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摘 要：PBL教学模式适应当前教育发展的要求。文章介绍了PBL教学模式的内涵和操作方法，以及如何设计所要讨论的问题，最后对PBL教学模式的效果作了分析。
关键词：PBL教学模式；操作方法；效果
中图分类号：G642 文献标志码：A H：2096-000X（2016）12-0099-02
Abstract： PBL teaching mode adapts to the request of the current education development. This paper introduces the connotation of the PBL teaching mode and operation method， and suggest show to design the questions that would be discussed. Finally， it analyzes the effect of PBL teaching mode.
Keywords： PBL teaching mode； operation method； effect
随着21世纪知识经济时代的到来，改变传统的教育模式成为摆在教育者面前的重要任务。授之于鱼，不如授之予渔，让学生在学校学习到知识，在实际生活中发现问题，回到社会中具有解决问题的能力，显得尤为重要。在学校学习知识，目前还主要通过课堂教学的方式，而课堂教学，特别是数学的教学，还主要停留在“模仿-记忆”、“听—讲” 这种知识的单向传递方式，但是数学以其抽象性、连贯性而著称，这使得它以不可逾越的困难的面貌出现，它似乎离大家很遥远，这种种的特点使得数学的教学模式改革显得更加急迫与困难。尽管如此，数学来源于生活，是生活知识的抽象而已，全国大学生数学建模竞赛就是个很好例证，那么，如何将生活中的问题引入课堂，让学生灵活运用所学知识解决问题，进而获得探究和实践的机会，成为当前教育的重大议题。
一、PBL教学模式的内涵
以问题为导向的教学模式（problem-based learning，简称PBL，也称作问题式学习），是基于现实世界的以学生为中心的教育方式。与传统的以学科为基础的教学法有很大不同，PBL强调以学生的主动学习为主，而不是传统教学中的以教师讲授为主； PBL将学习与更大的任务或问题挂钩，使学习者投入于问题中；它设计真实性任务，强调把学习设置到复杂的、有意义的问题情景中，通过学习者的自主探究和合作来解决问题，从而学习隐含在问题背后的科学知识，形成解决问题的技能和自主学习的能力。
因此，PBL教学模式改变了传统的教与学的方式，实现了由教与学“问题解决”转变为将“问题解决”作为一种教学方式，把学生推向主动位置，放手让学生自主学习，把学生作为PBL教学模式的主人，从而提高课堂教学效果，这种教学法完全符合《纲要》的基本要求，是一种符合时代发展要求的教学模式。
二、PBL教学模式的操作方法
由于数学的抽象性、知识内容的连贯性、学科之间的关联性以及来源于生活的概括性，使得数学教学中采用PBL教学模式时，应用的操作方法要求有其科学性、启发性、层次性、趣味性以及开放性，针对以上要求，具体的操作方法可以参考以下步骤：
（一）设计有针对性的问题引人所讲内容
数学知识之间是相互关联的，而且，内容的连续性也较强，因此，在具体讲解某个问题时，无法做到面面俱到，故而，设计问题时要有针对性，也即以该具体问题为点，以应用数学知识间的关联性，不断扩充其面，使得学生在具体应用某个知识时，也能看到以前所学知识的内涵及其应用空间。
（二）学生自学相关问题
學生根据教师所设计的问题，自学其内容，思考问题所具有的相关特点，与以往所学内容的联系和差别，并能给出个人的理解和疑惑。
（三）学习小组共同讨论相关问题
在学生自学之后，根据教师所设计的问题以及个人对问题的思考、理解和疑惑，小组同学之间相互讨论，并且，在这个环节中学习到书本之外的知识，也就是，与他人的交往能力以及准确表达个人观点的能力，然后，根据讨论结果，小组的各个同学再次自我反思，反思自己的理解与同学的理解之间的异同，并找出相关的原因。
