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【摘要】基于知识、指向素养的数学学习，一方面要注重知识的整体性、通透感以及学科素养的积淀，另一方面要深度观照学生的思维激荡和情感满足。“分数”的首次学习，需要回应学生的认数经验，采取“关系为主，兼顾数量”的思路，借助操作演示，紧扣概念本质，建立数学模型，有机渗透数感的培养。
【关键词】分数；数学核心概念；数感；儿童数学
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）21-0018-02
【作者简介】1.朱小平，江苏省扬州市梅岭小学（江苏扬州，225002），高级教师，扬州市数学学科带头人；2.王娟，南京市中华中学附属小学（南京，210019）副校长，一级教师，南京市建邺区数学学科带头人。
分数是学生“数”概念的第一次扩展。“认识几分之一”作为单元起始课的内容，属于数学核心知识序列中的起点型知识。
一、课前思考
“认识几分之一”以什么为主？教材只是以“数量”素材为引子，快速切入到仅有“关系”素材的探索与应用之中，这使得学生对分数的认识“数量”感严重不足，“关系”感过于强大。比如：面对题目“有10吨煤，用了4/5吨，还剩多少吨？”，总有一些学生列式为“10-10×4/5”。基于学生认识自然数的经验和过程，“关系为主，兼顾数量”应成为本课教学的基调，这也符合学生整体认知的特点和规律，毕竟他们对“关系”和“数量”的认识是有经验原型的，即“一半”或“半个”。
常见的教学思路是先认识二分之一，然后认识四分之一，再认识八分之一。为什么要故意避开三分之一的教学呢？原因是没有一个简单的方法可以很容易地将一些模型（如饼干、蛋糕或圆片）等分成三部分。实践表明，通过观看教师的操作演示探索认识三分之一，并不妨碍学生对其含义的正确把握，反而会使他们对“平均分成3份”的认识更为深刻，并为迁移学习四分之一以及比较这三个分数的大小打下坚实的认知基础。
二、教学实践
（一）开门见山，逐步切入
1.揭示课题，提问：分数是数。猜一猜，分数可能与什么活动有关？（分东西）
2.依次探讨：（1）把4张纸平均分给2个小朋友，每个小朋友分得几张？（2）把2张纸平均分给2个小朋友，每个小朋友分得几张？（3）把1张纸平均分给2个小朋友，每个小朋友分得几张？
（二）兼顾数量，建立模型
1.厘清“半张”与“一半”。（1）如果你是其中一个小朋友，你分得的部分在哪里？（2）半张在哪儿？半张是谁的一半？半张比1张——（小）
2.形成认知冲突。（1）把1张纸平均分给3个小朋友，每个小朋友分得几张？（2）分得的结果比半张——（小）为什么？（3）教师操作演示：反复折纸，最终成功将1张纸三等分。（4）如果你是其中一个小朋友，你分得的部分在哪里？怎样向别人描述你分得的纸呢？
3.探索三分之一。（1）数学喜欢用简单的形式表达丰富的内容。（动画演示平均分纸的过程）用长方形表示一张纸，平均分成3份，每个人分得3份中的1份，就用分数“1/3”表示每份的大小。（2）板书“1/3”及其读法，“三分”是什么意思？“之一”呢？（3）把一张纸平均分成3份，每份是它的1/3。每个小朋友得到1/3张。（4）把整张纸看作1，1里面有几个1/3？
4.认识二分之一。（1）把一张纸平均分成2份，每份是它的一半，一半可以用分数1/2表示。板书“1/2”，让学生读一读。（2）数字“2”表示什么？数字“1”呢？（3）呈现多种分法，它是整张纸的1/2吗？为什么？（4）只要是把一张纸平均分成2份，每份就是它的1/2。每个小朋友得到1/2张。
5.迁移学习四分之一。（1）把一张纸平均分给4个小朋友，每个小朋友能分到几张呢？学生用纸折出1/4张。（2）把一张纸平均分成4份，每份是它的1/4。每个小朋友得到1/4张。（3）把整张纸看作1，1里面有几个1/4？
6.归纳与概括。（1）由上面的操作，你还能想到什么？（2）如果每份是整张纸的1/8，表示平均分成几份？1/17呢？1/30呢？1/100呢？
7.领悟分数大小。（1）这里有7个分数，你认为，它们当中谁最大，谁最小？为什么？（2）小组交流后全班汇报，教师质疑1/2与1/100的大小关系，达成共识：把同样大小的一张纸进行平均分，分的份数越多，每份越小。（3）投影7幅图，让学生借助数形结合感受每个分数的大小。（4）小结：分数下面的数字越大，表示分的份数越多；份数越多，每份就越小。
