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【摘 要】小学生空间观念的培养,是小学数学教学的目标之一。教师应从指导学生探究物体和图形的形状、大小、位置关系和变换的过程入手,培养学生的空间观念。本文以《长方形、正方形周长和面积复习课》为例,阐述了巩固学生的形体特征的空间观念;发展学生形体大小的空间观念;培养学生解决形体实际问题的能力;培养形体间相互关系的能力等策略。
【关键词】空间观念 基础知识 基本技能
【中图分类号】G622【文献标识码】A【文章编号】1006-9682(2009)11-0149-02
培养空间观念是小学数学教学的目标之一,《数学课程标准》指出:要使学生丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维;在知识技能方面,要求小学生经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程,掌握空间与图形的基础知识与基本技能,并能解决简单的问题。
在实际教学过程中,一线教师往往处理不好培养空间观念与掌握空间图形的知识与技能的关系,往往顾此失彼或失之偏颇。
其实,这两者并不矛盾,培养小学生的空间观念正是要从探究物体和图形的形状、大小、位置关系和变换的过程入手,而空间观念的建构又将促进小学生掌握空间与图形的基础知识与基本技能。以下本人以《长方形、正方形周长和面积的复习课》为例谈谈自己的观点与策略。
一、激活记忆,让知识浮出“海面”,巩固形体特征的空间观念。
有了记忆,人才能累积知识、丰富经验。记忆是学生对学科知识经验的储备,它是运用学科知识经验进行思维、认识学科问题、解决学科问题的前提。所以在复习课中,我们首先要激活学生的记忆,让学生回忆起有关方面的知识。如在《长方形、正方形周长和面积复习课》的第一环节,我们首先通过一个正方形和一个算式(4×4),激发学生对长方形周长和面积的有关知识的回忆。
〖教学片段一〗
1.通过周长和面积的比较,激发学生对有关知识的回忆。
直接出示:正方形4×4提问:这个算式可能解决了什么问题?
预设:
生:算出正方形的周长。(说说你的想法)因为正方形的周长用边长乘4计算。
(是的,正方形的周长计算用边长乘4)
师:那么这个算式还有可能解决的是什么?
生:求出了正方形的面积。(你是怎么想的?)
因为正方形的面积就是边长乘边长。
师:经过计算,老师发现这个正方形的周长和面积是相等的。你同意这样的说法吗?为什么?
生1:周长指的是封闭图形一周的长度,面积指的是物体表面或平面封闭图形的大小。(板书:意义不同)
老师:周长指的是封闭图形一周的长度,而面积指的是这个图形的大小。这是关于图形的两个不同概念,就像人的身高和体重比较一样。(请学生上来指一指周长和面积分别指的是哪一个部分,齐读周长和面积的定义。)
生2:16厘米和16平方厘米的单位不同不能比较。(板书:单位不同)
生3:正方形的周长是用边长乘4计算的,而正方形的面积是用边长乘边长来计算的。(板书:计算方法不同,同时板书计算公式)
2.揭 题
师:同学们真能干,非常轻松地回顾了我们所学的周长知识,也把近期所学的有关面积的知识进行了整理,有关面积和周长的知识,你还有什么补充?
预 设:
生1:长方形的面积等于长乘宽,长方形的周长等于长加宽的和乘以2。(板书:长方形的周长和面积的计算公式。)
生2:长度单位有厘米、分米、米,面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。(板书:面积单位和长度单位以及板书进率)
在教学过程中,师生共同分析比较了长方形、正方形的形体特征以及它们的周长与面积公式,知道不同的形体特征使用不同的公式,从而巩固学生形体特征的空间观念。
二、设置情境,让知识成为解决实际问题的依据,发展学生形体大小的空间观念。
回忆知识的目的在于运用知识、发展能力。对几何形体大小的感知是一种重要的数学能力,尤其是对摆在面前的平面图形或物体、模型的大小的估计能力,在日常生活中甚至比精确的计算更加重要,应用更加广泛。所以在《长方形、正方形周长和面积复习课》的第二环节,我们设置了一些生活情境,让学生补充合理的数学信息,培养学生对空间形体大小的估测能力,以求发展学生的空间观念。
〖教学片段二〗知识应用
师:那么下面,就要请同学用用这些本领。你准备好了吗?
师:这些问题的解决要用到什么知识?
课件呈现:
1.判 断
(1)一个长方形花坛,求这个花坛有多大?
