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【摘 要】 新课程理念下的高效数学课堂是每一位优秀的数学教师一直在探索和追求的。本文结合自己的教学实践，从六个方面对此进行探索：①精心设计导入，激发探新兴趣；②创设教学情境，激发认知兴趣；③重视操作实践，激发思维兴趣；④巧设铺垫坡度，激发探究兴趣；⑤设计开放性问题，激发拓展兴趣；⑥提高自身素质，激发求知兴趣。愿和同行们共同探索、学习。
【关键词】 有效课堂教学 探索 激发 兴趣
时代在前进，形势在发展，作为数学教学主阵地的课堂教学更应合乎时代的要求，不断地进行改革，我们青年教师更应成为这一改革的主力军。课堂教学改革的内容很多。例如：如何充分利用现代化教学工具和教学手段？如何引进创新的课堂模式？如何建立和谐的师生关系，激发学生的学习兴趣等等。数学教育家冯克勤教授在题为《拨亮数学的火焰》科技杂谈中写道：“我们应当把怎样的教员看作是最优秀的？我想，倘若你使学生们都有一个好的分数，那只算是一个合格的教员；但若学生们，哪怕只是班里的一小部分，在你的课上对数学着了迷，看到数学的火焰光彩夺目，那才是一个真正优秀的教员。”德国教育家第思多惠说过：“教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”怎样实现最有效的课堂教学，激发学生主动参与我们的教法，主动参与教学过程，使不同的人在数学上得到不同的发展？下面结合笔者的教学实践，对此进行探索。
1 精心设计导入，激发探新兴趣
一节新课的导入方式很多。新颖别致的导语设计，趣味横生的新课导入，对激发学生主动探新，维持持久的探新兴趣将产生重要作用。要善于运用幽默的语言、生动的比喻、有趣的例子、别开生面的课堂情境，激发学生的学习兴趣。
案例1：在新教材第一册《直线》的教学中，我首先向学生演示了一根能伸长的教鞭和一根拉紧的细线，然后以低沉缓慢的语气向学生描绘：“这是一根神奇的线，它能向两方无限延伸以至无穷。同学们可以想象，它能穿过教室的墙壁、校园、田野、村庄，穿过高山、大海，以至茫茫的宇宙而到达无限远处。这根神奇的线就是直线。同学们有兴趣进一步探究它的有关知识吗？”通过生动形象的描绘，学生主动探索新知的兴趣已被激活，收到了良好的教学效果。
案例2：又如在《完全差公式》的教学中，我首先通过幻灯片出示：速算以下各题：①352= ；②452= ；③1252=
；④1352= 。待学生想动笔进行运算时，我已从容地填上了答案。然后平静地说：“同学们，老师是心算这四题的，想知道老师计算的秘诀吗？”不用说，学生早被教师的计算速度吸引住了，个个瞪大眼睛想知道计算的秘诀。毫无疑问，这堂课在学生主动参与、积极探究中完成了教学内容，效果明显。
2 创设教学情境，激发认知兴趣
数学课堂教学中通过创设情境来引起学生强烈的求知欲望，驱动学生自觉去探究新的知识，从而形成数学认知的良性循环，对激发学生的认知兴趣具有很好的推动作用。情境的创设，要依据课型与知识的不同而有所选择。一般来说，创设问题情境用的较多。有时可通过观察现象，演示教具，实际操作等来创设联系实际的现实情境；也可通过实验、猜想、发现、探究、类比等方法来创设思维情境；也可通过创设悬念、疑问、思索、议论来创设激疑情境；更有一些数学教师通过编制一些有趣的错误而创设谬误情境，让学生在情境中自我辩析、自我纠正，从而达到自我掌握的目的。
案例3：在学习《圆的概念》时，我这样引入，一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字型排开，图1，这样的队形对每一个人公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？学生一下子来了兴趣，结合自己的体会认为这是不公平的，原因是他们投圈的距离不相等。公平的的队形应该是站在以投圈点为圆心，一定距离为半径的同一个圆上，如图2。这样就使学生在游戏中理解了圆的本质特征。
