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【摘要】学生的作业是教学效果最重要的反馈，也是抓好学生有效落实的落脚点，是中考复习环节的核心内容之一.针对学生在作业中呈现的错误，利用学生错题资源将有效促进中考的复习工作.
【关键词】作业；错题；中考复习
美国著名认知教育心理学家奥苏伯尔在其名著《教育心理学》的扉页中指出：“如果我不得不将教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学.”在中考复习这样鸿篇巨制的复习工作下，在学生已经完成了初中六册数学书的学习这样的大背景下，作为教师该怎样去组织好中考复习呢？我认为学生的错误是一份宝贵的资源.教师要善于利用这一资源对学生进行学情诊断，以实现对课堂教学的过程控制、构造心理冲突、激起思维波澜.
一、错误中蕴含“道理”
学生每一种错误的背后，都存在其合理性，尽管很多时候这些错误是肤浅的、幼稚的，甚至是不可理喻的.如：
已知反比例函数y=kx（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx-k的图像经过象限.这道题目考查了反比例函数的增减性，还考查了一次函数系数与函数图像之间的关系.
生1：∵当x>0时，y随x的增大而增大，∴k>0.∴一次函数的图像经过一、三、四象限.
理由：当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小，所以k>0，所以一次函数的图像经过一、三、四象限.
生2：∵当x>0时，y随x的增大而增大，∴k<0.∴一次函数的图像经过二、四象限.
理由：反比例函数y=kx（k≠0），当k>0时，y随x的增大而减小，当k<0时，y随x的增大而增大，所以k<0.又因为k>0，一、三象限，k<0，二、四象限，所以函数图像经过二、四象限.
生3：∵当x>0时，y随x的增大而增大，∴k<0.∴一次函数的图像经过二、三、四象限.
理由：反比例函数y=kx（k≠0），当k>0时，y随x的增大而减小，当k<0时，y随x的增大而增大，所以k<0，所以函数图像经过二、四象限，且与y轴交于负半轴，所以一次函数的图像经过二、三、四象限.
以上三名学生的解答是学生解决该类问题时出现的错误，而且出现的次数多、涉及面广.然而他们所犯的错误都折射出他们对知识的理解过程：学生1的错误是对一次函数性质的负迁移造成的，在函数单调性上未注意到反比例函数与一次函数的区别；学生2已经充分认识到了系数k与反比例函数图像的关系，他犯的错误是忽视了b对函数图像的影响；学生3掌握了反比例函数中系数k和b与函数图像的关系，但忽略了字母表示数时，要注意字母的符号.三名学生都是因为知识理解的偏差造成了解题的错误，反比例函数对他们来说不是一张白纸.
二、错误中推进复习
（一）转换观念正视错误
1.学生角度：要转变“犯错是件可耻的事情”的思想观念，要明确犯错是学习过程中必须经历的过程，错误是通向成功的必经之路，失败是成功之母.
2.教师角度：要转变“正确答案在哪里”的教学态度，要允许学生犯错，要敢于面对学生的错，敢于正视学生不可理解、无法言语的错误.要明白学生是在错误中成长，在错误中进步的，要有“从错误中寻真理”的信念.要将“学生的错是座金矿”这一理念深入到自己的教学中.
（二）多种渠道捕捉错误
教师要从各种渠道、利用各种方式捕捉学生的错误.
1.教 材
教材对于初三复习是至关重要的，但是在复习过程中，学生往往沉入茫茫题海之中，没有时间理会课本和作业本.教师不能像学生一样脱离教材，应该首先回归到教材中，利用教材课后习题中的改错题，重新梳理学生可能犯的错，结合教学实际，有针对性设计问题.
2.课前检测
利用晚自习时间为学生做课前检测，检测范围为下一周复习内容中的基本题型和基本解题技巧、思想方法.从检测中统计学生的错误，并为后续复习工作合理设置教学侧重点.
3.错题集
要指导学生建立错题本，充分利用学生错题集、教师错题录.在平时的教学中，严格要求学生做好错题集，特别是中等的学生.教师可以从平时学生的错题集中，收集学生的典型性错误、非常规性错误.
