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摘 要：在初中数学的教授过程中，数形结合思想是其中最为关键且重要的数学思想，能够将难懂的数学知识转变成为直观、形象的数学图形，继而使得同学们对于数学知识有着更深一步的理解和感悟。全文着重探讨了初中数学数形结合思想的概述、重要性、价值、以及初中数学课堂当中出现的弊端和数形结合思想在初中数学课堂当中的运用，仅供参考。
关键词：初中数学;数形结合;思想;应用方法
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2021）23-0111-02
【Abstract】In the teaching process of junior high school mathematics，the combination of number and shape is one of the most critical and important mathematical ideas，which can transform difficult mathematical knowledge into intuitive and visual mathematical graphics，and then make students have a deeper understanding and perception of mathematical knowledge. This paper focuses on the overview，importance and value of the combination of number and shape in junior high school mathematics，as well as the disadvantages in junior high school mathematics classroom and the application of the combination of number and shape in junior high school mathematics classroom，for reference only.
【Keywords】Junior high school mathematics;Combination of number and shape;thought;Application method
由于數形结合思想在初中数学当中被大范围地运用与推广，给初中数学课堂带来了生机与活力。在初中数学的教授过程中，由于初中数学理论知识较为难懂、抽象，同时包含的数学知识点多种多样，而在其中运用数形结合的数学思想，不仅能够将难懂的数学理论知识转变成为至关、形象的数学图形，更能使得同学们更深一步地理解和感悟数学理论知识，激发同学们对于数学知识的学习兴趣和学习主动性，使得同学们不再害怕数学这门课程，最终促使同学们全方位地健康成长。
1.初中数学数形结合思想概述
数形结合思想指的是通过将数字与图像融合在一起，让同学们能够对数学理论知识有着更深一步的认识和感悟，通过数学图形，不仅能够掌握相对应的数学理论知识，同样也能延伸到其他数学理论知识，促使同学们学会举一反三。图形所具有的的直观特性，既能让同学们理解数学理论知识，同样也能培养和锻炼同学们的空间想象技能以及逻辑思维技能。初中数学老师在进行教授的过程中，通过将数字与图形融合在一起，能够让同学们将学习到的数学知识运用到实际生活中，加强数学理论知识与实际生活的联系，继而使得初中数学课堂的教学成效得到大幅度的提升。
2.数学教学过程中数形结合教学思想的重要性
