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我国新的《课程标准》规定初中数学教学的目的是：使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必须的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力，发展思维能力和空间观念，使他们能够运用所学知识解决简单的实际问题，并逐步形成数学创新意识，培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点。其中发展思维能力就是初中数学发展性领域的一个重要部分。它是发展其它能力的基础。
数学思维能力是数学思维品质在解决问题实践中的具体化，数学思维品质的培养和训练有利于促进数学思维的深刻性、灵活性、独创性、批评性和敏捷性。在数学教学中，要通过引导学生探究新知识的发生过程来训练学生的数学思维，培养学生的思维能力，改善学生的思维品质。
1.注重基础知识、基本概念的教学，培养学生的数学思维品质
数学思维的过程就是以已有的数学知识和数学事实为基础，通过数学推理等形式来认识数学对象，掌握新的知识。数学基础知识和基本概念是获取新知识和数学推理的依据。在传统的应试教育中，教师往往把主要精力花在解题能力的训练上，认为基础知识和基本概念的教学不能培养学生的思维能力，只要教师多讲例题、学生多做习题就能学好数学。本人认为：基础知识和基本概念的教学非常重要，我们必须加以足够的重视，同时在基础知识和基本概念的教学中培养学生的思维品质。
数学知识往往来源于实践，又应用于实践。一个新的数学概念的出现也常常因实际需要而诞生。所以我们在数学概念的教学中，应启发学生积极思维，弄清概念的来龙去脉。例如，我在教（华师版）《初中数学》第23章“一元二次方程”的概念时，先以学生熟知的事例以谈话的形式提出问题：“最近学校举行了同年级拔河比赛，我们同年级四个班分别得出了一、二、三、四名，那么大家知道我们全年级共进行了多少场比赛吗？”学生很快地得出了答案。接着教师又问“如果五个班进行这样的比赛，你知道要比多少场吗？”学生纷纷说出了答案“10场” ，师问“你们是怎么算出结果的呢？”学生分别说出了自己的算法，有相当一部分同学找到了规律，如果学生还未找出规律，教师再问六个班、七个班、…… ，然后教师提出：“如果有x个班参加比赛，需要多少场比赛呢？”学生很容易得出结论： 。之后教师指出“现在我知道我们镇政府今年‘五、一’ 举行了蓝球比赛，实行的是循环赛（即每个队必须与所有参赛的队都要进行比赛），共比了253场，你知道有多少队参赛吗？”只要求学生列式，学生做完后回答，教师将方程写在黑板上，再分别提出课本中的三个问题让学生思考列式。最后通过观察、比较，总结出一元二次方程的概念。这样，学生通过反复思考、演算、总结等过程，对“一元二次方程”有了较深的理解，既培养了学生的思维习惯，又提高了学生学习的兴趣。虽然花的时间多一点，但为后面学一元二次方程的应用已打下了列方程的基础。
2.创设情境，丰富表象，培养学生形象思维能力
形象思维是指人们利用头脑中的具体形象来解决问题的一种思维方法。表象是形象思维的“细胞” ，没有表象，就不可能有形象思维。教育心理学告诉我们：学生感知越丰富，建立的表象越具有概括性，就越能发现规律性的知识。为了获得正确的表象，就必须创设情境，让学生充分感知客观事物和现象。
情境是学生掌握数学知识、形成能力、发展心里品质的重要源泉，是沟通现实生活与数学、具体问题与抽象概念的桥梁。
2.1 让学生在观察中感知数学
