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摘要： 提出了一种基于大规模多输入多输出滤波器组多载波 （MIMOFBMC）系统下行链路的用户聚类算法.在用户组数量和用户数量随机的环境下，该算法将用户和用户之间信道向量的相关系数自适应地表示为无向干扰图，边的权重表示为相邻用户之间信道向量干扰强度，然后根据每个图的权重值之和与阈值比较进行分簇，仿真结果表明，在基站（BS）天线数量不同的情况下，该算法性能优于传统的用户分组方法，并降低了算法复杂度，提高了系统总和速率.
关键词：
多输入多输出滤波器组多载波； 无向干扰图； 空间相关性； 用户分簇
中图分类号： TN 929.5文献标志码： A文章编号： 10005137（2018）02020905
User clustering in downlink of massive MIMOFBMC system
based on undirected interference graph
Li Ning， Zhou Xiaoping*， Wang Jianan， Li Li， Feng Xiangyun
（The College of Information，Mechanical and Electrical Engineering，Shanghai Normal University，Shanghai 200234，China）
Abstract：
A user clustering algorithm based on the downlink of largescale MIMOFBMC system is proposed.When the number of user groups and the number of users are random，the algorithm adaptively represents the correlation coefficient of the channel vector between users and users as an undirected interference graph，and the weights of edges are expressed as channel vector interference intensity between adjacent users.Then clustering is performed based on the sum of the weights of each graph and the threshold.Finally，the simulation results show that the performance of this algorithm is better than the traditional user grouping method under different number of base station antennas，which reduces the complexity of the algorithm and increases total rate of the system.
Key words：
MIMOFBMC； undirected graph； spatial correlation； user clustering
收稿日期： 20171218
基金项目： 上海市自然科学基金项目（16ZR1424500）
作者简介： 李宁（1994-），女，硕士研究生，主要从事无线通信方面的研究.Email：1134313265@qq.com
导师简介： 周小平（1981-），男，博士，副教授，主要从事宽带无线通信、新一代移动通信和物联网技术方面的研究.Email：zxpshnu@163.com
*通信作者
引用格式： 李宁，周小平，王家南，等.基于无向干扰图的大规模多輸入多输出滤波器组多载波系统下行链路用户聚类 [J].上海师范大学学报（自然科学版），2018，47（2）：209-213.
Citation format： Li N，Zhou X P，Wang J N，et al.User clustering in downlink of massive MIMOFBMC system based on undirected interference graph [J].Journal of Shanghai Normal University （Natural Sciences），2018，47（2）：209-213.
由于智能终端的迅速普及，导致无线数据业务需求的爆炸式增长，无线接入网络暴露出频谱资源短缺以及频谱效率亟待提升等严重问题.大规模多输入多输出（MIMO）作为未来5G关键技术之一，可有效地提升数据速率和链路可靠性[1-2].一方面大规模MIMO系统在满足更高数据吞吐量需求的同时，能够有效地改善下一代多用户无线通信系统的服务质量[3].另一方面，大规模MIMO系统的优势大多只能在特定的传播条件下实现，其中不同用户的信道矢量被假定为空间不相关，并随着基站（BS）天线数目的增加而成对正交[4].在实际应用中，由于用户之间的空间相关性阻碍了两个或两个以上用户在空间上的分离，降低了系统性能.由此，用户分组成为研究大规模多输入多输出滤波器组多载波 （MIMOFBMC）系统性能的重要方法之一[5-6].
