论文部分内容阅读
立体几何内容在高中数学知识中占有较大的比重，应该引起学生的重视.通过对立体几何知识的学习，学生可以提高逻辑推理能力和空间想象能力，培养自身的数学思维.与初中几何知识相比，高中立体几何更加抽象，不易理解.所以高中数学教师在教学过程中要精心设计问题情境.
下面结合自己的教学实践对高中立体几何教学中问题情境创设进行探讨和分析.
一、创设类比问题情境，启发学生的数学思维
立体几何的相关知识是根据平面几何产生的，两者存在很多相似之处.在学习平面几何的时候，学生通过数形结合的方式可以很快地解决难题.学生遇到立体几何的题目时，同样可以采取相似的方式.在传统的数学教学中，教师通常将平面几何和立体几何割裂开来，没有看到两者的联系，这种教学方式显然存在一定的弊端.针对这一情况，教师应该通过将两者进行比较，让学生通过平面几何联想立体几何的内容，从而使他们的解题思路变得更加灵活.
例如，在讲“立体几何初步”时，教师应该创设类比问题情境.教师可以设计相应的数学题目，让学生进行解答.题目：如图1，四面体ABCD的六条棱均和球体相切，请求证AB CD=AC BD=AD BC.在解这道题之前，教师应该让学生联想平面几何题：四边形ABCD外切于圆，求证AB CD=AC BD.通过对比，学生不难发现，利用切线长定理就可以证明这道平面几何题.相应地，学生可以利用同样的方式，对立体几何体加以证明.首先分别设棱AB、CD的中点为E、F，在△ABE引EF垂直于AB于F，可以得出EF和AB的长度关系.然后设EF的中点为O，也就是球体的中心，可以得出OA=OB=OC=OD.通过换算之后，就可以证明AB CD=AC BD=AD BC.
二、创设变式质疑问题情境，培养学生的立体几何思维
立体几何内容中涉及很多定理和规律，要是对这些规律不能充分理解，就会影响到学生后续的学习.在传统的数学教学中，教师通常会让学生对这些定理加以背诵.事实上，通过死记硬背的方式，并不能帮助学生深入理解知识点，反而容易给学生造成额外的学习负担.针对这一问题，教师应该从学生的实际情况出发，在课堂教学中创设变式质疑问题情境，通过设置和“变式”相关的问题情境，使学生对相关问题进行质疑，从而培养自己的立体几何思维.
例如，在讲“立体几何初步”候，教师应该创设变式质疑问题情境.教师可以设计以下几何题：
如图2，ABCD为空间四边形，而E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，请根据条件求证四边形EFGH是平行四边形.这道题目需要用到平行四边形的判定定理.教师首先对该题进行证明：因为E、H是AB、AD的中点，所以EH∥BD，且EH=12BD.因为F、G是BC、CD的中点，所以FG∥BD，且FG=12BD.所以EH∥FG，且EH=FG.所以EFGH是平行四边形.之后，教师应该设计如下变式问题：如果AC=BD，那么EFGH是什么图形？如果AC=BD且AC⊥BD，那么EFGH是什么图形？通过这种教学方式，教师可以将学生的思维打开，让他们深入思考同一数学问题.
三、创设梯度问题情境，提高学生的学习主动性
立体几何的知识是层层递进的，前面所学的内容为后续的学习打基础.如果学生在学习时对立体几何的知识掌握程度不够，就会影响到他们的解题过程.教师应该创设梯度问题情境，也就是从简单到复杂的问题创设过程.
例如，在讲“立体几何初步”候，教师应该创设梯度问题情境.教师应该根据教学要求设计数学题目，让学生进行解答.题目：如图3，在该正方体中，根据图示要求，求证直线BH⊥CF.在学生解决这一问题之前，教师应该设计一些简单的题目：该正方体中有几条面对角线？与对角线BH相交的面对角线有多少条？其他6条是异面直线，他们相互垂直吗？通过这种层层递进、由易到难的问题设置，学生能够逐步加深对于几何知识的理解.