素质教育要求教师在数学课堂教学中充分发挥学生的主动性，让学生充分感知数学的来历和作用。如：我在教“圆与圆的位置关系” 时，我用大小不同的两个圆进行演示，一个圆固定在黑板上，另一个圆先放在外离的位置，然后开始向固定的圆移动，学生观察两圆的不同位置关系，随着两圆圆心的逐惭靠近，学生依次发现两圆没有公共点；有一个公共点；有两个公共点；有一个公共点；没有公共点。我接着问“刚才大家发现：在移动的过程中，出现了两次没有公共点和两次有一个公共点的情况，大家再观察一下两次有什么不同？”学生仔细观察后说“没有公共点的情况，一次是两个圆上所有的点分别在另一个圆的外面；另一次是一个圆上所有的点都在另一个圆的内部。两次一个公共点的情况，一次是除公共点外两个圆上其余各点分别在另一个圆的外面；另一次是一个圆上其余各点都在另一个圆的内部。”问“由此我们发现圆和圆之间有几种位置关系？”学生回答出“5种” 后，教师再一边演示一边让学生观察总结出圆和圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含以及它们的定义。接着教师再次演示，让学生观察：随着圆的移动，两圆什么之间的距离发生了变化。如果学生一时没发现出来，教师重复上面的演示并加以适当引导，让学生发现：两圆圆心的距离发生了变化。于是就可得到：五种位置关系可根据两圆圆心之间的距离（圆心距）来判定。教师再演示让学生观察得出用圆心距判定两圆位置关系的方法，……。上述演示如果有条件用多媒体效果将更好。
2.2 让学生在探索中学习数学
高度的抽象性；严谨的逻辑性；应用的广泛性，这是数学的三大特点，数学来源于实践，但需把现实中的实际问题抽象成数学模型，才能用数学方法来解决，并且还将把这种数学模型进行研究，抽象出新的数学知识，以解决更深奥的科学问题。因而我们在教学中应积极培养学生的探索精神，让学生在探索中思维，以获得新的数学知识，这样才能真正地学好数学，并加以应用。如：我在教“直径（或半圆）所对的圆周角是直角” 这一性质时，首先让学生画三个不同大小的圆，并画出各圆的一条直径，再在各圆上任取一点（但不同于所画直径的两端点），然后把这点与直径的两端点连结起来，再让学生用量角器量一量以所取点为顶点的角的度数，学生发现它们都大约等于90?。我接着提出“大家再画几个这样的角，再去量一量，看结果怎样？”学生反复操作、比较，最后得出“这些角应该都等于90?，即都为直角” 。这时我指出：“刚才大家的结论还只是一个猜想：直径或半圆所对的圆周角是直角。这个结论你能用逻辑推理的方法证明吗？”接下来学生讨论结论的证明，教师指导。证完后我又提出问题“如果所取的点不在圆上，大家量一量这点与直径两端点的连线所夹的角的大小又怎样？”学生通过画图、度量、分析、比较得到：如果所取点在圆内，则这个角大于90?；在圆外，则这个角小于90?。这样，学生通过本节课的学习，对“直径所对圆周角是直角” 这一性质及邻近左右的关系都有了一定的了解，为以后的应用打下了基础。
3.加强例题和习题的教学，培养学生的创造性思维
创造性思维是重新组织已有的知识经验，提出新的方案或程序，并创造出新的思维成果的思维活动。它包括理论思维，但也离不开创造想像。数学课堂教学中应加强对想像的引导，特别是在例题和习题的教学中。
想像是人们在头脑中以表象为材料进行加工改造，创造出新的形象，或者根据人们的口头语言或文字、符号的表述形成相应形象的认识活动。想像又可分为再造性想像和创造性想像两种。再造性想像是根据语言表述、或图、或读物、或符号的描述，在头脑中形成的想像。而创造性想像具有新颖、独创、奇特的特征，在人的创造、发明中起着重要的作用。这里主要谈谈在例题和习题教学中对想像，特别是创造性想像的培养。
例题和习题的解答就是利用已有知识创造新形象的过程，因而教师在例题和习题的教学中应加强对学生创造性思维的培养。如：有一道这样的题“已知 ， ，求 的值。” 本题粗略一看，可以先由 和 ，分别求出 、 的值，然后就可以求得题目的答案，但这样做起来太麻烦。有不有简便的方法呢？为此，我首先让学生观察已知的两个式子有什么共同特点，学生发现：两个已知式都是“一个数的平方加这个数减1等于0” ，我问“那你能不能用一个式子来表示‘一个数的平方加这个数减1等于0’ 呢？”学生纷纷发表了意见，我总结：如果用 表示这个数，则这句话可以表示成 ，这样当 分别表示 、 时就是已知的两个式子。这时我要学生进一步观察思考：根据已知条件 、 与方程 有什么关系？很快有学生说“ 、 是方程 的两根。”这样， 根据一元二次方程的根与系数的关系就有 ， ，于是很容易求出