（三）创设情境展示错误
课堂上要创设情境让学生有“展示”错误的机会.
1.一些普遍性的错误或屡教不改的错误，教师可在课堂上将错解过程原封不动地展示在学生面前，讓错误公开化.这样可以加深学生对错误的认识，引起学生的重视，防止错误的发生率.
2.一些典型性错误，教师要有预见性地在课堂中悄悄地将错误展示出来，让学生对教师的解题过程进行点评.基于学生对教师错误的偏见，学生对这样的错误的记忆是相当牢固的，教师犯的错将给学生打好预防针.
3.开设阶段性的错题整理课，在课堂上一起探讨易错题、错因、基本解题思路.这样能有效地强化学生对知识的正确应用，强化学生的归纳小结能力.
（四）抓准时机纠正错误
高效的课堂不是向时间要质量，而更应该是向时机要质量.错误不能停放在老师的预设中，更不能停留在学生的脑子里.学生无意识的错误反映出学生知识掌握程度.在复习课中，教师要毫无回避地将学生的错误搬出来，将错误暴露在众人面前，暴露得越彻底，对学生内心的震撼就越强烈.教师不能为了完成复习任务而回避学生的错误.
比如：在复习“数与式”中“整式的乘法”时，就出现了这样一个片段：
教师展示习题：计算5ab2a2b-15a.
其中一名学生的解答是这样的：
5ab2a2b-15a=5×2×-15（a·a2·a）（b·b）=2a4b2. 师：你能重述下你解题的步骤吗？
生：可以.根据单项式的乘法法则：将数字与数字相乘得5×2×-15，同底数幂相乘得（a·a2·a）（b·b），最后得到结果2a4b2.
师：从你的复述中可以发现，你对单项式乘法法则掌握得很好，那你再确定下这是单项式乘以单项式吗？
生：这是单项式乘以多项式.我理解错了.（略显尴尬）
师：那现在能否解决这题了？
生：没问题.
……
这位教师有效地把握了纠正学生单项式乘法中认知偏差的时机，不仅对单项式乘以单项式和单项式乘以多项式有了明确的区分，还为学生审题方面留下了深刻的印象.
（五）团体合作共谋错误
人多力量大.集体的力量该怎么汇聚在一起呢？错误的魅力，不能仅仅停留在课堂，停留在教师与学生之间.要借助学习小组的力量，通过建立小组错题集或分享错题集，利用集体的智慧查错、析错、纠错，通过不同意见的碰撞，使知识和能力在激辩和交锋中得以内化和提升，从而达到去伪存真和举一反三、触类旁通的目的，进而领会和掌握内隐的数学规律及本质，感受到探索数学问题的乐趣.
（六）静下心来反思错误
“哦，原来是这样！”这是教学过程中最常出现的一句感叹，不论是教师还是学生都容易满足于这样的一个“哦”字.是什么让一片“哦”之后，在作业中出现一片的“错”？是什么造成了“一听就懂，一做就错”的局面？教师缺少反思，学生缺少反思.一句句从教师抑或是学生口中发出的“明明讲过了……”在错误面前都是无奈.在错误面前，在错误背后都要能够静下心来认真反思错误的原因.教师要通过对学生错题本的批阅，指导学生进行有效的错题分析.学生要根据教师的批阅，认真地对错题再次解析，以促进知识的落实和知识的融会贯通.
（七）定期检测巩固错误
定期开展易错题检测.开展定期的易错题检测将有利于学生整体把握易错题，不仅帮助学生整理了易错题，还能检验错题是否得到了有效的落实，进一步巩固查漏补缺的效果.
三、小 结
错误本身是达到真理的一个必要环节，是学生学习过程中孕育出的一座宝藏.在中考复习中充分利用学生的“错误”，分析错因，矫正错误，切实达到中考复习查漏补缺的效果.挖掘错误的美，让错误的美丽在中考复习中绽放.
【参考文献】
[1]郑小惠.有效使用错题集 查漏补缺提质量 [J].新课程（综合版），2011（7）.
[2]邓海波.利用错题资源，高效复习数学 [J].数学学习与研究，2011（20）.
[3]范咏梅.“错题集”的有效建立和利用 [J].新課程（中），2011（8）.