文献[7]研究了一种应用于多用户大规模MIMO非正交多址系统下行链路的用户聚类算法，但该算法选择用户簇的簇头跟BS的距离有关.文献[8]研究了分层用户分组算法，但该算法所有用户聚成一个组或者达到所需的组数时才会终止.文献[9]研究一种基于频分双工（FDD）大规模MIMO系统下行链路用户分组的Kmeans聚类算法，但在用户数量不定情况下，该算法不具有自适应性.在文献[9]的基础上文献[10]提出了一种基于图论的模式划分方案，但该方案在用户已经分成若干用户组的情况下，只适用于FDD大规模MIMO系统下行链路.针对用户组数量和用户数量随机的环境，本文作者所提算法采用自适应性方案，该算法在接收端可以实现最优的用户分组，有效地减少迭代复杂度，提高系统性能. 1系统模型
在如圖1所示的单个小区的大规模MIMOFBMC系统的下行链路系统模型中，BS端配备有M1个均匀线性天线阵列，且同时服务K个配备有N根天线用户，其中M≥K1.假设在该系统下行链路预编码中使用共轭波束成形，并且在BS处可获得完美信道状态信息（CSI）.
假设BS对第i个单天线用户发送数据时，该用户受到来自其他用户的干扰，则用户i的接收信号可表示为
其中PR，i表示BS对用户i分配的功率，hi表示第i个单天线用户的信道矩阵，vi表示预编码矩阵的第i列向量，si是发送给第i个用户的数据符号，且E{si2}=1，zi表示服从一个独立同分布的加性高斯白噪声（AWGN），即zi～CN（0，δ2）.
由式（1）可知，该系统中用户i接收到的信号的瞬时信干噪比（SINR）
2算法简述
2.1信道模型
该系统采用半相关非视距（NLOS）瑞利平坦衰落信道，其中假设衰落在发射机端是相关的，但在接收机端是不相关的.假设在粗糙表面的任何一点都以一定的概率向任意给定的方向散射入射能量.故该系统中用户i的信道矩阵hi可表示为
为求最优的用户分组，达到最大的系统和速率，提出的迭代用户分组算法具体步骤如下：
1） 首先根据（10）式找到系统中所有用户之间的相关系数γmn，sti，j，K个用户之间存在K（K-1）2个相关系数；
2） 从无向干扰图中任取一个用户节点成为一个用户簇，再选取能够使簇内各边权重值之和最大的用户节点加入用户簇；
3） 如果任意再加入一个用户节点，整个簇内的权重值之和都大于阈值E，即∑i，j∈KJmρi，j>E.则将该用户簇分离，其中E根据算法需要进行取值，以最大化系统总和速率；
4） 重复第二步和第三步，继续寻找其他的用户簇，直到所有用户分组完成.
如果算法没有发现大于E的相关系数，则不对用户进行分组，并且所有的用户将被同时服务.
3仿真结果和分析
在本节中，对所提出的用户分组的算法进行了仿真验证.具体场景中包含一个BS，用户数K=100，带宽B=10 MHz，噪声功率σn=-162 dBm/Hz，发射功率Pt=30 dBm.假设位于小区中心的BS周围用户分布服从随机独立同分布，并且在BS处天线使用均匀线性阵列（ULA），并且在相邻天线之间具有等距间隔dt=0.5λ.其中λ=c/f，为载波波长，c=3.0×108 m/s，为真空中电磁波的速度，载波频率f为2 GHz.由于分簇的阈值是根据系统BS天线数、用户数量以及发射功率决定的.BS天线数越大，系统总和速率也越大.取阈值E为630 dB.如图2所示，系统模型相同的情况下，通过与参考文献[7]、[8]和[9]算法比较，可以看出本算法使得系统的总和速率更高，系统性能更好.
4结论
本文作者分析了空间相关性对大规模MIMOFBMC系统性能的影响.为了提高系统性能，提出了一种基于图的大规模MIMOFBMC下行链路系统的用户聚类算法，来处理用户之间的高度相关性.当用户间的相关性较高时，该算法提供动态用户分组方案，降低用户间的干扰，最大限度地提高系统总和速率.最后利用仿真实验验证所提算法在相同带宽需求下相较于采用传统的用户分组和其他现有的用户分组算法，能降低用户之间的干扰，提高整个系统总和速率.但本方案是针对单个小区的系统模型下进行仿真分析，在多小区系统可能存在额外的小区间干扰，会影响大规模MIMOFBMC系统的性能.关于多小区大规模MIMOFBMC系统的详细调查将在未来工作中进一步的完善和优化.
