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摘要： 数学讲评课对学生的知识起着矫正、巩固、充实、完善和强化作用，促使知识再整理、再综合、再运用。学生通过自查错误，能培养自主学习能力，促进主体的自我发展；学生在辨析纠错的过程中，能以数学概念定理为依据，建立恰当的数学模型，形成正确的认知，激发思维；教师通过讲评，能使学生对所学知识融会贯通，培养学生的创造性思维和发散思维能力。
关键词： 数学讲评课 作用认识
数学讲评课是在学生练习或测验后，教师对其评析和评价的一种课型，是教学过程中阶段性或总结性的复习课，它对学生已学的数学知识起着矫正、巩固、充实、完善和强化的作用。尤其是初三总复习阶段，专题训练和综合模拟测验较多，通过讲评课能及时发现和弥补学生知识的缺陷，巩固基础知识，加深知识的理解，理顺解题思路，掌握解题技巧，促进知识的融会贯通；它也是促使学生矫正错误，使知识再整理、再综合、再运用的过程。笔者在多年的教学过程中，对讲评课的实施有一些肤浅的认识，现整理出来，与同仁共享。
一、自查错误，补救矫正
每次练习或测验完成后，要留给学生适当的时间去认真分析试卷，找出自己做错的原因。学生做错的原因可以归纳为下列几类：①对数学概念定理理解不当，甚至错误；②审题时对题中的关键字、词、句的理解错误；③数学模型建立不恰当；④思维定势的负迁移；⑤运算错误；⑥相似类型的概念的混淆；⑦知识点遗忘；⑧解题不规范；⑨紧张、忧虑等其他非智力因素的干扰等。学生在独立自查与分析错误原因的基础上对试卷中的错误分类进行矫正，如果问题属于知识方面的缺陷所致，则需加强基础知识的巩固、理解和提高，对相似概念进行区分等措施补救；如果问题的产生属于心理、技能方面的因素，则要通过这次问题的出现，及时吸取教训，以免重蹈覆辙；如果是题目难度大、思路不清，则要从题目的阅读分析、公理定理的应用等方面进行补救。
学生找出错误的原因后，要把正确的解答规范整理出来，使正确的解题思路清晰地、有条理地呈现出来，并记录在自已的错题集中，一方面可以加深印象，作为知识储备，另一方面也可以促使学生梳理自己的解题思路，分析自己在解决问题中的所得与所失的原因，理解问题的本质，进一步优化知识结构。
学生自查纠错的过程，既有利于学生发现自我缺陷，同时也有利于学生自主学习能力的培养，激发学生的潜能，引导学生自我批判与反思，促进主体的自我发展。
例1：计算 ÷（ + ）。
错解：原式= ÷ + ÷ =2 +3
分析：误用定律致错，将乘法对加法的分配率误用于除法。
正解：原式= ÷ = • =6 -6
二、激发思维，辨析纠错
学生在解题过程中的错误通常是由于思维错误或思维障碍引起的，而思维错误和思维障碍源于知识的模糊不清和概念的混淆等原因，讲评时要充分调动学生的积极性，启发学生思维，引导学生发现错误的原因，并加以矫正，才能打破旧的错误思维模式，激发学生原有的错误思维和新的认知结构之间的矛盾，重塑新的认知结构，在脑海中形成难以磨灭的印象。因此教师在讲评前，对试卷中出现错误较多的题目，要先把错误适当归类，分析错误思维模式的形成原因，然后寻找针对错误思维模式进行呈现和辨析的方法，分层次设计问题，降低问题的难度，使问题具有梯度，化繁为简、化难为易，以有效调动学生的思维，使学生弄清自己产生错误的原因，并进行自我反思，在此基础上引导学生对讲评内容尤其是自己出错的知识点进行“再次思维”和辨析纠错，产生恍然大悟的成就感。
例2：在实数范围内分解因式X -49。