[4]王东.从错题中学习 在错题中进步 [J].吉林教育，2011（16）.
【关键词】作业；错题；中考复习
美国著名认知教育心理学家奥苏伯尔在其名著《教育心理学》的扉页中指出：“如果我不得不将教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学.”在中考复习这样鸿篇巨制的复习工作下，在学生已经完成了初中六册数学书的学习这样的大背景下，作为教师该怎样去组织好中考复习呢？我认为学生的错误是一份宝贵的资源.教师要善于利用这一资源对学生进行学情诊断，以实现对课堂教学的过程控制、构造心理冲突、激起思维波澜.
一、错误中蕴含“道理”
学生每一种错误的背后，都存在其合理性，尽管很多时候这些错误是肤浅的、幼稚的，甚至是不可理喻的.如：
已知反比例函数y=kx（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx-k的图像经过象限.这道题目考查了反比例函数的增减性，还考查了一次函数系数与函数图像之间的关系.
生1：∵当x>0时，y随x的增大而增大，∴k>0.∴一次函数的图像经过一、三、四象限.
理由：当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小，所以k>0，所以一次函数的图像经过一、三、四象限.
生2：∵当x>0时，y随x的增大而增大，∴k<0.∴一次函数的图像经过二、四象限.
理由：反比例函数y=kx（k≠0），当k>0时，y随x的增大而减小，当k<0时，y随x的增大而增大，所以k<0.又因为k>0，一、三象限，k<0，二、四象限，所以函数图像经过二、四象限.
生3：∵当x>0时，y随x的增大而增大，∴k<0.∴一次函数的图像经过二、三、四象限.
理由：反比例函数y=kx（k≠0），当k>0时，y随x的增大而减小，当k<0时，y随x的增大而增大，所以k<0，所以函数图像经过二、四象限，且与y轴交于负半轴，所以一次函数的图像经过二、三、四象限.
以上三名学生的解答是学生解决该类问题时出现的错误，而且出现的次数多、涉及面广.然而他们所犯的错误都折射出他们对知识的理解过程：学生1的错误是对一次函数性质的负迁移造成的，在函数单调性上未注意到反比例函数与一次函数的区别；学生2已经充分认识到了系数k与反比例函数图像的关系，他犯的错误是忽视了b对函数图像的影响；学生3掌握了反比例函数中系数k和b与函数图像的关系，但忽略了字母表示数时，要注意字母的符号.三名学生都是因为知识理解的偏差造成了解题的错误，反比例函数对他们来说不是一张白纸.
二、错误中推进复习
（一）转换观念正视错误
1.学生角度：要转变“犯错是件可耻的事情”的思想观念，要明确犯错是学习过程中必须经历的过程，错误是通向成功的必经之路，失败是成功之母.
2.教师角度：要转变“正确答案在哪里”的教学态度，要允许学生犯错，要敢于面对学生的错，敢于正视学生不可理解、无法言语的错误.要明白学生是在错误中成长，在错误中进步的，要有“从错误中寻真理”的信念.要将“学生的错是座金矿”这一理念深入到自己的教学中.
（二）多种渠道捕捉错误
教师要从各种渠道、利用各种方式捕捉学生的错误.
1.教 材
教材对于初三复习是至关重要的，但是在复习过程中，学生往往沉入茫茫题海之中，没有时间理会课本和作业本.教师不能像学生一样脱离教材，应该首先回归到教材中，利用教材课后习题中的改错题，重新梳理学生可能犯的错，结合教学实际，有针对性设计问题.
2.课前检测
利用晚自习时间为学生做课前检测，检测范围为下一周复习内容中的基本题型和基本解题技巧、思想方法.从检测中统计学生的错误，并为后续复习工作合理设置教学侧重点.
3.错题集
要指导学生建立错题本，充分利用学生错题集、教师错题录.在平时的教学中，严格要求学生做好错题集，特别是中等的学生.教师可以从平时学生的错题集中，收集学生的典型性错误、非常规性错误.
（三）创设情境展示错误
课堂上要创设情境让学生有“展示”错误的机会.
