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本文结合微分方程奇点稳定和极限环的概念与相关定理,利用MATLAB软件对现有的二次系统、三次系统,三维系统的奇点与极限环的研究结果进行了数值模拟,并间接验证其结论的正确性,对非线性微分方程的奇点的深入研究具有重要参考价值.
三种系统非线性微分方程的奇点分析与模拟
【摘 要】
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本文结合微分方程奇点稳定和极限环的概念与相关定理,利用MATLAB软件对现有的二次系统、三次系统,三维系统的奇点与极限环的研究结果进行了数值模拟,并间接验证其结论的正确性,对非线性微分方程的奇点的深入研究具有重要参考价值.
【机 构】
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安徽信息工程学院 通识教育与外国语学院,安徽 芜湖241000
【出 处】
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洛阳师范学院学报
【发表日期】
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2022年2期
其他文献
和亲王弘昼为雍正帝第五子,在昭梿所著《啸亭杂录》中,被描绘为一副性格暴戾、行事乖僻的荒唐形象,《清史稿》将此用作弘昼之传,而学界也广为征引,使其“荒唐王爷”的形象就此形成.然而,档案、文集和实录等官私文献中却展现了一位勤学博文、仁爱谦逊、恬静寡欲的正面亲王形象.这种巨大反差,既与乾隆时期皇权空前强化、王权急剧式微的历史背景息息相关,也与传说附会历史,昭梿对史料的采撷缺乏辨别和细致考证有关,还与昭梿的不幸遭遇及其认识的局限有关.在多方面因素影响下,昭梿笔下的历史人物有了被夸大和渲染的空间.
明初对高级武官的选任并无明确制度,皇帝简任是主要方式,反映出皇权独大.正统之后,兵部的人事权开始扩张,高级武官多由部推,至成化初兵部竟成被抨击对象.会推则被朝臣视为制约兵部权力的手段而得到提倡,经过成化一朝的酝酿,弘治元年(1488)正式确立.随后又根据被推官职的高下区分出会推层级,制度逐渐完善.武官会推与文官会推经历了大致相同的演变历程,是考察明代会议制度乃至整个明代制度变迁的一个具体而微的案例.
在清末审计院的筹设过程中,清廷朝野围绕审计院是否应独立,具体以何月为会计年度的预算决算时间,以及在筹设审计院与责任内阁等机构中孰先孰后,满汉候选人中何人为院长,甚至是否应提前成立审计院等问题展开了唇枪舌剑的博弈.在这些争议的背后,既夹杂着亲贵的不合,也有各大臣之间的矛盾等问题.最后随着辛亥革命的爆发,清末审计院未能提前成立,其结构仅初具雏形.
朝鲜燕行使阅读了乾隆二十五年(1760)几乎整年的清朝塘报,并将认为重要的部分摘录下来且附上评论,编成了三卷本的《环报删节》.该文献现藏于首尔大学奎章阁韩国学研究院,几乎不为人所知.该文献的大部分内容可以与《清高宗实录》的记录形成对应,又可补《清高宗实录》之缺.朝鲜人编纂该书的目的在于探察清朝局势,给时局判断提供参考.《环报删节》中的记录,不仅可以填补中国史料的缺失,可为清史研究提供新史料,也展示了朝鲜人的对清认识在18世纪中期发生的变化.
我们在整理明代条例、事例等章奏类文献档案时,常会遇到“前件”一词.以往学者将“前件”与后文以逗号或句号隔开,或者直接与后文连用,用法尚不统一.有学者曾从汉语词汇的角度认为“前件”在古汉语中应是形容词,即“前已述及的(人或事物)”,并提出该词在元代已萎缩,明清更是少量使用.①这一结论,与笔者披阅的明代法律档案明显不符,至少明代条例、事例等档案文献中的“前件”就不是形容词,而且使用频率十分高,如《嘉靖各部新例》出现“前件”298处、《军政备例》356处、《六部纂修条例》110处,其他明代章奏类文献,如《度支奏
玉,自古即为皇权的象征物之一;“枼”指记载家世的薄木片.“牒”字本身便有谱牒的涵义,“玉牒”即是皇族家谱的雅称.皇家修玉牒始自唐代,宋代定制每十年一修,主要意图为辨昭穆,序爵禄,体现皇族内部的长幼亲疏、远近之别.此制沿及明清.纂修“玉牒”成为维护皇权统治的一种重要手段.本人有幸参加了中国第一历史档案馆(以下简称一史馆)的玉牒整理工作,在整理工作基础上,以档案为依托,对前人的研究做一些补充修正,同时对玉牒①整理工作中一些新的发现进行介绍与考证.
期刊
嘉庆二十年(1815)五月初二日,掌江西道监察御史石承藻参劾湖北襄阳府知府王树勋系广慧寺僧人还俗捐官一案,后由此牵涉众多官员人等.关于王树勋及其案件,文献多有记载或评价.如张惠言《书山东河工事》曾提及嘉庆初年山东巡抚伊江阿幕客“王先生”之豪横.①昭梿《啸亭杂录》亦有专章载其人其事,认为王树勋以僧人“致身二千石之贵,其虽遭遣戍,谪死穷荒,不无厚幸;诸名士以翰墨名流,而甘为缁衣弟子,以至遭其笞挞之辱,亦可谓斯文扫地矣”.②《清史稿》石承藻列传中以“王树勋案”记其“敢言有声”.③民国时期有提及清代高官宠信妖僧者
期刊
理藩院①是清代管理蒙古、回疆、西藏等地区及与俄罗斯相关事务的权力机构.《钦定理藩院则例》(以下简称《则例》)是理藩院根据办事旧例纂修的工作条例,是一部重要的行政法规,对于清代民族关系史、宗教史、法律史及中俄关系史等方面研究具有重要价值.20世纪80年代以来,相关学者围绕理藩院的建制、功能和沿革及《则例》的内容、纂修、性质、作用等作了较充分研究.
《历史档案》杂志创刊于1981年,是中国第一历史档案馆主办的学术刊物,也是全国独家专门公布明清档案文献兼以刊发明清史学论文的学术刊物,集资料性、学术性、知识性为一体.从创刊至今已40余年,共出刊164期,总计4100多万字,其中刊发档案史料约计920余个专题,约1700万字;刊发文章约计2500余篇,约2400万字.多年来,《历史档案》杂志严守国家政治宣传纪律,严把论文学术质量,严格杂志运行流程管理,在保证杂志学术水平的基础上,改进刊物印装质量,力图使杂志“内外兼修”,夯实作为展示中国第一历史档案馆学术水
鸦片战争后,中国内忧外患,列强在经济、政治、军事、文化等各方面企图控制和奴役中国人民,清政府腐朽僵化,借新政、立宪的名义试图继续强化其统治,各种社会矛盾不断激化.与此同时,中国新式知识分子群体痛感民族危亡,积极寻求救国真理,广泛传播民主革命思想,兴中会、华兴会、科学补习所、光复会等革命团体纷纷建立,并成立统一的革命团体——中国同盟会,先后举行了多次武装起义.