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现实生活中,存在着许许多多、丰富多彩的三角形,也有不少全等三角形.学习了全等三角形的知识后,我们就可以利用它们来解决很多生活中的实际问题.现举例说明.
例1图1所示的是某房间木地板的一个图案,其中AB=BC=CD=DA,AE=EC=CF=FA.图案是由有花纹的全等三角形木块(阴影部分)与无花纹的全等三角形木块(中间部分)拼成.这个图案的面积是0.05 m2.若房间的面积是13 m2,那么最少需要有花纹的三角形木块和无花纹的三角形木块各多少块?
例5在一次知识大赛中,小颖同学分别画了三个三角形,不料都被墨迹污染了,如图5所示.她想分别画出与原来完全一样的三个三角形,是否可以做到?试说明理由.
解析:可以画出与三角形①、③相同的三角形.理由:在三角形①中保留了完整的两角和一边,可以根据“角边角”画出与①全等的三角形.在三角形③中保留了完整的两边和它们的夹角,故可以根据“边角边”画出与③全等的三角形.在三角形②中只保留了一个角,故不能画出与②全等的三角形.
例6如图6,太阳光线AC与A′C′是平行的,两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗?为什么?
解析:一样长.理由:因为AC∥A′C′,所以∠C=∠C′.又因为AB=A′B′,∠ABC=∠A′B′C′=90°,所以Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(AAS).所以BC=B′C′.影子一样长.
例7某铁路施工队在建设铁路的过程中需要打通一座小山修建隧道,设计时要测量隧道的长度.在山的前面恰好是一片空地.利用这样的有利地形,测量工人是否可以利用全等三角形的知识测量出隧道的长度?请你画出测量示意图,并说明理由.
解析:如图7,在山的两侧分别取A、B两点,在空地上取一点C,连接AC、BC,并延长,使AC=CE,BC=CF.连接EF,那么利用△ACB≌△ECF(SAS),有AB=EF,则E、F之间的距离就是A、B之间的距离,从而可以测量出隧道的长度了.
例1图1所示的是某房间木地板的一个图案,其中AB=BC=CD=DA,AE=EC=CF=FA.图案是由有花纹的全等三角形木块(阴影部分)与无花纹的全等三角形木块(中间部分)拼成.这个图案的面积是0.05 m2.若房间的面积是13 m2,那么最少需要有花纹的三角形木块和无花纹的三角形木块各多少块?
例5在一次知识大赛中,小颖同学分别画了三个三角形,不料都被墨迹污染了,如图5所示.她想分别画出与原来完全一样的三个三角形,是否可以做到?试说明理由.
解析:可以画出与三角形①、③相同的三角形.理由:在三角形①中保留了完整的两角和一边,可以根据“角边角”画出与①全等的三角形.在三角形③中保留了完整的两边和它们的夹角,故可以根据“边角边”画出与③全等的三角形.在三角形②中只保留了一个角,故不能画出与②全等的三角形.
例6如图6,太阳光线AC与A′C′是平行的,两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗?为什么?
解析:一样长.理由:因为AC∥A′C′,所以∠C=∠C′.又因为AB=A′B′,∠ABC=∠A′B′C′=90°,所以Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(AAS).所以BC=B′C′.影子一样长.
例7某铁路施工队在建设铁路的过程中需要打通一座小山修建隧道,设计时要测量隧道的长度.在山的前面恰好是一片空地.利用这样的有利地形,测量工人是否可以利用全等三角形的知识测量出隧道的长度?请你画出测量示意图,并说明理由.
解析:如图7,在山的两侧分别取A、B两点,在空地上取一点C,连接AC、BC,并延长,使AC=CE,BC=CF.连接EF,那么利用△ACB≌△ECF(SAS),有AB=EF,则E、F之间的距离就是A、B之间的距离,从而可以测量出隧道的长度了.