（四）教师解疑
教师根据学生或是学生小组的讨论结果，以及提出的相关问题给予解答，并讲解本次要学习的具体内容，在分析讲解过程中，注意以前所学知识的应用。
三、PBL教学模式中问题的设计
PBL教学模式能否取得成效是由学生是否参与以及参与程度所决定的，因为，教学模式中的执行者即教师与学生，当教师起引导与促进作用时，学生的参与作用就尤为重要，而连接这两者的就是要讨论的问题，因此，PBL教学模式中的问题的设计至关重要，在设计问题时要注意以下四点：
（一）设计问题与现实的结合度
PBL教学模式目的之一是克服以往以书本为本的教学模式，解决实际的问题，结合数学学科特点，教师所设计问题与现实的结合度多少为宜呢？如果结合度较小就失去了PBL教學模式的这方面的意义，而且仍然脱离不了以书本为本的教学模式。比如，在讲解不可数集合的时候，其中，定理：全体实数所成之集合R是一个不可数集合。如果设计问题为（0，1） 是不可数集合，因为（0，1）中有很多个点，那么，这个例子就与现实的结合度较小，在证明时仍然需要应用大量的数学知识，仍然脱离不了以书本为本的教学模式。如果结合度较大，例如，讲解稳定性时，设计的问题为食饵-捕食者模型，这个模型虽然与现实联系较为紧密，但是，学生能否理解所设计问题，能否从设计的问题中抽象出所要讲解的内容，是否有信心认真地学习该问题所反映的知识，都将受到所面临的学生知识水平的限制和影响。 因此，教师设计的问题，既不能脱离现实，又不能是现实中过于复杂的情况，此外，还要充分考虑所面对学生的知识水平。
（二）设计问题的难易度
教师所设计问题的难易程度，首先需要考虑的是教师所面对的学生的知识水平，考虑所设计的问题能否与学生现有的知识水平很好的吻合。讲解同一个知识点，设计的问题不一样将会影响学生的理解。例如，离散数学课程中讲解蕴涵式的值时，当前件为假时，不论后件为真还是为假，该蕴涵式的真值都为真。如果设计问题为：如果我今天死了，那么，我长生不老。这个命题是个真命题，因为，事实上，我今天没有死，然而，在日常生活中，这显然是假命题。有学生问，既然在日常生活中是错误的，就没有必要去学习，教师在回答这样的问题时，面临着很大难度。如果设计的问题为：一位父亲对儿子说：“如果星期天天气好，就一定带你去动物园。”问：在什么情况下父亲食言。这个问题共有四种情况：（1）星期天天气好，带儿子去了动物园；（2）星期天天气好，没带儿子去动物园；（3）星期天天气不好，带儿子去了动物园；（4）星期天天气不好，没带儿子去动物园。在这四种情况中，（1）、（3）显然没有食言，（2）显然食言了，那么只有（4）这种情况是不容易分析和理解的，事实上，这种情况也没有食言，因为，不满足“星期天天气好”这个前提条件，所以，父亲无论有没有带儿子去动物园，这个父亲都没有食言。
在讲解同一个问题时，因为，设计的问题不一样，显然，给学生的理解带来的难易度也不一样，本例题中，显然第二个例子比第一个例子更容易理解。
（三）设计问题的趣味性
数学知识本身是枯燥无味的，如果教师能够设计出富有趣味的问题，也能够达到事半功倍的效果，比如，在讲解万有引力定律的时候，引入苹果掉在牛顿的头上就产生了万有引力定律，但是，苹果掉在我们头上时，就被我们吃掉了。引得学生哄堂大笑，增加其学习的兴趣。
在讲解比较抽象的問题时，如果教师能将生活中的问题趣味化，幽默地提出所要讲解的内容，可以让学生在一个活跃的气氛中思考问题，提高学习的兴趣性，进而提高学习效果。
（四）设计问题的引导性
学生在讨论过程难免会发现新的问题，在学生提出相关问题时，教师正确及时的引导也是至关重要的。例如，线性代数课程中讲解逆矩阵的时候，对于抽象的矩阵的逆矩阵没有具体的求解方法，例如n阶矩阵A满足A2-2A-4E=0，试求（A+E）-1。显然，针对具体矩阵求逆矩阵的三种方法：1. 定义法，即设已知矩阵An×n的逆矩阵为B=（xij）n×n，其中xij为未知数，然后利用定义式AB=E（BA=E），列出相应的关系式，求解出未知数 xij，最后，将xij代入到矩阵B中即可；2. 伴随矩阵的方法，即在 |A|≠0时，利用公式A-1=A*，其中A*为A的伴随矩阵，求出|A|与A*代入到公式中即可；3. 