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设Ｇｎ是ｎ阶广义树，则Ｐ（Ｇｎ）＝λ（λ－１）＾ｒ１．．．（λ－ｍ）＾ｒｍ，其中１＋ｒ１＋．．．＋ｒｍ＝ｎ，且当ｎ〉１时，ｒｉ≥１（ｉ＝１，２，．．．ｍ）。设色等价类｛Ｇ，Ｋ｝＝｛｛ｒ１，ｋ２，ｒ２ｋ３，，ｒｍＫｍ＋１｝，｛（ｒ１－１）Ｋ，ｒ２Ｋ２，，ｒｍＫｍ｝｝。证明了，如果Ｐ（Ｇ）＝Ｐ（Ｇｎ），则Ｇ是一棵广义树当且仅当｛Ｇ，Ｋ｝是一个完全类。在ｒｉ＝ｒｉ＋１＝２，ｒｊ＝１（ｊ≠ｉ，ｉ＋１）时