现如今，大部分的中学、小学都已经引进了多媒体技术，同时也配备了多媒体设施。在初中数学的教授过程中，数形结合的数学思想也在大范围的普及与推广，而数形结合的数学思想不仅适用于初中，同样也适用于小学和高中。数形结合的数学思想与初中数学课堂的相融合，不仅能够将难懂的数学理论知识转变成为直观形象的数学图形，同样也能让同学们对于数学知识有着更深入的认识和理解，培养和锻炼同学们的空间想象技能以及逻辑思维技能，为同学们未来学习数学打下扎实的基础。对于初中数学老师来讲，数形结合数学思想的运用，能够使得初中数学老师多一种教学方式去教授数学理论知识，同样也能有效地降低初中数学老师的教学压力，充分激发同学们对于数学知识的学习兴趣和学习主动性，增强同学们的自信心。最后，数形结合的数学思想与初中数学课堂的深入融合，更加体现出了数形结合数学思想的重要性。因此，广大的初中数学老师应该重视数形结合数学思想在初中数学课堂当中的运用。
3.数形结合的价值
在初中数学的教授过程中，数形结合的数学思想就是将抽象难懂的数学问题转变成为直观易懂的几何图形。第一，数形结合数学思想的运用，培养和锻炼了同学们将数字转变成为图形的逻辑思维，促进了同学们逻辑思维技能、空间想象技能以及独立思考问题的技能等培养，数形结合数学思想能够帮助同学们在大脑中创建出相应的数学体系，能够举一反三，继而对于数学理论知识有着更深入的理解和感悟。第二，数形结合数学思想的运用能够培养和提升同学们的解决数学题的技能。当同学们脑海当中有了运用数形结合数学思想去解决问题的想法时，那么同学们就能够解决更多的数学问题，对于数学理论知识就会掌握得更加牢固。而此时，老师就可以引导并启发同学们养成适合自己学习的习惯，促使同学们全方位地健康成长。
4.初中数学教学存在的问题
数学是我国教育系统当中最为重要且基础的课程之一，对于同学们的综合素质培养起到了至关重要的作用。同时，在教育同学们的过程中，同样也需要广大老师将数学教育重视起来，将数学教育看做是一种基础教育，继而在初中的数学课堂之上，不仅传授同学们数学理论知识，更培养和锻炼同学们的动手技能、逻辑思维技能以及自主思考技能等，充分贯彻“以人为本、以生为本”的教育理念，在使得同学们接收数学知识的基础之上，培养和提升知识的综合技能以及数学核心素养。但是，大多数的初中数学课堂当中依然存在着一些不可避免的弊端，如下所示。 （1）课堂枯燥乏味
课堂的生动性、趣味性能够直接影响同学们对于本门课程的学习热情和学习兴趣。在初中数学的教授过程中，部分的数学理论知识是较为难懂且抽象枯燥，对于初中生来说，他们在理解这些数学知识时可能会有较大的难度。与此同时，由于大部分的数学老师都较少的运用现代化信息技术、多媒体技术以及数形结合的数学思想等，这也就使得同学们对于数学这门课程会产生畏惧的心理，进而导致初中数学课堂的教学成效提升不上去。
（2）不注重教学过程中的反馈
对于初中数学老师来讲，老师应该对同学们实际的学习情况有着全面的了解和掌握，能够及时发现同学们在学习过程中出现的问题，继而能够帮助同学们分析、处理。但是，在大多数的数学课堂之中，老师为了赶超教学进度，就会无意识地忽视同学们在学习过程中出现的问题，所以对于同学们的实际学习情况也并不十分了解，久而久之，同学们也就会丧失对于数学这门课程的学习兴趣和学习主动性，数学知识是环环相扣的，一旦学生出现知识断层，后面的知识很难跟上。
（3）学生对数学学习不感兴趣
任何一门课程的学习，都需要同学们有着足够的学习兴趣，继而才能促使同学们独立自主地学习。在初中数学的课堂之上，由于大部分的数学老师运用的教学方式和教学手段较为单一，没有将数学理论知识与实际生活联系到一起，同时也没有培养和提升同学们的逻辑思维技能以及分析、处理和解决问题的技能，过于重视数学理论知识的教授，这些问题都使得同学们在学习中处于被动接受的地位，并没有养成独立思考的学习习惯，所以，也就不利于同学们学习效率的提升。
5.数学结合思想在初中数学教学中的应用
（1）有理数中数形结合思想的应用
