【摘 要】
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1.(∑ni=1ai)m=∑ni=1ari型例1(2012年全国高中数学联赛A卷第1试第10题)已知数列{an}的各项均为非零实数,且对于任意的正整数n,都有(a1+a2+…+an)2=a31+a32+…+a3n.(1)当n=3
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1.(∑ni=1ai)m=∑ni=1ari型例1(2012年全国高中数学联赛A卷第1试第10题)已知数列{an}的各项均为非零实数,且对于任意的正整数n,都有(a1+a2+…+an)2=a31+a32+…+a3n.(1)当n=3时,求所有满足条件的三项组成的数列a1,a2,a3;(2)是否存在满足条件的无穷数列{an},使得a2013=-2012?若存在,求出这样的无穷数列的一个通项公式;若不存在,说明理由.
1. (Σni = 1ai) m = Σni = 1ari Example 1 (2012 National High School Mathematical Olympiad, Vol. 1, No. 10) It is known that all of {n} (1) When n = 3, find all the sequences a1, a2, and a3 of all three that satisfy the condition; (2) a1 + a2 + ... + (2) Is there an infinite sequence of {an} that satisfies the condition such that a2013 = -2012? If there is one, a general formula is obtained for such an infinite sequence; if not, the reason is given.
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