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教材经过编者的精心选择和编排，是极好的范例，也适合多数情况下的教学场景。“用教材教”一直是被推崇的教学理念，但“用好教材”从来都不是一件简单的事情。教师如果把教材当作教学活动的“圣经”，做不到“因生制宜”，教学的创新就无从谈起。
本期，我们从创造性使用和改编教材例题的角度选择了几篇文章，以期对课堂教学有所启发。
教科书是一门课程的核心教学材料，是教师“教”与学生“学”的重要媒介。小学数学教材的编写是以例题为线索的，例题是小学数学教材的重要组成部分，在课堂教学中发挥着至关重要的作用。如何立足教材例题，适当进行补充调整，充分挖掘内在功能，从而助力教学目标的落实？笔者以自己的教学实践与思考为例（基于新人教版教材），提出三点建议，供老师们参考。
一、补充例题情境，激发学生兴趣
从某种程度上讲，教学的关键在于激发学生的兴趣。数学教材中的例题是学生学习数学知识的主要载体，小学更是如此。基于小学生的年龄特点和认知规律，大多数例题都创设了一定的情境，情境在小学数学例题的编写与教学中占据了突出地位。从情境认知的观点来看，当情境所呈现的内容与学生的经验或知识背景发生联系时，就能唤醒学生的参与意识，激发学习动机。但是，由于数学学科的特点，并不是所有的教材例题都创设了情境，因此，教师可根据实际情况，补充合适的例题情境，从而激发学生的学习兴趣，促进学生对知识的理解与掌握。
例如，教学二年级上册《搭配（一）》时，教材上的例题是非情境例题：
例1：用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样。能组成几个两位数？
考虑到二年级上学期学生的认知规律，形象思维占据主要成分，教学时，笔者将这种抽象的数学操作活动赋予儿童化情境（如图1），以3个小朋友和小精灵一起逛儿童乐园为活动场景，以破解数学城堡密码为具体任务，从而增加数学活动的趣味性和挑战性。实践表明，二年级学生对这种“猜密码，开城门”的活动有着浓厚的兴趣，在挑战中变被动认知为主动探索，顺利完成了新知的学習。
再如，四年级上册《积的变化规律》，教材中的例3也是一个观察两组乘法算式的纯数学情境（图2）。教学时，笔者选择将学生二年级上册已经学习过而且特别喜欢的数学游戏“青蛙儿歌”引入（图3），在学生的诵读中提出问题：
（1）6只青蛙多少只眼睛？60只呢？600只呢？能列出算式吗？
（2）20只青蛙多少条腿？10只呢？5只呢？能列出算式吗？
实践证明，因为补充了这样的情境，并对例题进行了适当的改编，学生在列算式、交流发现、总结规律时都非常踊跃，对积的变化规律的理解和描述也非常到位。
当然，情境有故事情境、操作情境、竞争情境、游戏情境等不同类型，教师需根据班级学生和教学实际进行合理创设，本文不再赘述。
二、调整例题顺序，便于学生理解
教材作为国家意志的体现，凝聚了众多专家、学者、教研员和一线优秀教师的心血与智慧。一般来说，数学教材上的例题都是编者经过反复推敲精选的，例题之间存在着严密的逻辑联系。但在实际生活中，学生的认知能力、生活经验受家庭环境、所处地域等的不同存在差异。因此，教师千万不能把教材当作“圣经”完全照搬，要因地制宜、因生制宜，根据课时内容和学生具体情况，适当补充内容或调整例题教学顺序，由易到难、由浅入深、由表及里、循序渐进地让学生掌握知识，进一步促进学生的理解和内化，提升教学效果。
例如，二年级下册《整百、整千数加减法》（如图4）的编排结构是例11呈现整千数加减整千数（不进位、不退位），接着例12呈现整十数加减整十数（进位、退位），并类推到整百、整千数进位加和退位减。不难看出，教材是基于计算的难易程度进行编排的，却忽略了学生加减法知识的学习顺序。学生在一年级下册《100以内的加法和减法（一）》中已经学习了100以内的整十数加减整十数（不进位、不退位），应该说，这里接着学习整十数加减整十数（进位、退位）才是自然的学习顺序。