错解：X -49=（X+7）（X-7）=（X+7）（ + ）（ - ）
分析：错在对因式分解定义的理解上，因为 ± 不是整式，正确答案是（X+7）（X-7）。
三、融会贯通，发散思维
中考数学千变万化，题目种类繁多，知识点众多，一份试卷不能把所有的知识点都囊括起来，讲评时不能只针对某题目中的错误加以简单更正，而应以此为典型，通过联想和类比扩展开来触及相关的知识，引导学生开拓思维，启发学生在纠错的过程中爱思、会思、多思、深思，这样的讲评才能使学生融会贯通，达到做一题、学一法、会一类、通一片的目的，同时也有利与学生摆脱“题海战术”的束缚，能减负增效，且培养学生的聚合思维能力和发散思维能力。
例如3：如苏科版121页例3变式：如图：AD是△ABC的高，AE是△ABC外接圆直径。求证：AB•AC=AE•AD。
在让学生思考探索交流后，学生说出可用多种方法来解。如连结BE，证△ABE∽△ADC；或连结EC，证△AEC∽△ABD；或作OG⊥AB于G，再连结OB，证△OGB∽△CDA等。
在解完问题后，我引导学生对题目本质特征进行反思，发现此题的圆可以不画出来，因为任意三角形都有外接圆，其外接圆的直径则是客观存在的。直径的位置不一定要画在如图的位置，只要有三角形外接圆的直径出现，就应该有上述结论。通过对题目本质的领悟，再引导学生用自己的语言对习题进行变式概括就得到了“任意三角形的两边、第三边上的高，和它外接圆直径四个量中任知其中三个，就可以求得第四个”，通过对“三角形两边的积等于外接圆直径和第三边上的高的积”的思考，学生形成了求任意三角形外接圆直径的一种特殊方法，如问“已知三角形两边分别是6、4，第三边上的高为3，求三角形外接圆的直径”学生就能脱口而出说出正确答案“8”，培养了学生思维的敏捷性，提高了学生学习效果。
通过上述的一题多变、一题多思、一题多解到多题归一式的讲评，既能让学生深刻地理解数学概念，又能摆脱思维定势，突破旧有思想筐架而产生新思想、发现新方法，不断培养学生的创造性思维能力和发散思维能力。
四、详略得当，重点突出
一份试卷测验后每条题目的得分率往往不同，讲评时所花的精力和时间应有所侧重。面面俱到只会使讲评流于形式；而忽视知识的深度和梯度，泛泛而谈易言之无味；抓不住重点的讲评课，看似容量很大，但实际内容平淡、枯燥，只会使学生觉得毫无兴趣，不能有效激发学生的学习动机。因此教师在讲评课前要对试卷进行深入的分析，并有所选择地确定评讲的重点、难点和关键点，分析学生形成错误思维的原因，寻找突破难点的最佳方案，区别相似和易混淆的概念。教师只有胸有成竹，才能形成效度高的讲评课堂。
通常讲评的重点应放在学生得分率在40%—70%之间的题目，这类题目难易程度中等，属于效度和区分度较好的题目，也有面向全体学生的好处。至于得分率超过70%的题目教师只需要就一些共性的问题简单点评，可以少花或者不花时间。对于得分效率低于40%的题目属于难题，教师在讲评时要注意设计有梯度的问题，分散和降低难度，引导学生找出突破难点的方法，发现自己形成错误认识的本质的原因，发动学生寻找简明巧妙的解题思路；同时把握学生思维的起点，适度启发点拨，全面分析学生思维的难点，寻找突破口，瞄准学生思维的制高点——创新思维，渐进上升，逐步提高，有利于学生的终身学习和发展。
五、及时讲评，把握时效