案例4： 在教学《概率问题》时，我创设了这样一个故事情境：请两位学生上台，一人扮演街头摆摊骗局的甲，另一人扮演过客乙，其余同学做看客。甲为了招揽生意，向围观群众做宣传：“三枚硬币，同时掷下，如果同时正面朝上或正面朝下，你可获得10元，否则你给我5元，来试试，看你运气如何。”路人乙听了后念叨：“同时朝上或朝下，我们可得10元，输了我只给对方5元，嘿，有门！”这时下面有同学劝阻的，也有同学鼓励的，更有同学看热闹等着瞧的，结果一连投了五次，赢了一次，输了四次，吓得他不敢再玩下去了。他禁不住问同学们，这个游戏公平吗？有趣的情境使同学们展开了热烈的讨论，然后埋头计算，很快从概率的角度认定这个游戏不公平，是骗人的把戏。在教学过程中，问题情境的形式不是自发的，而是教师为了把学生引入积极的思维状态有目的地设置的，结合教学内容创设游戏（小品）活动或模拟游戏活动情境，让学生在游戏活动中学习新知识、运用新知识。
3 重视操作实践，激发思维兴趣
《课程标准》中指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
案例5：在折叠问题的本质探究中，我从长方形纸中折出一个正方形并展开探究来引入。
3.1 引入：利用手中的长方形纸片，进行如下操作并探究：如下图，快速且准确地折出一个正方形。（学生纷纷动手折一折）教师继续启发学生：请大家思考，得到的确定是正方形吗？如何验证。生1：两个全等的等腰直角三角形叠在一起，展开是一个正方形。生2：这个四边形有三个直角，且有一组邻边相等，所以是正方形。
3.2 操作并探究：如下图，将得的正方形ABCD沿AD、BC的中点M、N对折，得到折痕MN。再将点C折至点P的位置，折痕为BQ，连接PQ、BP。设正方形ABCD的边长为1。（设计设问题串）问题1：找出图中相等的量。学生根据折叠过程找出了所有的线段相等，角相等，图形的全等。问题2：探求∠PBC的度数。学生根据BP是BN的2倍，在直角三角形BPN中得到了∠PBC=60°。问题3：Q是否为CD的中点？通过计算，得出Q不是CD的中点。问题4：QP的延长线会不会经过点A？学生连接AP，有的用反证法说明△ABP是等腰三角形，所以∠APB不可能是直角，所以∠APQ不是平角，从而不会经过A点；有的求出了∠APB=75°，所以∠APQ不是平角，从而不会经过A点。看到学生激情高涨，我又设问：QP的延长线在线段AB上，还是在线段BA的延长线上？学生通过计算说明在线段BA的延长线上。问题5：求线段MP的长。问题6：△PQR是否是特殊的三角形？问题7：求MP：PN的值是多少？MP：PR：RN又如何？问题8：聪明的你还能提出哪些有意义的问题？有前面问题作铺垫，对于接下来的问题，学生不难解决。大家又积极地提出了以下问题：学生1：可证BR=PR。学生2：连接RC，可证四边形PRCQ是菱形。学生3：四边形RNCQ和四边形PMDQ是相似多边形吗？
反思：通过聚焦正方形折叠，对结论有浅入深地进行了有效探究。尤其是问题4和问题8，学生的探究能力和问题意识得到了充分的展示，学生应用了反证法，完全超出了老师的预料，而这种课堂的生成是那样的自然、美丽。说明在探究时有必要给学生充分的时间和空间，课堂的效能才会显著。
案例6：在学习《线段的垂直平分线定理及其逆定理》时，先引入这样一个情境问题：元旦文艺晚会时，甲、乙两位同学分别在A、B两个位置进行抢气球游戏，当老师把气球放在直线MN（如图）什么地方时，才对甲、乙两位同学公平？学生被这一现实的情境深深地吸引，从而积极探索发现问题：到A、B两点距离相等的点在哪里？让学生感觉到数学就在我们身边，生活中处处有数学，把数学学习作为一种乐趣、一种享受、一种渴望，从而学到了有用的数学。
《数学课程标准》在学段建议中指出，数学教学要密切联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境。因而，我在平时教学中注意创设与学生的生活实际相联系的教学情境，让学生体会到生活中处处有数学，体验到学习数学的乐趣，积极主动地去探索问题并解决问题。
4 巧设铺垫坡度，激发探究兴趣