(2)同学们出的墙报,在墙报四周贴一条花边,求花边的总长是多少?
(3)如右图,要加一个盒盖,要有多大?
指名回答。
2.师:请同学选择其中的一道题,将题目的数学信息补充完整,并请你的同桌来解答,解答过程写在学习本上。
预设:老师判断学生补充的条件是否合理,请其他同学解答。
师:你们也会吗?请你选择其中的一道题,补充合理的条件,说给同桌听并请同桌解答。
学生说题,老师巡视。
反 馈
师:把你觉得特别有意思的题目说给大家听。
预设:
第一种情况是选择的数量不合理;
第二种情况是选择求彩带长度的问题;
第三种情况是选择求盖子的问题。
在这个教学过程中,学生通过对形体的观察、想象、估测练习,提高了学生的估测能力,并发展了形体大小的空间观念。
三、设计练习,让知识成为发展空间想象能力的载体,培养学生解决有关物体与图形的实际问题的能力。
在思维的灵活性上,小学生的空间想象能力表现在运用过程中:善于灵活地从不同角度、运用不同的几何知识,去分析几何问题,解决几何问题;善于由已知几何条件联想到多种几何位置、形状与度量关系,并灵活地解答各种变形问题。因此,在设计练习的过程中,我们想到练习的重心不能仅仅是长方形、正方形周长与面积的计算,如果这样,学生在课堂中的大量时间就花在了解答习题和列式计算上,不利于发展学生的空间观念。习题的设计要有利于丰富和形成学生的空间表象,于是我们在《长方形、正方形周长和面积复习课》的第三环节,设计的习题是:提供一个没有盖的箱子和两个盖子,不告诉学生盖子的形状而是告诉学生两个算式,让学生通过算式来想象盖子的形状。
〖教学片段三〗
师:真能干!老师编了其中一道题,你们看:
提供两个盖子[无图,用算式表示:c=4×6=24(厘米),s=4×6(平方厘米)]
老师想请同学们来给这个箱子加上一个盖子,不过我不告诉你这个盖子的形状,只提供给你两个不同的算式,你能根据这两个算式来想象盖子的形状吗?
反馈:很会思考,你为什么选择
1号盖子?(从这个算式来看,它是一
个正方形)
真的吗?你给大家解释一下。(从
这个算式来看,它是一个长方形)你能
给大家解释一下吗?
师:真棒!严密的数学思考,很快就找到了适合的盖子。那现在你知道这个盖子有多大了吗?
数学来源于生活,又反过来为生活服务,我们通过把生活中的实际问题转化为空间图形,并用学生已有的知识来解决它,从而有效地培养了学生解决有关空间与图形的实际问题的能力。
四、通过图形变换,让知识成为学生学会数学思想方法的拐杖,培养形体间相互关系的空间观念。
在思维的创造性上,小学生的空间想象能力表现在概括过程中:善于用独特的思考方法去探索和发现几何形体上的数学特征与度量性质。于是我们想到,选择与空间观念密切相关的题材,既要重视让学生对几何形体的形状、大小的感知,更要重视对几何形体的变换、关系的感知。于是我们在《长方形、正方形周长和面积复习课》的第四环节,设计的习题是:在一片空地上,用长为24米的篱笆围一个面积最大的长方形地。
〖教学片段四〗
师:同学们真厉害!老师决定奖励给你们一次机会,来设计自己的地盘。
谁的地盘大?
用一个长是12米的篱笆,来围一个最大面积的长方形地。(画草图试一试)
问:你的地盘有多大?你的地盘有多大?(多问几个)还有更大的吗?那么就来汇报一下你围的是一个怎样的图形?
师:汇报一下,你画的是怎样一个图形?(从无序到有序的过程)
同学们,在我们已有的计算本领下,我们一共想出了几种可能?如果让你不遗漏不重复地将这些可能写下来,你有什么好的办法。
看着这组结果,你有什么发现吗?