1.一些普遍性的错误或屡教不改的错误，教师可在课堂上将错解过程原封不动地展示在学生面前，讓错误公开化.这样可以加深学生对错误的认识，引起学生的重视，防止错误的发生率.
2.一些典型性错误，教师要有预见性地在课堂中悄悄地将错误展示出来，让学生对教师的解题过程进行点评.基于学生对教师错误的偏见，学生对这样的错误的记忆是相当牢固的，教师犯的错将给学生打好预防针.
3.开设阶段性的错题整理课，在课堂上一起探讨易错题、错因、基本解题思路.这样能有效地强化学生对知识的正确应用，强化学生的归纳小结能力.
（四）抓准时机纠正错误
高效的课堂不是向时间要质量，而更应该是向时机要质量.错误不能停放在老师的预设中，更不能停留在学生的脑子里.学生无意识的错误反映出学生知识掌握程度.在复习课中，教师要毫无回避地将学生的错误搬出来，将错误暴露在众人面前，暴露得越彻底，对学生内心的震撼就越强烈.教师不能为了完成复习任务而回避学生的错误.
比如：在复习“数与式”中“整式的乘法”时，就出现了这样一个片段：
教师展示习题：计算5ab2a2b-15a.
其中一名学生的解答是这样的：
5ab2a2b-15a=5×2×-15（a·a2·a）（b·b）=2a4b2. 师：你能重述下你解题的步骤吗？
生：可以.根据单项式的乘法法则：将数字与数字相乘得5×2×-15，同底数幂相乘得（a·a2·a）（b·b），最后得到结果2a4b2.
师：从你的复述中可以发现，你对单项式乘法法则掌握得很好，那你再确定下这是单项式乘以单项式吗？
生：这是单项式乘以多项式.我理解错了.（略显尴尬）
师：那现在能否解决这题了？
生：没问题.
……
这位教师有效地把握了纠正学生单项式乘法中认知偏差的时机，不仅对单项式乘以单项式和单项式乘以多项式有了明确的区分，还为学生审题方面留下了深刻的印象.
（五）团体合作共谋错误
人多力量大.集体的力量该怎么汇聚在一起呢？错误的魅力，不能仅仅停留在课堂，停留在教师与学生之间.要借助学习小组的力量，通过建立小组错题集或分享错题集，利用集体的智慧查错、析错、纠错，通过不同意见的碰撞，使知识和能力在激辩和交锋中得以内化和提升，从而达到去伪存真和举一反三、触类旁通的目的，进而领会和掌握内隐的数学规律及本质，感受到探索数学问题的乐趣.
（六）静下心来反思错误
“哦，原来是这样！”这是教学过程中最常出现的一句感叹，不论是教师还是学生都容易满足于这样的一个“哦”字.是什么让一片“哦”之后，在作业中出现一片的“错”？是什么造成了“一听就懂，一做就错”的局面？教师缺少反思，学生缺少反思.一句句从教师抑或是学生口中发出的“明明讲过了……”在错误面前都是无奈.在错误面前，在错误背后都要能够静下心来认真反思错误的原因.教师要通过对学生错题本的批阅，指导学生进行有效的错题分析.学生要根据教师的批阅，认真地对错题再次解析，以促进知识的落实和知识的融会贯通.
（七）定期检测巩固错误
定期开展易错题检测.开展定期的易错题检测将有利于学生整体把握易错题，不仅帮助学生整理了易错题，还能检验错题是否得到了有效的落实，进一步巩固查漏补缺的效果.
三、小 结
错误本身是达到真理的一个必要环节，是学生学习过程中孕育出的一座宝藏.在中考复习中充分利用学生的“错误”，分析错因，矫正错误，切实达到中考复习查漏补缺的效果.挖掘错误的美，让错误的美丽在中考复习中绽放.
【参考文献】
[1]郑小惠.有效使用错题集 查漏补缺提质量 [J].新课程（综合版），2011（7）.
[2]邓海波.利用错题资源，高效复习数学 [J].数学学习与研究，2011（20）.
[3]范咏梅.“错题集”的有效建立和利用 [J].新課程（中），2011（8）.
[4]王东.从错题中学习 在错题中进步 [J].吉林教育，2011（16）.