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【摘要】复习课是小学数学重要的课型，具有巩固性、总结性的特点.而教师在复习课教学时常常只做练习，忽视回顾总结.思维导图能够更加科学地呈现知识体系，将思维导图运用到小学数学复习课教学中，能抓住复习课的特点，有助于达成复习目标，提升学生的数学素养.
【关键词】思维导图;数学复习课
【基金项目】该文为徐州市2020年度教师个人课题“思维导图在小学数学高年级教学中运用的案例研究”的阶段成果（课题号：G201568）
思维导图作为一种可视化思维工具，是放射性思维的表达，是表述大脑思维的强有力的图解工具[1].教师越来越重视在教学中运用思维导图，思维导图的教学价值愈发凸显，尤其是小学中高年级数学知识点错综复杂，而思维导图能够更加科学地呈现知识体系，有助于学生构建知识网络，更好地把握知识的本质.思维导图在复习课中的渗透，让课堂教学更加高效，能够帮助学生建立系统、完整的知识体系，教会学生发散思维、自主学习，提升数学素养，也能让学生主动探究丰富多元的教学活动，培养探究能力和创造性思维[2].
一、在小学数学复习课中运用思维导图的价值探析
（一）有助于建构知识网络
教学中运用思维导图能引导学生主动进行知识分层，沟通知识间的内在逻辑，帮助学生建构知识网络，加深对知识的理解.以苏教版二年级下册“时、分、秒”这一单元为例，学生认识了时间单位时、分、秒，对时间有了初步的感知，并在新课末尾观察了做日晷的活动.教师可以借助思维导图引导学生回顾本单元知识并提出启发性问题：第一，关于时、分、秒，你知道了哪些知识？它们之间有什么联系？第二，记录时间的工具有什么？启发学生思考，利用聪明才智自主设计，查阅资料，了解记录时间的方式.学生将课堂所学知识与课后拓展对接起来，激发探究的兴趣，查阅相关的资料.第三，日晷是什么？它是做什么用的？以前的人们是怎么分辨时间的？这样的活动既能够提升学生动手操作的能力，如用“滴水器”来记录分或秒，又培养了资料收集的意识，感受中华文化与人类的智慧.同时提出问题：为什么日晷可以用来计量时间？背后的秘密是什么呢？教师制作“太阳、地球和月球的运动演示器”，使得“时、分、秒”这一单元的内容得以拓展.
通过上述三个层次的问题，教师由浅入深，由课内到课外，启发学生思考，提升学生的科学思维能力，发展数学素养.
（二）有助于促進小组合作学习
思维导图的运用使得学生的学习不再是被动的，不再是单独的.教师通过引导学生思考交流已经学习的知识，在一定程度上促进了小组合作学习，培养学生的合作意识.
（三）有助于培养数学思维
思维导图重在思维性，需要学生找到知识的分支，找到连接方法，需要学生积极主动思考，学会批判与创新.在运用思维导图的过程中，学生的高阶思维得到发展，思维方式更加系统，学生真正体验了探究过程，体验了数学问题的解决过程，学生的思维品质得以提高.数学思维将关注点转移到了思维活动的具体过程，从而更为明显地表现出了过程性与动态性[3].
二、在小学数学复习课中运用思维导图的现状
尽管在小学数学复习课中运用思维导图也比较常见，但是仍存在以下几个问题：第一，对思维导图认识不深，对思维导图的设计缺少指导;第二，学生不了解什么是思维导图，如何设计，只是对思维导图有非常浅显的认识;第三，教师将思维导图以家庭作业的形式布置，缺少反馈与修改完善;第四，教师在让学生设计思维导图的时候缺少小组合作交流与启发引导.
三、在小学数学复习课中运用思维导图的实践探索
（一）运用思维导图进行课时复习
运用思维导图进行课时复习，教师要引导学生在学习完一节新课后及时整理学习了哪些知识点，是怎样一步步学习的，采用了什么样的数学方法，运用了什么数学思想.例如，在五年级下册“因数与倍数”的教学过程中，因数和倍数是比较抽象的数学概念，教师及时通过思维导图引导学生整理，让学生体会知识认识过程的三个层次：第一个层次，让学生用12个同样大的正方形拼成一个长方形并将自己的摆法用乘法算式表示出来，学生总结出三道不同的乘法算式.第二个层次，结合乘法算式揭示因数和倍数的含义.第三个层次，揭示因数和倍数是两个数之间的关系.学生通过绘制思维导图明白了知识的发展过程，这使学生能够更加清晰高效地整理成简单的网络，还促进了学生及时查漏补缺，让知识更有条理.
