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学生个体首创性，就是指学生作为一个独立个体，通过自己的研究探讨，能够发明和创造。虽然某些发明或创造别人已提出过，并总结成文，但对学生个体而言，却是新颖的、第一次发现的。也就是由学生把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。这里的“再创造”就是指学生的个体首创性。那么，如何培养学生的个体首创性，实现知识的“再创造”呢？
一、营造创新环境，浓厚氛围孕育个体首创性
在课堂教学中，营造有利于学生的创造环境，是培养他们创新意识的前提。一要充分相信。创造学认为，人人都有创造欲，人人都有创造潜能，小学生也不例外。二要热情鼓励。小学生在学习中表现出来的创造精神和创造力是十分难能可贵的，教师一定要及时鼓励，绝不能漠然置之，吝啬褒奖。三要民主平等。这样的师生关系才能使学生思维活跃，敢想、敢说、敢问，乐于发表意见，勇于大胆创新，有利于培养学生的个体首创性。
记得我主持的一次数学兴趣小组课上，邻班一位学生问我：“老师，分母是6的所有最简真分数之和是1，分母是8的所有最简真分数之和是2，是不是所有这样题目的结果都是自然数呢？”对她的瞬间灵感，我由衷赞赏：“真了不起，但严格证明却不容易。”其他学生闻讯后展开研究，进一步作出“同分母（大于2）的所有最简真分数之和，等于这些真分数的个数除以2所得的商”的猜想。教师待人至诚，师生关系民主平等，学生才会真诚与之交流，并在教师的热情鼓励下有所创造。
二、运用电教手段，深化直观促发个体首创性
要创造就要思维，进行思维活动要有一定的知识经验为基础，没有已有知识、经验（表象）的参与，就没有思维活动。学生的学习活动既有抽象思维，又有形象思维。当学生没有或缺乏教学内容有关的表象积累或表象模糊的时候，必须用直观形象材料强化，充实学生的感知，使学生获得与创造个体思维学习有关的表象。同时，直观、形象材料通过多种感官（视、听、触觉）的感知，可激发学生的学习兴趣，使课堂教学变得有声有色、生动活泼，充分调动学生的积极性，并且使学习内容变得易于理解和记忆。
例如，教学“圆的周长”一课时，运用电教多媒体软件，设计了“认识周长与直径关系”的课件，展示三个大小不同的圆及直径，让圆在直径所在直线上滚动，形成动感。学生可以观察发现得出结论“圆周长是直径的3倍多一点”，然后再量出周长与直径，通过个体探索计算约等于3.14。通过多媒体课件运用、动感的深化，使学生认识圆的周长和π，完全在个体思维活动中去探索发现出来。
三、注重实践操作，调动表象服务个体首创性
科学的思维方法总是在人类长期生产实践和科学实验过程中，一些基本的操作方法反复地不断运用，才形成内化为思维方法的。学生的操作过程，是思维过程的体现，也正是个体首创性思维过程的体现。在数学教学中，有些法则概念的学习仅通过有序的观察、直观的演示是不够的，还应让学生亲手操作，让他们通过操作形成表象，直接感知和体验，为培养学生的个体首创性服务，以达到“再创造”的目的——既提高认识，又掌握方法。
例如，在教学“长方体体积”后，教师提问：“为什么求长方体体积既可以用底面积乘以高，又可以用横截面积乘以长？”学生通过对学具的摆弄和观察、讨论，回答说：“把长方体竖起来就可用底面积乘以高，如横放就是横截面积乘以长，实际上是一回事。”这样的回答是通过操作后想象得来的，是学生个体首创性的体现。
四、加强数形结合，形象表述萌生个体首创性
数和形是整个数学发展过程中的两大柱石。数学中的形象，着眼于数学问题的感性整体结构，通过联想和直觉产生关联的数学模式或图形，以反映该问题的本质及规律。在教学中加强数形结合，让学生从“形”中去联想发现，才能有效地认识本质，培养学生的个体首创性。
例如：“鸡兔共100只，兔腿比鸡腿少20只，求鸡兔各多少只？”这是一道特抽象的应用题，学生往往束手无策，如果能根据题目画出线段图（如下），问题就会迎刃而解。
假设所有鸡均变成四只脚，则鸡脚应是现在的2倍，再作虚线，则此时鸡和兔应共有脚4×100=400（只），看图很快得出鸡脚数为（4×100+20）÷3=140（只），鸡的只数为140÷2=70（只），兔的只数100-70=30（只）。
五、联系生活实际，回归自然唤醒个体首创性