没有想像活动，就不可能有创造，教师的职责不仅仅是一位知识的传播者，还应该是一位美好心灵的塑造者，关键是要培养学生的数学思维，发展学生思维的想像力。
数学思维能力是数学思维品质在解决问题实践中的具体化，数学思维品质的培养和训练有利于促进数学思维的深刻性、灵活性、独创性、批评性和敏捷性。在数学教学中，要通过引导学生探究新知识的发生过程来训练学生的数学思维，培养学生的思维能力，改善学生的思维品质。
1.注重基础知识、基本概念的教学，培养学生的数学思维品质
数学思维的过程就是以已有的数学知识和数学事实为基础，通过数学推理等形式来认识数学对象，掌握新的知识。数学基础知识和基本概念是获取新知识和数学推理的依据。在传统的应试教育中，教师往往把主要精力花在解题能力的训练上，认为基础知识和基本概念的教学不能培养学生的思维能力，只要教师多讲例题、学生多做习题就能学好数学。本人认为：基础知识和基本概念的教学非常重要，我们必须加以足够的重视，同时在基础知识和基本概念的教学中培养学生的思维品质。
数学知识往往来源于实践，又应用于实践。一个新的数学概念的出现也常常因实际需要而诞生。所以我们在数学概念的教学中，应启发学生积极思维，弄清概念的来龙去脉。例如，我在教（华师版）《初中数学》第23章“一元二次方程”的概念时，先以学生熟知的事例以谈话的形式提出问题：“最近学校举行了同年级拔河比赛，我们同年级四个班分别得出了一、二、三、四名，那么大家知道我们全年级共进行了多少场比赛吗？”学生很快地得出了答案。接着教师又问“如果五个班进行这样的比赛，你知道要比多少场吗？”学生纷纷说出了答案“10场” ，师问“你们是怎么算出结果的呢？”学生分别说出了自己的算法，有相当一部分同学找到了规律，如果学生还未找出规律，教师再问六个班、七个班、…… ，然后教师提出：“如果有x个班参加比赛，需要多少场比赛呢？”学生很容易得出结论： 。之后教师指出“现在我知道我们镇政府今年‘五、一’ 举行了蓝球比赛，实行的是循环赛（即每个队必须与所有参赛的队都要进行比赛），共比了253场，你知道有多少队参赛吗？”只要求学生列式，学生做完后回答，教师将方程写在黑板上，再分别提出课本中的三个问题让学生思考列式。最后通过观察、比较，总结出一元二次方程的概念。这样，学生通过反复思考、演算、总结等过程，对“一元二次方程”有了较深的理解，既培养了学生的思维习惯，又提高了学生学习的兴趣。虽然花的时间多一点，但为后面学一元二次方程的应用已打下了列方程的基础。
2.创设情境，丰富表象，培养学生形象思维能力
形象思维是指人们利用头脑中的具体形象来解决问题的一种思维方法。表象是形象思维的“细胞” ，没有表象，就不可能有形象思维。教育心理学告诉我们：学生感知越丰富，建立的表象越具有概括性，就越能发现规律性的知识。为了获得正确的表象，就必须创设情境，让学生充分感知客观事物和现象。
情境是学生掌握数学知识、形成能力、发展心里品质的重要源泉，是沟通现实生活与数学、具体问题与抽象概念的桥梁。
2.1 让学生在观察中感知数学
素质教育要求教师在数学课堂教学中充分发挥学生的主动性，让学生充分感知数学的来历和作用。如：我在教“圆与圆的位置关系” 时，我用大小不同的两个圆进行演示，一个圆固定在黑板上，另一个圆先放在外离的位置，然后开始向固定的圆移动，学生观察两圆的不同位置关系，随着两圆圆心的逐惭靠近，学生依次发现两圆没有公共点；有一个公共点；有两个公共点；有一个公共点；没有公共点。我接着问“刚才大家发现：在移动的过程中，出现了两次没有公共点和两次有一个公共点的情况，大家再观察一下两次有什么不同？”学生仔细观察后说“没有公共点的情况，一次是两个圆上所有的点分别在另一个圆的外面；另一次是一个圆上所有的点都在另一个圆的内部。