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摘要：本文从三个方面探究了对提高数学解题教学效率的几点认识，如有不足之处，还望各位同仁批评指正。
关键词：数学教学；解题教学；几点认识
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）09-0029
有一位教育家说过，作为教师重要的是懂得什么该讲，什么不该讲。笔者很赞同这个说法。笔者认为，提高解题教学效率的关键是教师要少讲甚至不讲。“少讲或不讲”的目的为了给学生腾出大量的时间和空间，是为了让学生更主动、更积极、更亲历其境地学，给学生充分锻炼思维、培养能力的机会。具体地讲，提高解题教学效率应以典型习题为媒介，以提高学生的思维能力为核心，以培养学生学数学的兴趣和意志力为保证。围绕“提高学生思维能力”这个核心，以“少讲或不讲”为关键突破口，教师必须改变教学方式，创新教法。下面，笔者谈谈此问题上的几点认识。
一、在知识内容的选取上要善于做“减法”
教师备课往往是到处查资料，找题目，列出各种题型，总结各种规律，然后拿到课堂上讲。这是在做“加法”。为了少讲、不讲，在知识内容的选取上要突出知识的主干大量删减可以不由教师讲而让学生自己学自己感悟的内容。因此，备课时应考虑“哪些内容可以不讲或少讲，哪些内容是非讲不可的”，数学教师要善于做“减法”。
二、在例题的选取上要典型，题不在多，但求精彩
解题教学的基本含义是：通过典型数学题的学习，去探究数学问题解决的基本规律，学会像数学家那样“数学的思维”。典型习题指那些解题思路充满活力，有综合性、灵活性，能深刻体现数学解题的思想方法的题目。同一类题目有一两个即可，不必大量重复。
这就要求教师要大胆取舍，要对教材的知识内容进行重构，突出知识的主干，突出重要的思想方法，突出知識、方法之间的联系。这也对教师素质提出了更高的要求。
试想：如果一个数学教师只会做一道数学题，那么他在给学生上课的时候就会觉得解这道题的每一个步骤都是十分重要的，因而他会非常详细地讲解每一步；假定一个数学教师只会做两道数学题，那么他在给学生上课的时候就会觉得解这两道题时所用到的共同方法是最重要的，因而他在讲课时就会重点讲授这些共同的方法，这位教师如果站在系统的高度去讲解这两道题，他所需要的讲课时间也许并不比第一位教师多；与此类推，一个教师所会解决的问题越多，他就越能从系统的高度把握本学科的知识，他所认为必须要讲的东西就可以越少。
三、在问题解决的过程中，教师要善于运用各种策略
1. “暴露思维过程”的策略
“解题教学的重要内容和意义就是要揭示解题过程中的数学思维”，数学教育的理论和实践也都证明在解题教学中，把解题思路的探索过程（包括成功的思路和失败的尝试）展示、暴露给学生，对帮助学生学会解题、提高思维能力有十分积极的作用。因此，在教学中对题目的解答，不仅要指出“其然”，更要让学生清楚“所以然”，如解法是如何想到的？思路是怎样打通的？思维指向上的差距何在，是否应重新审视条件和结论，该引发什么新的思考等。某些情况下，还应“稚化”自己的思维，有意识地退回到与学生相仿的思维态势，或一筹莫展或遭受挫折，失败后分析原因再继续探索等。
2. “有意差错”的策略
错误是学生在学习过程中自然存在的现象，也是不可避免的，如何有效改错、防错，提高效率？在教学中，我们发现通过讲解题目的正确解法，往往达不到目的，因为学生不知道自己错在哪里，为什么错。因此，教师要有意识地让学生专门进行“尝试错误”的活动。一方面，可充分暴露学生思维的薄弱环节，有利于对症下药；另一方面，错误是正确的先导，正如哲学家波普尔所说：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试错方法。”
教师在解题教学中适当设计一些“有意差错”通过学生自己的析误、纠误，让学生经历“数学化”和“再创造”的过程。有效地知错、改错、防错。
3. “变“的策略
在解题教学中，通过一题多变，使学生从会解一道题变为会解一类题，提高了教学效率。
4. “不讲”的策略
在解题过程中，教师直接传授给学生的思路、解题技巧等，往往容易忘掉；教师完整地板书解题过程，学生以看代做，以听代做，其中的一些运算过程，学生往往不甚清楚。而经过学生自身思维活动得到的思路、技巧，经过自己亲手运算所得结果，才印象深刻，在以后解题中才会很快被唤起，并运用自如。因此，在教学中，把握好时机，有意识地运用“不讲”策略：不讲思路，不讲技巧方法，不讲运算过程，让学生自己探索，是培养学生思维能力的有效途径。
5. “解后反思”的策略
一道题目解好后，很多学生就完事了，没有进行解后反思。解一道题的过程，包含了一个人对一个问题的认识、理解、探究、整合等多种心理和认识活动，应该说解题后的反思，是极其重要又容易被忽视的，因为通过自我意识的监控，人们不仅能认识自己的思维过程，而且也能概括认识活动的需要，及时调整思维过程，修改思维方法和解决问题的手段，从而提高思维活动的效率。这是提高解题教学效率的有效途径。
四、结束语
面向21世纪，教育必须以学生为本，使学生全面、协调、可持续的发展。虽然我们认同学习成绩好的学生不一定是素质高的学生，但是我们更认同这样一种观念：素质高的学生学业成绩不会差。因而解题教学的根本任务是发展学生的思维潜能，促进学生整体素质的提高，通过素质的全面提高反过来带动学业成绩的提高。在解题教学中，只有致力于学生思维能力的提高，才能带来教学的高效率，才能摆脱题海战术、时间战术，让教师教得轻松，学生学得自信快乐！