参考文献：
[1]Huh H，Caire G，Papadopoulos H C，et al.Achieving ″Massive MIMO″ spectral efficiency with a notsolarge Number of Antennas [J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2012，11（9）：3226-3239.
[2]Rusek F，Persson D，Lau B K，et al.Scaling up MIMO：opportunities and challenges with very large arrays [J].IEEE Signal Processing Magazine，2013，30（1）：40-60.
[3]Ngo H Q，Larsson E G，Marzetta T L.Energy and spectral efficiency of very large multiuser MIMO systems [J].IEEE Transactions on Communications，2013，61（4）：1436-1449.
[4]Larsson E G，Edfors O，Tufvesson F，et al.Massive MIMO for next generation wireless systems [J].IEEE Communications Magazine，2014，52（2）：186-195.
[5]Gao X，Tufvesson F，Edfors O，et al.Measured propagation characteristics for verylarge MIMO at 2.6 GHz [C].Proceedings of 2012 Conference Record of the Forty Sixth Asilomar Conference on Signals，Systems and Computers，Pacific Grove：IEEE，2012，11：295-299.
[6]Barboza F M M，Garcia J S，Equigua L S，et al.Userscheduling algorithms in multiuser massive MIMO systems towards 5G [J].IEEE Latin America Transactions，2015，13（12）：3781-3787.
[7]Ali S，Hossain E，Kim D I.Nonorthogonal multiple access （NOMA） for downlink multiuser MIMO systems：user clustering，beamforming，and power allocation [J].IEEE Access，2016，5：565-577.
[8]Xu Y，Yue G S，Mao S W.User grouping for massive MIMO in FDD systems：new design methods and analysis [J].IEEE Access，2014，2：947-959.
[9]Nam J，Adhikary A，Ahn J Y，et al.Joint spatial division and multiplexing：opportunistic beamforming，user grouping and simplified downlink scheduling [J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing，2014，8（5）：876-890.
[10]Ma J P，Zhang S，Li H Y，et al.Pattern division for massive MIMO networks with twostage precoding [J].IEEE Communications Letters，2017，21（7）：1665-1668.
（责任编辑：包震宇，郁慧）
关键词：
多输入多输出滤波器组多载波； 无向干扰图； 空间相关性； 用户分簇
中图分类号： TN 929.5文献标志码： A文章编号： 10005137（2018）02020905
User clustering in downlink of massive MIMOFBMC system
based on undirected interference graph
Li Ning， Zhou Xiaoping*， Wang Jianan， Li Li， Feng Xiangyun
（The College of Information，Mechanical and Electrical Engineering，Shanghai Normal University，Shanghai 200234，China）
Abstract：
A user clustering algorithm based on the downlink of largescale MIMOFBMC system is proposed.When the number of user groups and the number of users are random，the algorithm adaptively represents the correlation coefficient of the channel vector between users and users as an undirected interference graph，and the weights of edges are expressed as channel vector interference intensity between adjacent users.Then clustering is performed based on the sum of the weights of each graph and the threshold.Finally，the simulation results show that the performance of this algorithm is better than the traditional user grouping method under different number of base station antennas，which reduces the complexity of the algorithm and increases total rate of the system.
Key words：
MIMOFBMC； undirected graph； spatial correlation； user clustering
收稿日期： 20171218
基金项目： 上海市自然科学基金项目（16ZR1424500）
作者简介： 李宁（1994-），女，硕士研究生，主要从事无线通信方面的研究.Email：1134313265@qq.com
导师简介： 周小平（1981-），男，博士，副教授，主要从事宽带无线通信、新一代移动通信和物联网技术方面的研究.Email：zxpshnu@163.com
*通信作者
引用格式： 李宁，周小平，王家南，等.基于无向干扰图的大规模多輸入多输出滤波器组多载波系统下行链路用户聚类 [J].上海师范大学学报（自然科学版），2018，47（2）：209-213.
