本质，数学学习的正向迁移也才会成为可能。
形成“有机数学”的增长点 数学新知有许多增长点（包含数学的知识与技能、思想与方法等），这些增长点将为儿童的后续学习、可持续性发展奠定坚实的基础，也会在儿童学习新知的不经意间发挥着潜在的影响。如在教学《圆的面积》时，笔者不仅让儿童知晓“圆的面积”公式，而且向儿童展示“圆的面积”知识的形成过程、来龙去脉等推导过程，更为重要的是在教学中重点向儿童渗透“无限分割”“化曲为直”“转化”“极限”等数学的方法与思想，为儿童在六年级学习“圆柱的体积”“圆锥的体积”甚至以后学习“圆台的体积”等建立牢固的思想方法增长点。
（作者单位：江苏省如皋市安定小学）