8.认识分数的写法与各部分的名称。（1）师生一起书空练习。（2）介绍分数各部分的名称，体会分数读、写的顺序与其意义表述顺序是一致的。
（三）应用练习，深化理解
1.课本“想想做做”第1题、第2题。
2.看一看（配图）：粉色便贴纸是整包的几分之一；绿色便贴纸是整本的几分之一；紫色便贴纸是整袋的几分之一。
3.想一想（动画）：我们身体上的“尺”长多少米？（1）1米大约有7拃，一拃大约长（ ）米。（2）1米大约有2步，一步大约长（ ）米。（3）1米大约有5脚长，一脚大约长（ ）米。（4）提问：一拃、一步、一脚，哪个“尺”长一些？为什么？
4.估一估（配图）：披萨被小朋友们吃掉了整个的几分之一？
5.比一比：（1）课本“想想做做”第3题。（2）把一根彩条看作“1”，观察“分数墙”，说说有什么发现。（图略）
6.辩一辩：小熊取了1/4包A4纸，小猴子取了1/4张A4纸，谁取的A4纸多？
（四）整体回顾，统整认识（略）
三、课后反思
首先，紧扣概念本质，建立数学模型。分数是数学的核心概念之一，其重要性不言而喻。关注“把谁看作一个整体”“平均分”“总份数”“其中一份”等元素，有助于儿童理解和掌握“几分之一”这一数学模型的本质。从某种意义上讲，学生建构数学模型的过程就是其关键能力生成的过程。
其次，认清内容特质，渗透数感培养。数感的培养主要表现为对几分之一的正确描述与表达、大小比较与排序这两个方面，采取的学习形式可以是精确的，也可以是近似的。比如：“估一估披萨被小朋友们吃掉了几分之一”就是基于对分数的近似把握来认识的。培养数感还表现为将几分之一与整数1建立起联系。比如：由“想想做做”第3题想到3个1/3是1，6个1/6是1，进而从“分数墙”获得更多类似的发现和猜想。
最后，赋予活动意义，实现情智双修。通过把一张纸折成几等份找到几分之一的操作活动，学生对二分之一、三分之一、四分之一意义的领悟和大小的认识是自然而然的事情。“粉（绿、紫）色便贴纸是整包（本、袋）的几分之一”“我们身上的‘尺’长多少米”等活动，则是以分数视角对生活现象、物体数量的全新诠释。实践表明，联结生活经验与数学经验，可以促成下一次数学意义的良好建构。
【关键词】分数；数学核心概念；数感；儿童数学
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）21-0018-02
【作者简介】1.朱小平，江苏省扬州市梅岭小学（江苏扬州，225002），高级教师，扬州市数学学科带头人；2.王娟，南京市中华中学附属小学（南京，210019）副校长，一级教师，南京市建邺区数学学科带头人。
分数是学生“数”概念的第一次扩展。“认识几分之一”作为单元起始课的内容，属于数学核心知识序列中的起点型知识。
一、课前思考
“认识几分之一”以什么为主？教材只是以“数量”素材为引子，快速切入到仅有“关系”素材的探索与应用之中，这使得学生对分数的认识“数量”感严重不足，“关系”感过于强大。比如：面对题目“有10吨煤，用了4/5吨，还剩多少吨？”，总有一些学生列式为“10-10×4/5”。基于学生认识自然数的经验和过程，“关系为主，兼顾数量”应成为本课教学的基调，这也符合学生整体认知的特点和规律，毕竟他们对“关系”和“数量”的认识是有经验原型的，即“一半”或“半个”。
常见的教学思路是先认识二分之一，然后认识四分之一，再认识八分之一。为什么要故意避开三分之一的教学呢？原因是没有一个简单的方法可以很容易地将一些模型（如饼干、蛋糕或圆片）等分成三部分。实践表明，通过观看教师的操作演示探索认识三分之一，并不妨碍学生对其含义的正确把握，反而会使他们对“平均分成3份”的认识更为深刻，并为迁移学习四分之一以及比较这三个分数的大小打下坚实的认知基础。
二、教学实践
（一）开门见山，逐步切入
1.揭示课题，提问：分数是数。猜一猜，分数可能与什么活动有关？（分东西）
2.依次探讨：（1）把4张纸平均分给2个小朋友，每个小朋友分得几张？（2）把2张纸平均分给2个小朋友，每个小朋友分得几张？（3）把1张纸平均分给2个小朋友，每个小朋友分得几张？
