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【摘要】“优化”思想，就是在有限或无限种可行方案中挑选最优的方案的思想。在教学中要做到分散难点，逐步感悟；借助活动，探索优化；小组活动，交流评价；纵向与横向拓展深入“优化”，让学生亲历探索，感悟“优化”。
【关键词】优化；感悟；活动；渗透；应用
“优化”思想，就是在有限或无限种可行方案（决策）中挑选最优的方案（决策）的思想。“优化思想”在小学数学人教版实验教材中处处可见其渗透痕迹，如计算教学中的“算法优化”、解决问题教学中的“策略优化”以及统计教学中的“统计方法优化”，等等。除此之外，在以单元“数学广角”为呈现形式，较为集中地安排训练数学思维的教学内容中，“优化思想”的渗透就占了绝大部分，由此可见“优化思想”是一种重要数学思想。下面就以人教版四年级上册《数学广角—烙饼问题》为例简单谈谈优化思想的渗透。
一、分散难点，逐步感悟
“烙饼问题”出现在四年级的数学广角中，这个阶段的学生处于形象思维到抽象思维的过渡阶段，学生的认知水平参差不齐。我们就要充分考虑学生的学情，为学生搭建一定的思考阶梯，巧妙地分散教学难点。通过对例题的分析，我发现烙双数的饼都可以用2张同时烙的方法而大于3的单数张饼实际都是“两张饼同时烙”与“三张饼交替烙”的方法组合，后者的难度明显高于前者。因此我根据学生的学情设计分层的教学策略，先通过思考、观察、操作、探究发现双数饼的最优烙法。首先以简单的“两张饼”为切口，以比赛的情境设计激发学生的学习兴趣。以下这个环节：
（出示情境，厨王争霸赛：烙饼比赛，一个锅能同时烙两张饼，一面3分钟，两面都要烙。）
问题：红师傅12分钟烙好2张饼，蓝师傅才6分钟就烙好了，知道他们怎么烙吗？
师：说说你的想法吗？
生1：红师傅数一张一张地烙，共烙4次，共12分钟。
生2：而蓝师傅是2张饼一起烙，只需要6分钟。
师：你能来烙一下给大家看么？（生演示）
师：两种方法，你喜欢哪一种？为什么？
在上述片段中，我设计的目的是让学生通过猜想两个师傅比赛的不同烙法领悟到优化思想的优越性，对比不同的方法，让学生能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，让学生明白应该最大限度地利用锅的空间，就是“优化”。通过对比探索引导学生发现最大化地利用资源、优化解决问题的过程，初步感受“优化”思想。
接着研究4张、6张、8张饼的方法，让学生通过操作，画图等有效的学习活动，发现4张饼、6张饼其实是2张饼的烙法重复，发现双数张数的饼两张两张地烙是最优的策略。为下面继续研究单数张饼的烙法做好铺垫。通过设计先研究双数饼的方法，再研究单数饼方法的环节，体现由易到难，层层深入，分类归纳，学生的思维不会产生混乱，保证学生思考问题的连续性，让学生的思考更加有条理，有利于学生思维的发展。
二、活动操作，探求“最优”
瑞士儿童心理学家皮亚杰认为：“6岁—12岁的小学生心理发展的重点是对新鲜的具体事物感兴趣，善于记忆具体的事实，而不善于记忆抽象的内容。”数学是一门抽象性、逻辑性很强的学科，而小学生的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，动手操作活动正是数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间架起的一座“桥梁”。
本节课重点环节是让学生拿出学具先自己探索烙3张饼的方法并记录后，再在小组内交流自己的想法。在这个环节中，我先组织学生操作探究，在展示交流中充分暴露学生思维，让学生演示烙饼过程，再进行比较分析，反思优化方法的优势在哪里？为什么时间節约了？这样基于学生的活动经验，组织讨论交流，操作验证，可以有效地帮助学生理清思路，让学生经历“三张饼”烙法优化的整个过程，在学生合作探索出方法后适时用多媒体课件的动画形式集中再现烙3张饼的最优方法的过程，让学生清楚地看到锅里烙3张饼的过程，印证了学生的发现，提升了学生对烙3张饼的理解，而这正是突破本课难点的关键所在。
学生在这些操作活动中经历了发现过程，领悟了数学思想，体现了数学活动充满探索与创新，还带给学生严谨求实的科学精神的启迪。上述活动既是探索数学知识，又是运用数学知识的过程，也是学生对科学精神积极探索的前提，有利于促进学生的全面发展。
三、小组探索