新《数学课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。心理学认为，人的认知水平可划分为三个层次：“已知区”、“最近发展区”和“末知区”。人的认识水平就是在这三个层次之间循环往复，不断转化，螺旋式上升。表现在数学课堂教学中，教师对知识的引导宜巧设铺垫坡度，这样才能使学生的思维由“未知区”向“最近发展区”最后向“已知区”转化。
案例7：如《异分母的分式加减法》这一节的“想一想”问题：已知一个正分数■（n>m>0），如果分子、分母同时增加1，这个分数增大呢，还是减少？如果m>n>0，结果又怎样？如何通过富有创意的教学设计，巧设坡度，引导学生主动探究这个问题，并将它推广到一般性的结论呢？我是这样设计的：师问：m千克糖水中含有糖n千克，请问这种糖水中糖的质量分数是多少？生答：■。师问：在这种糖水中继续放入1千克糖，请问此时糖的质量分数又是多少？生答：■。师问：两种糖水哪种更甜？生答：后一种糖水更甜。师问：后一种糖水更甜意味着什么？生答：意味着■<■。（留出一定时间让学生思考）师问：你能举几个数字例子来说明吗？生答：■<■，■<■，■<■……师问：那么，你能运用“作差比较法”来证明■<■吗？学生：在老师的启发下，运用异分母分式减法知识进行了证明。师问：证明过程中用到了m>n>0。假若n>m>0，结论将怎样？生答：结论相反，得到■>■。师问：结论正确。现在针对每种情况，假如分子、分母同加2，同加3，……同加k，结论会改变吗？请你证明一下。学生：在老师的启发下，完成了一般性的证明，即证明了：①m>n>0，k>0，■<■；②n>m>0，k>0，■>■。师问：针对上述事实，你能用语言将这个规律总结出来吗？学生在教师的帮助下，得到：在真（假）分数中，分子、分母同加一个正数，所得新数比原数大（小）。师问：前面都是在分子、分母中同加一个正数，如果改为同减一个正数，请同学们课后去探究出相应的结论，并完成证明。
整个知识点的解决始终处于一种情绪高涨的探究活动中，学生学得主动，练得轻松，效果显著。
5 设计开放性问题，激发拓展兴趣
新课程改革的亮点之一是开展研究性学习。教学过程中，我们从大量习题中反复筛选出在思路和方法上具有典型性和代表性的题目，对其进行多角度、多层次探索，启迪学生的思维，发展学生的智力，进而形成良好的思维品质。实践证明，教师通过一定量的创新练习的设计，让学生课后去主动探索问题的解决方法与结论，有利于激发学生潜在的创造意识，有利于开发学生的智力，有利于学生主动探索、主动创新意识的自觉形成。为此，教师可根据每节课教学的目的与要求，主动设计一些新颖、有创意的开放性问题给学生。
案例8：在学习《工程问题》时，为提高学生根据已有知识和经验建构新知识的能力，我创设了这样一个问题情境：课外活动时，李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校需制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天……”就因临时有事暂时离开了教室，留下的残缺题你能帮他补齐吗？学生通过合作讨论，总结出几种问题的类型，比如：①两人合作需几天完成；②一人先做几天再和另一个人合作，需几天完成？③两人先合作再一人离开，几天完成？④若徒弟先做一天，然后师徒两人合作完成，制作费用共500元，问每人各得报酬多少元？⑤若徒弟先做一天，然后师徒合作一天，由于师傅有事离开，剩下的由徒弟完成，还需几天？问题由浅入深，充分反映了同学们思维的积极性。
在数学教学中，知识的呈现方式不但要适应学生的心理特点、生理特点，还要适应他们的认识结构。所创设的教学情境要诱发学生发现问题、提出问题。现代认知心理学家布鲁纳说过：“探索是数学教学的生命线。”也就是说我们不应该把解题过程、步骤直接呈现给学生，而是只给一些提示性的引导，让学生通过问题情境积极、主动的探索活动来学习新知识。
6 提高自身素质，激发求知兴趣
要提高初中数学课堂教学效率，提高教师自身素质是前提。同样的教学内容，教师的方法不同，学生的学习效果也就不同。教学方法得当，学生就有较强的求知欲，对数学学科会产生浓厚的兴趣，能认真做好预、复习，课堂上学生则学得轻松有趣，学得灵活，学得好；教学不当，则学生学得吃力，学得枯燥，甚至厌学，最终导致弃学。
