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摘 要：现如今计算在我们生活工作中是必不可少的一部分，计算能力对于一些科研工作者也是非常基础的一个基本技能，而计算的基础基本都源于小学的课堂，在计算教学过程中，能够让学生整体把握运算能力形成过程的同时，还能学会找到隐藏其中的规律，并积累计算经验，提升自我的运算能力。本文将结合数学学科的自身特点，就如何有效地提升学生计算课的数学思维做简要阐述。
关键词：小学数学；计算能力；数学思维
《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算规律正确地进行运算能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。“分数乘分数”这节课是小学数学人教版六年级上册第一单元的内容，尽管很简单，但是却蕴藏了一些深刻的数学思想，在课堂上，我们要努力将数学思维根植于学生的数学学习过程中。
一、 人教版与浙教版例题情境图比较
人教版教材中这节课是采用“李伯伯家有一块12公顷的地，种土豆的面积占这块地的15，种玉米的面积占35。（1）种土豆的面积是多少公顷？（2）种玉米的面积是多少公顷？”；浙教版直接引出：每人拿出一张长方形纸，先折出它的12，再折出12的12，并涂上颜色。涂色部分是这张长方形纸的几分之几？同样的教学内容，两个版本的教材给出的方式不同，一个以具体情境给出，让学生自己思考可以用什么方法来解决分数乘分数的问题；另一个则是直接抛出让学生用折的方法来解决问题。
上述两个版本教材所揭示课题的方法虽有所不同，但作为教师能够合理组织好素材，并将素材合理地用在课堂中，由浅入深，由易到难，让学生一步步深入思考，也是值得我们每一位小学数学教师深思的课题。
二、 学生方法的多样性
在这节课中，我选取了人教版教材中的主题图。出示书中题目时，我比较喜欢学生自主探究的方式去学习，这节课也不例外，学生利用课前已经准备好的白纸和彩笔，根据前面一节课分数乘整数的算理以及解决方法，把时间留给孩子们，孩子们就会还给你想不到的答案。
片段一：学生采用折纸的方法，折出了12公顷的15，以及12公顷的35，下面以求12公顷的15为例，方法如下：先拿出一张A4大小的白纸，把这张白纸看作是1公顷，然后对折就会出现12公顷，接着把这12公顷平均分成5份，取其中的一份就是要求的12公顷的15，最后将这一份用彩笔画出来并展开，即得到答案。
片段二：学生用画一画的方法，画出了12公顷的15，以及12公顷的35，下面以求12公顷的15为例，方法如下：在白纸上画了一个长5厘米，宽2厘米的长方形，先将这个长方形平均分成2份，取其中的一份并画上向右倾斜的阴影，然后将这张纸的12部分平均分成5份，取其中的1份并画上向左倾斜的阴影，则重叠部分即为所求。
片段三：根据已有经验总结，得出：12乘15的积可以直接用分子乘分子的积做分子，分母乘分母的积做分母。能够想到这个方法的同学已经有了很好的思维类推能力，根据前面一节课分数乘整数，推广到分数乘分数的方法。
每个学生理解问题和解决问题的能力是不一样的，有的同学偏向图形结合，有的同学则偏向理论推导，因此学生全程通过自己的探究过程，根据自己已有的经验，可以选择适合自己的方法解决问题，我们通常会发现学生能给我们意想不到的答案。
三、 基于算法多样，总结分数乘分数的方法
计算方法的多样性是学生根据已有经验而产生的，我们应该多加鼓励学生多样化的算法，同时教师也应当适当引导学生思考，在这些方法中，教材给我们的方法是最优化的方法，但这并不是叫老师否定学生自己思考出来的方法，因为学生自己思考出来的方法可能是他自己认为最容易想到的方法，但未必是最优的方法，这时老师可以引导学生将自己的方法和教材中的方法比较，比较之后自然会发现优缺点，同时也肯定学生的方法，增加学生学习探索的积极性，提高学生动脑思考问题的能力。
教学过程中，当老师和同学们共同比较过每种方法的优缺点之后，自然能找到最优的方法解决“分数乘分数”的办法，于是让学生自己总结，就会有很多同學说：“分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母”。总结过程中有的同学表达能力不是很强，对于方法的概括会有漏洞，思维比较混乱，比如有个同学说“分数乘分数，分子乘分母做分子，分子乘分母做分母”，这时我让这个学生看着自己推导的方法或者自己喜欢的方法进行总结，大大提高了概括的准确度；还有几个同学总结的比较繁琐“分数乘分数，用分子乘分子的积做分子，分母乘分母的积做分母”，虽然意思表达正确，但是有些累赘，对于这部分同学我引导他们适当精简概括。
学生通过自己探索、自己总结，并在总结过程中不断改善与提高，通过这一系列的过程，大大提高了学生发现问题到解决问题的能力，同时也培养了学生从具体到抽象的概括过程。
四、 总结
张景中院士曾指出：“小学生学的数学很初等，很简单。但尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。”其实不管在哪个版本的教材中，都会隐藏着各种各样的有关数学思维能力的素材，作为老师我们就要做一个有心人，能够给学生提供一个自己发现数学新知，并主动探索其方法、技能和思想的平台，使得学生能够发展成为具有数学思维的人。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.九年制义务教育数学课程标准（2011年版）.北京师范大学出版社，2012（3）.
