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“平行与相交”属于“空间与图形”领域的教学内容。教材按这样的线索来组织教学内容：先教学平行，引导学生联系生活情境，在识别直线相交和不相交的基础上认识平行线，学会画平行线；再教学垂直，从生活中选取两条直线相交成直角的特殊位置关系，引导学生认识垂线，学会画垂线，并结合相互垂直的关系，认识点到直线的距离及其应用。
在“空间与图形”领域的教学中，课程标准倡导让学生通过观察、操作、推理等手段，在多种多样的活动中发展空间观念。教材在编排上也体现了这样的特点。
1 在情境中感知直线的位置关系，在抽象中形成平行与垂直的概念。教材从生活中选取大量的平行或垂直的现象作为认知的现实背景和有意义的素材。让学生在观察比较中经历概念“抽象”的过程。以此来理解平行与垂直的概念。例如，第39页的例题分3步呈现，首先呈现一组照片，在这些照片中用不同的颜色线条勾画出两条边，这些勾画能引起学生的注意。然后根据3张照片中的彩色线分别画出3组直线，从现实情境和具体物体上提取需要研究的对象。最后，让学生讨论这3组直线哪些相交、哪些不相交，展开数学思考。第42页例题的呈现也作了相似的安排。另外，教材在建立数学概念的基础上引导学生观察生活中的平行和垂直现象，在现实的素材中寻找平行线和垂线。在这样的“实物和图形”的反复转换中，学生加深了对概念的理解，发展了空间观念。
2 强化操作活动，加深对所学知识的体验。让学生画平行线和垂线不单是操作方法的教学和操作技能的培养，还是数学概念的具体应用，在应用中能加深学生对概念的认识。例如，第40页例题要求学生想办法画一组平行线，第43页例题要求学生想办法画两条互相垂直的线段。这两道例题都是学生初步认识平行线或垂线之后安排的。都不是教材指导他们怎样做，而是让学生想办法画，在画的活动中继续体会互相平行、互相垂直等概念的内涵。
3 注重知识的应用与解释，体会知识的价值。教材选取了大量生活中的例子，让学生运用知识对相关现象做出简单的解释。如穿过马路的最短路线、怎样从大街边上把自来水管接到小明家等问题，让学生带着初步形成的数学概念去观察生活，进行解释与应用，以此培养学生的数学应用意识。
在实际教学中，我们还应结合学生的生活经验和认知实际来组织教学活动，以体现教材的编写意图。在学习本单元内容以前，学生已经认识了点、线段、射线和直线的有关特征，这些都是本单元的知识基础。在实际生活中学生已经感受了“平行”与“垂线”等现象的存在，只是这种感受是肤浅的、零散的和模糊的，是能“意会”而不可“言谈”的。因此，我们应该将“充分感知平面上两条直线的位置关系，认识平行线和垂线”作为教学重点。此外，本单元安排了大量较为复杂的操作活动(需借助多个工具才能完成)，如作图活动有画平行线和垂线等，测量活动有量出点到直线的距离等。而在此之前，学生的作图和测量的机会不多，经验很少。所以，能借助直尺、三角尺等工具画平行线和垂线，能确定和测量点到直线的距离应该是学生学习中的难点，需要教师加强指导和训练。
典型课例设计分析
教学内容 苏教版国标本小学数学四年级上册第42－44页“认识垂直”的内容。
教学目标
1 使学生经历从具体生活场景中抽象出垂线的过程，感知平面上两条直线互相垂直的位置关系：会用合适的方法画已知直线的垂线。
2 通过组织看一看、量一量、指一指、说一说等活动，培养学生数学学习中动手操作与合作交流的能力，发展学生的空间观念。
3 引导学生在现实中找到物体表面上互相垂直的现象实例，体验数学知识在生活中的真实存在，感受数学学习的趣味性。
教学重点 结合生活情境，感知平面上两条直线相互垂直的现象，建立垂线的概念。
教学难点 借助三角尺或量角器画已知直线的垂线。
教学过程
一、创设情境，复习导入
1 课件出示例题情境图。
2 复习。请同学们看屏幕，你能从每幅图中找到互相平行的线吗?在什么情况下两条直线互相平行?如何利用直尺和三角尺画一组平行线呢?请大家指一指、说一说。
3 引入。通过上节课的学习我们知道了在同一平面内不相交的两条直线互相平行，也掌握了画平行线的方法，这节课我们来一起研究，在同一平面内相交的两条直线的位置关系。
评析 借助教材例题提供的素材，让学生找出平行线，一方面对上一节课进行了复习，同时引出本节课的新知。另一方面为下面发现“垂直”、抽象“垂直”提供物质基础。
二、观察发现，认识垂直
1 初步感知垂直现象。
师：同学们认识了平行线，也掌握了画平行线的方法。你能从图中找到相交的线吗?指一指、说一说。
师：从两幅图片中，我们可以找到很多组相交的直线，从中我们各抽出一组。(课件出示两组相交直线)观察这两组相交的直线，你有什么发现?