（二）运用思维导图进行单元复习
运用思维导图进行单元复习是在学习完一整个单元的知识后，以思维导图的形式展现本单元学习的数学概念、知识点之间的内在联系，对所有的知识点进行归纳与整理，建构清晰的知识网络架构.教师要运用思维导图引导学生以小组合作交流的形式，汇总分析本单元有几个例题，每一个例题要解决什么问题，呈现了什么知识，哪些知识属于同一个级别.学生在主动探索与交流中寻找如何架构知识网络.例如，在学习完四年级上册“两三位数除以两位数”这一单元后，先做好单元复习课的课前准备，带领学生认识思维导图及其设计技巧，然后梳理本单元的基本结构，从除数是整十数到非整十数过渡，从商是一位数到两位数过渡，从四舍五入试商不调商到调商的过渡.在梳理的过程中，学生体会到知识的内在逻辑性关系与纵深发展，帮助学生体会思维导图的创建思路.
（三）运用思维导图进行总复习
苏教版小学数学教材每册书的最后一个单元都是对整册书的整理与总复习，从四个领域（“数与代数”“图形与几何”“统计与概率” “数学思考”）展开，通过分类复习将知识归类.在总复习时运用思维导图，能帮助学生在整理的过程中发现知识的内在联系与本质特征.
四、在小学数学复习课中运用思维导图的案例设计
以五年级下册 “分数的意义和性质”这一单元复习课为例，进行思维导图设计的案例研究. （一）课前准备
1.讲授思维导图的概念与设计技巧
鉴于学生对思维导图认识不深的问题，教师先向学生介绍什么是思维导图，用Ispiration软件演示思维导图的使用方法.由于小学生认知水平与条件的限制，教师不要求学生使用软件，可以用画图的形式.
在本单元思维导图的设计中，教师和学生明确主题——“分数的意义”和“分数的基本性质”，并向学生讲授了画图时怎样表示主题与相关概念，怎样使用连线将相关概念进行连接.
2.小组协作明确相关概念
在思维导图绘制时，最重要的环节就是明确相关概念与它们之间的联系.“分数的意义和性质”这一单元的知识点比较复杂，如果让学生独自设计会出现很多问题，在绘制前应先做好课前准备，让学生交流这一单元出现了哪些知识点，它们之间有什么联系，以此为基础再去设计会更得心应手.学生在交流过程中明确几个基本概念：分数的意义和分数单位;真分数与假分数;带分数;分数的基本性质.同时明确本单元的重要知识点：分数与除法的关系;求一个数是另一个数的几分之几;把假分数化成整数或带分数;分数与小数的互化;约分;通分;分数的大小比较.学生小组交流这些错综复杂的知识点之间有何关联，富有层次地创建知识网络.
3.个人课前完成思维导图的初稿绘制
为了培养学生的主动性与积极性，学生要在课前完成思维导图的初稿绘制，这样在复习课的教学中就更有主动性，更能在课程中逐渐完善自己的思维导图，提高数学思维水平.
（二）课堂实施
1.课前展现，问题导入
“分数的意义和性质”单元复习课伊始，首先选取有代表性的思维导图进行小组展示，让学生理解“分数的意义和性质”几个基本知识点之间的联系.学生在展示交流中产生冲突并提出问题：知识点之间的内在联系到底是什么呢？哪些內容属于“分数的意义”这一核心知识点？哪些内容属于“分数的基本性质”这一核心知识点？学生交流思考，在问题的回答中思考自己如何设计思维导图，先独立修改错误的地方.