在初中数学的教授过程中，有理数是初中数学知识当中的重点和难点。老师在教授有理数这个知识点时，就可以运用数形结合的教学方式进行教授，将有理数与数形结合数学思想充分的融合在一起，使得同學们对于有理数有着更进一步的认识和感悟。例如：老师在教授《有理数的运算》这个知识点时，老师就可以通过组织数学实践活动吸引同学们参与，让同学们在实践活动中对于数形结合数学思想有着最为基础的认识和理解。首先，老师可以在黑板上画出一条数轴，使用粉笔在数轴的原点中重点标识一下。其次，老师可以在根据数轴的反方向移动四个单位长度，再向数轴的正方向移动六个单位长度，这时粉笔就落在了数字2的位置。然后，在此时，老师就可以将有理数的理论知识引入，也就是（-4）+6=？这个等式关系，而同学们就能很容易的根据黑板上的数轴计算出等式的结果，如果在对这个数学过程进行整体分析，就可以得知，由于粉笔在数轴上移动了两次，继而才得出了相应的数学结果，通过将有理数运用数形结合的数学思想表示出来，不仅能够让同学们更加懂得数学理论知识的含义，还能够帮助同学们在脑海中创建出“数”与“形”之间转换的过程。
（2）数形结合思想在函数中的应用
在初中数学的教授过程中，函数同样也是其中最为关键的教学内容，对于同学们未来学习数学知识起到了至关重要的关键作用。但是，函数是一个较为抽象、难懂的数学理论知识，同学们在学习过程中可能会较难理解，同时也会产生大量的学习问题。而当函数与数形结合思想融合在一起时，既能帮助同学们创建关于函数的数学模型，同时也能促使同学们对于函数有着自己的认识和理解。例如：老师在教授《二次函数》这个知识点时，老师就可以运用数形结合思想进行教授。
某公园需要创建圆形的喷水池，而在喷水池的中间需要装配一个与水平面相垂直的柱子，针对于这个数学题，老师就可以引导同学们将其转换为几何图形进行解决。首先，将柱子用OB表示，而O是水池的正中央，OB的长度为1.25米，根据实际生活当中的喷泉很容易知道，在柱子喷水的过程中，水流会呈抛物线的方式落到水池中，而为了水流的形状更加好看，那么就对喷水池提出了全新的要求，需要OB为1米，且水流落下的距离与水面最大的高度为2.25米，因此，喷水池的半径应该是多少？针对于这个数学问题来讲，老师可以引导同学们根据相应的抛物线的数学知识计算出喷水池的半径最小应该为3.5米，但是在实际生活中，为了让水不流出喷水池，那么水流的高度需要为多少？此时，初中数学老师就可以启发同学们通过画图来解决问题，在画图的过程中对于数学题当中的函数关系进行确定，继而计算出相应的数学结果，最终将其代入实际的公式当中得到正确的答案。
（3）数形结合思想在其他数学问题中的应用
在大多数的数学问题当中其实都可以运用数形结合的数学思想去解决，数形结合的数学思想在同学们学习数学的过程中起到了积极的促进作用，而老师就需要在教学的过程中就需要将数形结合的数学思想作为一种全新的教学方式进行教授，帮助同学们对于数学理论知识更进一步的理解和掌握。在解决数学问题时，能够发现数学题当中暗藏的“数”与“形”之间的关系，继而找到问题的核心，培养同学们运用数形结合思想去解决问题的能力，例如：老师在教授《一元一次方程》这个知识点时，老师就可以引导同学们运用数形结合思想去解决问题。
当一列火车的长度为200m时，火车的速度为60km/h，当火车经过隧道时，从火车头进入隧道直到火车尾离开隧道，共耗费两分钟，那么，隧道的长度为多少。老师在引导同学们解决这个数学问题时，就可以通过画图的方式去解决问题，根据题意，就可以画出三段线段，代表火车行驶到不同路段的情况，火车头进入隧道之前为一段路线，因此，设隧道的长度为x米，当火车尾离开隧道时，这又是一段路线，继而列出相应的数学方程：
过计算就可以得出隧道的长度是多少。
6.结束语
总而言之，初中阶段是同学们从小学阶段向高中阶段进行过渡的阶段，对于同学们的学习以及全方位的健康成长起到了至关重要的作用。在近些年以来，我国的新课程改革以及素质教育的大范围普及与推广，对于初中数学课程有了全新的要求，不仅需要教授同学们数学理论知识，同样也要重视培养和提升同学们各方面的技能，而数形结合思想对于同学们学习数学有着积极地影响，能够帮助同学们理解数学知识，同时帮助同学们创建“数”与“形”之间转换过程，充分提升同学们的解决问题技能，继而为同学们未来学习数学打下扎实的基础。
参考文献
[1]于剑翔.如何实现“数”与“形”的结合——初中数学教学中数形结合思想应用探究[J].理科爱好者（教育教学），2020（02）：85+87.
[2]黄美芬.数形结合 并蒂花开——数形结合思想在初中数学教学中的运用[J].科学咨询（教育科研），2020（05）：242-243.