在本课研究中，笔者进行了多次教学实践。第一次，遵循教材编排顺序，先教学例11，再教学例12，发现这样的教学令执教者、听课老师和学生都感到别扭，学生已经学会了整千数加减法，却要再回过头来学习整十数加减整十数，总感觉不顺畅。第二次，从一年级下学期整十数加减整十数（不进位、不退位）的口算切入，过渡到整十数加减整十数的进位加和退位减，也就是先教学例12，再教学例11。实践表明，教学效果也不佳。能不能将加减法计算的学习顺序与计算由易到难的顺序进行有效的联系和融合呢？第三次，笔者进行了这样的尝试：首先，从复习“万以内数的认识”入手，借助计数器帮助学生回忆数的组成，直观感知数位；接着，从一年级下学期整十数加减整十数（不进位、不退位）的口算切入，仍然借助计数器，牢牢抓住“10以内的加法和减法”这一基本模型（2 3=5，如图5），在巩固数位思想的同时自然过渡到整百、整千数加减的不进位、不退位的口算，再类推到进位和退位的口算。这样，既能体现以认数为前提的计算知识本身的呈现与学习顺序，同时很好地解决了计算由易到难方法上的问题，学生学习轻松，课堂教学效果较好。
基于这样的研究，笔者在教学四年级下册《三角形的稳定性》时（教材第61页），也作了这样的调整：首先，说一说，复习三角形的相关概念和各部分名称；接着，摆一摆、画一画，引導学生用长度相等的多边形连接棒（带锁扣的）分别摆三角形3次和四边形3次，并在练习纸上描出每次摆的三角形和四边形；然后，比一比、议一议，观察描出的三角形和四边形，感受三角形形状的唯一和四边形形状的不唯一；接下来，拉一拉，请学生轻轻拉动扣好的三角形和四边形，感受三角形的稳定性和四边形的易变形性；最后，找一找、谈一谈，引导学生回忆和寻找生活中运用三角形稳定性质的例子。实践表明，经过这样的调整，学生不仅乐于参与，主动思考，对三角形稳定性的理解也更加深刻。 三、拓展例题内涵，开阔学生视野
“教材无非是个例子”，这是叶圣陶先生的一句经典论述，但多数人却忽视了这句话后面还有话，即“语文教材无非是个例子，凭这个例子要使学生能够举一反三，练成阅读和作文的熟练技能”。从某种程度上说，叶老其实也是在提醒我们要注意充分挖掘文本内涵，提升学生能力。就小学数学来说，我们有必要对教材例题进行适当拓展，在例题基础上适度延伸，挖掘其内涵和外延，拓宽学生视野，进而提升学生解决问题的能力和对知识的迁移能力，以达到激发思维、启迪智慧的目的。
例如，六年级上册《分数除以整数》（教材第30页）一课，教材呈现了两个问题，第一个问题中，引导学生用不同的方法解决“把一张纸的[45]平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？”这一问题，可以转化为整数除法来计算，也可以转化为分数乘法来计算。然后，通过第二个问题“把一张纸的[45]平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？”，使学生感受到，当分数的分子不是除数的整数倍时，转化为整数除法的方法不适用了，由此概括出分数除以整数的一般计算方法，即转化为分数乘法进行计算。
当分数的分子不是除数的整数倍时，真的不能转化为整数除法来计算吗？其实不然！如图6，将被除数[45]进行通分，先将分子分母同时扩大到原来的3倍，也就是将每一份缩小到原来的[13]，此时每一份就是[15×3]，分子变为4×3=12份，是除数的整数倍，可以转化为整数除法来进行计算了！而且，可以惊奇地发现，最后的图示和将本题转化为分数乘法的图示是一样的！这是因为，转化为分数乘法是分了再分、取了又取，而转化为整数除法是先通分分好、再取，其背后的本质都是分数的意义。基于这样的研究，教学时，在得出分数除以整数的一般计算方法后，笔者引导学生进行了如上的思考。实践证明，少部分学生能很快想到这种方法，大多数学生在教师的引导下能很快明白这种方法。更为重要的是，这样的思考很好地促进了学生对数学知识本质的理解，深刻感受到了知识之间的内在联系，而这正是培养学生学科核心素养的重要途径之一。
再如，四年级下册《轴对称》（教材第82页）一课，教材中引导学生欣赏国旗、交通标志、剪纸等各种对称图标、图案，根据小树和五角星的一半画出另一半，在“生活中的数学”中介绍中外著名建筑中的對称等，使学生充分感知和认识轴对称图形的特征。但这些大多都是立足于欣赏的角度，且多是静态的。能否找到轴对称在不同行业中的应用和巨大价值的例子，从而带给学生知识的震撼呢？教学前，通过大量搜索，笔者找到了轴对称在文物修补、美容等行业中的应用（如图7）。教学中，当这样的图片在课件上展示出来的时候，学生不约而同地发出了惊呼、惊叹，在感受到知识魅力的同时，他们对于轴对称的认识也一下子变得开阔且深刻起来。
以上仅是笔者个人在教学实践中的感悟，不够全面。需要指出的是， “用教材教”的理想境界应该是“创造性使用 合理性改编”，但如果暂时达不到这样的水平，就应先尽量做到尊重教材、读懂教材、用好教材，千万不能把“创编”变成了“篡编”，这一点，对于青年教师更是重要。