试卷的讲评应注意及时性，一般测试卷应在测试的当天或第二天批改完后就及时讲评，这是符合学生的学习心理规律的。数学考试是学生独立思考最强的数学活动，在此过程中学生有很多解题思维的火花，若不及时交流，火花就会熄灭。同时，刚测试的学生对测试成绩和解答未知的渴望都非常强烈，此时讲评的效果最好，如考完后试卷久拖不评，就失去了测试的本意。测试是教师对自己教学效果的检验和获取信息反馈的主要途径，为制定辅导计划、修订教学目标都能提供很重要的依据。从学生的角度看。测试成绩是检验其学习效果的有效依据之一，如教师为了赶教学进度而不作讲评，或久拖不评，都会挫伤学生学习的积极性和学习热情。教师要能恰当地运用测试和讲评这种教学策略，做到每测必评并及时讲评。根据艾宾浩斯遗忘规律，随着时间的推移，记忆保持的百分度越来越小，如果测试完几天甚至几周后再进行试题讲评，学生犹如面对新题，将花更多的时间去理解题意、理清思路，求知欲和学习兴趣远不如刚测试完那么强烈，教学效果就会大打折扣、不尽如人意。
六、评讲矫正，做好补偿
讲评课后必须根据讲评课反馈的情况进行矫正和补偿，这是讲评课的延伸，也是保证讲评课教学效果的必要环节。每次讲评后教师应要求学生将答错的试题全部用红笔订正在试卷上，并把典型错误的试题收集在“错题集”中，做好答错原因的分析，并正确解答，包括一题多解和一题多变的方法一并记录下来。教师要把订正后的试卷收齐，仔细检查，了解学生订正的情况后发给学生，要求他们立即带回家，把每次试卷装订在一起妥善保管，待到复习时再让学生把自己的试卷拿出来重做红笔订正的题目，这样可使复习具有针对性，避免机械重复，提高复习效率。同时教师要及时依据讲评情况，再精心设计一些有针对性的练习题，作为讲评后的补偿习题，使学生真正领悟到试卷中暴露出来的问题，掌握典型问题的解题规律与技巧。
试题讲评是数学教学的重要环节，同样需要方法和技巧，教师应改变“一拖再拖，逐题讲解，就题论题，一讲到底”的做法，加强对讲评课特点及操作模式的研究，不断提高讲评的效果，使自己的教学更有特色。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
关键词： 数学讲评课 作用认识
数学讲评课是在学生练习或测验后，教师对其评析和评价的一种课型，是教学过程中阶段性或总结性的复习课，它对学生已学的数学知识起着矫正、巩固、充实、完善和强化的作用。尤其是初三总复习阶段，专题训练和综合模拟测验较多，通过讲评课能及时发现和弥补学生知识的缺陷，巩固基础知识，加深知识的理解，理顺解题思路，掌握解题技巧，促进知识的融会贯通；它也是促使学生矫正错误，使知识再整理、再综合、再运用的过程。笔者在多年的教学过程中，对讲评课的实施有一些肤浅的认识，现整理出来，与同仁共享。
一、自查错误，补救矫正
每次练习或测验完成后，要留给学生适当的时间去认真分析试卷，找出自己做错的原因。学生做错的原因可以归纳为下列几类：①对数学概念定理理解不当，甚至错误；②审题时对题中的关键字、词、句的理解错误；③数学模型建立不恰当；④思维定势的负迁移；⑤运算错误；⑥相似类型的概念的混淆；⑦知识点遗忘；⑧解题不规范；⑨紧张、忧虑等其他非智力因素的干扰等。学生在独立自查与分析错误原因的基础上对试卷中的错误分类进行矫正，如果问题属于知识方面的缺陷所致，则需加强基础知识的巩固、理解和提高，对相似概念进行区分等措施补救；如果问题的产生属于心理、技能方面的因素，则要通过这次问题的出现，及时吸取教训，以免重蹈覆辙；如果是题目难度大、思路不清，则要从题目的阅读分析、公理定理的应用等方面进行补救。