小结:长和宽越接近,它的面积越大,所以当我们围成一个特殊的长方形也就是正方形时,它的面积最大。
在面积一定时,长和宽越接近,它的周长越小,反之越大。
在这个教学过程中,我们通过长方形的变换,展示形体间的内在联系,使学生领会形体间的位置关系的变化,从而提高形体间相互位置关系的空间观念。
参考文献
1 教育部.数学课程标准[S].北京:北京师范大学出版社,2001
2 周全英.小学数学教学概论[M]. 北京:开明出版社,1998
3 徐丽华.小学数学课堂教学新论[M].杭州:浙江大学出版社,2005
【关键词】空间观念 基础知识 基本技能
【中图分类号】G622【文献标识码】A【文章编号】1006-9682(2009)11-0149-02
培养空间观念是小学数学教学的目标之一,《数学课程标准》指出:要使学生丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维;在知识技能方面,要求小学生经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程,掌握空间与图形的基础知识与基本技能,并能解决简单的问题。
在实际教学过程中,一线教师往往处理不好培养空间观念与掌握空间图形的知识与技能的关系,往往顾此失彼或失之偏颇。
其实,这两者并不矛盾,培养小学生的空间观念正是要从探究物体和图形的形状、大小、位置关系和变换的过程入手,而空间观念的建构又将促进小学生掌握空间与图形的基础知识与基本技能。以下本人以《长方形、正方形周长和面积的复习课》为例谈谈自己的观点与策略。
一、激活记忆,让知识浮出“海面”,巩固形体特征的空间观念。
有了记忆,人才能累积知识、丰富经验。记忆是学生对学科知识经验的储备,它是运用学科知识经验进行思维、认识学科问题、解决学科问题的前提。所以在复习课中,我们首先要激活学生的记忆,让学生回忆起有关方面的知识。如在《长方形、正方形周长和面积复习课》的第一环节,我们首先通过一个正方形和一个算式(4×4),激发学生对长方形周长和面积的有关知识的回忆。
〖教学片段一〗
1.通过周长和面积的比较,激发学生对有关知识的回忆。
直接出示:正方形4×4提问:这个算式可能解决了什么问题?
预设:
生:算出正方形的周长。(说说你的想法)因为正方形的周长用边长乘4计算。
(是的,正方形的周长计算用边长乘4)
师:那么这个算式还有可能解决的是什么?
生:求出了正方形的面积。(你是怎么想的?)
因为正方形的面积就是边长乘边长。
师:经过计算,老师发现这个正方形的周长和面积是相等的。你同意这样的说法吗?为什么?
生1:周长指的是封闭图形一周的长度,面积指的是物体表面或平面封闭图形的大小。(板书:意义不同)
老师:周长指的是封闭图形一周的长度,而面积指的是这个图形的大小。这是关于图形的两个不同概念,就像人的身高和体重比较一样。(请学生上来指一指周长和面积分别指的是哪一个部分,齐读周长和面积的定义。)
生2:16厘米和16平方厘米的单位不同不能比较。(板书:单位不同)
生3:正方形的周长是用边长乘4计算的,而正方形的面积是用边长乘边长来计算的。(板书:计算方法不同,同时板书计算公式)
2.揭 题
师:同学们真能干,非常轻松地回顾了我们所学的周长知识,也把近期所学的有关面积的知识进行了整理,有关面积和周长的知识,你还有什么补充?
预 设:
生1:长方形的面积等于长乘宽,长方形的周长等于长加宽的和乘以2。(板书:长方形的周长和面积的计算公式。)
生2:长度单位有厘米、分米、米,面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。(板书:面积单位和长度单位以及板书进率)
在教学过程中,师生共同分析比较了长方形、正方形的形体特征以及它们的周长与面积公式,知道不同的形体特征使用不同的公式,从而巩固学生形体特征的空间观念。
二、设置情境,让知识成为解决实际问题的依据,发展学生形体大小的空间观念。
回忆知识的目的在于运用知识、发展能力。对几何形体大小的感知是一种重要的数学能力,尤其是对摆在面前的平面图形或物体、模型的大小的估计能力,在日常生活中甚至比精确的计算更加重要,应用更加广泛。所以在《长方形、正方形周长和面积复习课》的第二环节,我们设置了一些生活情境,让学生补充合理的数学信息,培养学生对空间形体大小的估测能力,以求发展学生的空间观念。
〖教学片段二〗知识应用
师:那么下面,就要请同学用用这些本领。你准备好了吗?
师:这些问题的解决要用到什么知识?
课件呈现:
1.判 断
(1)一个长方形花坛,求这个花坛有多大?
(2)同学们出的墙报,在墙报四周贴一条花边,求花边的总长是多少?
(3)如右图,要加一个盒盖,要有多大?