案例9：章建跃在温州会议上强调：如何更快地提高教师的专业化水平？教师专业化水平的内涵很丰富，但我这里强调的是教师自己的数学理解水平问题。应当说，当前教学中出现的许多问题都与教师自己的数学理解不到位有很大关系，有些老师自己不能准确把握教学内容，对于哪些是重点、核心心中无数，以致教学中出现“眉毛胡子一把抓”，数学核心概念和思想方法得不到应有重视，而细枝末节的东西却让学生反复训练；也有的老师以自己所教班级学生好为借口，“深挖洞，广拓展”，无限地扩张内容、拔高要求。殊不知这样的教学不但不能达到使学生深刻理解数学的效果，反而还会因为过分追究细枝末节而扰乱了学生的思路，陷于具体细节不能自拔，最终干扰了学生的数学理解。因此，提高教学的关键是拥有一支高素质的师资队伍。数学教师应努力提高自身素质以适应教育教学的需要和符合时代发展的要求。①数学教师要树立起正确的现代教育观念。以最优化的教育教学方法和现代科学的教育手段，实现教育教学的最优化过程，全面实现数学教育教学目标。②数学教师要有广博的知识。人们常说：“教师要教给学生一杯水，自己首先要有一桶水。”总之，博学多能的数学教师更容易达到理想的教学境界，全面实现数学教学的目标。因此，教师要加强学习，努力使自己成为复合型人才。不断提高自身素质，使课堂教学达到最有效化。
无数教学实践证明：有效的课堂教学是打开学生心灵的钥匙，是调动学生学习积极性的最佳途径。在教学活动中，多途径、全方位、多角度地采取措施，充分发挥学生主动参与的积极性，切实抛弃教学中包办过多、机械演练、刻意模仿的传统教法，努力实现学生“自主学习，主动探究”的新型教学模式，以托尔斯泰的“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣”为目标，切实转变教学观念，端正教学思想，借新教材课程改革东风，潜心钻研教材教法，优化教学过程，提高自身素质，不断完善教学方法，为学生具备可持续发展的知识基础和能力基础提供强有力的课堂教学保证。
参考文献
1 全日制义务教育.数学课程标准（实验稿）.北京师范大学出版社
2 沈松乾.课堂提问的到位.数学教学.华东师大，2001（4）
3 数学素质教育设计要点.数学教学.华东师大，1994（2）
4 马明.凸多边形的外角和.中学数学.湖北大学，1997（2）
【关键词】 有效课堂教学 探索 激发 兴趣
时代在前进，形势在发展，作为数学教学主阵地的课堂教学更应合乎时代的要求，不断地进行改革，我们青年教师更应成为这一改革的主力军。课堂教学改革的内容很多。例如：如何充分利用现代化教学工具和教学手段？如何引进创新的课堂模式？如何建立和谐的师生关系，激发学生的学习兴趣等等。数学教育家冯克勤教授在题为《拨亮数学的火焰》科技杂谈中写道：“我们应当把怎样的教员看作是最优秀的？我想，倘若你使学生们都有一个好的分数，那只算是一个合格的教员；但若学生们，哪怕只是班里的一小部分，在你的课上对数学着了迷，看到数学的火焰光彩夺目，那才是一个真正优秀的教员。”德国教育家第思多惠说过：“教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”怎样实现最有效的课堂教学，激发学生主动参与我们的教法，主动参与教学过程，使不同的人在数学上得到不同的发展？下面结合笔者的教学实践，对此进行探索。
1 精心设计导入，激发探新兴趣
一节新课的导入方式很多。新颖别致的导语设计，趣味横生的新课导入，对激发学生主动探新，维持持久的探新兴趣将产生重要作用。要善于运用幽默的语言、生动的比喻、有趣的例子、别开生面的课堂情境，激发学生的学习兴趣。
案例1：在新教材第一册《直线》的教学中，我首先向学生演示了一根能伸长的教鞭和一根拉紧的细线，然后以低沉缓慢的语气向学生描绘：“这是一根神奇的线，它能向两方无限延伸以至无穷。同学们可以想象，它能穿过教室的墙壁、校园、田野、村庄，穿过高山、大海，以至茫茫的宇宙而到达无限远处。这根神奇的线就是直线。同学们有兴趣进一步探究它的有关知识吗？”通过生动形象的描绘，学生主动探索新知的兴趣已被激活，收到了良好的教学效果。
