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Robert Saya是美国纽约市郊Scarsdale学区六年级的数学老师，同事们都叫他Bob。六年级是学区初中的起始年级，Bob潜心于此13年，成为学区名牌教师，学区内每个预备升读初中的孩子都希望进到他的班级，进入他所创设的数学世界。
一、Bob的教学观
笔者：二十一世纪，除了要掌握核心的知识技能，优秀的学生还应该有哪些品质？
Bob：我认为，首先是解决问题的能力，尤其是面对新的（现实世界）环境时，能够运用知识去解决问题；然后是批判性思维，信息综合的能力，最后是能够跨学科多领域地思考问题并提供观点。
笔者：你用什么样的教学方法帮助学生掌握二十一世纪所需要的知识和技能呢？
Bob： （1）基于团队的合作学习，学生能共同学习，讨论数学。（2）活动式的学习，这样学生能通过肢体的活动学习数学。（3）基于游戏的教学，在游戏中学生利用核心的数学技能解决数学问题。（4）数学幽默，这给学生增加学习激情。（5）用核心数学技能进行解决问题的训练。
二、Bob的数学世界
案例1：巧妙地获得统计数据
六年级数学开始教授统计学的初步知识，获取统计数据是进行统计的第一步。我们往往习惯于从书本或网络上直接获得统计数据，把时间主要放在统计量的计算上。但Bob认为让学生学会收集数据是最重要的。
学习众数、中位数时，Bob先问当时美国各个地方的气温大致多少度。从纽约到加州，美国各地温差很大，学生纷纷发表意见。Bob再问每个学生最喜欢的气温是多少度，并要求写在卡纸上。然后，让学生按照所写下的气温（单位华氏度）分组站好，于是就获得了一组统计数据。
还有更有趣的。学习茎叶图，要得到一组数据，Bob让学生采用各种办法来估计一分钟的长度。一个学生手持秒表，另一个学生设计一种办法，比如数数、打节拍等，当他认为到了一分钟时就喊一声“停”，计时人停止秒表，并写下对方估计的实际时长。一时间，课室里热闹起来，大家各出奇招，以得到准确的时长。Bob也顺便得到了一组统计数据。
案例2：富有挑战性和团队精神的习题课
学完了分数的四则运算，Bob要上一节习题课。他的设计是这样的：选取一张大的卡纸，横竖各画两条线，形成3×3的格子。在每个格子的边上写上一个算式，其中同一条线两边的算式不同，但答案相同。这样就得到了9×4=36道计算题。Bob再把卡纸沿着线条剪开，得到9个小正方形卡片，每张卡片上写了4道计算题。全班按3人一组分组，每个组都得到同样的9个小正方形卡片，但已经被打乱了排列顺序。组员每人任选3张卡片，完成上面的计算题。得到了所有算式结果后，同学们按照同一边上的两道计算题答案相同的规则，把9个小正方形卡片按照正确的秩序拼回大正方形。
课堂的气氛热烈而充满乐趣。计算快的同学要帮助计算慢的同学；拼图失败的小组要一起去发现算错误的算式；率先拼出正确结果的小组欢呼雀跃。而Bob老师像只小蜜蜂一样在不同小组间核查答案，或者帮助小组发现计算错误的地方。
案例3：自创数学歌谣
Dividing Fraction Song 除法之歌
First fraction Stays the same 被除数不变
The sign changes its name 除号变乘号
The second fraction does a flip 除数变成倒数
That’s how you play the game 这就是你玩这个游戏的办法
The key to dividing fractions 分数除法的关键是
Is to remember to do the flipping 记住除数要变成倒数
A wise person once told me 一个智者曾经这样对我说
Her name was Mrs. Whitman 她的名字叫做Mrs. Whitman （她是Bob的初中数学老师）
在除法课的尾声，Bob和同学们一起唱着这首《除法之歌》迎来了下课的铃声。Bob说他已经有了十来首数学歌谣，它们给数学学习带来了十足的快乐！
