一、赋值法——将抽象的问题具体化
　　例1 （2009年高考四川卷理科第12题）已知函数f （x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意的实数x都有xf （x+1）=（1+x）f （x），则f （f （512））的值是（ ）
　　（A） 0（B） 112（C） 1 （D） 512
　　解：（A）.可得f （0）=f （112）=0.
　　当x≠0时，得f （x+1）=1+x1xf （x），所以f （512）=
　　513f （312）=513·3f （112）=0，f （f （512））=f （0）=0.
　　注 ：用数学归纳法可证得f （n+112）=0（n∈Z）
　　二、函数与方程——抽象函数永恒的主题
　　例2 （2005年复旦大学自主招生数学试题第一大题第9题）定义在R上的函数f （x）（x≠1）满足f （x）+2f （x+20021x-1）=4015-x，则f （2004）=.
　　解：2005.可得f （x+20021x-1）+2f （x）=4015-x+20021x-1，解函数方程组，可得
　　f （x）=401313-400613（x-1）+x13，f （2004）=2005.
　　三、奇偶性、单调性——不可忽视的常规性质
　　例3 （2008高考辽宁卷理科第12题）设f （x）是连续的偶函数，且当x>0时f （x）是单调函数，则满足f （x）=
　　f （x+31x+4）的所有x之和为（ ）
　　（A） -3（B） 3（C） -8（D） 8
　　解：（C）.由f （x）在 [0，+∞）上是单调函数.又f （|x|）=f （|x+31x+4|），所以|x|=|x+31x+4|.
　　当x+31x+4=x，即x2+3x-3=0时，x1+x2=-3.
　　当x+31x+4=-x，即x2-5x+3=0时，x3+x4=-5.
　　所以所求答案为-8.
　　例4 （2008年高考重庆卷理科第6题）若定义在R上的函数f （x）满足：x1，x2∈R，有f （x1+x2）=f （x1）+f （x2）+1，则下列说法一定正确的是（ ）
　　（A） f （x）为奇函数 （B） f （x）为偶函数
　　（C） f（x）+1为奇函数 （D） f （x）+1为偶函数