案例2：又如在《完全差公式》的教学中，我首先通过幻灯片出示：速算以下各题：①352= ；②452= ；③1252=
；④1352= 。待学生想动笔进行运算时，我已从容地填上了答案。然后平静地说：“同学们，老师是心算这四题的，想知道老师计算的秘诀吗？”不用说，学生早被教师的计算速度吸引住了，个个瞪大眼睛想知道计算的秘诀。毫无疑问，这堂课在学生主动参与、积极探究中完成了教学内容，效果明显。
2 创设教学情境，激发认知兴趣
数学课堂教学中通过创设情境来引起学生强烈的求知欲望，驱动学生自觉去探究新的知识，从而形成数学认知的良性循环，对激发学生的认知兴趣具有很好的推动作用。情境的创设，要依据课型与知识的不同而有所选择。一般来说，创设问题情境用的较多。有时可通过观察现象，演示教具，实际操作等来创设联系实际的现实情境；也可通过实验、猜想、发现、探究、类比等方法来创设思维情境；也可通过创设悬念、疑问、思索、议论来创设激疑情境；更有一些数学教师通过编制一些有趣的错误而创设谬误情境，让学生在情境中自我辩析、自我纠正，从而达到自我掌握的目的。
案例3：在学习《圆的概念》时，我这样引入，一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字型排开，图1，这样的队形对每一个人公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？学生一下子来了兴趣，结合自己的体会认为这是不公平的，原因是他们投圈的距离不相等。公平的的队形应该是站在以投圈点为圆心，一定距离为半径的同一个圆上，如图2。这样就使学生在游戏中理解了圆的本质特征。
案例4： 在教学《概率问题》时，我创设了这样一个故事情境：请两位学生上台，一人扮演街头摆摊骗局的甲，另一人扮演过客乙，其余同学做看客。甲为了招揽生意，向围观群众做宣传：“三枚硬币，同时掷下，如果同时正面朝上或正面朝下，你可获得10元，否则你给我5元，来试试，看你运气如何。”路人乙听了后念叨：“同时朝上或朝下，我们可得10元，输了我只给对方5元，嘿，有门！”这时下面有同学劝阻的，也有同学鼓励的，更有同学看热闹等着瞧的，结果一连投了五次，赢了一次，输了四次，吓得他不敢再玩下去了。他禁不住问同学们，这个游戏公平吗？有趣的情境使同学们展开了热烈的讨论，然后埋头计算，很快从概率的角度认定这个游戏不公平，是骗人的把戏。在教学过程中，问题情境的形式不是自发的，而是教师为了把学生引入积极的思维状态有目的地设置的，结合教学内容创设游戏（小品）活动或模拟游戏活动情境，让学生在游戏活动中学习新知识、运用新知识。
3 重视操作实践，激发思维兴趣
《课程标准》中指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
案例5：在折叠问题的本质探究中，我从长方形纸中折出一个正方形并展开探究来引入。
3.1 引入：利用手中的长方形纸片，进行如下操作并探究：如下图，快速且准确地折出一个正方形。（学生纷纷动手折一折）教师继续启发学生：请大家思考，得到的确定是正方形吗？如何验证。生1：两个全等的等腰直角三角形叠在一起，展开是一个正方形。生2：这个四边形有三个直角，且有一组邻边相等，所以是正方形。
3.2 操作并探究：如下图，将得的正方形ABCD沿AD、BC的中点M、N对折，得到折痕MN。再将点C折至点P的位置，折痕为BQ，连接PQ、BP。设正方形ABCD的边长为1。（设计设问题串）问题1：找出图中相等的量。学生根据折叠过程找出了所有的线段相等，角相等，图形的全等。问题2：探求∠PBC的度数。学生根据BP是BN的2倍，在直角三角形BPN中得到了∠PBC=60°。问题3：Q是否为CD的中点？通过计算，得出Q不是CD的中点。问题4：QP的延长线会不会经过点A？学生连接AP，有的用反证法说明△ABP是等腰三角形，所以∠APB不可能是直角，所以∠APQ不是平角，从而不会经过A点；有的求出了∠APB=75°，所以∠APQ不是平角，从而不会经过A点。看到学生激情高涨，我又设问：QP的延长线在线段AB上，还是在线段BA的延长线上？学生通过计算说明在线段BA的延长线上。问题5：求线段MP的长。问题6：△PQR是否是特殊的三角形？问题7：求MP：PN的值是多少？MP：PR：RN又如何？问题8：聪明的你还能提出哪些有意义的问题？有前面问题作铺垫，对于接下来的问题，学生不难解决。大家又积极地提出了以下问题：学生1：可证BR=PR。学生2：连接RC，可证四边形PRCQ是菱形。学生3：四边形RNCQ和四边形PMDQ是相似多边形吗？