两次一个公共点的情况，一次是除公共点外两个圆上其余各点分别在另一个圆的外面；另一次是一个圆上其余各点都在另一个圆的内部。”问“由此我们发现圆和圆之间有几种位置关系？”学生回答出“5种” 后，教师再一边演示一边让学生观察总结出圆和圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含以及它们的定义。接着教师再次演示，让学生观察：随着圆的移动，两圆什么之间的距离发生了变化。如果学生一时没发现出来，教师重复上面的演示并加以适当引导，让学生发现：两圆圆心的距离发生了变化。于是就可得到：五种位置关系可根据两圆圆心之间的距离（圆心距）来判定。教师再演示让学生观察得出用圆心距判定两圆位置关系的方法，……。上述演示如果有条件用多媒体效果将更好。
2.2 让学生在探索中学习数学
高度的抽象性；严谨的逻辑性；应用的广泛性，这是数学的三大特点，数学来源于实践，但需把现实中的实际问题抽象成数学模型，才能用数学方法来解决，并且还将把这种数学模型进行研究，抽象出新的数学知识，以解决更深奥的科学问题。因而我们在教学中应积极培养学生的探索精神，让学生在探索中思维，以获得新的数学知识，这样才能真正地学好数学，并加以应用。如：我在教“直径（或半圆）所对的圆周角是直角” 这一性质时，首先让学生画三个不同大小的圆，并画出各圆的一条直径，再在各圆上任取一点（但不同于所画直径的两端点），然后把这点与直径的两端点连结起来，再让学生用量角器量一量以所取点为顶点的角的度数，学生发现它们都大约等于90?。我接着提出“大家再画几个这样的角，再去量一量，看结果怎样？”学生反复操作、比较，最后得出“这些角应该都等于90?，即都为直角” 。这时我指出：“刚才大家的结论还只是一个猜想：直径或半圆所对的圆周角是直角。这个结论你能用逻辑推理的方法证明吗？”接下来学生讨论结论的证明，教师指导。证完后我又提出问题“如果所取的点不在圆上，大家量一量这点与直径两端点的连线所夹的角的大小又怎样？”学生通过画图、度量、分析、比较得到：如果所取点在圆内，则这个角大于90?；在圆外，则这个角小于90?。这样，学生通过本节课的学习，对“直径所对圆周角是直角” 这一性质及邻近左右的关系都有了一定的了解，为以后的应用打下了基础。
3.加强例题和习题的教学，培养学生的创造性思维
创造性思维是重新组织已有的知识经验，提出新的方案或程序，并创造出新的思维成果的思维活动。它包括理论思维，但也离不开创造想像。数学课堂教学中应加强对想像的引导，特别是在例题和习题的教学中。
想像是人们在头脑中以表象为材料进行加工改造，创造出新的形象，或者根据人们的口头语言或文字、符号的表述形成相应形象的认识活动。想像又可分为再造性想像和创造性想像两种。再造性想像是根据语言表述、或图、或读物、或符号的描述，在头脑中形成的想像。而创造性想像具有新颖、独创、奇特的特征，在人的创造、发明中起着重要的作用。这里主要谈谈在例题和习题教学中对想像，特别是创造性想像的培养。
例题和习题的解答就是利用已有知识创造新形象的过程，因而教师在例题和习题的教学中应加强对学生创造性思维的培养。如：有一道这样的题“已知 ， ，求 的值。” 本题粗略一看，可以先由 和 ，分别求出 、 的值，然后就可以求得题目的答案，但这样做起来太麻烦。有不有简便的方法呢？为此，我首先让学生观察已知的两个式子有什么共同特点，学生发现：两个已知式都是“一个数的平方加这个数减1等于0” ，我问“那你能不能用一个式子来表示‘一个数的平方加这个数减1等于0’ 呢？”学生纷纷发表了意见，我总结：如果用 表示这个数，则这句话可以表示成 ，这样当 分别表示 、 时就是已知的两个式子。这时我要学生进一步观察思考：根据已知条件 、 与方程 有什么关系？很快有学生说“ 、 是方程 的两根。”这样， 根据一元二次方程的根与系数的关系就有 ， ，于是很容易求出
没有想像活动，就不可能有创造，教师的职责不仅仅是一位知识的传播者，还应该是一位美好心灵的塑造者，关键是要培养学生的数学思维，发展学生思维的想像力。