[3]卢芹.如何实现“数”与“形”的结合——初中数学教学中数形结合思想应用探究[J].数学大世界（上旬），2020（04）：39.
关键词：初中数学;数形结合;思想;应用方法
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2021）23-0111-02
【Abstract】In the teaching process of junior high school mathematics，the combination of number and shape is one of the most critical and important mathematical ideas，which can transform difficult mathematical knowledge into intuitive and visual mathematical graphics，and then make students have a deeper understanding and perception of mathematical knowledge. This paper focuses on the overview，importance and value of the combination of number and shape in junior high school mathematics，as well as the disadvantages in junior high school mathematics classroom and the application of the combination of number and shape in junior high school mathematics classroom，for reference only.
【Keywords】Junior high school mathematics;Combination of number and shape;thought;Application method
由于數形结合思想在初中数学当中被大范围地运用与推广，给初中数学课堂带来了生机与活力。在初中数学的教授过程中，由于初中数学理论知识较为难懂、抽象，同时包含的数学知识点多种多样，而在其中运用数形结合的数学思想，不仅能够将难懂的数学理论知识转变成为至关、形象的数学图形，更能使得同学们更深一步地理解和感悟数学理论知识，激发同学们对于数学知识的学习兴趣和学习主动性，使得同学们不再害怕数学这门课程，最终促使同学们全方位地健康成长。
1.初中数学数形结合思想概述
数形结合思想指的是通过将数字与图像融合在一起，让同学们能够对数学理论知识有着更深一步的认识和感悟，通过数学图形，不仅能够掌握相对应的数学理论知识，同样也能延伸到其他数学理论知识，促使同学们学会举一反三。图形所具有的的直观特性，既能让同学们理解数学理论知识，同样也能培养和锻炼同学们的空间想象技能以及逻辑思维技能。初中数学老师在进行教授的过程中，通过将数字与图形融合在一起，能够让同学们将学习到的数学知识运用到实际生活中，加强数学理论知识与实际生活的联系，继而使得初中数学课堂的教学成效得到大幅度的提升。
2.数学教学过程中数形结合教学思想的重要性
现如今，大部分的中学、小学都已经引进了多媒体技术，同时也配备了多媒体设施。在初中数学的教授过程中，数形结合的数学思想也在大范围的普及与推广，而数形结合的数学思想不仅适用于初中，同样也适用于小学和高中。数形结合的数学思想与初中数学课堂的相融合，不仅能够将难懂的数学理论知识转变成为直观形象的数学图形，同样也能让同学们对于数学知识有着更深入的认识和理解，培养和锻炼同学们的空间想象技能以及逻辑思维技能，为同学们未来学习数学打下扎实的基础。对于初中数学老师来讲，数形结合数学思想的运用，能够使得初中数学老师多一种教学方式去教授数学理论知识，同样也能有效地降低初中数学老师的教学压力，充分激发同学们对于数学知识的学习兴趣和学习主动性，增强同学们的自信心。最后，数形结合的数学思想与初中数学课堂的深入融合，更加体现出了数形结合数学思想的重要性。因此，广大的初中数学老师应该重视数形结合数学思想在初中数学课堂当中的运用。
