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【摘 要】文章分析了《工程力学》中约束反力的概念和约束反力的画法,指出约束反力的纯运动方式分析法是正确进行受力分析及画好受力图的一种重要方法。
【关键词】工程力学 约束反力 受力图 应用研究
【中图分类号】G642【文献标识码】A【文章编号】1006-9682(2010)09-0083-02
工程力学是一门研究力与机械运动规律和力与构件变形规律的科学,它包括理论力学(包括静力学、运动学和动力学三个部分)和材料力学的有关内容。
工程力学课程最鲜明的特点就是它的工程实际应用性,其广泛应用于机械、材料、汽车、土木、水利、地质、石油、航空航天等工程领域,具有非常广泛的工程实际应用背景。该课程是自动化专业及机械工程专业研究生入学必考课程,属高等职业技术院校的主干课程之一。工程力学对学生树立工程力学概念及分析、解决工程问题能力的培养具有举足轻重的作用。因而该课程的教学质量和教学水平一直被视为衡量工科类高校高等教育水准的关键要素之一,成为各校教学研究和课程建设的重点。
工程力学课程的另一特点是理论性强且抽象复杂。学习工程力学,首先应重点理解工程力学的基本概念,其次,应学会应用所学的基本理论和公式去解决力学问题,所以,要求学生必须演算大量的习题,才能巩固和加深理解所学的知识。在演算习题时,正确进行受力分析,画好受力图,是解决实际问题最关键的一步。学画受力图时,部分学生学习方法不当,忽视对基本概念和基本理论的理解、分析及应用研究,总试图用想象及感觉直接完成作图,这种学习方法无疑会给学习带来极大的困难,很难走上学习的正轨。常期的教学实践表明,深刻理解、分析力学基本概念,总结不同力在受力图中的规律性画法,并将这些规律性画法应用于实际作图,是学好工程力学的一种重要方法。为形成共识,本文以“约束反力概念的理解及其画法在受力图作图中的应用研究”为例,特作一些分析和探讨。
一、约束反力的概念
在工程结构中,每一构件皆依据工作要求以一定的方式和周围的其它构件相互联系着,它的运动因而受到一定的限制。一个物体的运动受到周围物体的限制,这种限制条件就称为约束。[1]力的作用改变了物体的运动状态,而约束的存在则限制了物体的运动,于是,有约束则必定有力作用于被约束的物体上,约束给被约束物体的力,称为约束反力。[2]
二、约束反力的特点及画法
约束反力有三大特点:①约束反力的大小是未知的,它与主动力的值有关。②约束反力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。③约束反力的作用点,在约束与被约束物体的接触处。
依约束反力的第二特点知,要画构件(或物体)的约束反力,必先分析清楚构件(或物体)因约束的限制而不能运动的方向。由于力对刚体会产生移动和转动两种运动效应,相应的约束反力就有以下两种基本画法:
(1)构件(或物体)因约束的限制而不能沿某一个方向移动,则构件在该方向的反方向上必有限制构件移动的约束反力F作用。例如,若构件沿x、y、z轴方向不能移动,则可在构件上分别画出约束反力Fx、Fy、Fz。
(2)构件(或物体)因约束的限制不能绕某轴转动或不能在某一平面内转动,则在该轴上或在该平面内必有限制构件转动的约束力偶m。
三、常见约束反力画法分析总结及应用
1.常见约束反力画法分析总结
常见的约束类型有光滑接触面约束、可动铰支座、柔体约束、链杆、径向轴承、球形铰链及固定端约束等,这些约束的约束反力的画法如图1所示。
作图难点分析:(从纯运动角度分析)构件沿x、y、z轴方向不能移动,则可在构件上分别画出约束反力FAx、FAy、FAz(如图中光滑表面约束,构件沿z轴方向向下不能移动,故在构件上可画出约束反力FAz)。构件不能绕x、y、z轴转动,则可在构件上分别画出约束力偶mAx、mAy、mAz(如图1所示固定端约束)。
2.常见约束反力画法应用实例
(1)约束反力画法在静力学基础中的应用实例
实例:如图2所示的构件,重量为G,放入凹槽内,在A、B、C点处分别与槽接触,接触面上的摩擦力略去不计。试画出构件的受力图。[1]
作图难点分析:(从纯运动角度分析)构件在C点处沿虚线方向(接触点公法线方向)向下不能移动,在B点处沿y轴方向向下不能移动,在A点处沿x轴方向不能向左移动,故分别有限制构件移动的约束反力FNC、FNB、FNA作用。
(2)约束反力画法在平面力系中的应用实例