三、让孩子们在现实世界里使用数学
案例1：股票模拟投资大赛
难以想象，Bob会停下一周的课，带领他的100多个孩子参加一个股票模拟投资大赛。他的解释是，纽约是世界金融中心，作为21世纪的纽约市民必须关注金融，而且这里面用到的金融名词如收益率等，可以用六年级的数学来解释。Bob用了三节课来讲解大赛的规则、投资的简单原则、投资软件的使用方法等，然后让学生用两节课进行模拟操作，最后在三周内，学生利用课余时间进行模拟投资，所依据的数据都是纽约证交所的实时数据。这个大赛由一个基金会赞助，Bob每年带领他的学生参加，学生也总是获得优胜。他要让学生知道,学习数学不是为了考试，而是为了解决现实世界的问题。
案例2：数学之夜
Math Night，数学之夜，是Bob老师每年的“保留节目”，一般在临近期末的五月份举行。一学年来，Bob和他的学生在数学世界里尝试了一个个游戏，解决了一个个数学问题，是时候让学生们展示了。
准备工作从三月份就开始了。Bob和同学们一起整理一年来的各类数学游戏或者趣题，包括我们熟悉的“24点游戏”“七巧板”等。这些数学游戏就好像商品，而100多个学生分成若干小组，每个小组要选择一种游戏，并把这个游戏钻研透彻，因为他们将作为老师来考验前来“购物”的家长。
5月20日晚上6点，数学之夜开始了。Scarsdale初中的大堂分外热闹，那些大多在华尔街或者律师楼工作的家长们兴致勃勃地参加孩子的数学Party。Bob简单介绍了规则之后，家长们按小组到不同摊位挑战数学问题。不要看这些家长很多都是名牌大学的毕业生，但要在短时间内解决这些新鲜的数学问题可不容易。孩子们很兴奋，他们像老师般给家长解释问题、回答疑问、判断正误，最后给垂头丧气的家长讲解答案，或者是给得到答案的家长一份小奖品。“总经理”Bob当然没有空闲，他在不同摊位间穿梭，适时地鼓励孩子们。偶尔遇见其他班级的学生家长，他们会向Bob抱怨为什么其他老师没有这些游戏，没有“数学之夜”！
四、质疑Bob和Bob的困惑
即使在师资精良的Scarsdale学区，能够像Bob这样教学的老师也是屈指可数。更多的老师的教学方法是传统的讲授型。在大部分数学老师看来，数学就是数学，不需要太多花哨的形式。面对质疑，Bob很平静，他对笔者说：“我热爱数学，热爱孩子们，很享受和他们一起解决数学问题的过程。我非常感谢学区给了每个老师充分的教学自主权，使得各类教学方法能够并存。”
笔者问：“六年级孩子很好奇，而且六年级的数学知识比较浅显，是不是因为这样，才使得你这样教学成为可能？如果你教的是更高年级的学生，你还会这样教吗？”
Bob说：“我承认六年级学生天真好奇的个性让我更容易实施我的教学。但我认为这种教学方法首先来源于我对数学教学的热爱，来源于我十多年来的钻研和积累。有这样的精神，如果是教高年级数学，我一样可以让学生更加热爱数学。当然，我可能会更加关注解决问题和培养批判性思维这些环节。”
笔者继续问：“用你这样的教学方法，学生们参加州统一考试的成绩如何？中国的很多数学老师也希望能让自己的课堂生动起来，也希望更多关注现实世界，但是面对考试压力不得不放弃尝试。你怎么看待这个问题？”
Bob回答：“这么多年来，我的学生参加州统一考试成绩非常优秀。当然，州统考对我们学区来说太简单了。我知道在中国，数学考试难度很大，老师和学生不得不付出大量时间，这时，老师们必然会在其他方面放弃一些努力，这是可以理解的。我现在担心的是，奥巴马总统推行‘力争上游计划’，要提高州统考的难度，用统考成绩来衡量学校和老师的教学水平。这是很可怕的事情，会让更多的老师‘为考试而教’，而不是‘为学生的未来而教’。如果真有一天，我们也不得不为考试而教，那教学就没有乐趣可言了，我可能就不得不转行了！“
通过对Bob的教育观察，可以感受到一位美国优秀数学教师的可贵品质。Bob的经验也告诉我们，优秀数学教师的产生，热爱工作、努力钻研是内因，而教学评价方式则是重要的外因，甚至是决定性的因素。只有改革当前用高难度考试评价数学教学的单一评价方式，我们的数学教学才能不那么“面目可憎”，才能产生更多因为乐趣而教的老师，及因为兴趣而学的学生。数学教学才能真正面向所有学生，面向素质教育！