Citation format： Li N，Zhou X P，Wang J N，et al.User clustering in downlink of massive MIMOFBMC system based on undirected interference graph [J].Journal of Shanghai Normal University （Natural Sciences），2018，47（2）：209-213.
由于智能终端的迅速普及，导致无线数据业务需求的爆炸式增长，无线接入网络暴露出频谱资源短缺以及频谱效率亟待提升等严重问题.大规模多输入多输出（MIMO）作为未来5G关键技术之一，可有效地提升数据速率和链路可靠性[1-2].一方面大规模MIMO系统在满足更高数据吞吐量需求的同时，能够有效地改善下一代多用户无线通信系统的服务质量[3].另一方面，大规模MIMO系统的优势大多只能在特定的传播条件下实现，其中不同用户的信道矢量被假定为空间不相关，并随着基站（BS）天线数目的增加而成对正交[4].在实际应用中，由于用户之间的空间相关性阻碍了两个或两个以上用户在空间上的分离，降低了系统性能.由此，用户分组成为研究大规模多输入多输出滤波器组多载波 （MIMOFBMC）系统性能的重要方法之一[5-6].
文献[7]研究了一种应用于多用户大规模MIMO非正交多址系统下行链路的用户聚类算法，但该算法选择用户簇的簇头跟BS的距离有关.文献[8]研究了分层用户分组算法，但该算法所有用户聚成一个组或者达到所需的组数时才会终止.文献[9]研究一种基于频分双工（FDD）大规模MIMO系统下行链路用户分组的Kmeans聚类算法，但在用户数量不定情况下，该算法不具有自适应性.在文献[9]的基础上文献[10]提出了一种基于图论的模式划分方案，但该方案在用户已经分成若干用户组的情况下，只适用于FDD大规模MIMO系统下行链路.针对用户组数量和用户数量随机的环境，本文作者所提算法采用自适应性方案，该算法在接收端可以实现最优的用户分组，有效地减少迭代复杂度，提高系统性能. 1系统模型
在如圖1所示的单个小区的大规模MIMOFBMC系统的下行链路系统模型中，BS端配备有M1个均匀线性天线阵列，且同时服务K个配备有N根天线用户，其中M≥K1.假设在该系统下行链路预编码中使用共轭波束成形，并且在BS处可获得完美信道状态信息（CSI）.
假设BS对第i个单天线用户发送数据时，该用户受到来自其他用户的干扰，则用户i的接收信号可表示为
其中PR，i表示BS对用户i分配的功率，hi表示第i个单天线用户的信道矩阵，vi表示预编码矩阵的第i列向量，si是发送给第i个用户的数据符号，且E{si2}=1，zi表示服从一个独立同分布的加性高斯白噪声（AWGN），即zi～CN（0，δ2）.
由式（1）可知，该系统中用户i接收到的信号的瞬时信干噪比（SINR）
2算法简述
2.1信道模型
该系统采用半相关非视距（NLOS）瑞利平坦衰落信道，其中假设衰落在发射机端是相关的，但在接收机端是不相关的.假设在粗糙表面的任何一点都以一定的概率向任意给定的方向散射入射能量.故该系统中用户i的信道矩阵hi可表示为
为求最优的用户分组，达到最大的系统和速率，提出的迭代用户分组算法具体步骤如下：
1） 首先根据（10）式找到系统中所有用户之间的相关系数γmn，sti，j，K个用户之间存在K（K-1）2个相关系数；
2） 从无向干扰图中任取一个用户节点成为一个用户簇，再选取能够使簇内各边权重值之和最大的用户节点加入用户簇；
3） 如果任意再加入一个用户节点，整个簇内的权重值之和都大于阈值E，即∑i，j∈KJmρi，j>E.则将该用户簇分离，其中E根据算法需要进行取值，以最大化系统总和速率；
4） 重复第二步和第三步，继续寻找其他的用户簇，直到所有用户分组完成.