初等变换的方法，此方法又可以细分为初等行变换与初等列变换两种，现以初等行变换为例说明此方法，即作一个n×2n 的分块矩阵（A|E），然后对此矩阵仅实施以初等行变换，使子块A化为单位矩阵E，同时子块E所在位置的矩阵就相应的化为了A-1。这三种方法在这里都无法应用，那么，教师可以引导学生，仔细观察不难发现，该问题的已知矩阵满足特定的多项式方程x2-2x-4=0，所以，是否可以考虑利用多项式的相关知识求解呢？引导学生应用多项式中的辗转相除的方法计算所求矩阵的逆矩阵，即方程可以化为（x+1）（x-3）=1，由此，矩阵A满足（A+E）（A-3E）=E，故（A+E）-1=（A-3E），这样既复习了以往求逆矩阵的方法和多项式的辗转相除法，又为学生提供了求抽象矩阵的思考空间。
总之，在PBL教学模式中，所设计的问题既要与实际相结合，又要考虑学生所具备的认知结构、专业知识和技能，设计适合学生水平的问题，并且增加问题的趣味性，对于学生在此过程中提出的问题，应以引导为主，鼓励学生发现已经存在但教材中未出现的知识，为学生营造自由探索的环境。
四、PBL教学模式的效果分析
PBL教学模式的实施，有以下效果：
首先，对学生而言，有利于加强数学的实践学习，强化数学的应用能力，启蒙学生的创新意识，逐步培养学生的创新精神和应用数学知识解决实际问题的能力，全面推进素质教育。其次，对教师而言，参与进行教学改革，提高教学技能；掌握学生动态，进行教学研究，形成教学成果。
五、结束语
PBL教学模式是基于现实世界的以学生为中心的教育方式，它的实施将会使学生和教师都受益。因此，PBL教学模式是一种符合时代要求的创新型的教学模式。
参考文獻
[1]乔伊斯，等.教学模式[M].中国人民大学出版社（第八版），2014.
[2]陈燕.问题导向式教学的模式构建[D].西南大学，2013.
[3]陈永凤，任家林.课堂教学中问题式教学模式的应用[J].课堂经纬，2011.
[4]刘雄伟，李建平，王晓.基于问题式学习的高等数学教学模式研究与探索[J].高等理科教育，2013，5：73-78.
[5]徐兴强.高等数学教学的问题式教学法[J].中国科教创新导刊，2010，22：88.
关键词：PBL教学模式；操作方法；效果
中图分类号：G642 文献标志码：A H：2096-000X（2016）12-0099-02
Abstract： PBL teaching mode adapts to the request of the current education development. This paper introduces the connotation of the PBL teaching mode and operation method， and suggest show to design the questions that would be discussed. Finally， it analyzes the effect of PBL teaching mode.
Keywords： PBL teaching mode； operation method； effect
随着21世纪知识经济时代的到来，改变传统的教育模式成为摆在教育者面前的重要任务。授之于鱼，不如授之予渔，让学生在学校学习到知识，在实际生活中发现问题，回到社会中具有解决问题的能力，显得尤为重要。在学校学习知识，目前还主要通过课堂教学的方式，而课堂教学，特别是数学的教学，还主要停留在“模仿-记忆”、“听—讲” 这种知识的单向传递方式，但是数学以其抽象性、连贯性而著称，这使得它以不可逾越的困难的面貌出现，它似乎离大家很遥远，这种种的特点使得数学的教学模式改革显得更加急迫与困难。尽管如此，数学来源于生活，是生活知识的抽象而已，全国大学生数学建模竞赛就是个很好例证，那么，如何将生活中的问题引入课堂，让学生灵活运用所学知识解决问题，进而获得探究和实践的机会，成为当前教育的重大议题。
一、PBL教学模式的内涵
