人教版·必修5第二章《数列》的习题2.5A组中的第4题安排了各种数列求和,包括等差加减等比,等差乘等比,例题中还有等比乘等比的讨论,学生自然而然地问起有没有可能是等差乘等差的数列求和呢?这是一个值得思考的问题。
　　等差乘等差所得到的新数列,其通项公式就是关于n的二次式。那么是否跟其他的一样有通用的方法呢,下面举几个例子:
　　例1.求自然数的平方和sn=12+22+32+42+…+n2
　　解:设n2=(an3+bn2+cn)-[a(n-1)3+b(n-1)2+c(n-1)],n≥2