一道试题的一种解法探源及推广

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题目设圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长比为3∶1.在满足条件①②的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.分析设圆的圆心为P(a,b),半径为r,由①得r2=a2+1.由②得r2=2b2,消去r得圆心轨迹为2b2-a2=1.怎样求圆心P(a,b)到直线x-2y=0的距离d=a- The subject set the circle to meet: ① cut the y-axis chord length of 2; ② x-axis is divided into two arcs, the arc length ratio of 3: 1 in all the conditions to meet ① ②, find the center of a straight line l: x -2y = 0 minimum distance of the circle equation. Analysis set the circle center for the P (a, b), the radius of r, by ① r2 = a2 +1. For 2b2-a2 = 1. How to find the center of the circle P (a, b) to the line x-2y = 0 distance d = a-
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