以问题为导向的教学模式（problem-based learning，简称PBL，也称作问题式学习），是基于现实世界的以学生为中心的教育方式。与传统的以学科为基础的教学法有很大不同，PBL强调以学生的主动学习为主，而不是传统教学中的以教师讲授为主； PBL将学习与更大的任务或问题挂钩，使学习者投入于问题中；它设计真实性任务，强调把学习设置到复杂的、有意义的问题情景中，通过学习者的自主探究和合作来解决问题，从而学习隐含在问题背后的科学知识，形成解决问题的技能和自主学习的能力。
因此，PBL教学模式改变了传统的教与学的方式，实现了由教与学“问题解决”转变为将“问题解决”作为一种教学方式，把学生推向主动位置，放手让学生自主学习，把学生作为PBL教学模式的主人，从而提高课堂教学效果，这种教学法完全符合《纲要》的基本要求，是一种符合时代发展要求的教学模式。
二、PBL教学模式的操作方法
由于数学的抽象性、知识内容的连贯性、学科之间的关联性以及来源于生活的概括性，使得数学教学中采用PBL教学模式时，应用的操作方法要求有其科学性、启发性、层次性、趣味性以及开放性，针对以上要求，具体的操作方法可以参考以下步骤：
（一）设计有针对性的问题引人所讲内容
数学知识之间是相互关联的，而且，内容的连续性也较强，因此，在具体讲解某个问题时，无法做到面面俱到，故而，设计问题时要有针对性，也即以该具体问题为点，以应用数学知识间的关联性，不断扩充其面，使得学生在具体应用某个知识时，也能看到以前所学知识的内涵及其应用空间。
（二）学生自学相关问题
學生根据教师所设计的问题，自学其内容，思考问题所具有的相关特点，与以往所学内容的联系和差别，并能给出个人的理解和疑惑。
（三）学习小组共同讨论相关问题
在学生自学之后，根据教师所设计的问题以及个人对问题的思考、理解和疑惑，小组同学之间相互讨论，并且，在这个环节中学习到书本之外的知识，也就是，与他人的交往能力以及准确表达个人观点的能力，然后，根据讨论结果，小组的各个同学再次自我反思，反思自己的理解与同学的理解之间的异同，并找出相关的原因。
（四）教师解疑
教师根据学生或是学生小组的讨论结果，以及提出的相关问题给予解答，并讲解本次要学习的具体内容，在分析讲解过程中，注意以前所学知识的应用。
三、PBL教学模式中问题的设计
PBL教学模式能否取得成效是由学生是否参与以及参与程度所决定的，因为，教学模式中的执行者即教师与学生，当教师起引导与促进作用时，学生的参与作用就尤为重要，而连接这两者的就是要讨论的问题，因此，PBL教学模式中的问题的设计至关重要，在设计问题时要注意以下四点：
（一）设计问题与现实的结合度
PBL教学模式目的之一是克服以往以书本为本的教学模式，解决实际的问题，结合数学学科特点，教师所设计问题与现实的结合度多少为宜呢？如果结合度较小就失去了PBL教學模式的这方面的意义，而且仍然脱离不了以书本为本的教学模式。比如，在讲解不可数集合的时候，其中，定理：全体实数所成之集合R是一个不可数集合。如果设计问题为（0，1） 是不可数集合，因为（0，1）中有很多个点，那么，这个例子就与现实的结合度较小，在证明时仍然需要应用大量的数学知识，仍然脱离不了以书本为本的教学模式。如果结合度较大，例如，讲解稳定性时，设计的问题为食饵-捕食者模型，这个模型虽然与现实联系较为紧密，但是，学生能否理解所设计问题，能否从设计的问题中抽象出所要讲解的内容，是否有信心认真地学习该问题所反映的知识，都将受到所面临的学生知识水平的限制和影响。 因此，教师设计的问题，既不能脱离现实，又不能是现实中过于复杂的情况，此外，还要充分考虑所面对学生的知识水平。
（二）设计问题的难易度
教师所设计问题的难易程度，首先需要考虑的是教师所面对的学生的知识水平，考虑所设计的问题能否与学生现有的知识水平很好的吻合。讲解同一个知识点，设计的问题不一样将会影响学生的理解。例如，离散数学课程中讲解蕴涵式的值时，当前件为假时，不论后件为真还是为假，该蕴涵式的真值都为真。如果设计问题为：如果我今天死了，那么，我长生不老。这个命题是个真命题，因为，事实上，我今天没有死，然而，在日常生活中，这显然是假命题。有学生问，既然在日常生活中是错误的，就没有必要去学习，教师在回答这样的问题时，面临着很大难度。如果设计的问题为：一位父亲对儿子说：“如果星期天天气好，就一定带你去动物园。”问：在什么情况下父亲食言。这个问题共有四种情况：（1）星期天天气好，带儿子去了动物园；（2）星期天天气好，没带儿子去动物园；（3）星期天天气不好，带儿子去了动物园；（4）星期天天气不好，没带儿子去动物园。在这四种情况中，（1）、（3）显然没有食言，（2）显然食言了，那么只有（4）这种情况是不容易分析和理解的，事实上，这种情况也没有食言，因为，不满足“星期天天气好”这个前提条件，所以，父亲无论有没有带儿子去动物园，这个父亲都没有食言。