学生找出错误的原因后，要把正确的解答规范整理出来，使正确的解题思路清晰地、有条理地呈现出来，并记录在自已的错题集中，一方面可以加深印象，作为知识储备，另一方面也可以促使学生梳理自己的解题思路，分析自己在解决问题中的所得与所失的原因，理解问题的本质，进一步优化知识结构。
学生自查纠错的过程，既有利于学生发现自我缺陷，同时也有利于学生自主学习能力的培养，激发学生的潜能，引导学生自我批判与反思，促进主体的自我发展。
例1：计算 ÷（ + ）。
错解：原式= ÷ + ÷ =2 +3
分析：误用定律致错，将乘法对加法的分配率误用于除法。
正解：原式= ÷ = • =6 -6
二、激发思维，辨析纠错
学生在解题过程中的错误通常是由于思维错误或思维障碍引起的，而思维错误和思维障碍源于知识的模糊不清和概念的混淆等原因，讲评时要充分调动学生的积极性，启发学生思维，引导学生发现错误的原因，并加以矫正，才能打破旧的错误思维模式，激发学生原有的错误思维和新的认知结构之间的矛盾，重塑新的认知结构，在脑海中形成难以磨灭的印象。因此教师在讲评前，对试卷中出现错误较多的题目，要先把错误适当归类，分析错误思维模式的形成原因，然后寻找针对错误思维模式进行呈现和辨析的方法，分层次设计问题，降低问题的难度，使问题具有梯度，化繁为简、化难为易，以有效调动学生的思维，使学生弄清自己产生错误的原因，并进行自我反思，在此基础上引导学生对讲评内容尤其是自己出错的知识点进行“再次思维”和辨析纠错，产生恍然大悟的成就感。
例2：在实数范围内分解因式X -49。
错解：X -49=（X+7）（X-7）=（X+7）（ + ）（ - ）
分析：错在对因式分解定义的理解上，因为 ± 不是整式，正确答案是（X+7）（X-7）。
三、融会贯通，发散思维
中考数学千变万化，题目种类繁多，知识点众多，一份试卷不能把所有的知识点都囊括起来，讲评时不能只针对某题目中的错误加以简单更正，而应以此为典型，通过联想和类比扩展开来触及相关的知识，引导学生开拓思维，启发学生在纠错的过程中爱思、会思、多思、深思，这样的讲评才能使学生融会贯通，达到做一题、学一法、会一类、通一片的目的，同时也有利与学生摆脱“题海战术”的束缚，能减负增效，且培养学生的聚合思维能力和发散思维能力。
例如3：如苏科版121页例3变式：如图：AD是△ABC的高，AE是△ABC外接圆直径。求证：AB•AC=AE•AD。
在让学生思考探索交流后，学生说出可用多种方法来解。如连结BE，证△ABE∽△ADC；或连结EC，证△AEC∽△ABD；或作OG⊥AB于G，再连结OB，证△OGB∽△CDA等。
在解完问题后，我引导学生对题目本质特征进行反思，发现此题的圆可以不画出来，因为任意三角形都有外接圆，其外接圆的直径则是客观存在的。直径的位置不一定要画在如图的位置，只要有三角形外接圆的直径出现，就应该有上述结论。通过对题目本质的领悟，再引导学生用自己的语言对习题进行变式概括就得到了“任意三角形的两边、第三边上的高，和它外接圆直径四个量中任知其中三个，就可以求得第四个”，通过对“三角形两边的积等于外接圆直径和第三边上的高的积”的思考，学生形成了求任意三角形外接圆直径的一种特殊方法，如问“已知三角形两边分别是6、4，第三边上的高为3，求三角形外接圆的直径”学生就能脱口而出说出正确答案“8”，培养了学生思维的敏捷性，提高了学生学习效果。
通过上述的一题多变、一题多思、一题多解到多题归一式的讲评，既能让学生深刻地理解数学概念，又能摆脱思维定势，突破旧有思想筐架而产生新思想、发现新方法，不断培养学生的创造性思维能力和发散思维能力。