（作者单位：荆州市教育科学研究院，荆州市荆州区教學研究室）
本期，我们从创造性使用和改编教材例题的角度选择了几篇文章，以期对课堂教学有所启发。
教科书是一门课程的核心教学材料，是教师“教”与学生“学”的重要媒介。小学数学教材的编写是以例题为线索的，例题是小学数学教材的重要组成部分，在课堂教学中发挥着至关重要的作用。如何立足教材例题，适当进行补充调整，充分挖掘内在功能，从而助力教学目标的落实？笔者以自己的教学实践与思考为例（基于新人教版教材），提出三点建议，供老师们参考。
一、补充例题情境，激发学生兴趣
从某种程度上讲，教学的关键在于激发学生的兴趣。数学教材中的例题是学生学习数学知识的主要载体，小学更是如此。基于小学生的年龄特点和认知规律，大多数例题都创设了一定的情境，情境在小学数学例题的编写与教学中占据了突出地位。从情境认知的观点来看，当情境所呈现的内容与学生的经验或知识背景发生联系时，就能唤醒学生的参与意识，激发学习动机。但是，由于数学学科的特点，并不是所有的教材例题都创设了情境，因此，教师可根据实际情况，补充合适的例题情境，从而激发学生的学习兴趣，促进学生对知识的理解与掌握。
例如，教学二年级上册《搭配（一）》时，教材上的例题是非情境例题：
例1：用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样。能组成几个两位数？
考虑到二年级上学期学生的认知规律，形象思维占据主要成分，教学时，笔者将这种抽象的数学操作活动赋予儿童化情境（如图1），以3个小朋友和小精灵一起逛儿童乐园为活动场景，以破解数学城堡密码为具体任务，从而增加数学活动的趣味性和挑战性。实践表明，二年级学生对这种“猜密码，开城门”的活动有着浓厚的兴趣，在挑战中变被动认知为主动探索，顺利完成了新知的学習。
再如，四年级上册《积的变化规律》，教材中的例3也是一个观察两组乘法算式的纯数学情境（图2）。教学时，笔者选择将学生二年级上册已经学习过而且特别喜欢的数学游戏“青蛙儿歌”引入（图3），在学生的诵读中提出问题：
（1）6只青蛙多少只眼睛？60只呢？600只呢？能列出算式吗？
（2）20只青蛙多少条腿？10只呢？5只呢？能列出算式吗？
实践证明，因为补充了这样的情境，并对例题进行了适当的改编，学生在列算式、交流发现、总结规律时都非常踊跃，对积的变化规律的理解和描述也非常到位。
当然，情境有故事情境、操作情境、竞争情境、游戏情境等不同类型，教师需根据班级学生和教学实际进行合理创设，本文不再赘述。
二、调整例题顺序，便于学生理解
教材作为国家意志的体现，凝聚了众多专家、学者、教研员和一线优秀教师的心血与智慧。一般来说，数学教材上的例题都是编者经过反复推敲精选的，例题之间存在着严密的逻辑联系。但在实际生活中，学生的认知能力、生活经验受家庭环境、所处地域等的不同存在差异。因此，教师千万不能把教材当作“圣经”完全照搬，要因地制宜、因生制宜，根据课时内容和学生具体情况，适当补充内容或调整例题教学顺序，由易到难、由浅入深、由表及里、循序渐进地让学生掌握知识，进一步促进学生的理解和内化，提升教学效果。
例如，二年级下册《整百、整千数加减法》（如图4）的编排结构是例11呈现整千数加减整千数（不进位、不退位），接着例12呈现整十数加减整十数（进位、退位），并类推到整百、整千数进位加和退位减。不难看出，教材是基于计算的难易程度进行编排的，却忽略了学生加减法知识的学习顺序。学生在一年级下册《100以内的加法和减法（一）》中已经学习了100以内的整十数加减整十数（不进位、不退位），应该说，这里接着学习整十数加减整十数（进位、退位）才是自然的学习顺序。
在本课研究中，笔者进行了多次教学实践。第一次，遵循教材编排顺序，先教学例11，再教学例12，发现这样的教学令执教者、听课老师和学生都感到别扭，学生已经学会了整千数加减法，却要再回过头来学习整十数加减整十数，总感觉不顺畅。第二次，从一年级下学期整十数加减整十数（不进位、不退位）的口算切入，过渡到整十数加减整十数的进位加和退位减，也就是先教学例12，再教学例11。实践表明，教学效果也不佳。能不能将加减法计算的学习顺序与计算由易到难的顺序进行有效的联系和融合呢？第三次，笔者进行了这样的尝试：首先，从复习“万以内数的认识”入手，借助计数器帮助学生回忆数的组成，直观感知数位；接着，从一年级下学期整十数加减整十数（不进位、不退位）的口算切入，仍然借助计数器，牢牢抓住“10以内的加法和减法”这一基本模型（2 3=5，如图5），在巩固数位思想的同时自然过渡到整百、整千数加减的不进位、不退位的口算，再类推到进位和退位的口算。这样，既能体现以认数为前提的计算知识本身的呈现与学习顺序，同时很好地解决了计算由易到难方法上的问题，学生学习轻松，课堂教学效果较好。