3.数形结合的价值
在初中数学的教授过程中，数形结合的数学思想就是将抽象难懂的数学问题转变成为直观易懂的几何图形。第一，数形结合数学思想的运用，培养和锻炼了同学们将数字转变成为图形的逻辑思维，促进了同学们逻辑思维技能、空间想象技能以及独立思考问题的技能等培养，数形结合数学思想能够帮助同学们在大脑中创建出相应的数学体系，能够举一反三，继而对于数学理论知识有着更深入的理解和感悟。第二，数形结合数学思想的运用能够培养和提升同学们的解决数学题的技能。当同学们脑海当中有了运用数形结合数学思想去解决问题的想法时，那么同学们就能够解决更多的数学问题，对于数学理论知识就会掌握得更加牢固。而此时，老师就可以引导并启发同学们养成适合自己学习的习惯，促使同学们全方位地健康成长。
4.初中数学教学存在的问题
数学是我国教育系统当中最为重要且基础的课程之一，对于同学们的综合素质培养起到了至关重要的作用。同时，在教育同学们的过程中，同样也需要广大老师将数学教育重视起来，将数学教育看做是一种基础教育，继而在初中的数学课堂之上，不仅传授同学们数学理论知识，更培养和锻炼同学们的动手技能、逻辑思维技能以及自主思考技能等，充分贯彻“以人为本、以生为本”的教育理念，在使得同学们接收数学知识的基础之上，培养和提升知识的综合技能以及数学核心素养。但是，大多数的初中数学课堂当中依然存在着一些不可避免的弊端，如下所示。 （1）课堂枯燥乏味
课堂的生动性、趣味性能够直接影响同学们对于本门课程的学习热情和学习兴趣。在初中数学的教授过程中，部分的数学理论知识是较为难懂且抽象枯燥，对于初中生来说，他们在理解这些数学知识时可能会有较大的难度。与此同时，由于大部分的数学老师都较少的运用现代化信息技术、多媒体技术以及数形结合的数学思想等，这也就使得同学们对于数学这门课程会产生畏惧的心理，进而导致初中数学课堂的教学成效提升不上去。
（2）不注重教学过程中的反馈
对于初中数学老师来讲，老师应该对同学们实际的学习情况有着全面的了解和掌握，能够及时发现同学们在学习过程中出现的问题，继而能够帮助同学们分析、处理。但是，在大多数的数学课堂之中，老师为了赶超教学进度，就会无意识地忽视同学们在学习过程中出现的问题，所以对于同学们的实际学习情况也并不十分了解，久而久之，同学们也就会丧失对于数学这门课程的学习兴趣和学习主动性，数学知识是环环相扣的，一旦学生出现知识断层，后面的知识很难跟上。
（3）学生对数学学习不感兴趣
任何一门课程的学习，都需要同学们有着足够的学习兴趣，继而才能促使同学们独立自主地学习。在初中数学的课堂之上，由于大部分的数学老师运用的教学方式和教学手段较为单一，没有将数学理论知识与实际生活联系到一起，同时也没有培养和提升同学们的逻辑思维技能以及分析、处理和解决问题的技能，过于重视数学理论知识的教授，这些问题都使得同学们在学习中处于被动接受的地位，并没有养成独立思考的学习习惯，所以，也就不利于同学们学习效率的提升。
5.数学结合思想在初中数学教学中的应用
（1）有理数中数形结合思想的应用
在初中数学的教授过程中，有理数是初中数学知识当中的重点和难点。老师在教授有理数这个知识点时，就可以运用数形结合的教学方式进行教授，将有理数与数形结合数学思想充分的融合在一起，使得同學们对于有理数有着更进一步的认识和感悟。例如：老师在教授《有理数的运算》这个知识点时，老师就可以通过组织数学实践活动吸引同学们参与，让同学们在实践活动中对于数形结合数学思想有着最为基础的认识和理解。首先，老师可以在黑板上画出一条数轴，使用粉笔在数轴的原点中重点标识一下。其次，老师可以在根据数轴的反方向移动四个单位长度，再向数轴的正方向移动六个单位长度，这时粉笔就落在了数字2的位置。然后，在此时，老师就可以将有理数的理论知识引入，也就是（-4）+6=？这个等式关系，而同学们就能很容易的根据黑板上的数轴计算出等式的结果，如果在对这个数学过程进行整体分析，就可以得知，由于粉笔在数轴上移动了两次，继而才得出了相应的数学结果，通过将有理数运用数形结合的数学思想表示出来，不仅能够让同学们更加懂得数学理论知识的含义，还能够帮助同学们在脑海中创建出“数”与“形”之间转换的过程。