2.组内合作，探究交流
问题产生冲突，交流达成共识，集小组合作的思维火花，帮助学生充分认识几个复杂的知识点之间的联系，培养思维的严谨性与逻辑性.教学时教师通过让学生亲自在探究中发现问题，使其情绪高涨，思维活跃，整个学习过程完全处于自主参与的状态中.[4]学生在探究的过程中进行归纳或类比，不但能逐渐感悟数学推理思想，还有助于发现问题和解决问题，并顺利建立知识结构，小组探究“分数的意义和基本性质”几个重要知识点之间到底存在怎样的关联，如何连线清晰地表达.
3.全班汇报，修改完善
在小组合作达成共识后，全班汇报，对“分数的意义和性质”这一单元呈现了哪些知识点以及知识点之间的联系做深入的说明.在一个小组汇报的同时，其他小组修改完善优化，最终形成全班成果图.
4.拓展迁移，测评助学
思维导图成果图的完善是知识巩固发展的过程，也是学生思维逻辑性、严谨性提升的过程.在思维导图绘制、交流、修改、完善的过程中，学生对“分数的意义和性质”这一单元的知识形成了更为清晰完整的认识.为了检验思维导图的作用，通过测评进一步助学.在测评环节，设计了5道层次递进的题目.
层次一：涂色表示分数并说出每个分数的含义.
层次二：用分数表示除法算式的商，并将假分数化成整数或带分数.
层次三：分数的比较与分数加减法.
层次四：解决实际问题.
层次五：制定分数游戏规则，并动手实践.通过五个层次递进的练习达到巩固与提升的目的.
在小学数学复习课中运用思维导图，学生的思维会更加清晰，主动探究欲望更为深刻，对知识的内在逻辑性的把握更加透彻.学生在思维导图创建的过程中去体悟和理解知识，拓展思维空间.当然，借助思维导图进行复习、提升数学素养是个循序渐进的过程，需要在教师与学生的共同坚持下不断完善.
【参考文献】
[1]闫守轩.思维导图：优化课堂教学的新路径[J].教育科学，2016（3）.
[2]李臣.活动课程研究[M]北京：教育科学出版社，1998.
[3]郑毓信.小学数学教育的理论与实践：小学数学教学180例[M].上海：华东师范大学出版社，2017.
[4]李宇国.绝知此事需躬行：充分发挥动手操作的有效性[J].吉林教育，2010（9）：62-63.
【关键词】思维导图;数学复习课
【基金项目】该文为徐州市2020年度教师个人课题“思维导图在小学数学高年级教学中运用的案例研究”的阶段成果（课题号：G201568）
思维导图作为一种可视化思维工具，是放射性思维的表达，是表述大脑思维的强有力的图解工具[1].教师越来越重视在教学中运用思维导图，思维导图的教学价值愈发凸显，尤其是小学中高年级数学知识点错综复杂，而思维导图能够更加科学地呈现知识体系，有助于学生构建知识网络，更好地把握知识的本质.思维导图在复习课中的渗透，让课堂教学更加高效，能够帮助学生建立系统、完整的知识体系，教会学生发散思维、自主学习，提升数学素养，也能让学生主动探究丰富多元的教学活动，培养探究能力和创造性思维[2].
一、在小学数学复习课中运用思维导图的价值探析
（一）有助于建构知识网络
教学中运用思维导图能引导学生主动进行知识分层，沟通知识间的内在逻辑，帮助学生建构知识网络，加深对知识的理解.以苏教版二年级下册“时、分、秒”这一单元为例，学生认识了时间单位时、分、秒，对时间有了初步的感知，并在新课末尾观察了做日晷的活动.教师可以借助思维导图引导学生回顾本单元知识并提出启发性问题：第一，关于时、分、秒，你知道了哪些知识？它们之间有什么联系？第二，记录时间的工具有什么？启发学生思考，利用聪明才智自主设计，查阅资料，了解记录时间的方式.学生将课堂所学知识与课后拓展对接起来，激发探究的兴趣，查阅相关的资料.第三，日晷是什么？它是做什么用的？以前的人们是怎么分辨时间的？这样的活动既能够提升学生动手操作的能力，如用“滴水器”来记录分或秒，又培养了资料收集的意识，感受中华文化与人类的智慧.同时提出问题：为什么日晷可以用来计量时间？背后的秘密是什么呢？教师制作“太阳、地球和月球的运动演示器”，使得“时、分、秒”这一单元的内容得以拓展.
