论文部分内容阅读
为了提高学生学习数学的积极性，我每天早上都在黑板左上角写一道拓展类题目，鼓励学生利用课余时间独立思考。放学前，教师询问，点拨思路，以此激发学生学习兴趣。我出的拓展题大部分是将学生数学报刊上的题目略作修改得来的，出题时自己先计算一遍。
一天，我在黑板上写了这样一道题：自然数A的最大的两个因数和是800，最小的两个因数和是4，求自然数A。下午第三课下课后，我准时来到教室，和学生一起讨论这道题的解法。
因为这道题综合了因数知识及分数除法知识，学生解答有一定难度，但全班还是有一半以上的同学举手跃跃欲试，从他们的表情上可以看出个个成竹在胸。
小敏回答道：“因为任何一个自然数的最小因数都是1，现在自然数A的最小两个因数和是4，说明它的第二小因数是3；又因为因数是成对出现的（这是一个比较难的知识点，估计不少学生在这里卡壳），最大的因数肯定是A本身，第二大因数和第二小因数相乘应该等于A，所以第二大因数应该是A的1/3；题目中已知最大的两个因数和是800，就是说（1 1/3）A=800，800÷（1 1/3）=600，所以A=600。”很多同学都说是这样做的，我肯定了他们的解法，并问之前没有解答出的同学听了小敏的思路讲解后有没有理解。绝大部分同学都说理解了。
这时，小刚举起手来，他也在没有解答出的同学行列之中。我想他可能还是没有理解方法，便示意小刚发言。
小刚一开口便语出惊人：“纪老师，我认为这是一道错题。”
我和其他同学都一愣，这怎么可能呢？再说，刚才小敏的思路中没有什么漏洞呀？
“小刚，请说说你的看法。”
小刚满脸疑惑地说：“题目中告诉我们，自然数A最小的两个因数和是4，因为最小的因数是1，所以倒数第二小的因数就是3。刚才我们求到的自然数A等于600，可是600最小的两个因数是1和2，就是说600倒数第二小的因数是2，而不是3，这不是和题目矛盾了吗？”
“对呀，对呀！这道题目错了！”同学们纷纷喊起来。
我也发现了其中的错误，该怎样化解这份“尴尬”呢？我略一思索，有了自己的想法。在大家的议论声中，我说：“我觉得我们应该给小刚掌声，如果不是他，我们都要蒙在鼓里呢。”大家情不自禁鼓起掌来，看得出来，这掌声是真心的。
我接着说：“老师还要给你们鞠个躬，因为老师的出题不严谨，差点误人子弟。”当我向学生深深一鞠躬的时候，讲台下掌声一片。
我又说：“现在我们已经发现了错误。请大家说说，这道题怎样改就正确了。”同学们首先说出了把4改成3；又有同学经过思考，说出求到的结果是一个奇数也能满足要求。
到此，问题初步得到解决，我趁热打铁，让学生回家从以前学过的知识、做过的题目中找找，哪些题目中含有隐含条件，比比谁找得多，第二天课上交流。第二天，学生竟然找到了不少题目中含有隐含条件，或者导致答案有多种可能，或是一字之差而方法各异。我表扬了每一位找题的学生，并进行成果分享。我在总结时说：“美国哈佛大学的校训是‘我爱老师，我更爱真理’，希望每一位同学敢于怀疑，不断超越自我。”
这次“错误来敲门”给我的启示是很多的。
1. 打铁先需自身硬
这次错误的根源是我没有认真备课造成的，后来翻找《小学生数学报》，发现原题“最小两个因数的和是3”，被我想当然地篡改了，而没有考虑到改题后生成的隐含条件。教师要在课堂上不出现常识性错误，就要深入钻研《课程标准》、教材，精心备课（备课是对课堂的精心预设，要备多种可能）。对布置学生完成的作业要从严把关，确保练习的高效，这样才能让错误最小化，即使出现错误，也能胸有成竹，巧妙转化。
2. 要呵护学生的求异思维
韩愈说：“师不必贤于弟子，弟子不必不如师，闻道有先后，术业有专攻，如是而已。”教师要尊重每一位学生，对学生提出的异议要有包容之心。有些时候，他们的想法是正确的，如小刚指出老师出题的错误，教师要能摘掉“师道尊严”的帽子，能拜一题之师，营造民主平等的教学氛围，须知和谐的教学氛围有利于师生创新能力的培养；有些时候，学生或许思考不全，想法失之偏颇，这时，教师要能认识到出错是学生学习中的权利，帮助学生改正错误应是教师的义务。同时，教师要引导学生在纠正错误的过程中，获得知识、提高能力，增进对数学知识的情感体验。
3. 教师要善于把握课堂生成性资源
教学是一个动态生成的过程，充满着不确定性。当教学中出现“意外情况”时，教师要有敏锐的教育观察力，要能及时捕捉并灵活驾驭，把“意外”转化为精彩。教师要努力提升自己的教学智慧，善于合理运用好课堂即时生成的资源，进行挖掘、开发、延伸、利用，不断优化数学课堂教学，让“错误”成为学生学习的有效资源，让课堂在生成中异彩纷呈！教师只有提升自己的教学智慧，当错误来敲门的时候，才能微笑地打开大门，化误为正，才会越教越有法。
