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本文证明了如下命题(1)若存在k,2<kn,使X(k)-X(1)同{X(1)=1}及{X(1)=2}独立,则X1服从几何分布;(2)若存在k,2<kn,使X(k)-X(1)同{X(1)=1}及{X(1)=3}独立,则X1服从几何分布;(3)若存在k,2<kn,使X(k)-X(1)同{X(1)=2}及{X(1)=3}独立,则X1服从几何分布;(4)若存在k,2<kn,使X(k)-X(1)同{X(1)=1}及{X(1)=4}独立,则X1服从几何分布