没有兴趣，何来首创？因此，在数学教学中，联系学生的生活实际，唤起学生的表象，从数学的特点出发，运用贴近生活实际的例子，让学生体会到所学内容的实用性，这是发展形象思维的需要，更是培养学生个体首创性的需要。
例如，把数学知识运用到农村分田和量田中，联系农民找出三块地（三角形、长方形和梯形形状），农民要测量一下自己田地的大小，教师把这个任务交给学生。如此这样，学生的个体首创性很快被调动起来，帮助农民丈量土地并计算大小。这不仅仅是一种数学知识的应用，而且是一次生活体验和选择，更是一种能力的再现和升华。
六、巧妙设计提问，启发思维激活个体首创性
教师要致力于展示数学的思维过程，给学生以怎样想、怎样做及为什么这样想、为什么这样做的本领。这就要求教师巧妙设计课堂提问，精心编织课堂提问，在知识的关键处、理解的疑难处、思维的转折处、规律的探求处设问，这才有助于引导学生积极思维，激活学生的个体首创性。
例如，教学“长方体的体积计算公式”时，教师组织学生直观操作，将事先准备好的24块小正方体（每块1立方厘米）变换长、宽、高来摆一摆和看一看。教师先提出：“把这些小正方体排成1×1×24、1×2×12、1×3×8、1×4×6等变换方式的摆法，它们的长、宽、高与体积有什么关系？请大家来摆一摆、想一想，怎样推导出长方体的体积计算公式？”学生经过一番操作后都能得到计算公式：长方体的体积=长×宽×高。这样的提问问在知识的探求之处，可促使学生在课堂中积极思考，激活了学生的个体首创性，让学生通过自己的思维“再创造”学习了新知识，得到了新规律，
七、练习恰当开放，情况多样训练个体首创性
数学开放题是最具有教育价值的一种数学问题的题型，是积极推进素质教育、培养学生创新能力、发展学生个性、激活学生思维的一个切入口。它有利于激发学生的好奇心、好胜心，有利于激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性和主动性。它能开放学生的思路，诱发学生的潜能，是学生领悟到再生知识的方法与创造知识的技巧。
例如，教学“稍复杂的分数应用题”时，不妨把例题“一个粮食仓库原有大米1500袋，运走3/5，还剩多少袋”舍去问题变成一道补充问题的开放题，在学生补充问题“用去多少袋”“还剩几分之几”“还剩多少袋”等中一边复习旧知一边引入新知，并在一题多补的复习中铺垫了例题的两种解法。这样不仅为培养学生的个体首创性打下了基础，更在无形中训练了学生的个体首创性。
（责编黄海）
一、营造创新环境，浓厚氛围孕育个体首创性
在课堂教学中，营造有利于学生的创造环境，是培养他们创新意识的前提。一要充分相信。创造学认为，人人都有创造欲，人人都有创造潜能，小学生也不例外。二要热情鼓励。小学生在学习中表现出来的创造精神和创造力是十分难能可贵的，教师一定要及时鼓励，绝不能漠然置之，吝啬褒奖。三要民主平等。这样的师生关系才能使学生思维活跃，敢想、敢说、敢问，乐于发表意见，勇于大胆创新，有利于培养学生的个体首创性。
记得我主持的一次数学兴趣小组课上，邻班一位学生问我：“老师，分母是6的所有最简真分数之和是1，分母是8的所有最简真分数之和是2，是不是所有这样题目的结果都是自然数呢？”对她的瞬间灵感，我由衷赞赏：“真了不起，但严格证明却不容易。”其他学生闻讯后展开研究，进一步作出“同分母（大于2）的所有最简真分数之和，等于这些真分数的个数除以2所得的商”的猜想。教师待人至诚，师生关系民主平等，学生才会真诚与之交流，并在教师的热情鼓励下有所创造。
二、运用电教手段，深化直观促发个体首创性
要创造就要思维，进行思维活动要有一定的知识经验为基础，没有已有知识、经验（表象）的参与，就没有思维活动。学生的学习活动既有抽象思维，又有形象思维。当学生没有或缺乏教学内容有关的表象积累或表象模糊的时候，必须用直观形象材料强化，充实学生的感知，使学生获得与创造个体思维学习有关的表象。同时，直观、形象材料通过多种感官（视、听、触觉）的感知，可激发学生的学习兴趣，使课堂教学变得有声有色、生动活泼，充分调动学生的积极性，并且使学习内容变得易于理解和记忆。
例如，教学“圆的周长”一课时，运用电教多媒体软件，设计了“认识周长与直径关系”的课件，展示三个大小不同的圆及直径，让圆在直径所在直线上滚动，形成动感。学生可以观察发现得出结论“圆周长是直径的3倍多一点”，然后再量出周长与直径，通过个体探索计算约等于3.14。通过多媒体课件运用、动感的深化，使学生认识圆的周长和π，完全在个体思维活动中去探索发现出来。
