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与二值图像相比灰度图像具有丰富的信息。文章把灰度图像作为数字水印，提出利用函数的凹凸性来嵌入数字水印。当水印为1时，调整宿主图像DCT域三个中频系数使其函数图像形状向下凹，当数字水印为0时，调整宿主图像DCT域三个中频系数使其函数图像形状向上凸。为了减少误码，该文也引进了汉明码，来校正误码。实验证明，这种方法对高斯噪声有一定的鲁棒性，对椒盐噪声有很强的鲁棒性。