实例:已知梁AB和BC在B点铰接,C为固定端,如图3(a)所示。梁AB上作用有均布载荷,载荷集度为q,梁上作用有力偶矩为m的力偶。试画出梁AB及BC的受力图。
作图难点分析:从纯运动角度分析。可动铰支座限制构件AB不能沿y轴方向向下移动,故有约束反力FAy;中间铰链B限制构件AB不能沿x轴和y轴方向移动,故有约束反力FBx、FBy;中间铰链B限制构件BC不能沿x轴和y轴方向移动,故有约束反力F′Bx、F′By;固定端限制构件BC不能沿x轴和y轴方向移动,故有约束反力FCx、FCy,同时限制构件在平面内不能转动,故有约束力偶mc。
(3)约束反力画法在空间力系中的应用实例
实例:在图4所示的传动轴上,已知两齿轮C、D上受力有:圆周力Ft1及Ft2、径向力Fr1及Fr2。试画出传动轴AB的受力图。[2]
作图难点分析:(从纯运动角度分析)A、B两处为径向轴承约束,无限制AB转动的约束力偶m,y轴方向上无限制AB移动的约束反力Fy,在x、z轴方向上有限制AB移动的约束反力Fx及Fz。故A点处有FAx及FAz,B点处有FBx及FBz。
四、结束语
约束反力画法在后续运动学、动力学及材料力学的受力图作图教学中,还有大量的应用实例,其应用很广。应用研究的过程,是一个重要的实证过程。透过多个实例的分析研究,说明当构件(或物体)因约束的限制而不能运动时,则在构件上必作用有限制构件运动的约束力[约束反力F(或约束力偶m)]。这说明力与运动有着本质的联系,有此认识,亦就能部分理解“工程力学是一门研究力与机械运动规律和力与构件变形规律的科学”这一精准定义。
《工程力学》教材中的“力学”是公认的经典力学,每一概念、法则、定理、公式都蕴藏着丰富的内容,如果教学中一味地灌输概念,讲解公式及复杂的计算,而不注意应用研究,就会使学生感到内容“越学越多”、“越多越胀”,亦就谈不上对内容的理解、消化和吸收。作为力学教师,必须认真备课,精益求精,积极探索各部分教材内容的共同规律,将不同内容而性质相同的概念、理论和公式加以规律性的总结,从无序中找到有序,这样就会使整个内容联系起来,使学生感到内容“越学越少”、“越少越精”,使“知识”内化为一种“智慧”,形成一种“能力”,达到使学生具有分析、解决工程问题能力的培养目的。
参考文献
1 张定华.工程力学[M].北京:高等教育出版社,2008
2 梁春光.工程力学[M].北京:北京理工大学出版社,2009
【关键词】工程力学 约束反力 受力图 应用研究
【中图分类号】G642【文献标识码】A【文章编号】1006-9682(2010)09-0083-02
工程力学是一门研究力与机械运动规律和力与构件变形规律的科学,它包括理论力学(包括静力学、运动学和动力学三个部分)和材料力学的有关内容。
工程力学课程最鲜明的特点就是它的工程实际应用性,其广泛应用于机械、材料、汽车、土木、水利、地质、石油、航空航天等工程领域,具有非常广泛的工程实际应用背景。该课程是自动化专业及机械工程专业研究生入学必考课程,属高等职业技术院校的主干课程之一。工程力学对学生树立工程力学概念及分析、解决工程问题能力的培养具有举足轻重的作用。因而该课程的教学质量和教学水平一直被视为衡量工科类高校高等教育水准的关键要素之一,成为各校教学研究和课程建设的重点。
工程力学课程的另一特点是理论性强且抽象复杂。学习工程力学,首先应重点理解工程力学的基本概念,其次,应学会应用所学的基本理论和公式去解决力学问题,所以,要求学生必须演算大量的习题,才能巩固和加深理解所学的知识。在演算习题时,正确进行受力分析,画好受力图,是解决实际问题最关键的一步。学画受力图时,部分学生学习方法不当,忽视对基本概念和基本理论的理解、分析及应用研究,总试图用想象及感觉直接完成作图,这种学习方法无疑会给学习带来极大的困难,很难走上学习的正轨。常期的教学实践表明,深刻理解、分析力学基本概念,总结不同力在受力图中的规律性画法,并将这些规律性画法应用于实际作图,是学好工程力学的一种重要方法。为形成共识,本文以“约束反力概念的理解及其画法在受力图作图中的应用研究”为例,特作一些分析和探讨。
一、约束反力的概念
在工程结构中,每一构件皆依据工作要求以一定的方式和周围的其它构件相互联系着,它的运动因而受到一定的限制。一个物体的运动受到周围物体的限制,这种限制条件就称为约束。[1]力的作用改变了物体的运动状态,而约束的存在则限制了物体的运动,于是,有约束则必定有力作用于被约束的物体上,约束给被约束物体的力,称为约束反力。[2]