本栏责任编辑 魏文琦
一、Bob的教学观
笔者：二十一世纪，除了要掌握核心的知识技能，优秀的学生还应该有哪些品质？
Bob：我认为，首先是解决问题的能力，尤其是面对新的（现实世界）环境时，能够运用知识去解决问题；然后是批判性思维，信息综合的能力，最后是能够跨学科多领域地思考问题并提供观点。
笔者：你用什么样的教学方法帮助学生掌握二十一世纪所需要的知识和技能呢？
Bob： （1）基于团队的合作学习，学生能共同学习，讨论数学。（2）活动式的学习，这样学生能通过肢体的活动学习数学。（3）基于游戏的教学，在游戏中学生利用核心的数学技能解决数学问题。（4）数学幽默，这给学生增加学习激情。（5）用核心数学技能进行解决问题的训练。
二、Bob的数学世界
案例1：巧妙地获得统计数据
六年级数学开始教授统计学的初步知识，获取统计数据是进行统计的第一步。我们往往习惯于从书本或网络上直接获得统计数据，把时间主要放在统计量的计算上。但Bob认为让学生学会收集数据是最重要的。
学习众数、中位数时，Bob先问当时美国各个地方的气温大致多少度。从纽约到加州，美国各地温差很大，学生纷纷发表意见。Bob再问每个学生最喜欢的气温是多少度，并要求写在卡纸上。然后，让学生按照所写下的气温（单位华氏度）分组站好，于是就获得了一组统计数据。
还有更有趣的。学习茎叶图，要得到一组数据，Bob让学生采用各种办法来估计一分钟的长度。一个学生手持秒表，另一个学生设计一种办法，比如数数、打节拍等，当他认为到了一分钟时就喊一声“停”，计时人停止秒表，并写下对方估计的实际时长。一时间，课室里热闹起来，大家各出奇招，以得到准确的时长。Bob也顺便得到了一组统计数据。
案例2：富有挑战性和团队精神的习题课
学完了分数的四则运算，Bob要上一节习题课。他的设计是这样的：选取一张大的卡纸，横竖各画两条线，形成3×3的格子。在每个格子的边上写上一个算式，其中同一条线两边的算式不同，但答案相同。这样就得到了9×4=36道计算题。Bob再把卡纸沿着线条剪开，得到9个小正方形卡片，每张卡片上写了4道计算题。全班按3人一组分组，每个组都得到同样的9个小正方形卡片，但已经被打乱了排列顺序。组员每人任选3张卡片，完成上面的计算题。得到了所有算式结果后，同学们按照同一边上的两道计算题答案相同的规则，把9个小正方形卡片按照正确的秩序拼回大正方形。
课堂的气氛热烈而充满乐趣。计算快的同学要帮助计算慢的同学；拼图失败的小组要一起去发现算错误的算式；率先拼出正确结果的小组欢呼雀跃。而Bob老师像只小蜜蜂一样在不同小组间核查答案，或者帮助小组发现计算错误的地方。
案例3：自创数学歌谣
Dividing Fraction Song 除法之歌
First fraction Stays the same 被除数不变
The sign changes its name 除号变乘号
The second fraction does a flip 除数变成倒数
That’s how you play the game 这就是你玩这个游戏的办法
The key to dividing fractions 分数除法的关键是
Is to remember to do the flipping 记住除数要变成倒数
A wise person once told me 一个智者曾经这样对我说
Her name was Mrs. Whitman 她的名字叫做Mrs. Whitman （她是Bob的初中数学老师）
在除法课的尾声，Bob和同学们一起唱着这首《除法之歌》迎来了下课的铃声。Bob说他已经有了十来首数学歌谣，它们给数学学习带来了十足的快乐！
三、让孩子们在现实世界里使用数学
案例1：股票模拟投资大赛