基于这样的研究，笔者在教学四年级下册《三角形的稳定性》时（教材第61页），也作了这样的调整：首先，说一说，复习三角形的相关概念和各部分名称；接着，摆一摆、画一画，引導学生用长度相等的多边形连接棒（带锁扣的）分别摆三角形3次和四边形3次，并在练习纸上描出每次摆的三角形和四边形；然后，比一比、议一议，观察描出的三角形和四边形，感受三角形形状的唯一和四边形形状的不唯一；接下来，拉一拉，请学生轻轻拉动扣好的三角形和四边形，感受三角形的稳定性和四边形的易变形性；最后，找一找、谈一谈，引导学生回忆和寻找生活中运用三角形稳定性质的例子。实践表明，经过这样的调整，学生不仅乐于参与，主动思考，对三角形稳定性的理解也更加深刻。 三、拓展例题内涵，开阔学生视野
“教材无非是个例子”，这是叶圣陶先生的一句经典论述，但多数人却忽视了这句话后面还有话，即“语文教材无非是个例子，凭这个例子要使学生能够举一反三，练成阅读和作文的熟练技能”。从某种程度上说，叶老其实也是在提醒我们要注意充分挖掘文本内涵，提升学生能力。就小学数学来说，我们有必要对教材例题进行适当拓展，在例题基础上适度延伸，挖掘其内涵和外延，拓宽学生视野，进而提升学生解决问题的能力和对知识的迁移能力，以达到激发思维、启迪智慧的目的。
例如，六年级上册《分数除以整数》（教材第30页）一课，教材呈现了两个问题，第一个问题中，引导学生用不同的方法解决“把一张纸的[45]平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？”这一问题，可以转化为整数除法来计算，也可以转化为分数乘法来计算。然后，通过第二个问题“把一张纸的[45]平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？”，使学生感受到，当分数的分子不是除数的整数倍时，转化为整数除法的方法不适用了，由此概括出分数除以整数的一般计算方法，即转化为分数乘法进行计算。
当分数的分子不是除数的整数倍时，真的不能转化为整数除法来计算吗？其实不然！如图6，将被除数[45]进行通分，先将分子分母同时扩大到原来的3倍，也就是将每一份缩小到原来的[13]，此时每一份就是[15×3]，分子变为4×3=12份，是除数的整数倍，可以转化为整数除法来进行计算了！而且，可以惊奇地发现，最后的图示和将本题转化为分数乘法的图示是一样的！这是因为，转化为分数乘法是分了再分、取了又取，而转化为整数除法是先通分分好、再取，其背后的本质都是分数的意义。基于这样的研究，教学时，在得出分数除以整数的一般计算方法后，笔者引导学生进行了如上的思考。实践证明，少部分学生能很快想到这种方法，大多数学生在教师的引导下能很快明白这种方法。更为重要的是，这样的思考很好地促进了学生对数学知识本质的理解，深刻感受到了知识之间的内在联系，而这正是培养学生学科核心素养的重要途径之一。
再如，四年级下册《轴对称》（教材第82页）一课，教材中引导学生欣赏国旗、交通标志、剪纸等各种对称图标、图案，根据小树和五角星的一半画出另一半，在“生活中的数学”中介绍中外著名建筑中的對称等，使学生充分感知和认识轴对称图形的特征。但这些大多都是立足于欣赏的角度，且多是静态的。能否找到轴对称在不同行业中的应用和巨大价值的例子，从而带给学生知识的震撼呢？教学前，通过大量搜索，笔者找到了轴对称在文物修补、美容等行业中的应用（如图7）。教学中，当这样的图片在课件上展示出来的时候，学生不约而同地发出了惊呼、惊叹，在感受到知识魅力的同时，他们对于轴对称的认识也一下子变得开阔且深刻起来。
以上仅是笔者个人在教学实践中的感悟，不够全面。需要指出的是， “用教材教”的理想境界应该是“创造性使用 合理性改编”，但如果暂时达不到这样的水平，就应先尽量做到尊重教材、读懂教材、用好教材，千万不能把“创编”变成了“篡编”，这一点，对于青年教师更是重要。
（作者单位：荆州市教育科学研究院，荆州市荆州区教學研究室）