（二）兼顾数量，建立模型
1.厘清“半张”与“一半”。（1）如果你是其中一个小朋友，你分得的部分在哪里？（2）半张在哪儿？半张是谁的一半？半张比1张——（小）
2.形成认知冲突。（1）把1张纸平均分给3个小朋友，每个小朋友分得几张？（2）分得的结果比半张——（小）为什么？（3）教师操作演示：反复折纸，最终成功将1张纸三等分。（4）如果你是其中一个小朋友，你分得的部分在哪里？怎样向别人描述你分得的纸呢？
3.探索三分之一。（1）数学喜欢用简单的形式表达丰富的内容。（动画演示平均分纸的过程）用长方形表示一张纸，平均分成3份，每个人分得3份中的1份，就用分数“1/3”表示每份的大小。（2）板书“1/3”及其读法，“三分”是什么意思？“之一”呢？（3）把一张纸平均分成3份，每份是它的1/3。每个小朋友得到1/3张。（4）把整张纸看作1，1里面有几个1/3？
4.认识二分之一。（1）把一张纸平均分成2份，每份是它的一半，一半可以用分数1/2表示。板书“1/2”，让学生读一读。（2）数字“2”表示什么？数字“1”呢？（3）呈现多种分法，它是整张纸的1/2吗？为什么？（4）只要是把一张纸平均分成2份，每份就是它的1/2。每个小朋友得到1/2张。
5.迁移学习四分之一。（1）把一张纸平均分给4个小朋友，每个小朋友能分到几张呢？学生用纸折出1/4张。（2）把一张纸平均分成4份，每份是它的1/4。每个小朋友得到1/4张。（3）把整张纸看作1，1里面有几个1/4？
6.归纳与概括。（1）由上面的操作，你还能想到什么？（2）如果每份是整张纸的1/8，表示平均分成几份？1/17呢？1/30呢？1/100呢？
7.领悟分数大小。（1）这里有7个分数，你认为，它们当中谁最大，谁最小？为什么？（2）小组交流后全班汇报，教师质疑1/2与1/100的大小关系，达成共识：把同样大小的一张纸进行平均分，分的份数越多，每份越小。（3）投影7幅图，让学生借助数形结合感受每个分数的大小。（4）小结：分数下面的数字越大，表示分的份数越多；份数越多，每份就越小。
8.认识分数的写法与各部分的名称。（1）师生一起书空练习。（2）介绍分数各部分的名称，体会分数读、写的顺序与其意义表述顺序是一致的。
（三）应用练习，深化理解
1.课本“想想做做”第1题、第2题。
2.看一看（配图）：粉色便贴纸是整包的几分之一；绿色便贴纸是整本的几分之一；紫色便贴纸是整袋的几分之一。
3.想一想（动画）：我们身体上的“尺”长多少米？（1）1米大约有7拃，一拃大约长（ ）米。（2）1米大约有2步，一步大约长（ ）米。（3）1米大约有5脚长，一脚大约长（ ）米。（4）提问：一拃、一步、一脚，哪个“尺”长一些？为什么？
4.估一估（配图）：披萨被小朋友们吃掉了整个的几分之一？
5.比一比：（1）课本“想想做做”第3题。（2）把一根彩条看作“1”，观察“分数墙”，说说有什么发现。（图略）
6.辩一辩：小熊取了1/4包A4纸，小猴子取了1/4张A4纸，谁取的A4纸多？
（四）整体回顾，统整认识（略）
三、课后反思
首先，紧扣概念本质，建立数学模型。分数是数学的核心概念之一，其重要性不言而喻。关注“把谁看作一个整体”“平均分”“总份数”“其中一份”等元素，有助于儿童理解和掌握“几分之一”这一数学模型的本质。从某种意义上讲，学生建构数学模型的过程就是其关键能力生成的过程。
其次，认清内容特质，渗透数感培养。数感的培养主要表现为对几分之一的正确描述与表达、大小比较与排序这两个方面，采取的学习形式可以是精确的，也可以是近似的。比如：“估一估披萨被小朋友们吃掉了几分之一”就是基于对分数的近似把握来认识的。培养数感还表现为将几分之一与整数1建立起联系。比如：由“想想做做”第3题想到3个1/3是1，6个1/6是1，进而从“分数墙”获得更多类似的发现和猜想。
最后，赋予活动意义，实现情智双修。通过把一张纸折成几等份找到几分之一的操作活动，学生对二分之一、三分之一、四分之一意义的领悟和大小的认识是自然而然的事情。“粉（绿、紫）色便贴纸是整包（本、袋）的几分之一”“我们身上的‘尺’长多少米”等活动，则是以分数视角对生活现象、物体数量的全新诠释。实践表明，联结生活经验与数学经验，可以促成下一次数学意义的良好建构。