常数在解题中的特殊作用

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辩证唯物主义认识论告诉我们:事物的特殊性中包含着普遍性,即所谓共性存在于个性之中,而相对于“一般”而言,特殊的事物往往显得简单、直观和具体,并为人们所熟知。因而当我们处理问题时,若能注意到这一点,进而去分析考虑、挖掘问题中的一些特殊因素,往往能取得一些意想不到的收获。数学命题中某些与公式或基本概念有关的常数往往也是一种特殊因素,抓住它,思维发散开去,常可以找到一条解决问题的捷径。以下我们将通过几个实例加以说明。例1 f为定义于非负实数上的且取非负实数值的函数,求满足所有下列条件的f:
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