通过上述三个层次的问题，教师由浅入深，由课内到课外，启发学生思考，提升学生的科学思维能力，发展数学素养.
（二）有助于促進小组合作学习
思维导图的运用使得学生的学习不再是被动的，不再是单独的.教师通过引导学生思考交流已经学习的知识，在一定程度上促进了小组合作学习，培养学生的合作意识.
（三）有助于培养数学思维
思维导图重在思维性，需要学生找到知识的分支，找到连接方法，需要学生积极主动思考，学会批判与创新.在运用思维导图的过程中，学生的高阶思维得到发展，思维方式更加系统，学生真正体验了探究过程，体验了数学问题的解决过程，学生的思维品质得以提高.数学思维将关注点转移到了思维活动的具体过程，从而更为明显地表现出了过程性与动态性[3].
二、在小学数学复习课中运用思维导图的现状
尽管在小学数学复习课中运用思维导图也比较常见，但是仍存在以下几个问题：第一，对思维导图认识不深，对思维导图的设计缺少指导;第二，学生不了解什么是思维导图，如何设计，只是对思维导图有非常浅显的认识;第三，教师将思维导图以家庭作业的形式布置，缺少反馈与修改完善;第四，教师在让学生设计思维导图的时候缺少小组合作交流与启发引导.
三、在小学数学复习课中运用思维导图的实践探索
（一）运用思维导图进行课时复习
运用思维导图进行课时复习，教师要引导学生在学习完一节新课后及时整理学习了哪些知识点，是怎样一步步学习的，采用了什么样的数学方法，运用了什么数学思想.例如，在五年级下册“因数与倍数”的教学过程中，因数和倍数是比较抽象的数学概念，教师及时通过思维导图引导学生整理，让学生体会知识认识过程的三个层次：第一个层次，让学生用12个同样大的正方形拼成一个长方形并将自己的摆法用乘法算式表示出来，学生总结出三道不同的乘法算式.第二个层次，结合乘法算式揭示因数和倍数的含义.第三个层次，揭示因数和倍数是两个数之间的关系.学生通过绘制思维导图明白了知识的发展过程，这使学生能够更加清晰高效地整理成简单的网络，还促进了学生及时查漏补缺，让知识更有条理.
（二）运用思维导图进行单元复习
运用思维导图进行单元复习是在学习完一整个单元的知识后，以思维导图的形式展现本单元学习的数学概念、知识点之间的内在联系，对所有的知识点进行归纳与整理，建构清晰的知识网络架构.教师要运用思维导图引导学生以小组合作交流的形式，汇总分析本单元有几个例题，每一个例题要解决什么问题，呈现了什么知识，哪些知识属于同一个级别.学生在主动探索与交流中寻找如何架构知识网络.例如，在学习完四年级上册“两三位数除以两位数”这一单元后，先做好单元复习课的课前准备，带领学生认识思维导图及其设计技巧，然后梳理本单元的基本结构，从除数是整十数到非整十数过渡，从商是一位数到两位数过渡，从四舍五入试商不调商到调商的过渡.在梳理的过程中，学生体会到知识的内在逻辑性关系与纵深发展，帮助学生体会思维导图的创建思路.
（三）运用思维导图进行总复习
苏教版小学数学教材每册书的最后一个单元都是对整册书的整理与总复习，从四个领域（“数与代数”“图形与几何”“统计与概率” “数学思考”）展开，通过分类复习将知识归类.在总复习时运用思维导图，能帮助学生在整理的过程中发现知识的内在联系与本质特征.
四、在小学数学复习课中运用思维导图的案例设计
以五年级下册 “分数的意义和性质”这一单元复习课为例，进行思维导图设计的案例研究. （一）课前准备
1.讲授思维导图的概念与设计技巧
鉴于学生对思维导图认识不深的问题，教师先向学生介绍什么是思维导图，用Ispiration软件演示思维导图的使用方法.由于小学生认知水平与条件的限制，教师不要求学生使用软件，可以用画图的形式.
