论文部分内容阅读
[摘 要]在小学数学教学中，估算是一个比较难教的内容，教师通常会重视精算而忽略估算，学生很难形成估算的意识。立足实际问题情境，引导学生经历估算方法的选择过程，积累估算经验，从而发展学生的估算能力。
[关键词]估算教学；问题情境；问题解决策略
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）11-0082-02
调查发现，大部分学生并没有本能的估算经验，也没有真正理解估算的实际意义，往往是为了估算而估算。那么估算的核心价值到底是什么？根据课程标准的要求，估算教学一是要让学生想估算，二是要让学生会估算，也就是既要有估算意识，还要有估算策略。三年级教材安排了多处运用估算方法解决问题的例题，学生当时听懂了也学会了，似乎也掌握了方法，但是遇到一些具有灵活性的练习题，学生要么忘记运用估算策略，要么不知道如何运用估算策略。为什么会出现这样的情况呢？笔者认为主要原因是学生没有深刻理解估算，估算意识也没有成功建立，也就是说，教师的估算教学并没有收到實效，导致学生缺乏估算能力。如何才能够改善这一情况呢？笔者现选取三年级教材“除数是一位数的除法估算解决问题”这一内容，组织重新教学。
[教学过程1]
师：小红在宾馆一共住了三天，住宿费共267元。每天的住宿费大约是多少钱？
师：“大约”是什么意思？可以怎么算？
（学生认为“大约”就是不知道到底是多少钱。由此学生判断估算就是不用精确计算）
【评析：在这个教学片段中，教师创设了一个宾馆住宿费的问题，学生是熟悉这个情境的。学生根据生活经验，结合题目中的要求有了尝试估算的动力，从而走出了以往精确计算的思维定式。】
[教学过程2]
师：你是怎么解决每天住宿费大约是多少钱这个问题呢？
学生的算法：
（1）把267看成300，300÷3等于100元，即267÷3约等于100元；
（2）把267看成270，270÷3等于90元，即267÷3约等于90元；
（3）把267看成240，240÷3等于80元，即267÷3约等于80元。
师：为什么算式一样，得到的结果不一样？
生1：都是用”总钱数÷天数=住宿费“这个关系式来进行计算，但是在计算的时候，有的是把数估大了，有的是把数估小了，所以结果就不一样了。
师：把被除数估成什么数才合适呢？为什么没有估成260？这其中有什么规律？
生2：估算的时候为了方便进行简算，尽量把一个数估成接近整百或整十数。如果估作260的话，计算起来就不能够整除，会比较麻烦。
师：在以上三种估算中，哪一个更接近真实数值呢？每天的住宿费用与估算相比是怎样的？
生3：小红付的住宿费，估算下来比90元小比80元大，因为如果单价是90元，总价就要270元，如果单价是80元，总价就要240元，而实际不到270元。
【评析：教师围绕特定的情境让学生畅所欲言，学生逐渐体会到进行估算时可以基于简算或者口算，把估算数尽量估成接近整百或者整十数。通过对三种不同方法的反思和比较，学生认识到估算方法是多种多样的，有的估算方法更接近实际，有的估算方法与实际出入很大，不管怎样，一定会有一个估算方法更接近实际。】
[教学过程3]
师：小红今天一共摘了182个菠萝，一共有18个纸箱，够装吗？每箱能够装8个菠萝。
学生的方法：
（1）把被除数估小。182÷8约等于160÷8，大约等于20个，因为20大于18，所以不够装；
（2）把箱子的数量估多。18×8约等于20×8，大约等于160个，160小于182，所以不够装；
（3）把箱子的容量估大。每箱能装10个，18×10等于180个，180小于182个，所以不够装；
（4）精确计算182÷8等于22个剩下6个，四舍五入22 1等于23个，不够装；
（5）精确计算8个箱子装下的菠萝总数量，18×8等于144个，144个小于总数182，所以不够装。
师：哪种方法更简便？
……
【评析：学生运用已有的估算经验，体验运用估算解决问题的过程。学生结合特定情境用五种不同策略解决问题，不论是按照估算，还是精确计算后对估算进行验证，都让学生从中体验到了估算的价值和意义。】
[教学过程4]
师：估算77÷4，361÷6，470÷9，500÷7。
师：以下哪种情形能用估算计算？
①把135本课外读物分给5个班。
②165个人，8个人坐一桌。
③有204名学生坐车，每辆车32人。