如果算法没有发现大于E的相关系数，则不对用户进行分组，并且所有的用户将被同时服务.
3仿真结果和分析
在本节中，对所提出的用户分组的算法进行了仿真验证.具体场景中包含一个BS，用户数K=100，带宽B=10 MHz，噪声功率σn=-162 dBm/Hz，发射功率Pt=30 dBm.假设位于小区中心的BS周围用户分布服从随机独立同分布，并且在BS处天线使用均匀线性阵列（ULA），并且在相邻天线之间具有等距间隔dt=0.5λ.其中λ=c/f，为载波波长，c=3.0×108 m/s，为真空中电磁波的速度，载波频率f为2 GHz.由于分簇的阈值是根据系统BS天线数、用户数量以及发射功率决定的.BS天线数越大，系统总和速率也越大.取阈值E为630 dB.如图2所示，系统模型相同的情况下，通过与参考文献[7]、[8]和[9]算法比较，可以看出本算法使得系统的总和速率更高，系统性能更好.
4结论
本文作者分析了空间相关性对大规模MIMOFBMC系统性能的影响.为了提高系统性能，提出了一种基于图的大规模MIMOFBMC下行链路系统的用户聚类算法，来处理用户之间的高度相关性.当用户间的相关性较高时，该算法提供动态用户分组方案，降低用户间的干扰，最大限度地提高系统总和速率.最后利用仿真实验验证所提算法在相同带宽需求下相较于采用传统的用户分组和其他现有的用户分组算法，能降低用户之间的干扰，提高整个系统总和速率.但本方案是针对单个小区的系统模型下进行仿真分析，在多小区系统可能存在额外的小区间干扰，会影响大规模MIMOFBMC系统的性能.关于多小区大规模MIMOFBMC系统的详细调查将在未来工作中进一步的完善和优化.
参考文献：
[1]Huh H，Caire G，Papadopoulos H C，et al.Achieving ″Massive MIMO″ spectral efficiency with a notsolarge Number of Antennas [J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2012，11（9）：3226-3239.
[2]Rusek F，Persson D，Lau B K，et al.Scaling up MIMO：opportunities and challenges with very large arrays [J].IEEE Signal Processing Magazine，2013，30（1）：40-60.
[3]Ngo H Q，Larsson E G，Marzetta T L.Energy and spectral efficiency of very large multiuser MIMO systems [J].IEEE Transactions on Communications，2013，61（4）：1436-1449.
[4]Larsson E G，Edfors O，Tufvesson F，et al.Massive MIMO for next generation wireless systems [J].IEEE Communications Magazine，2014，52（2）：186-195.
[5]Gao X，Tufvesson F，Edfors O，et al.Measured propagation characteristics for verylarge MIMO at 2.6 GHz [C].Proceedings of 2012 Conference Record of the Forty Sixth Asilomar Conference on Signals，Systems and Computers，Pacific Grove：IEEE，2012，11：295-299.
[6]Barboza F M M，Garcia J S，Equigua L S，et al.Userscheduling algorithms in multiuser massive MIMO systems towards 5G [J].IEEE Latin America Transactions，2015，13（12）：3781-3787.
[7]Ali S，Hossain E，Kim D I.Nonorthogonal multiple access （NOMA） for downlink multiuser MIMO systems：user clustering，beamforming，and power allocation [J].IEEE Access，2016，5：565-577.
[8]Xu Y，Yue G S，Mao S W.User grouping for massive MIMO in FDD systems：new design methods and analysis [J].IEEE Access，2014，2：947-959.
[9]Nam J，Adhikary A，Ahn J Y，et al.Joint spatial division and multiplexing：opportunistic beamforming，user grouping and simplified downlink scheduling [J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing，2014，8（5）：876-890.
[10]Ma J P，Zhang S，Li H Y，et al.Pattern division for massive MIMO networks with twostage precoding [J].IEEE Communications Letters，2017，21（7）：1665-1668.
（责任编辑：包震宇，郁慧）