反思：通过聚焦正方形折叠，对结论有浅入深地进行了有效探究。尤其是问题4和问题8，学生的探究能力和问题意识得到了充分的展示，学生应用了反证法，完全超出了老师的预料，而这种课堂的生成是那样的自然、美丽。说明在探究时有必要给学生充分的时间和空间，课堂的效能才会显著。
案例6：在学习《线段的垂直平分线定理及其逆定理》时，先引入这样一个情境问题：元旦文艺晚会时，甲、乙两位同学分别在A、B两个位置进行抢气球游戏，当老师把气球放在直线MN（如图）什么地方时，才对甲、乙两位同学公平？学生被这一现实的情境深深地吸引，从而积极探索发现问题：到A、B两点距离相等的点在哪里？让学生感觉到数学就在我们身边，生活中处处有数学，把数学学习作为一种乐趣、一种享受、一种渴望，从而学到了有用的数学。
《数学课程标准》在学段建议中指出，数学教学要密切联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境。因而，我在平时教学中注意创设与学生的生活实际相联系的教学情境，让学生体会到生活中处处有数学，体验到学习数学的乐趣，积极主动地去探索问题并解决问题。
4 巧设铺垫坡度，激发探究兴趣
新《数学课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。心理学认为，人的认知水平可划分为三个层次：“已知区”、“最近发展区”和“末知区”。人的认识水平就是在这三个层次之间循环往复，不断转化，螺旋式上升。表现在数学课堂教学中，教师对知识的引导宜巧设铺垫坡度，这样才能使学生的思维由“未知区”向“最近发展区”最后向“已知区”转化。
案例7：如《异分母的分式加减法》这一节的“想一想”问题：已知一个正分数■（n>m>0），如果分子、分母同时增加1，这个分数增大呢，还是减少？如果m>n>0，结果又怎样？如何通过富有创意的教学设计，巧设坡度，引导学生主动探究这个问题，并将它推广到一般性的结论呢？我是这样设计的：师问：m千克糖水中含有糖n千克，请问这种糖水中糖的质量分数是多少？生答：■。师问：在这种糖水中继续放入1千克糖，请问此时糖的质量分数又是多少？生答：■。师问：两种糖水哪种更甜？生答：后一种糖水更甜。师问：后一种糖水更甜意味着什么？生答：意味着■<■。（留出一定时间让学生思考）师问：你能举几个数字例子来说明吗？生答：■<■，■<■，■<■……师问：那么，你能运用“作差比较法”来证明■<■吗？学生：在老师的启发下，运用异分母分式减法知识进行了证明。师问：证明过程中用到了m>n>0。假若n>m>0，结论将怎样？生答：结论相反，得到■>■。师问：结论正确。现在针对每种情况，假如分子、分母同加2，同加3，……同加k，结论会改变吗？请你证明一下。学生：在老师的启发下，完成了一般性的证明，即证明了：①m>n>0，k>0，■<■；②n>m>0，k>0，■>■。师问：针对上述事实，你能用语言将这个规律总结出来吗？学生在教师的帮助下，得到：在真（假）分数中，分子、分母同加一个正数，所得新数比原数大（小）。师问：前面都是在分子、分母中同加一个正数，如果改为同减一个正数，请同学们课后去探究出相应的结论，并完成证明。
整个知识点的解决始终处于一种情绪高涨的探究活动中，学生学得主动，练得轻松，效果显著。
5 设计开放性问题，激发拓展兴趣
新课程改革的亮点之一是开展研究性学习。教学过程中，我们从大量习题中反复筛选出在思路和方法上具有典型性和代表性的题目，对其进行多角度、多层次探索，启迪学生的思维，发展学生的智力，进而形成良好的思维品质。实践证明，教师通过一定量的创新练习的设计，让学生课后去主动探索问题的解决方法与结论，有利于激发学生潜在的创造意识，有利于开发学生的智力，有利于学生主动探索、主动创新意识的自觉形成。为此，教师可根据每节课教学的目的与要求，主动设计一些新颖、有创意的开放性问题给学生。