综上所述，高中立体几何知识是一个重点内容，教师应该采取相应的措施促进数学教学.首先，教师应该创设类比问题情境，启发学生的数学思维；其次，创设变式质疑问题情境，培养学生的立体几何思维；最后，创设梯度问题情境，提高学生的学习主动性.
下面结合自己的教学实践对高中立体几何教学中问题情境创设进行探讨和分析.
一、创设类比问题情境，启发学生的数学思维
立体几何的相关知识是根据平面几何产生的，两者存在很多相似之处.在学习平面几何的时候，学生通过数形结合的方式可以很快地解决难题.学生遇到立体几何的题目时，同样可以采取相似的方式.在传统的数学教学中，教师通常将平面几何和立体几何割裂开来，没有看到两者的联系，这种教学方式显然存在一定的弊端.针对这一情况，教师应该通过将两者进行比较，让学生通过平面几何联想立体几何的内容，从而使他们的解题思路变得更加灵活.
例如，在讲“立体几何初步”时，教师应该创设类比问题情境.教师可以设计相应的数学题目，让学生进行解答.题目：如图1，四面体ABCD的六条棱均和球体相切，请求证AB CD=AC BD=AD BC.在解这道题之前，教师应该让学生联想平面几何题：四边形ABCD外切于圆，求证AB CD=AC BD.通过对比，学生不难发现，利用切线长定理就可以证明这道平面几何题.相应地，学生可以利用同样的方式，对立体几何体加以证明.首先分别设棱AB、CD的中点为E、F，在△ABE引EF垂直于AB于F，可以得出EF和AB的长度关系.然后设EF的中点为O，也就是球体的中心，可以得出OA=OB=OC=OD.通过换算之后，就可以证明AB CD=AC BD=AD BC.
二、创设变式质疑问题情境，培养学生的立体几何思维
立体几何内容中涉及很多定理和规律，要是对这些规律不能充分理解，就会影响到学生后续的学习.在传统的数学教学中，教师通常会让学生对这些定理加以背诵.事实上，通过死记硬背的方式，并不能帮助学生深入理解知识点，反而容易给学生造成额外的学习负担.针对这一问题，教师应该从学生的实际情况出发，在课堂教学中创设变式质疑问题情境，通过设置和“变式”相关的问题情境，使学生对相关问题进行质疑，从而培养自己的立体几何思维.
例如，在讲“立体几何初步”候，教师应该创设变式质疑问题情境.教师可以设计以下几何题：
如图2，ABCD为空间四边形，而E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，请根据条件求证四边形EFGH是平行四边形.这道题目需要用到平行四边形的判定定理.教师首先对该题进行证明：因为E、H是AB、AD的中点，所以EH∥BD，且EH=12BD.因为F、G是BC、CD的中点，所以FG∥BD，且FG=12BD.所以EH∥FG，且EH=FG.所以EFGH是平行四边形.之后，教师应该设计如下变式问题：如果AC=BD，那么EFGH是什么图形？如果AC=BD且AC⊥BD，那么EFGH是什么图形？通过这种教学方式，教师可以将学生的思维打开，让他们深入思考同一数学问题.
三、创设梯度问题情境，提高学生的学习主动性
立体几何的知识是层层递进的，前面所学的内容为后续的学习打基础.如果学生在学习时对立体几何的知识掌握程度不够，就会影响到他们的解题过程.教师应该创设梯度问题情境，也就是从简单到复杂的问题创设过程.
例如，在讲“立体几何初步”候，教师应该创设梯度问题情境.教师应该根据教学要求设计数学题目，让学生进行解答.题目：如图3，在该正方体中，根据图示要求，求证直线BH⊥CF.在学生解决这一问题之前，教师应该设计一些简单的题目：该正方体中有几条面对角线？与对角线BH相交的面对角线有多少条？其他6条是异面直线，他们相互垂直吗？通过这种层层递进、由易到难的问题设置，学生能够逐步加深对于几何知识的理解.
综上所述，高中立体几何知识是一个重点内容，教师应该采取相应的措施促进数学教学.首先，教师应该创设类比问题情境，启发学生的数学思维；其次，创设变式质疑问题情境，培养学生的立体几何思维；最后，创设梯度问题情境，提高学生的学习主动性.