（2）数形结合思想在函数中的应用
在初中数学的教授过程中，函数同样也是其中最为关键的教学内容，对于同学们未来学习数学知识起到了至关重要的关键作用。但是，函数是一个较为抽象、难懂的数学理论知识，同学们在学习过程中可能会较难理解，同时也会产生大量的学习问题。而当函数与数形结合思想融合在一起时，既能帮助同学们创建关于函数的数学模型，同时也能促使同学们对于函数有着自己的认识和理解。例如：老师在教授《二次函数》这个知识点时，老师就可以运用数形结合思想进行教授。
某公园需要创建圆形的喷水池，而在喷水池的中间需要装配一个与水平面相垂直的柱子，针对于这个数学题，老师就可以引导同学们将其转换为几何图形进行解决。首先，将柱子用OB表示，而O是水池的正中央，OB的长度为1.25米，根据实际生活当中的喷泉很容易知道，在柱子喷水的过程中，水流会呈抛物线的方式落到水池中，而为了水流的形状更加好看，那么就对喷水池提出了全新的要求，需要OB为1米，且水流落下的距离与水面最大的高度为2.25米，因此，喷水池的半径应该是多少？针对于这个数学问题来讲，老师可以引导同学们根据相应的抛物线的数学知识计算出喷水池的半径最小应该为3.5米，但是在实际生活中，为了让水不流出喷水池，那么水流的高度需要为多少？此时，初中数学老师就可以启发同学们通过画图来解决问题，在画图的过程中对于数学题当中的函数关系进行确定，继而计算出相应的数学结果，最终将其代入实际的公式当中得到正确的答案。
（3）数形结合思想在其他数学问题中的应用
在大多数的数学问题当中其实都可以运用数形结合的数学思想去解决，数形结合的数学思想在同学们学习数学的过程中起到了积极的促进作用，而老师就需要在教学的过程中就需要将数形结合的数学思想作为一种全新的教学方式进行教授，帮助同学们对于数学理论知识更进一步的理解和掌握。在解决数学问题时，能够发现数学题当中暗藏的“数”与“形”之间的关系，继而找到问题的核心，培养同学们运用数形结合思想去解决问题的能力，例如：老师在教授《一元一次方程》这个知识点时，老师就可以引导同学们运用数形结合思想去解决问题。
当一列火车的长度为200m时，火车的速度为60km/h，当火车经过隧道时，从火车头进入隧道直到火车尾离开隧道，共耗费两分钟，那么，隧道的长度为多少。老师在引导同学们解决这个数学问题时，就可以通过画图的方式去解决问题，根据题意，就可以画出三段线段，代表火车行驶到不同路段的情况，火车头进入隧道之前为一段路线，因此，设隧道的长度为x米，当火车尾离开隧道时，这又是一段路线，继而列出相应的数学方程：
过计算就可以得出隧道的长度是多少。
6.结束语
总而言之，初中阶段是同学们从小学阶段向高中阶段进行过渡的阶段，对于同学们的学习以及全方位的健康成长起到了至关重要的作用。在近些年以来，我国的新课程改革以及素质教育的大范围普及与推广，对于初中数学课程有了全新的要求，不仅需要教授同学们数学理论知识，同样也要重视培养和提升同学们各方面的技能，而数形结合思想对于同学们学习数学有着积极地影响，能够帮助同学们理解数学知识，同时帮助同学们创建“数”与“形”之间转换过程，充分提升同学们的解决问题技能，继而为同学们未来学习数学打下扎实的基础。
参考文献
[1]于剑翔.如何实现“数”与“形”的结合——初中数学教学中数形结合思想应用探究[J].理科爱好者（教育教学），2020（02）：85+87.
[2]黄美芬.数形结合 并蒂花开——数形结合思想在初中数学教学中的运用[J].科学咨询（教育科研），2020（05）：242-243.
[3]卢芹.如何实现“数”与“形”的结合——初中数学教学中数形结合思想应用探究[J].数学大世界（上旬），2020（04）：39.