课件动态出示镜框位置变化的过程：我们再来看这个镜框，如果老师这样放(倾斜)，长边和短边还互相垂直吗?如果我们把镜框拉成这种形状，长边和短边还互相垂直吗?请谈谈你的想法。(稍停)
(3)拉成这种形状，长边和短边不是互相垂直的，我们判断两条直线是否互相垂直，依据是它们相交的角是否成直角。你还能在生活中找出一些互相垂直的例子吗?
评析 这里，通过引导学生观察照片中的两组相交的直线的特点，抽象出“垂线”，形成对垂线的感性认识；经过自学讨论，感性认识上升为理性认识。在此基础上，引导学生将目光再转向生活，通过指一指、说一说来加深对概念的理解。特别是相框的两次变式(先是长方形的位置变式，接着是图形形状的变式)，使学生在变换的情境中深刻感知“垂直”的本质。
三、动手操作，学画垂线
1 认识垂直线段。
刚才从生活中找出了大量互相垂直的例子。那
在“空间与图形”领域的教学中，课程标准倡导让学生通过观察、操作、推理等手段，在多种多样的活动中发展空间观念。教材在编排上也体现了这样的特点。
1 在情境中感知直线的位置关系，在抽象中形成平行与垂直的概念。教材从生活中选取大量的平行或垂直的现象作为认知的现实背景和有意义的素材。让学生在观察比较中经历概念“抽象”的过程。以此来理解平行与垂直的概念。例如，第39页的例题分3步呈现，首先呈现一组照片，在这些照片中用不同的颜色线条勾画出两条边，这些勾画能引起学生的注意。然后根据3张照片中的彩色线分别画出3组直线，从现实情境和具体物体上提取需要研究的对象。最后，让学生讨论这3组直线哪些相交、哪些不相交，展开数学思考。第42页例题的呈现也作了相似的安排。另外，教材在建立数学概念的基础上引导学生观察生活中的平行和垂直现象，在现实的素材中寻找平行线和垂线。在这样的“实物和图形”的反复转换中，学生加深了对概念的理解，发展了空间观念。
2 强化操作活动，加深对所学知识的体验。让学生画平行线和垂线不单是操作方法的教学和操作技能的培养，还是数学概念的具体应用，在应用中能加深学生对概念的认识。例如，第40页例题要求学生想办法画一组平行线，第43页例题要求学生想办法画两条互相垂直的线段。这两道例题都是学生初步认识平行线或垂线之后安排的。都不是教材指导他们怎样做，而是让学生想办法画，在画的活动中继续体会互相平行、互相垂直等概念的内涵。
3 注重知识的应用与解释，体会知识的价值。教材选取了大量生活中的例子，让学生运用知识对相关现象做出简单的解释。如穿过马路的最短路线、怎样从大街边上把自来水管接到小明家等问题，让学生带着初步形成的数学概念去观察生活，进行解释与应用，以此培养学生的数学应用意识。