案例8：在学习《工程问题》时，为提高学生根据已有知识和经验建构新知识的能力，我创设了这样一个问题情境：课外活动时，李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校需制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天……”就因临时有事暂时离开了教室，留下的残缺题你能帮他补齐吗？学生通过合作讨论，总结出几种问题的类型，比如：①两人合作需几天完成；②一人先做几天再和另一个人合作，需几天完成？③两人先合作再一人离开，几天完成？④若徒弟先做一天，然后师徒两人合作完成，制作费用共500元，问每人各得报酬多少元？⑤若徒弟先做一天，然后师徒合作一天，由于师傅有事离开，剩下的由徒弟完成，还需几天？问题由浅入深，充分反映了同学们思维的积极性。
在数学教学中，知识的呈现方式不但要适应学生的心理特点、生理特点，还要适应他们的认识结构。所创设的教学情境要诱发学生发现问题、提出问题。现代认知心理学家布鲁纳说过：“探索是数学教学的生命线。”也就是说我们不应该把解题过程、步骤直接呈现给学生，而是只给一些提示性的引导，让学生通过问题情境积极、主动的探索活动来学习新知识。
6 提高自身素质，激发求知兴趣
要提高初中数学课堂教学效率，提高教师自身素质是前提。同样的教学内容，教师的方法不同，学生的学习效果也就不同。教学方法得当，学生就有较强的求知欲，对数学学科会产生浓厚的兴趣，能认真做好预、复习，课堂上学生则学得轻松有趣，学得灵活，学得好；教学不当，则学生学得吃力，学得枯燥，甚至厌学，最终导致弃学。
案例9：章建跃在温州会议上强调：如何更快地提高教师的专业化水平？教师专业化水平的内涵很丰富，但我这里强调的是教师自己的数学理解水平问题。应当说，当前教学中出现的许多问题都与教师自己的数学理解不到位有很大关系，有些老师自己不能准确把握教学内容，对于哪些是重点、核心心中无数，以致教学中出现“眉毛胡子一把抓”，数学核心概念和思想方法得不到应有重视，而细枝末节的东西却让学生反复训练；也有的老师以自己所教班级学生好为借口，“深挖洞，广拓展”，无限地扩张内容、拔高要求。殊不知这样的教学不但不能达到使学生深刻理解数学的效果，反而还会因为过分追究细枝末节而扰乱了学生的思路，陷于具体细节不能自拔，最终干扰了学生的数学理解。因此，提高教学的关键是拥有一支高素质的师资队伍。数学教师应努力提高自身素质以适应教育教学的需要和符合时代发展的要求。①数学教师要树立起正确的现代教育观念。以最优化的教育教学方法和现代科学的教育手段，实现教育教学的最优化过程，全面实现数学教育教学目标。②数学教师要有广博的知识。人们常说：“教师要教给学生一杯水，自己首先要有一桶水。”总之，博学多能的数学教师更容易达到理想的教学境界，全面实现数学教学的目标。因此，教师要加强学习，努力使自己成为复合型人才。不断提高自身素质，使课堂教学达到最有效化。
无数教学实践证明：有效的课堂教学是打开学生心灵的钥匙，是调动学生学习积极性的最佳途径。在教学活动中，多途径、全方位、多角度地采取措施，充分发挥学生主动参与的积极性，切实抛弃教学中包办过多、机械演练、刻意模仿的传统教法，努力实现学生“自主学习，主动探究”的新型教学模式，以托尔斯泰的“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣”为目标，切实转变教学观念，端正教学思想，借新教材课程改革东风，潜心钻研教材教法，优化教学过程，提高自身素质，不断完善教学方法，为学生具备可持续发展的知识基础和能力基础提供强有力的课堂教学保证。
参考文献
1 全日制义务教育.数学课程标准（实验稿）.北京师范大学出版社
2 沈松乾.课堂提问的到位.数学教学.华东师大，2001（4）
3 数学素质教育设计要点.数学教学.华东师大，1994（2）
4 马明.凸多边形的外角和.中学数学.湖北大学，1997（2）