教学案例:“乘法的初步认识”
　　师:求几个相同加数的和,可以用加法计算外,还可用另一种方法计算,这就是我们今天要学习的“乘法”。什么叫乘法呢?我们分以下几个步骤来认识它。
　　1.摆一摆,算一算。
　　师:摆小红花,2朵2朵地摆,摆3份,求一共有几朵小红花,怎样列式计算?
　　生1:2 2 2=6。
　　师:这个算式的加数怎么样?都是几?
　　生2:加数相同,都是2。
　　师:有几个2连加?
　　生3:有3个2连加。
　　师:在这个算式里,有3个2连加。2是相同的加数,3个2的3我们把它叫做个数。在2与3之间可用一个新的运算符号“×”把它们连起来,写成2×3。
　　师:摆正方形,3个3个地摆,摆4份,要求一共有多少个正方形,用加法算怎样列式?这个算式的加数相同吗?相同加数是几?有几个这样的加数?还可以用什么方法计算?
　　生:乘法。
　　师:算式怎么写?
　　生4:3×4=12。
　　师:摆圆形,4个4个地摆,摆5份,求一共有多少个圆,怎样列加法算式?怎样列乘法算式?
　　2.看一看,比一比。
　　教师利用上面“摆一摆”得出的3个加法算式和3个乘法算式,引导学生比较、分析,求几个相同加数的和,用加法计算与用乘法计算,哪一个比较简便。(板书:乘法比较简便)
　　生齐读:求几个相同加数的和,用乘法计算比较简便。
　　上述案例中,在由加法算式改写成乘法算式这一环节,教师扮演的是“先知先觉”的上帝角色,将知识直接传递给学生。因为我们已经知道了乘法的存在,所以在教学时千方百计让学生很快地获得这一知识,教学设计站在自己的认知角度,而不是站在学生认知心理的角度来考虑的。这种教学是一种“为我”的状态,而不是“为他”的状态。知识是自主生成的,易记、易用,并受益终生。更为重要的是,学生不仅得到了知识本身,而且掌握了一套完整的研究方法,这样他就会有能力在新的情境下生发新知识。也可以说,这种方式培养的是知识的创造者和研究者,是知识的主人。
　　
　　教学随想:
　　一、追本溯源,找寻思维起点
　　匈牙利著名数学家和数学教育家波利业指出:“只有理解人类如何获得某些事实或概念的知识,我们才能对人类的孩子应该如何获得这样的知识作出更好的判断。”因此,我们在教学设计时,应追溯知识本质的起源,学习相关数学知识的历史,深度挖掘教材隐含的规定性,设想历史的思维状态,以此作为学生思维的起点。教师要研究学生,细腻地、科学地对学生在数学学习中的思维活动做深入的了解和分析,才能把握学生在数学学习中可能出现的各种情况。
　　
　　二、追本溯源,挖掘教材深度
　　英国数学家阿蒂亚爵士说,一个新思想最有意义的部分,常常不在那些最一般的深刻定理之中,而往往寓于最简单的例子、最原始的定义,以及最初的一些结果。课堂中学生所接触到的数学知识体系,是经过精心组织的公理化的结果,一个数学概念仅仅看它的最终形式化表述,普通人很难深入地把握其确切的本质意义。因此,我们在教学设计时,要深入研究教材,研究其由最简单的例子到公理化的结果的历史发展过程,分析了解人类认识提升所经历的阶段,设想知识飞跃过程中闪现的思维火花,努力使学生经历这样的思维过程。只有这样才能有效拓展教材的深度,让学生不仅学到数学知识,而且学到数学方法,学会探索和研究。
　　
　　三、追本溯源,感悟数学思想
　　美国教育心理家布鲁纳也指出:“掌握基本的数学思想方法,能使数学更易于理解和更利于记忆,领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的‘光明之路’。”我们学生所学到的数学知识,在进入社会后经过一段时间也许会遗忘,然而那些铭刻于头脑中的数学思想方法却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用。由此可见,数学思想方法是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质,对数学学科的后继学习,对其他学科的学习,乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。因此,在教学设计中,我们要追本溯源,让学生亲身经历知识的探索过程,并在此过程中运用观察与实验、概括与抽象、类比、归纳和演绎等方法,逐步建立数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想,让学生学到具有生命力、生长性的数学。古语云:“授之以鱼不如授之以渔。”一个掌握了研究方法的人比一个纯粹的“知识的集大成者”更会学习,更会有成就,更会感受到求知的乐趣和成功的喜悦,更能适应未来学习型社会的发展需要。
　　“问渠哪得清如许,为有源头活水来。”让我们追本溯源,深入研究数学发展的历史过程,从中汲取更丰富的养分,使数学教学变得更加深刻和丰富。