[2]张景中.感受小学数学思想的力量——写给小学数学教师们[J].人民教育，2007（18）.
作者简介：
杨熠馨，小学一级教师，浙江省杭州市，杭州经济技术开发区景苑小学。
关键词：小学数学；计算能力；数学思维
《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算规律正确地进行运算能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。“分数乘分数”这节课是小学数学人教版六年级上册第一单元的内容，尽管很简单，但是却蕴藏了一些深刻的数学思想，在课堂上，我们要努力将数学思维根植于学生的数学学习过程中。
一、 人教版与浙教版例题情境图比较
人教版教材中这节课是采用“李伯伯家有一块12公顷的地，种土豆的面积占这块地的15，种玉米的面积占35。（1）种土豆的面积是多少公顷？（2）种玉米的面积是多少公顷？”；浙教版直接引出：每人拿出一张长方形纸，先折出它的12，再折出12的12，并涂上颜色。涂色部分是这张长方形纸的几分之几？同样的教学内容，两个版本的教材给出的方式不同，一个以具体情境给出，让学生自己思考可以用什么方法来解决分数乘分数的问题；另一个则是直接抛出让学生用折的方法来解决问题。
上述两个版本教材所揭示课题的方法虽有所不同，但作为教师能够合理组织好素材，并将素材合理地用在课堂中，由浅入深，由易到难，让学生一步步深入思考，也是值得我们每一位小学数学教师深思的课题。
二、 学生方法的多样性
在这节课中，我选取了人教版教材中的主题图。出示书中题目时，我比较喜欢学生自主探究的方式去学习，这节课也不例外，学生利用课前已经准备好的白纸和彩笔，根据前面一节课分数乘整数的算理以及解决方法，把时间留给孩子们，孩子们就会还给你想不到的答案。
片段一：学生采用折纸的方法，折出了12公顷的15，以及12公顷的35，下面以求12公顷的15为例，方法如下：先拿出一张A4大小的白纸，把这张白纸看作是1公顷，然后对折就会出现12公顷，接着把这12公顷平均分成5份，取其中的一份就是要求的12公顷的15，最后将这一份用彩笔画出来并展开，即得到答案。
片段二：学生用画一画的方法，画出了12公顷的15，以及12公顷的35，下面以求12公顷的15为例，方法如下：在白纸上画了一个长5厘米，宽2厘米的长方形，先将这个长方形平均分成2份，取其中的一份并画上向右倾斜的阴影，然后将这张纸的12部分平均分成5份，取其中的1份并画上向左倾斜的阴影，则重叠部分即为所求。
片段三：根据已有经验总结，得出：12乘15的积可以直接用分子乘分子的积做分子，分母乘分母的积做分母。能够想到这个方法的同学已经有了很好的思维类推能力，根据前面一节课分数乘整数，推广到分数乘分数的方法。
每个学生理解问题和解决问题的能力是不一样的，有的同学偏向图形结合，有的同学则偏向理论推导，因此学生全程通过自己的探究过程，根据自己已有的经验，可以选择适合自己的方法解决问题，我们通常会发现学生能给我们意想不到的答案。
三、 基于算法多样，总结分数乘分数的方法
计算方法的多样性是学生根据已有经验而产生的，我们应该多加鼓励学生多样化的算法，同时教师也应当适当引导学生思考，在这些方法中，教材给我们的方法是最优化的方法，但这并不是叫老师否定学生自己思考出来的方法，因为学生自己思考出来的方法可能是他自己认为最容易想到的方法，但未必是最优的方法，这时老师可以引导学生将自己的方法和教材中的方法比较，比较之后自然会发现优缺点，同时也肯定学生的方法，增加学生学习探索的积极性，提高学生动脑思考问题的能力。
教学过程中，当老师和同学们共同比较过每种方法的优缺点之后，自然能找到最优的方法解决“分数乘分数”的办法，于是让学生自己总结，就会有很多同學说：“分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母”。总结过程中有的同学表达能力不是很强，对于方法的概括会有漏洞，思维比较混乱，比如有个同学说“分数乘分数，分子乘分母做分子，分子乘分母做分母”，这时我让这个学生看着自己推导的方法或者自己喜欢的方法进行总结，大大提高了概括的准确度；还有几个同学总结的比较繁琐“分数乘分数，用分子乘分子的积做分子，分母乘分母的积做分母”，虽然意思表达正确，但是有些累赘，对于这部分同学我引导他们适当精简概括。
学生通过自己探索、自己总结，并在总结过程中不断改善与提高，通过这一系列的过程，大大提高了学生发现问题到解决问题的能力，同时也培养了学生从具体到抽象的概括过程。
四、 总结
张景中院士曾指出：“小学生学的数学很初等，很简单。但尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。”其实不管在哪个版本的教材中，都会隐藏着各种各样的有关数学思维能力的素材，作为老师我们就要做一个有心人，能够给学生提供一个自己发现数学新知，并主动探索其方法、技能和思想的平台，使得学生能够发展成为具有数学思维的人。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.九年制义务教育数学课程标准（2011年版）.北京师范大学出版社，2012（3）.
[2]张景中.感受小学数学思想的力量——写给小学数学教师们[J].人民教育，2007（18）.
作者简介：
杨熠馨，小学一级教师，浙江省杭州市，杭州经济技术开发区景苑小学。