在本单元思维导图的设计中，教师和学生明确主题——“分数的意义”和“分数的基本性质”，并向学生讲授了画图时怎样表示主题与相关概念，怎样使用连线将相关概念进行连接.
2.小组协作明确相关概念
在思维导图绘制时，最重要的环节就是明确相关概念与它们之间的联系.“分数的意义和性质”这一单元的知识点比较复杂，如果让学生独自设计会出现很多问题，在绘制前应先做好课前准备，让学生交流这一单元出现了哪些知识点，它们之间有什么联系，以此为基础再去设计会更得心应手.学生在交流过程中明确几个基本概念：分数的意义和分数单位;真分数与假分数;带分数;分数的基本性质.同时明确本单元的重要知识点：分数与除法的关系;求一个数是另一个数的几分之几;把假分数化成整数或带分数;分数与小数的互化;约分;通分;分数的大小比较.学生小组交流这些错综复杂的知识点之间有何关联，富有层次地创建知识网络.
3.个人课前完成思维导图的初稿绘制
为了培养学生的主动性与积极性，学生要在课前完成思维导图的初稿绘制，这样在复习课的教学中就更有主动性，更能在课程中逐渐完善自己的思维导图，提高数学思维水平.
（二）课堂实施
1.课前展现，问题导入
“分数的意义和性质”单元复习课伊始，首先选取有代表性的思维导图进行小组展示，让学生理解“分数的意义和性质”几个基本知识点之间的联系.学生在展示交流中产生冲突并提出问题：知识点之间的内在联系到底是什么呢？哪些內容属于“分数的意义”这一核心知识点？哪些内容属于“分数的基本性质”这一核心知识点？学生交流思考，在问题的回答中思考自己如何设计思维导图，先独立修改错误的地方.
2.组内合作，探究交流
问题产生冲突，交流达成共识，集小组合作的思维火花，帮助学生充分认识几个复杂的知识点之间的联系，培养思维的严谨性与逻辑性.教学时教师通过让学生亲自在探究中发现问题，使其情绪高涨，思维活跃，整个学习过程完全处于自主参与的状态中.[4]学生在探究的过程中进行归纳或类比，不但能逐渐感悟数学推理思想，还有助于发现问题和解决问题，并顺利建立知识结构，小组探究“分数的意义和基本性质”几个重要知识点之间到底存在怎样的关联，如何连线清晰地表达.
3.全班汇报，修改完善
在小组合作达成共识后，全班汇报，对“分数的意义和性质”这一单元呈现了哪些知识点以及知识点之间的联系做深入的说明.在一个小组汇报的同时，其他小组修改完善优化，最终形成全班成果图.
4.拓展迁移，测评助学
思维导图成果图的完善是知识巩固发展的过程，也是学生思维逻辑性、严谨性提升的过程.在思维导图绘制、交流、修改、完善的过程中，学生对“分数的意义和性质”这一单元的知识形成了更为清晰完整的认识.为了检验思维导图的作用，通过测评进一步助学.在测评环节，设计了5道层次递进的题目.
层次一：涂色表示分数并说出每个分数的含义.
层次二：用分数表示除法算式的商，并将假分数化成整数或带分数.
层次三：分数的比较与分数加减法.
层次四：解决实际问题.
层次五：制定分数游戏规则，并动手实践.通过五个层次递进的练习达到巩固与提升的目的.
在小学数学复习课中运用思维导图，学生的思维会更加清晰，主动探究欲望更为深刻，对知识的内在逻辑性的把握更加透彻.学生在思维导图创建的过程中去体悟和理解知识，拓展思维空间.当然，借助思维导图进行复习、提升数学素养是个循序渐进的过程，需要在教师与学生的共同坚持下不断完善.
【参考文献】
[1]闫守轩.思维导图：优化课堂教学的新路径[J].教育科学，2016（3）.
[2]李臣.活动课程研究[M]北京：教育科学出版社，1998.
[3]郑毓信.小学数学教育的理论与实践：小学数学教学180例[M].上海：华东师范大学出版社，2017.
[4]李宇国.绝知此事需躬行：充分发挥动手操作的有效性[J].吉林教育，2010（9）：62-63.