凸显优化数学课堂教学的实质就是学生和学生、学生和教师之间的通力合作，互助交流，从而使学生的数学思维更加活跃，所以教师应当引导师生合作或者学生之间的合作，促进有效的“优化思想”的教学。关于三张饼的最优烙法，有些学生经过自主探索以后，可能找不到最佳的解决办法，这种情况下让学生和学生之间进行小组合作交流，这样才能引出多样化的问题解决方法。让学生阐述自己的思维，从而让其他学生认知到自身方法的漏洞，让学生发现别人思想中的亮点之处，认识到优化策略的优越性，进行优劣策略的对比，进一步让学生感受到“优化思想”在解决实际问题的优越性，不断感悟“优化思想”。
四、纵向拓展，灵活“优化”
一节课，如果仅止于例题的教学显然是不够的，同样，对于数学思想的渗透，仅仅依靠一两道题也是远远不够的。这就需要我们教师引导学生不断地将学习推向纵深，由此及彼、激活思维。
在本节课最后的回顾反思环节中，我让学生总结反思烙饼的方法，并加以纵向拓展，设计以下环节：如果换个大点的锅，一次能同时烙3张饼，8张饼要烙几次呢？还是这样的规律吗？你准备怎么研究，有什么发现。请同学们课后回去思考，下节课再一起交流。由于思想感悟与经验积累决定人的思维方法，而思想感悟与经验积累需要“领悟”与“转化”。由于学生在本节课的教学中通过操作、对比、归纳等具体活动已经直接领悟了在一个锅能同时烙两个饼的条件下，怎么烙是最优的方法，而设计这样的环节让学生继续在课后延续操作与思考，就会发现当条件改变时，尽可能将锅放满就是优化，因为这题不能每次都放满3张饼，这样让学生跳出思维的定势，学会灵活运用，合理安排，提升思维发展的深度。 五、横向拓展，感受价值
目前很多学生在解决优化问题时由于受知识基础、生活经验、思维方式的制约，往往考虑问题不缜密，有时还受旧知识、思维定势等影响而产生负作用，导致优化的“僵化”。学生的优化思想的形成需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程，在教学中要适时“横向关联”，引导学生拓宽思维。这需要我们教师及时地引导学生打破定向思维，通过不同情境的变换让学生感受优化思想的广泛应用，在积累中不断感悟，直到最后自觉地应用优化思想。
就如本课中学生在经历了烙饼问题的优化思想探究应用后，我是这样设计的：让学生欣赏生活中的优化和了解一下生活中的哪些问题都类似烙饼问题。如：煎鱼、复印试卷、下棋等生活中常见的问题来帮助学生拓宽视野，认识到一节课的学习不只是单单局限于烙饼上，从已有模型中利用其研究方法直接研究类似的问题还是优化。让学生进一步运用最优化的数学思想来解决各种各样的实际问题，积累解决问题的策略，引导学生走出“烙饼问题”，感受优化思想在生活中的广泛应用和价值所在。此时优化得到了横向的拓展，大大丰富了其涵盖的范围，逐步渗透在学习中能用到优化，在生活中也一样能用到。
“去具体情境抽象数学本质”对于很多学生来讲有很大难度，但这恰恰是数学核心素养的内容之一，培养学生的数学抽象能力，一定要让学生经历足够数量的实践应用，活动经验积累到一定程度才能实现学生认知结构的重组与优化，从而使烙饼问题中的优化思想成为学生思想意识中固有的模式。因此设计了生活中“美味餐厅”的具体情境，有三个客人同时到美味餐厅，其中一个是老人，他们同时点了两个菜，假设两位厨师做每个菜的时间都是3分钟，应该按怎样的顺序炒菜？这个问题和前面的问题有所不同，同一个人的两个菜是可以由不同的厨师炒，是可以同时上的，所以学生出现了多种方案。而利用学生的生成资源，引导学生思考如果你是3号桌的客人，你会让厨师怎么上菜？目的是引导学生进行换位思考，跳出“最省时间”的思考角度，从“等候时间”的角度上发现用交替上菜的方法可以让每个客人都尽快吃上菜。当然我有意识地在情境中设计了其中一个客人是老人，就有学生从情感方面来考虑觉得要“尊敬、孝敬长辈”，要先给老人上菜，从而渗透中华传统美德的教育。
在解决“炒菜”的实际问题，不仅要考虑炒菜时间的最省模式，还要考虑等候时间最短，以及其他现实中的情感因素，在数学核心素养的引领下，我们不仅要帮助学生学会数学地思维，更应该帮助他们逐步学会更全面、更深入地去进行思考。
总之，我们要重视引导学生對优化方法的发现、理解和应用。实际教学中充分研究学生特点，合理分散教学难点、注重经验积累和过程感悟，让学生亲历探索，感悟“优化”。
【参考文献】
[1]钱雅琴.优化思想在解决烙饼问题教学中的渗透[J].教学月刊，2018，（4）：43
[2]郑毓信.“优化问题”与“优化思想”[J].教学月刊，2013，（7- 8）：4