难以想象，Bob会停下一周的课，带领他的100多个孩子参加一个股票模拟投资大赛。他的解释是，纽约是世界金融中心，作为21世纪的纽约市民必须关注金融，而且这里面用到的金融名词如收益率等，可以用六年级的数学来解释。Bob用了三节课来讲解大赛的规则、投资的简单原则、投资软件的使用方法等，然后让学生用两节课进行模拟操作，最后在三周内，学生利用课余时间进行模拟投资，所依据的数据都是纽约证交所的实时数据。这个大赛由一个基金会赞助，Bob每年带领他的学生参加，学生也总是获得优胜。他要让学生知道,学习数学不是为了考试，而是为了解决现实世界的问题。
案例2：数学之夜
Math Night，数学之夜，是Bob老师每年的“保留节目”，一般在临近期末的五月份举行。一学年来，Bob和他的学生在数学世界里尝试了一个个游戏，解决了一个个数学问题，是时候让学生们展示了。
准备工作从三月份就开始了。Bob和同学们一起整理一年来的各类数学游戏或者趣题，包括我们熟悉的“24点游戏”“七巧板”等。这些数学游戏就好像商品，而100多个学生分成若干小组，每个小组要选择一种游戏，并把这个游戏钻研透彻，因为他们将作为老师来考验前来“购物”的家长。
5月20日晚上6点，数学之夜开始了。Scarsdale初中的大堂分外热闹，那些大多在华尔街或者律师楼工作的家长们兴致勃勃地参加孩子的数学Party。Bob简单介绍了规则之后，家长们按小组到不同摊位挑战数学问题。不要看这些家长很多都是名牌大学的毕业生，但要在短时间内解决这些新鲜的数学问题可不容易。孩子们很兴奋，他们像老师般给家长解释问题、回答疑问、判断正误，最后给垂头丧气的家长讲解答案，或者是给得到答案的家长一份小奖品。“总经理”Bob当然没有空闲，他在不同摊位间穿梭，适时地鼓励孩子们。偶尔遇见其他班级的学生家长，他们会向Bob抱怨为什么其他老师没有这些游戏，没有“数学之夜”！
四、质疑Bob和Bob的困惑
即使在师资精良的Scarsdale学区，能够像Bob这样教学的老师也是屈指可数。更多的老师的教学方法是传统的讲授型。在大部分数学老师看来，数学就是数学，不需要太多花哨的形式。面对质疑，Bob很平静，他对笔者说：“我热爱数学，热爱孩子们，很享受和他们一起解决数学问题的过程。我非常感谢学区给了每个老师充分的教学自主权，使得各类教学方法能够并存。”
笔者问：“六年级孩子很好奇，而且六年级的数学知识比较浅显，是不是因为这样，才使得你这样教学成为可能？如果你教的是更高年级的学生，你还会这样教吗？”
Bob说：“我承认六年级学生天真好奇的个性让我更容易实施我的教学。但我认为这种教学方法首先来源于我对数学教学的热爱，来源于我十多年来的钻研和积累。有这样的精神，如果是教高年级数学，我一样可以让学生更加热爱数学。当然，我可能会更加关注解决问题和培养批判性思维这些环节。”
笔者继续问：“用你这样的教学方法，学生们参加州统一考试的成绩如何？中国的很多数学老师也希望能让自己的课堂生动起来，也希望更多关注现实世界，但是面对考试压力不得不放弃尝试。你怎么看待这个问题？”
Bob回答：“这么多年来，我的学生参加州统一考试成绩非常优秀。当然，州统考对我们学区来说太简单了。我知道在中国，数学考试难度很大，老师和学生不得不付出大量时间，这时，老师们必然会在其他方面放弃一些努力，这是可以理解的。我现在担心的是，奥巴马总统推行‘力争上游计划’，要提高州统考的难度，用统考成绩来衡量学校和老师的教学水平。这是很可怕的事情，会让更多的老师‘为考试而教’，而不是‘为学生的未来而教’。如果真有一天，我们也不得不为考试而教，那教学就没有乐趣可言了，我可能就不得不转行了！“
通过对Bob的教育观察，可以感受到一位美国优秀数学教师的可贵品质。Bob的经验也告诉我们，优秀数学教师的产生，热爱工作、努力钻研是内因，而教学评价方式则是重要的外因，甚至是决定性的因素。只有改革当前用高难度考试评价数学教学的单一评价方式，我们的数学教学才能不那么“面目可憎”，才能产生更多因为乐趣而教的老师，及因为兴趣而学的学生。数学教学才能真正面向所有学生，面向素质教育！
本栏责任编辑 魏文琦