在实际教学中，我们还应结合学生的生活经验和认知实际来组织教学活动，以体现教材的编写意图。在学习本单元内容以前，学生已经认识了点、线段、射线和直线的有关特征，这些都是本单元的知识基础。在实际生活中学生已经感受了“平行”与“垂线”等现象的存在，只是这种感受是肤浅的、零散的和模糊的，是能“意会”而不可“言谈”的。因此，我们应该将“充分感知平面上两条直线的位置关系，认识平行线和垂线”作为教学重点。此外，本单元安排了大量较为复杂的操作活动(需借助多个工具才能完成)，如作图活动有画平行线和垂线等，测量活动有量出点到直线的距离等。而在此之前，学生的作图和测量的机会不多，经验很少。所以，能借助直尺、三角尺等工具画平行线和垂线，能确定和测量点到直线的距离应该是学生学习中的难点，需要教师加强指导和训练。
典型课例设计分析
教学内容 苏教版国标本小学数学四年级上册第42－44页“认识垂直”的内容。
教学目标
1 使学生经历从具体生活场景中抽象出垂线的过程，感知平面上两条直线互相垂直的位置关系：会用合适的方法画已知直线的垂线。
2 通过组织看一看、量一量、指一指、说一说等活动，培养学生数学学习中动手操作与合作交流的能力，发展学生的空间观念。
3 引导学生在现实中找到物体表面上互相垂直的现象实例，体验数学知识在生活中的真实存在，感受数学学习的趣味性。
教学重点 结合生活情境，感知平面上两条直线相互垂直的现象，建立垂线的概念。
教学难点 借助三角尺或量角器画已知直线的垂线。
教学过程
一、创设情境，复习导入
1 课件出示例题情境图。
2 复习。请同学们看屏幕，你能从每幅图中找到互相平行的线吗?在什么情况下两条直线互相平行?如何利用直尺和三角尺画一组平行线呢?请大家指一指、说一说。
3 引入。通过上节课的学习我们知道了在同一平面内不相交的两条直线互相平行，也掌握了画平行线的方法，这节课我们来一起研究，在同一平面内相交的两条直线的位置关系。
评析 借助教材例题提供的素材，让学生找出平行线，一方面对上一节课进行了复习，同时引出本节课的新知。另一方面为下面发现“垂直”、抽象“垂直”提供物质基础。
二、观察发现，认识垂直
1 初步感知垂直现象。
师：同学们认识了平行线，也掌握了画平行线的方法。你能从图中找到相交的线吗?指一指、说一说。
师：从两幅图片中，我们可以找到很多组相交的直线，从中我们各抽出一组。(课件出示两组相交直线)观察这两组相交的直线，你有什么发现?
课件动态出示镜框位置变化的过程：我们再来看这个镜框，如果老师这样放(倾斜)，长边和短边还互相垂直吗?如果我们把镜框拉成这种形状，长边和短边还互相垂直吗?请谈谈你的想法。(稍停)
(3)拉成这种形状，长边和短边不是互相垂直的，我们判断两条直线是否互相垂直，依据是它们相交的角是否成直角。你还能在生活中找出一些互相垂直的例子吗?
评析 这里，通过引导学生观察照片中的两组相交的直线的特点，抽象出“垂线”，形成对垂线的感性认识；经过自学讨论，感性认识上升为理性认识。在此基础上，引导学生将目光再转向生活，通过指一指、说一说来加深对概念的理解。特别是相框的两次变式(先是长方形的位置变式，接着是图形形状的变式)，使学生在变换的情境中深刻感知“垂直”的本质。
三、动手操作，学画垂线
1 认识垂直线段。
刚才从生活中找出了大量互相垂直的例子。那