【摘 要】
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性质1如图1,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,则AC·BD=AB·CD+AD·BC.证明在∠BAD内作∠BAE=∠CAD,交BD于点E,∵∠ABE=∠ACD,∴△ABE∽△ACD,从而AB·CD=AC·BE①易证△AED∽△
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性质1如图1,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,则AC·BD=AB·CD+AD·BC.证明在∠BAD内作∠BAE=∠CAD,交BD于点E,∵∠ABE=∠ACD,∴△ABE∽△ACD,从而AB·CD=AC·BE①易证△AED∽△ABC,于是有AD·BC=AC·DE②由①+②得AC·BD=AB·CD+AD·
Property 1 As shown in Figure 1, quadrilateral ABCD is the inscribed quadrilateral of ⊙O, then AC · BD = AB · CD + AD · BC. Prove that ∠BAE = ∠CAD in ∠BAD, BD in point E, ∵∠ABE = ∠ ACD, ∴ △ ABE ∽ △ ACD, thus AB · CD = AC · BE ① easy to prove △ AED △ △ ABC, so there AD · BC = AC · DE ② from ① + ② AC · BD = AB · CD + AD ·
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