二、约束反力的特点及画法
约束反力有三大特点:①约束反力的大小是未知的,它与主动力的值有关。②约束反力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。③约束反力的作用点,在约束与被约束物体的接触处。
依约束反力的第二特点知,要画构件(或物体)的约束反力,必先分析清楚构件(或物体)因约束的限制而不能运动的方向。由于力对刚体会产生移动和转动两种运动效应,相应的约束反力就有以下两种基本画法:
(1)构件(或物体)因约束的限制而不能沿某一个方向移动,则构件在该方向的反方向上必有限制构件移动的约束反力F作用。例如,若构件沿x、y、z轴方向不能移动,则可在构件上分别画出约束反力Fx、Fy、Fz。
(2)构件(或物体)因约束的限制不能绕某轴转动或不能在某一平面内转动,则在该轴上或在该平面内必有限制构件转动的约束力偶m。
三、常见约束反力画法分析总结及应用
1.常见约束反力画法分析总结
常见的约束类型有光滑接触面约束、可动铰支座、柔体约束、链杆、径向轴承、球形铰链及固定端约束等,这些约束的约束反力的画法如图1所示。
作图难点分析:(从纯运动角度分析)构件沿x、y、z轴方向不能移动,则可在构件上分别画出约束反力FAx、FAy、FAz(如图中光滑表面约束,构件沿z轴方向向下不能移动,故在构件上可画出约束反力FAz)。构件不能绕x、y、z轴转动,则可在构件上分别画出约束力偶mAx、mAy、mAz(如图1所示固定端约束)。
2.常见约束反力画法应用实例
(1)约束反力画法在静力学基础中的应用实例
实例:如图2所示的构件,重量为G,放入凹槽内,在A、B、C点处分别与槽接触,接触面上的摩擦力略去不计。试画出构件的受力图。[1]
作图难点分析:(从纯运动角度分析)构件在C点处沿虚线方向(接触点公法线方向)向下不能移动,在B点处沿y轴方向向下不能移动,在A点处沿x轴方向不能向左移动,故分别有限制构件移动的约束反力FNC、FNB、FNA作用。
(2)约束反力画法在平面力系中的应用实例
实例:已知梁AB和BC在B点铰接,C为固定端,如图3(a)所示。梁AB上作用有均布载荷,载荷集度为q,梁上作用有力偶矩为m的力偶。试画出梁AB及BC的受力图。
作图难点分析:从纯运动角度分析。可动铰支座限制构件AB不能沿y轴方向向下移动,故有约束反力FAy;中间铰链B限制构件AB不能沿x轴和y轴方向移动,故有约束反力FBx、FBy;中间铰链B限制构件BC不能沿x轴和y轴方向移动,故有约束反力F′Bx、F′By;固定端限制构件BC不能沿x轴和y轴方向移动,故有约束反力FCx、FCy,同时限制构件在平面内不能转动,故有约束力偶mc。
(3)约束反力画法在空间力系中的应用实例
实例:在图4所示的传动轴上,已知两齿轮C、D上受力有:圆周力Ft1及Ft2、径向力Fr1及Fr2。试画出传动轴AB的受力图。[2]
作图难点分析:(从纯运动角度分析)A、B两处为径向轴承约束,无限制AB转动的约束力偶m,y轴方向上无限制AB移动的约束反力Fy,在x、z轴方向上有限制AB移动的约束反力Fx及Fz。故A点处有FAx及FAz,B点处有FBx及FBz。
四、结束语
约束反力画法在后续运动学、动力学及材料力学的受力图作图教学中,还有大量的应用实例,其应用很广。应用研究的过程,是一个重要的实证过程。透过多个实例的分析研究,说明当构件(或物体)因约束的限制而不能运动时,则在构件上必作用有限制构件运动的约束力[约束反力F(或约束力偶m)]。这说明力与运动有着本质的联系,有此认识,亦就能部分理解“工程力学是一门研究力与机械运动规律和力与构件变形规律的科学”这一精准定义。
《工程力学》教材中的“力学”是公认的经典力学,每一概念、法则、定理、公式都蕴藏着丰富的内容,如果教学中一味地灌输概念,讲解公式及复杂的计算,而不注意应用研究,就会使学生感到内容“越学越多”、“越多越胀”,亦就谈不上对内容的理解、消化和吸收。作为力学教师,必须认真备课,精益求精,积极探索各部分教材内容的共同规律,将不同内容而性质相同的概念、理论和公式加以规律性的总结,从无序中找到有序,这样就会使整个内容联系起来,使学生感到内容“越学越少”、“越少越精”,使“知识”内化为一种“智慧”,形成一种“能力”,达到使学生具有分析、解决工程问题能力的培养目的。
参考文献
1 张定华.工程力学[M].北京:高等教育出版社,2008
2 梁春光.工程力学[M].北京:北京理工大学出版社,2009