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【摘要】当下对于方程的教学,紧扣书本定义的为多数,真正挖掘方程本质的并不多。张奠宙先生质疑书本定义,并给予替代性定义,直指方程的本质。为此,笔者通过方程教学实践的探索,尝试淡化方程的泛化定义,把握核心价值,凸显知识本质,让学生的代数思维不断走向深入,最终促进核心素养的发展。
【关键词】方程 本质 代数思维
现行小学数学教材中将方程定义为 “含有未知数的等式是方程”。 不少教师在教学中紧扣定义,从若干等式和不等式中让学生发现方程的特征,并在定义中寻找关键词“含有未知数” “等式”,认为只要符合以上两点,这个式子就是方程。这样的教学片面追求了方程的“形”,忽略了方程的本质。
一、叩问:方程的本质是什么
纵观苏教版、人教版、北师大版等教材,几乎一致定义:“含有未知数的等式是方程。”这句话意味着方程是等式里的一类特殊对象,“等式 含有未知数→方程”。如果教学只停留在这个程度,那只是表层与形式化的理解,但从长远来看,学生对方程的意义并不理解,这样的学习是有缺失的,不深刻的。比如,对于2x-x=x这样的等式,按照方程的字面含义,学生会默认为这就是方程,但这其实表示的是符号的运算,不是真正意义上的方程,它并未体现“求”未知数的过程。因此,对于方程的本质教师需要有明确的认识,教师的高度将直接决定学生思维的深度。
张奠宙先生也曾质疑这一定义,他认为方程概念的核心是“求”未知数,方程作为一种数学模型是为了去“解”的。为此,张奠宙先生给出了一个替代性定义:“方程是为了寻求未知数,在未知数和已知数之间建立起来的等式关系。”笔者对这一定义深表赞同,他把方程的核心价值提炼出来了。方程意义的建构需要建立在对相等关系的理解上,这种相等关系不仅包括已知量和未知量之间的相等关系,也包含未知量与未知量之间的相等关系。这样的学习方式,不直奔结果,不停留在表象,而是深入本质,是动态深度的学习过程,对学生代数思维的培养及核心素养的提升较有帮助。
二、慎思:如何让学生对方程概念理解深刻
方程是学生从算术转入代数的第一次正式系统认识,这种认识的深刻与否将影响到学生后期列方程解决问题及初高中对于一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程,甚至是多元方程的理解与运用。小学阶段只学习简易方程,即只限于ax±b=c,ax±bx=c的方程。事实上,小学生在学习方程过程中会遇到实际困难,如不能很好理解已知数和未知数之间的平等关系;不能找准等量关系列出方程;不能正确区分恒等变换和同解变换等。鉴于此,方程的意义教学尤为关键,笔者认为可以从以下三方面帮助学生对方程概念的理解走向深刻。
1.寻找联结,孕伏渗透
方程所蕴含的代数思维并不是从这节课才开始建立,早在学生一年级起就已经进行了孕伏渗透,如一年级有形如:8 (
【关键词】方程 本质 代数思维
现行小学数学教材中将方程定义为 “含有未知数的等式是方程”。 不少教师在教学中紧扣定义,从若干等式和不等式中让学生发现方程的特征,并在定义中寻找关键词“含有未知数” “等式”,认为只要符合以上两点,这个式子就是方程。这样的教学片面追求了方程的“形”,忽略了方程的本质。
一、叩问:方程的本质是什么
纵观苏教版、人教版、北师大版等教材,几乎一致定义:“含有未知数的等式是方程。”这句话意味着方程是等式里的一类特殊对象,“等式 含有未知数→方程”。如果教学只停留在这个程度,那只是表层与形式化的理解,但从长远来看,学生对方程的意义并不理解,这样的学习是有缺失的,不深刻的。比如,对于2x-x=x这样的等式,按照方程的字面含义,学生会默认为这就是方程,但这其实表示的是符号的运算,不是真正意义上的方程,它并未体现“求”未知数的过程。因此,对于方程的本质教师需要有明确的认识,教师的高度将直接决定学生思维的深度。
张奠宙先生也曾质疑这一定义,他认为方程概念的核心是“求”未知数,方程作为一种数学模型是为了去“解”的。为此,张奠宙先生给出了一个替代性定义:“方程是为了寻求未知数,在未知数和已知数之间建立起来的等式关系。”笔者对这一定义深表赞同,他把方程的核心价值提炼出来了。方程意义的建构需要建立在对相等关系的理解上,这种相等关系不仅包括已知量和未知量之间的相等关系,也包含未知量与未知量之间的相等关系。这样的学习方式,不直奔结果,不停留在表象,而是深入本质,是动态深度的学习过程,对学生代数思维的培养及核心素养的提升较有帮助。
二、慎思:如何让学生对方程概念理解深刻
方程是学生从算术转入代数的第一次正式系统认识,这种认识的深刻与否将影响到学生后期列方程解决问题及初高中对于一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程,甚至是多元方程的理解与运用。小学阶段只学习简易方程,即只限于ax±b=c,ax±bx=c的方程。事实上,小学生在学习方程过程中会遇到实际困难,如不能很好理解已知数和未知数之间的平等关系;不能找准等量关系列出方程;不能正确区分恒等变换和同解变换等。鉴于此,方程的意义教学尤为关键,笔者认为可以从以下三方面帮助学生对方程概念的理解走向深刻。
1.寻找联结,孕伏渗透
方程所蕴含的代数思维并不是从这节课才开始建立,早在学生一年级起就已经进行了孕伏渗透,如一年级有形如:8 (