【摘 要】
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题目已知sinαcosβ=14,则cosαsinβ的范围是.有这样一种解法:解令t=cosαsinβ,则有14t=sinαcosβ·cosαsinβ=41sin2αsin2β.∵-1≤sin2α≤1,-1≤sin2β≤1,∴-1≤sin
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题目已知sinαcosβ=14,则cosαsinβ的范围是.有这样一种解法:解令t=cosαsinβ,则有14t=sinαcosβ·cosαsinβ=41sin2αsin2β.∵-1≤sin2α≤1,-1≤sin2β≤1,∴-1≤sin2α·sin2β≤1,∴-41≤41t≤14,即-1≤t≤1.举反例不难发现这种解法是错误的.现在的问题是:这种解法错
The problem is known to be sinαcosβ=14, then the range of cosαsinβ is. There is such a solution: if the solution is t=cosαsinβ, then there is 14t=sinαcosβ·cosαsinβ=41sin2αsin2β.∵-1≤sin2α≤1, -1≤sin2β≤1. ∴-1 ≤ sin2α · sin2β ≤ 1, ∴-41 ≤ 41t ≤ 14, ie - 1 ≤ t ≤ 1. It is not difficult to find counterexamples that this solution is wrong. The current problem is: this solution is wrong
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