师：要用265元买笔记本，每本7元，能买多少本？小明估算后认为能买40本，你认为呢？
【评析：这里采用了分层练习的策略，第一层基础练习，要求学生单纯运用估算技能解决问题；第二层变式练习，让学生结合当时的特定情境进行估算方法的选择，学生对估算取值范围也有了把握；第三层拓展练习，学生将估算和实际情形有机结合，灵活选择估算策略，大大提升估算能力。】
[教学反思]
一、立足问题情境，激发学生估算意识
估算意识的培养需要从熟悉的生活情境入手，这样既接近现实，又能让学生觉得估算有用。因此教师借助有效的现实情境，就能够帮助学生建立估算意识。在上述教学中，教师借助宾馆住宿费的问题情境，让学生学会何时选用估算最为合适。在练习环节中，教师又通过现实生活中的特定问题，引导学生进行计算。学生借助计算认识到估算并不是在所有的地方都可以用，而是在不需要知道精确结果的时候用。事实上，对学生而言，估算能力的发展并不是只是单纯的能力问题，更关键的是学生是否建立了估算意识，培养了估算习惯。显而易见，借助具体的特定问题情境，能够有效激发学生的估算意识，使学生体会到估算的作用和必要性。
二、立足问题情境，形成估算策略
在小学阶段，估算大多都是把参与运算的数看成是整十数、整百数或者是整千数来进行计算，因此在进行估算的时候，就必须要确定估算单位的选择。对于第一学段的学生来说，估算方法正在形成中，需要在特定的具体情境中展开推理，从而选择合理的估算策略。在上述教学中，教师让学生自主选择估算方法，通过对比探究，学生发现自己的估算结果与准确值的差异，于是认识到，估算太大或者估算太小都会让估算失去意义。学生由此懂得要根据情境灵活选择估算的策略和方法，从而有效建构了估算策略的模型。
三、立足问题情境，积累估算经验
对于小学生来说，估算能力的形成并不是一蹴而就，而是一个从理论到实践的过程，只有经历了比较、观察、逻辑推理等活动，才能够促进感性估算向理性估算顺利过渡。因此，学生学会了感性估算之后，教师要引导他们反思回顾：用估算能解决什么问题？通过反思回顾，让学生了解估算的特定场景和条件。在上述教学中，教师通过分层练习，帮助学生掌握估算方法，明确估算的适用性，这样就能够帮助学生建立估算意识，从而积累丰富的估算经验。
（责编 童 夏）
[关键词]估算教学；问题情境；问题解决策略
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）11-0082-02
调查发现，大部分学生并没有本能的估算经验，也没有真正理解估算的实际意义，往往是为了估算而估算。那么估算的核心价值到底是什么？根据课程标准的要求，估算教学一是要让学生想估算，二是要让学生会估算，也就是既要有估算意识，还要有估算策略。三年级教材安排了多处运用估算方法解决问题的例题，学生当时听懂了也学会了，似乎也掌握了方法，但是遇到一些具有灵活性的练习题，学生要么忘记运用估算策略，要么不知道如何运用估算策略。为什么会出现这样的情况呢？笔者认为主要原因是学生没有深刻理解估算，估算意识也没有成功建立，也就是说，教师的估算教学并没有收到實效，导致学生缺乏估算能力。如何才能够改善这一情况呢？笔者现选取三年级教材“除数是一位数的除法估算解决问题”这一内容，组织重新教学。
[教学过程1]
师：小红在宾馆一共住了三天，住宿费共267元。每天的住宿费大约是多少钱？
师：“大约”是什么意思？可以怎么算？
（学生认为“大约”就是不知道到底是多少钱。由此学生判断估算就是不用精确计算）
【评析：在这个教学片段中，教师创设了一个宾馆住宿费的问题，学生是熟悉这个情境的。学生根据生活经验，结合题目中的要求有了尝试估算的动力，从而走出了以往精确计算的思维定式。】
[教学过程2]
师：你是怎么解决每天住宿费大约是多少钱这个问题呢？
学生的算法：
（1）把267看成300，300÷3等于100元，即267÷3约等于100元；
（2）把267看成270，270÷3等于90元，即267÷3约等于90元；
（3）把267看成240，240÷3等于80元，即267÷3约等于80元。
师：为什么算式一样，得到的结果不一样？
生1：都是用”总钱数÷天数=住宿费“这个关系式来进行计算，但是在计算的时候，有的是把数估大了，有的是把数估小了，所以结果就不一样了。