四、详略得当，重点突出
一份试卷测验后每条题目的得分率往往不同，讲评时所花的精力和时间应有所侧重。面面俱到只会使讲评流于形式；而忽视知识的深度和梯度，泛泛而谈易言之无味；抓不住重点的讲评课，看似容量很大，但实际内容平淡、枯燥，只会使学生觉得毫无兴趣，不能有效激发学生的学习动机。因此教师在讲评课前要对试卷进行深入的分析，并有所选择地确定评讲的重点、难点和关键点，分析学生形成错误思维的原因，寻找突破难点的最佳方案，区别相似和易混淆的概念。教师只有胸有成竹，才能形成效度高的讲评课堂。
通常讲评的重点应放在学生得分率在40%—70%之间的题目，这类题目难易程度中等，属于效度和区分度较好的题目，也有面向全体学生的好处。至于得分率超过70%的题目教师只需要就一些共性的问题简单点评，可以少花或者不花时间。对于得分效率低于40%的题目属于难题，教师在讲评时要注意设计有梯度的问题，分散和降低难度，引导学生找出突破难点的方法，发现自己形成错误认识的本质的原因，发动学生寻找简明巧妙的解题思路；同时把握学生思维的起点，适度启发点拨，全面分析学生思维的难点，寻找突破口，瞄准学生思维的制高点——创新思维，渐进上升，逐步提高，有利于学生的终身学习和发展。
五、及时讲评，把握时效
试卷的讲评应注意及时性，一般测试卷应在测试的当天或第二天批改完后就及时讲评，这是符合学生的学习心理规律的。数学考试是学生独立思考最强的数学活动，在此过程中学生有很多解题思维的火花，若不及时交流，火花就会熄灭。同时，刚测试的学生对测试成绩和解答未知的渴望都非常强烈，此时讲评的效果最好，如考完后试卷久拖不评，就失去了测试的本意。测试是教师对自己教学效果的检验和获取信息反馈的主要途径，为制定辅导计划、修订教学目标都能提供很重要的依据。从学生的角度看。测试成绩是检验其学习效果的有效依据之一，如教师为了赶教学进度而不作讲评，或久拖不评，都会挫伤学生学习的积极性和学习热情。教师要能恰当地运用测试和讲评这种教学策略，做到每测必评并及时讲评。根据艾宾浩斯遗忘规律，随着时间的推移，记忆保持的百分度越来越小，如果测试完几天甚至几周后再进行试题讲评，学生犹如面对新题，将花更多的时间去理解题意、理清思路，求知欲和学习兴趣远不如刚测试完那么强烈，教学效果就会大打折扣、不尽如人意。
六、评讲矫正，做好补偿
讲评课后必须根据讲评课反馈的情况进行矫正和补偿，这是讲评课的延伸，也是保证讲评课教学效果的必要环节。每次讲评后教师应要求学生将答错的试题全部用红笔订正在试卷上，并把典型错误的试题收集在“错题集”中，做好答错原因的分析，并正确解答，包括一题多解和一题多变的方法一并记录下来。教师要把订正后的试卷收齐，仔细检查，了解学生订正的情况后发给学生，要求他们立即带回家，把每次试卷装订在一起妥善保管，待到复习时再让学生把自己的试卷拿出来重做红笔订正的题目，这样可使复习具有针对性，避免机械重复，提高复习效率。同时教师要及时依据讲评情况，再精心设计一些有针对性的练习题，作为讲评后的补偿习题，使学生真正领悟到试卷中暴露出来的问题，掌握典型问题的解题规律与技巧。
试题讲评是数学教学的重要环节，同样需要方法和技巧，教师应改变“一拖再拖，逐题讲解，就题论题，一讲到底”的做法，加强对讲评课特点及操作模式的研究，不断提高讲评的效果，使自己的教学更有特色。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”