[3]沈文选，杨清桃编.数学思想领悟[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2008
（福建省福州市郭宅中心小学，福建福州350026）
【关键词】优化；感悟；活动；渗透；应用
“优化”思想，就是在有限或无限种可行方案（决策）中挑选最优的方案（决策）的思想。“优化思想”在小学数学人教版实验教材中处处可见其渗透痕迹，如计算教学中的“算法优化”、解决问题教学中的“策略优化”以及统计教学中的“统计方法优化”，等等。除此之外，在以单元“数学广角”为呈现形式，较为集中地安排训练数学思维的教学内容中，“优化思想”的渗透就占了绝大部分，由此可见“优化思想”是一种重要数学思想。下面就以人教版四年级上册《数学广角—烙饼问题》为例简单谈谈优化思想的渗透。
一、分散难点，逐步感悟
“烙饼问题”出现在四年级的数学广角中，这个阶段的学生处于形象思维到抽象思维的过渡阶段，学生的认知水平参差不齐。我们就要充分考虑学生的学情，为学生搭建一定的思考阶梯，巧妙地分散教学难点。通过对例题的分析，我发现烙双数的饼都可以用2张同时烙的方法而大于3的单数张饼实际都是“两张饼同时烙”与“三张饼交替烙”的方法组合，后者的难度明显高于前者。因此我根据学生的学情设计分层的教学策略，先通过思考、观察、操作、探究发现双数饼的最优烙法。首先以简单的“两张饼”为切口，以比赛的情境设计激发学生的学习兴趣。以下这个环节：
（出示情境，厨王争霸赛：烙饼比赛，一个锅能同时烙两张饼，一面3分钟，两面都要烙。）
问题：红师傅12分钟烙好2张饼，蓝师傅才6分钟就烙好了，知道他们怎么烙吗？
师：说说你的想法吗？
生1：红师傅数一张一张地烙，共烙4次，共12分钟。
生2：而蓝师傅是2张饼一起烙，只需要6分钟。
师：你能来烙一下给大家看么？（生演示）
师：两种方法，你喜欢哪一种？为什么？
在上述片段中，我设计的目的是让学生通过猜想两个师傅比赛的不同烙法领悟到优化思想的优越性，对比不同的方法，让学生能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，让学生明白应该最大限度地利用锅的空间，就是“优化”。通过对比探索引导学生发现最大化地利用资源、优化解决问题的过程，初步感受“优化”思想。
接着研究4张、6张、8张饼的方法，让学生通过操作，画图等有效的学习活动，发现4张饼、6张饼其实是2张饼的烙法重复，发现双数张数的饼两张两张地烙是最优的策略。为下面继续研究单数张饼的烙法做好铺垫。通过设计先研究双数饼的方法，再研究单数饼方法的环节，体现由易到难，层层深入，分类归纳，学生的思维不会产生混乱，保证学生思考问题的连续性，让学生的思考更加有条理，有利于学生思维的发展。
二、活动操作，探求“最优”
瑞士儿童心理学家皮亚杰认为：“6岁—12岁的小学生心理发展的重点是对新鲜的具体事物感兴趣，善于记忆具体的事实，而不善于记忆抽象的内容。”数学是一门抽象性、逻辑性很强的学科，而小学生的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，动手操作活动正是数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间架起的一座“桥梁”。
本节课重点环节是让学生拿出学具先自己探索烙3张饼的方法并记录后，再在小组内交流自己的想法。在这个环节中，我先组织学生操作探究，在展示交流中充分暴露学生思维，让学生演示烙饼过程，再进行比较分析，反思优化方法的优势在哪里？为什么时间節约了？这样基于学生的活动经验，组织讨论交流，操作验证，可以有效地帮助学生理清思路，让学生经历“三张饼”烙法优化的整个过程，在学生合作探索出方法后适时用多媒体课件的动画形式集中再现烙3张饼的最优方法的过程，让学生清楚地看到锅里烙3张饼的过程，印证了学生的发现，提升了学生对烙3张饼的理解，而这正是突破本课难点的关键所在。
学生在这些操作活动中经历了发现过程，领悟了数学思想，体现了数学活动充满探索与创新，还带给学生严谨求实的科学精神的启迪。上述活动既是探索数学知识，又是运用数学知识的过程，也是学生对科学精神积极探索的前提，有利于促进学生的全面发展。
三、小组探索