师：把被除数估成什么数才合适呢？为什么没有估成260？这其中有什么规律？
生2：估算的时候为了方便进行简算，尽量把一个数估成接近整百或整十数。如果估作260的话，计算起来就不能够整除，会比较麻烦。
师：在以上三种估算中，哪一个更接近真实数值呢？每天的住宿费用与估算相比是怎样的？
生3：小红付的住宿费，估算下来比90元小比80元大，因为如果单价是90元，总价就要270元，如果单价是80元，总价就要240元，而实际不到270元。
【评析：教师围绕特定的情境让学生畅所欲言，学生逐渐体会到进行估算时可以基于简算或者口算，把估算数尽量估成接近整百或者整十数。通过对三种不同方法的反思和比较，学生认识到估算方法是多种多样的，有的估算方法更接近实际，有的估算方法与实际出入很大，不管怎样，一定会有一个估算方法更接近实际。】
[教学过程3]
师：小红今天一共摘了182个菠萝，一共有18个纸箱，够装吗？每箱能够装8个菠萝。
学生的方法：
（1）把被除数估小。182÷8约等于160÷8，大约等于20个，因为20大于18，所以不够装；
（2）把箱子的数量估多。18×8约等于20×8，大约等于160个，160小于182，所以不够装；
（3）把箱子的容量估大。每箱能装10个，18×10等于180个，180小于182个，所以不够装；
（4）精确计算182÷8等于22个剩下6个，四舍五入22 1等于23个，不够装；
（5）精确计算8个箱子装下的菠萝总数量，18×8等于144个，144个小于总数182，所以不够装。
师：哪种方法更简便？
……
【评析：学生运用已有的估算经验，体验运用估算解决问题的过程。学生结合特定情境用五种不同策略解决问题，不论是按照估算，还是精确计算后对估算进行验证，都让学生从中体验到了估算的价值和意义。】
[教学过程4]
师：估算77÷4，361÷6，470÷9，500÷7。
师：以下哪种情形能用估算计算？
①把135本课外读物分给5个班。
②165个人，8个人坐一桌。
③有204名学生坐车，每辆车32人。
师：要用265元买笔记本，每本7元，能买多少本？小明估算后认为能买40本，你认为呢？
【评析：这里采用了分层练习的策略，第一层基础练习，要求学生单纯运用估算技能解决问题；第二层变式练习，让学生结合当时的特定情境进行估算方法的选择，学生对估算取值范围也有了把握；第三层拓展练习，学生将估算和实际情形有机结合，灵活选择估算策略，大大提升估算能力。】
[教学反思]
一、立足问题情境，激发学生估算意识
估算意识的培养需要从熟悉的生活情境入手，这样既接近现实，又能让学生觉得估算有用。因此教师借助有效的现实情境，就能够帮助学生建立估算意识。在上述教学中，教师借助宾馆住宿费的问题情境，让学生学会何时选用估算最为合适。在练习环节中，教师又通过现实生活中的特定问题，引导学生进行计算。学生借助计算认识到估算并不是在所有的地方都可以用，而是在不需要知道精确结果的时候用。事实上，对学生而言，估算能力的发展并不是只是单纯的能力问题，更关键的是学生是否建立了估算意识，培养了估算习惯。显而易见，借助具体的特定问题情境，能够有效激发学生的估算意识，使学生体会到估算的作用和必要性。
二、立足问题情境，形成估算策略
在小学阶段，估算大多都是把参与运算的数看成是整十数、整百数或者是整千数来进行计算，因此在进行估算的时候，就必须要确定估算单位的选择。对于第一学段的学生来说，估算方法正在形成中，需要在特定的具体情境中展开推理，从而选择合理的估算策略。在上述教学中，教师让学生自主选择估算方法，通过对比探究，学生发现自己的估算结果与准确值的差异，于是认识到，估算太大或者估算太小都会让估算失去意义。学生由此懂得要根据情境灵活选择估算的策略和方法，从而有效建构了估算策略的模型。
三、立足问题情境，积累估算经验
对于小学生来说，估算能力的形成并不是一蹴而就，而是一个从理论到实践的过程，只有经历了比较、观察、逻辑推理等活动，才能够促进感性估算向理性估算顺利过渡。因此，学生学会了感性估算之后，教师要引导他们反思回顾：用估算能解决什么问题？通过反思回顾，让学生了解估算的特定场景和条件。在上述教学中，教师通过分层练习，帮助学生掌握估算方法，明确估算的适用性，这样就能够帮助学生建立估算意识，从而积累丰富的估算经验。
（责编 童 夏）