（作者单位：浙江省宁波市鄞州区曙光中学 315000）
关键词：数学教学；解题教学；几点认识
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）09-0029
有一位教育家说过，作为教师重要的是懂得什么该讲，什么不该讲。笔者很赞同这个说法。笔者认为，提高解题教学效率的关键是教师要少讲甚至不讲。“少讲或不讲”的目的为了给学生腾出大量的时间和空间，是为了让学生更主动、更积极、更亲历其境地学，给学生充分锻炼思维、培养能力的机会。具体地讲，提高解题教学效率应以典型习题为媒介，以提高学生的思维能力为核心，以培养学生学数学的兴趣和意志力为保证。围绕“提高学生思维能力”这个核心，以“少讲或不讲”为关键突破口，教师必须改变教学方式，创新教法。下面，笔者谈谈此问题上的几点认识。
一、在知识内容的选取上要善于做“减法”
教师备课往往是到处查资料，找题目，列出各种题型，总结各种规律，然后拿到课堂上讲。这是在做“加法”。为了少讲、不讲，在知识内容的选取上要突出知识的主干大量删减可以不由教师讲而让学生自己学自己感悟的内容。因此，备课时应考虑“哪些内容可以不讲或少讲，哪些内容是非讲不可的”，数学教师要善于做“减法”。
二、在例题的选取上要典型，题不在多，但求精彩
解题教学的基本含义是：通过典型数学题的学习，去探究数学问题解决的基本规律，学会像数学家那样“数学的思维”。典型习题指那些解题思路充满活力，有综合性、灵活性，能深刻体现数学解题的思想方法的题目。同一类题目有一两个即可，不必大量重复。
这就要求教师要大胆取舍，要对教材的知识内容进行重构，突出知识的主干，突出重要的思想方法，突出知識、方法之间的联系。这也对教师素质提出了更高的要求。
试想：如果一个数学教师只会做一道数学题，那么他在给学生上课的时候就会觉得解这道题的每一个步骤都是十分重要的，因而他会非常详细地讲解每一步；假定一个数学教师只会做两道数学题，那么他在给学生上课的时候就会觉得解这两道题时所用到的共同方法是最重要的，因而他在讲课时就会重点讲授这些共同的方法，这位教师如果站在系统的高度去讲解这两道题，他所需要的讲课时间也许并不比第一位教师多；与此类推，一个教师所会解决的问题越多，他就越能从系统的高度把握本学科的知识，他所认为必须要讲的东西就可以越少。
三、在问题解决的过程中，教师要善于运用各种策略
1. “暴露思维过程”的策略
“解题教学的重要内容和意义就是要揭示解题过程中的数学思维”，数学教育的理论和实践也都证明在解题教学中，把解题思路的探索过程（包括成功的思路和失败的尝试）展示、暴露给学生，对帮助学生学会解题、提高思维能力有十分积极的作用。因此，在教学中对题目的解答，不仅要指出“其然”，更要让学生清楚“所以然”，如解法是如何想到的？思路是怎样打通的？思维指向上的差距何在，是否应重新审视条件和结论，该引发什么新的思考等。某些情况下，还应“稚化”自己的思维，有意识地退回到与学生相仿的思维态势，或一筹莫展或遭受挫折，失败后分析原因再继续探索等。
2. “有意差错”的策略
错误是学生在学习过程中自然存在的现象，也是不可避免的，如何有效改错、防错，提高效率？在教学中，我们发现通过讲解题目的正确解法，往往达不到目的，因为学生不知道自己错在哪里，为什么错。因此，教师要有意识地让学生专门进行“尝试错误”的活动。一方面，可充分暴露学生思维的薄弱环节，有利于对症下药；另一方面，错误是正确的先导，正如哲学家波普尔所说：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试错方法。”
教师在解题教学中适当设计一些“有意差错”通过学生自己的析误、纠误，让学生经历“数学化”和“再创造”的过程。有效地知错、改错、防错。
3. “变“的策略
在解题教学中，通过一题多变，使学生从会解一道题变为会解一类题，提高了教学效率。
4. “不讲”的策略
在解题过程中，教师直接传授给学生的思路、解题技巧等，往往容易忘掉；教师完整地板书解题过程，学生以看代做，以听代做，其中的一些运算过程，学生往往不甚清楚。而经过学生自身思维活动得到的思路、技巧，经过自己亲手运算所得结果，才印象深刻，在以后解题中才会很快被唤起，并运用自如。因此，在教学中，把握好时机，有意识地运用“不讲”策略：不讲思路，不讲技巧方法，不讲运算过程，让学生自己探索，是培养学生思维能力的有效途径。
5. “解后反思”的策略
一道题目解好后，很多学生就完事了，没有进行解后反思。解一道题的过程，包含了一个人对一个问题的认识、理解、探究、整合等多种心理和认识活动，应该说解题后的反思，是极其重要又容易被忽视的，因为通过自我意识的监控，人们不仅能认识自己的思维过程，而且也能概括认识活动的需要，及时调整思维过程，修改思维方法和解决问题的手段，从而提高思维活动的效率。这是提高解题教学效率的有效途径。
四、结束语
面向21世纪，教育必须以学生为本，使学生全面、协调、可持续的发展。虽然我们认同学习成绩好的学生不一定是素质高的学生，但是我们更认同这样一种观念：素质高的学生学业成绩不会差。因而解题教学的根本任务是发展学生的思维潜能，促进学生整体素质的提高，通过素质的全面提高反过来带动学业成绩的提高。在解题教学中，只有致力于学生思维能力的提高，才能带来教学的高效率，才能摆脱题海战术、时间战术，让教师教得轻松，学生学得自信快乐！
（作者单位：浙江省宁波市鄞州区曙光中学 315000）