指名回答。
2.师:请同学选择其中的一道题,将题目的数学信息补充完整,并请你的同桌来解答,解答过程写在学习本上。
预设:老师判断学生补充的条件是否合理,请其他同学解答。
师:你们也会吗?请你选择其中的一道题,补充合理的条件,说给同桌听并请同桌解答。
学生说题,老师巡视。
反 馈
师:把你觉得特别有意思的题目说给大家听。
预设:
第一种情况是选择的数量不合理;
第二种情况是选择求彩带长度的问题;
第三种情况是选择求盖子的问题。
在这个教学过程中,学生通过对形体的观察、想象、估测练习,提高了学生的估测能力,并发展了形体大小的空间观念。
三、设计练习,让知识成为发展空间想象能力的载体,培养学生解决有关物体与图形的实际问题的能力。
在思维的灵活性上,小学生的空间想象能力表现在运用过程中:善于灵活地从不同角度、运用不同的几何知识,去分析几何问题,解决几何问题;善于由已知几何条件联想到多种几何位置、形状与度量关系,并灵活地解答各种变形问题。因此,在设计练习的过程中,我们想到练习的重心不能仅仅是长方形、正方形周长与面积的计算,如果这样,学生在课堂中的大量时间就花在了解答习题和列式计算上,不利于发展学生的空间观念。习题的设计要有利于丰富和形成学生的空间表象,于是我们在《长方形、正方形周长和面积复习课》的第三环节,设计的习题是:提供一个没有盖的箱子和两个盖子,不告诉学生盖子的形状而是告诉学生两个算式,让学生通过算式来想象盖子的形状。
〖教学片段三〗
师:真能干!老师编了其中一道题,你们看:
提供两个盖子[无图,用算式表示:c=4×6=24(厘米),s=4×6(平方厘米)]
老师想请同学们来给这个箱子加上一个盖子,不过我不告诉你这个盖子的形状,只提供给你两个不同的算式,你能根据这两个算式来想象盖子的形状吗?
反馈:很会思考,你为什么选择
1号盖子?(从这个算式来看,它是一
个正方形)
真的吗?你给大家解释一下。(从
这个算式来看,它是一个长方形)你能
给大家解释一下吗?
师:真棒!严密的数学思考,很快就找到了适合的盖子。那现在你知道这个盖子有多大了吗?
数学来源于生活,又反过来为生活服务,我们通过把生活中的实际问题转化为空间图形,并用学生已有的知识来解决它,从而有效地培养了学生解决有关空间与图形的实际问题的能力。
四、通过图形变换,让知识成为学生学会数学思想方法的拐杖,培养形体间相互关系的空间观念。
在思维的创造性上,小学生的空间想象能力表现在概括过程中:善于用独特的思考方法去探索和发现几何形体上的数学特征与度量性质。于是我们想到,选择与空间观念密切相关的题材,既要重视让学生对几何形体的形状、大小的感知,更要重视对几何形体的变换、关系的感知。于是我们在《长方形、正方形周长和面积复习课》的第四环节,设计的习题是:在一片空地上,用长为24米的篱笆围一个面积最大的长方形地。
〖教学片段四〗
师:同学们真厉害!老师决定奖励给你们一次机会,来设计自己的地盘。
谁的地盘大?
用一个长是12米的篱笆,来围一个最大面积的长方形地。(画草图试一试)
问:你的地盘有多大?你的地盘有多大?(多问几个)还有更大的吗?那么就来汇报一下你围的是一个怎样的图形?
师:汇报一下,你画的是怎样一个图形?(从无序到有序的过程)
同学们,在我们已有的计算本领下,我们一共想出了几种可能?如果让你不遗漏不重复地将这些可能写下来,你有什么好的办法。
看着这组结果,你有什么发现吗?
小结:长和宽越接近,它的面积越大,所以当我们围成一个特殊的长方形也就是正方形时,它的面积最大。
在面积一定时,长和宽越接近,它的周长越小,反之越大。
在这个教学过程中,我们通过长方形的变换,展示形体间的内在联系,使学生领会形体间的位置关系的变化,从而提高形体间相互位置关系的空间观念。
参考文献
1 教育部.数学课程标准[S].北京:北京师范大学出版社,2001
2 周全英.小学数学教学概论[M]. 北京:开明出版社,1998
3 徐丽华.小学数学课堂教学新论[M].杭州:浙江大学出版社,2005