在讲解同一个问题时，因为，设计的问题不一样，显然，给学生的理解带来的难易度也不一样，本例题中，显然第二个例子比第一个例子更容易理解。
（三）设计问题的趣味性
数学知识本身是枯燥无味的，如果教师能够设计出富有趣味的问题，也能够达到事半功倍的效果，比如，在讲解万有引力定律的时候，引入苹果掉在牛顿的头上就产生了万有引力定律，但是，苹果掉在我们头上时，就被我们吃掉了。引得学生哄堂大笑，增加其学习的兴趣。
在讲解比较抽象的問题时，如果教师能将生活中的问题趣味化，幽默地提出所要讲解的内容，可以让学生在一个活跃的气氛中思考问题，提高学习的兴趣性，进而提高学习效果。
（四）设计问题的引导性
学生在讨论过程难免会发现新的问题，在学生提出相关问题时，教师正确及时的引导也是至关重要的。例如，线性代数课程中讲解逆矩阵的时候，对于抽象的矩阵的逆矩阵没有具体的求解方法，例如n阶矩阵A满足A2-2A-4E=0，试求（A+E）-1。显然，针对具体矩阵求逆矩阵的三种方法：1. 定义法，即设已知矩阵An×n的逆矩阵为B=（xij）n×n，其中xij为未知数，然后利用定义式AB=E（BA=E），列出相应的关系式，求解出未知数 xij，最后，将xij代入到矩阵B中即可；2. 伴随矩阵的方法，即在 |A|≠0时，利用公式A-1=A*，其中A*为A的伴随矩阵，求出|A|与A*代入到公式中即可；3. 初等变换的方法，此方法又可以细分为初等行变换与初等列变换两种，现以初等行变换为例说明此方法，即作一个n×2n 的分块矩阵（A|E），然后对此矩阵仅实施以初等行变换，使子块A化为单位矩阵E，同时子块E所在位置的矩阵就相应的化为了A-1。这三种方法在这里都无法应用，那么，教师可以引导学生，仔细观察不难发现，该问题的已知矩阵满足特定的多项式方程x2-2x-4=0，所以，是否可以考虑利用多项式的相关知识求解呢？引导学生应用多项式中的辗转相除的方法计算所求矩阵的逆矩阵，即方程可以化为（x+1）（x-3）=1，由此，矩阵A满足（A+E）（A-3E）=E，故（A+E）-1=（A-3E），这样既复习了以往求逆矩阵的方法和多项式的辗转相除法，又为学生提供了求抽象矩阵的思考空间。
总之，在PBL教学模式中，所设计的问题既要与实际相结合，又要考虑学生所具备的认知结构、专业知识和技能，设计适合学生水平的问题，并且增加问题的趣味性，对于学生在此过程中提出的问题，应以引导为主，鼓励学生发现已经存在但教材中未出现的知识，为学生营造自由探索的环境。
四、PBL教学模式的效果分析
PBL教学模式的实施，有以下效果：
首先，对学生而言，有利于加强数学的实践学习，强化数学的应用能力，启蒙学生的创新意识，逐步培养学生的创新精神和应用数学知识解决实际问题的能力，全面推进素质教育。其次，对教师而言，参与进行教学改革，提高教学技能；掌握学生动态，进行教学研究，形成教学成果。
五、结束语
PBL教学模式是基于现实世界的以学生为中心的教育方式，它的实施将会使学生和教师都受益。因此，PBL教学模式是一种符合时代要求的创新型的教学模式。
参考文獻
[1]乔伊斯，等.教学模式[M].中国人民大学出版社（第八版），2014.
[2]陈燕.问题导向式教学的模式构建[D].西南大学，2013.
[3]陈永凤，任家林.课堂教学中问题式教学模式的应用[J].课堂经纬，2011.
[4]刘雄伟，李建平，王晓.基于问题式学习的高等数学教学模式研究与探索[J].高等理科教育，2013，5：73-78.
[5]徐兴强.高等数学教学的问题式教学法[J].中国科教创新导刊，2010，22：88.