凸显优化数学课堂教学的实质就是学生和学生、学生和教师之间的通力合作，互助交流，从而使学生的数学思维更加活跃，所以教师应当引导师生合作或者学生之间的合作，促进有效的“优化思想”的教学。关于三张饼的最优烙法，有些学生经过自主探索以后，可能找不到最佳的解决办法，这种情况下让学生和学生之间进行小组合作交流，这样才能引出多样化的问题解决方法。让学生阐述自己的思维，从而让其他学生认知到自身方法的漏洞，让学生发现别人思想中的亮点之处，认识到优化策略的优越性，进行优劣策略的对比，进一步让学生感受到“优化思想”在解决实际问题的优越性，不断感悟“优化思想”。
四、纵向拓展，灵活“优化”
一节课，如果仅止于例题的教学显然是不够的，同样，对于数学思想的渗透，仅仅依靠一两道题也是远远不够的。这就需要我们教师引导学生不断地将学习推向纵深，由此及彼、激活思维。
在本节课最后的回顾反思环节中，我让学生总结反思烙饼的方法，并加以纵向拓展，设计以下环节：如果换个大点的锅，一次能同时烙3张饼，8张饼要烙几次呢？还是这样的规律吗？你准备怎么研究，有什么发现。请同学们课后回去思考，下节课再一起交流。由于思想感悟与经验积累决定人的思维方法，而思想感悟与经验积累需要“领悟”与“转化”。由于学生在本节课的教学中通过操作、对比、归纳等具体活动已经直接领悟了在一个锅能同时烙两个饼的条件下，怎么烙是最优的方法，而设计这样的环节让学生继续在课后延续操作与思考，就会发现当条件改变时，尽可能将锅放满就是优化，因为这题不能每次都放满3张饼，这样让学生跳出思维的定势，学会灵活运用，合理安排，提升思维发展的深度。 五、横向拓展，感受价值
目前很多学生在解决优化问题时由于受知识基础、生活经验、思维方式的制约，往往考虑问题不缜密，有时还受旧知识、思维定势等影响而产生负作用，导致优化的“僵化”。学生的优化思想的形成需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程，在教学中要适时“横向关联”，引导学生拓宽思维。这需要我们教师及时地引导学生打破定向思维，通过不同情境的变换让学生感受优化思想的广泛应用，在积累中不断感悟，直到最后自觉地应用优化思想。
就如本课中学生在经历了烙饼问题的优化思想探究应用后，我是这样设计的：让学生欣赏生活中的优化和了解一下生活中的哪些问题都类似烙饼问题。如：煎鱼、复印试卷、下棋等生活中常见的问题来帮助学生拓宽视野，认识到一节课的学习不只是单单局限于烙饼上，从已有模型中利用其研究方法直接研究类似的问题还是优化。让学生进一步运用最优化的数学思想来解决各种各样的实际问题，积累解决问题的策略，引导学生走出“烙饼问题”，感受优化思想在生活中的广泛应用和价值所在。此时优化得到了横向的拓展，大大丰富了其涵盖的范围，逐步渗透在学习中能用到优化，在生活中也一样能用到。
“去具体情境抽象数学本质”对于很多学生来讲有很大难度，但这恰恰是数学核心素养的内容之一，培养学生的数学抽象能力，一定要让学生经历足够数量的实践应用，活动经验积累到一定程度才能实现学生认知结构的重组与优化，从而使烙饼问题中的优化思想成为学生思想意识中固有的模式。因此设计了生活中“美味餐厅”的具体情境，有三个客人同时到美味餐厅，其中一个是老人，他们同时点了两个菜，假设两位厨师做每个菜的时间都是3分钟，应该按怎样的顺序炒菜？这个问题和前面的问题有所不同，同一个人的两个菜是可以由不同的厨师炒，是可以同时上的，所以学生出现了多种方案。而利用学生的生成资源，引导学生思考如果你是3号桌的客人，你会让厨师怎么上菜？目的是引导学生进行换位思考，跳出“最省时间”的思考角度，从“等候时间”的角度上发现用交替上菜的方法可以让每个客人都尽快吃上菜。当然我有意识地在情境中设计了其中一个客人是老人，就有学生从情感方面来考虑觉得要“尊敬、孝敬长辈”，要先给老人上菜，从而渗透中华传统美德的教育。
在解决“炒菜”的实际问题，不仅要考虑炒菜时间的最省模式，还要考虑等候时间最短，以及其他现实中的情感因素，在数学核心素养的引领下，我们不仅要帮助学生学会数学地思维，更应该帮助他们逐步学会更全面、更深入地去进行思考。
总之，我们要重视引导学生對优化方法的发现、理解和应用。实际教学中充分研究学生特点，合理分散教学难点、注重经验积累和过程感悟，让学生亲历探索，感悟“优化”。
【参考文献】
[1]钱雅琴.优化思想在解决烙饼问题教学中的渗透[J].教学月刊，2018，（4）：43
[2]郑毓信.“优化问题”与“优化思想”[J].教学月刊，2013，（7- 8）：4
[3]沈文选，杨清桃编.数学思想领悟[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2008
（福建省福州市郭宅中心小学，福建福州350026）