（南通市通州区通州小学）
一天，我在黑板上写了这样一道题：自然数A的最大的两个因数和是800，最小的两个因数和是4，求自然数A。下午第三课下课后，我准时来到教室，和学生一起讨论这道题的解法。
因为这道题综合了因数知识及分数除法知识，学生解答有一定难度，但全班还是有一半以上的同学举手跃跃欲试，从他们的表情上可以看出个个成竹在胸。
小敏回答道：“因为任何一个自然数的最小因数都是1，现在自然数A的最小两个因数和是4，说明它的第二小因数是3；又因为因数是成对出现的（这是一个比较难的知识点，估计不少学生在这里卡壳），最大的因数肯定是A本身，第二大因数和第二小因数相乘应该等于A，所以第二大因数应该是A的1/3；题目中已知最大的两个因数和是800，就是说（1 1/3）A=800，800÷（1 1/3）=600，所以A=600。”很多同学都说是这样做的，我肯定了他们的解法，并问之前没有解答出的同学听了小敏的思路讲解后有没有理解。绝大部分同学都说理解了。
这时，小刚举起手来，他也在没有解答出的同学行列之中。我想他可能还是没有理解方法，便示意小刚发言。
小刚一开口便语出惊人：“纪老师，我认为这是一道错题。”
我和其他同学都一愣，这怎么可能呢？再说，刚才小敏的思路中没有什么漏洞呀？
“小刚，请说说你的看法。”
小刚满脸疑惑地说：“题目中告诉我们，自然数A最小的两个因数和是4，因为最小的因数是1，所以倒数第二小的因数就是3。刚才我们求到的自然数A等于600，可是600最小的两个因数是1和2，就是说600倒数第二小的因数是2，而不是3，这不是和题目矛盾了吗？”
“对呀，对呀！这道题目错了！”同学们纷纷喊起来。
我也发现了其中的错误，该怎样化解这份“尴尬”呢？我略一思索，有了自己的想法。在大家的议论声中，我说：“我觉得我们应该给小刚掌声，如果不是他，我们都要蒙在鼓里呢。”大家情不自禁鼓起掌来，看得出来，这掌声是真心的。
我接着说：“老师还要给你们鞠个躬，因为老师的出题不严谨，差点误人子弟。”当我向学生深深一鞠躬的时候，讲台下掌声一片。
我又说：“现在我们已经发现了错误。请大家说说，这道题怎样改就正确了。”同学们首先说出了把4改成3；又有同学经过思考，说出求到的结果是一个奇数也能满足要求。
到此，问题初步得到解决，我趁热打铁，让学生回家从以前学过的知识、做过的题目中找找，哪些题目中含有隐含条件，比比谁找得多，第二天课上交流。第二天，学生竟然找到了不少题目中含有隐含条件，或者导致答案有多种可能，或是一字之差而方法各异。我表扬了每一位找题的学生，并进行成果分享。我在总结时说：“美国哈佛大学的校训是‘我爱老师，我更爱真理’，希望每一位同学敢于怀疑，不断超越自我。”
这次“错误来敲门”给我的启示是很多的。
1. 打铁先需自身硬
这次错误的根源是我没有认真备课造成的，后来翻找《小学生数学报》，发现原题“最小两个因数的和是3”，被我想当然地篡改了，而没有考虑到改题后生成的隐含条件。教师要在课堂上不出现常识性错误，就要深入钻研《课程标准》、教材，精心备课（备课是对课堂的精心预设，要备多种可能）。对布置学生完成的作业要从严把关，确保练习的高效，这样才能让错误最小化，即使出现错误，也能胸有成竹，巧妙转化。
2. 要呵护学生的求异思维
韩愈说：“师不必贤于弟子，弟子不必不如师，闻道有先后，术业有专攻，如是而已。”教师要尊重每一位学生，对学生提出的异议要有包容之心。有些时候，他们的想法是正确的，如小刚指出老师出题的错误，教师要能摘掉“师道尊严”的帽子，能拜一题之师，营造民主平等的教学氛围，须知和谐的教学氛围有利于师生创新能力的培养；有些时候，学生或许思考不全，想法失之偏颇，这时，教师要能认识到出错是学生学习中的权利，帮助学生改正错误应是教师的义务。同时，教师要引导学生在纠正错误的过程中，获得知识、提高能力，增进对数学知识的情感体验。
3. 教师要善于把握课堂生成性资源
教学是一个动态生成的过程，充满着不确定性。当教学中出现“意外情况”时，教师要有敏锐的教育观察力，要能及时捕捉并灵活驾驭，把“意外”转化为精彩。教师要努力提升自己的教学智慧，善于合理运用好课堂即时生成的资源，进行挖掘、开发、延伸、利用，不断优化数学课堂教学，让“错误”成为学生学习的有效资源，让课堂在生成中异彩纷呈！教师只有提升自己的教学智慧，当错误来敲门的时候，才能微笑地打开大门，化误为正，才会越教越有法。
（南通市通州区通州小学）