三、注重实践操作，调动表象服务个体首创性
科学的思维方法总是在人类长期生产实践和科学实验过程中，一些基本的操作方法反复地不断运用，才形成内化为思维方法的。学生的操作过程，是思维过程的体现，也正是个体首创性思维过程的体现。在数学教学中，有些法则概念的学习仅通过有序的观察、直观的演示是不够的，还应让学生亲手操作，让他们通过操作形成表象，直接感知和体验，为培养学生的个体首创性服务，以达到“再创造”的目的——既提高认识，又掌握方法。
例如，在教学“长方体体积”后，教师提问：“为什么求长方体体积既可以用底面积乘以高，又可以用横截面积乘以长？”学生通过对学具的摆弄和观察、讨论，回答说：“把长方体竖起来就可用底面积乘以高，如横放就是横截面积乘以长，实际上是一回事。”这样的回答是通过操作后想象得来的，是学生个体首创性的体现。
四、加强数形结合，形象表述萌生个体首创性
数和形是整个数学发展过程中的两大柱石。数学中的形象，着眼于数学问题的感性整体结构，通过联想和直觉产生关联的数学模式或图形，以反映该问题的本质及规律。在教学中加强数形结合，让学生从“形”中去联想发现，才能有效地认识本质，培养学生的个体首创性。
例如：“鸡兔共100只，兔腿比鸡腿少20只，求鸡兔各多少只？”这是一道特抽象的应用题，学生往往束手无策，如果能根据题目画出线段图（如下），问题就会迎刃而解。
假设所有鸡均变成四只脚，则鸡脚应是现在的2倍，再作虚线，则此时鸡和兔应共有脚4×100=400（只），看图很快得出鸡脚数为（4×100+20）÷3=140（只），鸡的只数为140÷2=70（只），兔的只数100-70=30（只）。
五、联系生活实际，回归自然唤醒个体首创性
没有兴趣，何来首创？因此，在数学教学中，联系学生的生活实际，唤起学生的表象，从数学的特点出发，运用贴近生活实际的例子，让学生体会到所学内容的实用性，这是发展形象思维的需要，更是培养学生个体首创性的需要。
例如，把数学知识运用到农村分田和量田中，联系农民找出三块地（三角形、长方形和梯形形状），农民要测量一下自己田地的大小，教师把这个任务交给学生。如此这样，学生的个体首创性很快被调动起来，帮助农民丈量土地并计算大小。这不仅仅是一种数学知识的应用，而且是一次生活体验和选择，更是一种能力的再现和升华。
六、巧妙设计提问，启发思维激活个体首创性
教师要致力于展示数学的思维过程，给学生以怎样想、怎样做及为什么这样想、为什么这样做的本领。这就要求教师巧妙设计课堂提问，精心编织课堂提问，在知识的关键处、理解的疑难处、思维的转折处、规律的探求处设问，这才有助于引导学生积极思维，激活学生的个体首创性。
例如，教学“长方体的体积计算公式”时，教师组织学生直观操作，将事先准备好的24块小正方体（每块1立方厘米）变换长、宽、高来摆一摆和看一看。教师先提出：“把这些小正方体排成1×1×24、1×2×12、1×3×8、1×4×6等变换方式的摆法，它们的长、宽、高与体积有什么关系？请大家来摆一摆、想一想，怎样推导出长方体的体积计算公式？”学生经过一番操作后都能得到计算公式：长方体的体积=长×宽×高。这样的提问问在知识的探求之处，可促使学生在课堂中积极思考，激活了学生的个体首创性，让学生通过自己的思维“再创造”学习了新知识，得到了新规律，
七、练习恰当开放，情况多样训练个体首创性
数学开放题是最具有教育价值的一种数学问题的题型，是积极推进素质教育、培养学生创新能力、发展学生个性、激活学生思维的一个切入口。它有利于激发学生的好奇心、好胜心，有利于激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性和主动性。它能开放学生的思路，诱发学生的潜能，是学生领悟到再生知识的方法与创造知识的技巧。
例如，教学“稍复杂的分数应用题”时，不妨把例题“一个粮食仓库原有大米1500袋，运走3/5，还剩多少袋”舍去问题变成一道补充问题的开放题，在学生补充问题“用去多少袋”“还剩几分之几”“还剩多少袋”等中一边复习旧知一边引入新知，并在一题多补的复习中铺垫了例题的两种解法。这样不仅为培养学生的个体首创性打下了基础，更在无形中训练了学生的个体首创性。
（责编黄海）