新教材较之“老教材”有些内容发生变化，即使对相同的内容有的处理方式也发生变化，这就使得相关问题的求解法也在不断变化，传统解法也需不断创新．如解析几何中的到角公式与夹角公式在新教材中已被删去，因此解决相关夹角问题的方法也应随之改变，方法的创新也更有利于对学生思维能力提高，思维能力的提高又促进对问题解法的创新．本文以一道传统解析几何题为例，对其解法作简单探索与比较，以期对大家有所启发．
　　
　　评析：当新教材删去“到角公式”与“夹角公式”后，用正切函数结合三角形知识处理有关问题是有效的方法，可以达到化繁为简目的．本解法正是利用正切函数对解进行分解，求出Q点的纵坐标，巧妙地避开繁琐的计算，降低计算难度，但在具体求解中却不容易想到．
　　
　　2 类比思维思路明了
　　
　　求解此题前学生已处理过焦点三角形中的相关角类似问题，类比思维，结合图形学生很容易发现当点Q由B点在向短轴顶点变化时，∠AQB逐渐变大，当达到短轴顶点时，∠AQB最大，根据对称性，因此只需∠AQB＞120°即可．但在类比解法时，由于AQ+BQ不是定值，基本不等式不能用，但这一变化又是明显的．能否从单调性角度说明呢？观察判断得∠AQB一定是钝角．
　　
　　评析：类比思维是解题的常用思维方法，在对问题的相似性类比中开启解题新思路．
　　
　　3 方法直接消元要巧
　　
　　在新教材引入向量后，在解析几何中处理夹角有关问题常用向量的夹角公式，学生思考自然，方向明确，但在求解消元时要抓住问题的本质，敢于运算，巧于运算，同时注意整体消元，简化计算．
　　
　　评析：上述解法的关键是在于认识到化简过程中要出现x2，否则椭圆方程不能整体代入消元，这是化简的关键．
　　
　　4 两式结合整体思考
　　
　　解法3的繁琐之处在于两向量模乘积运算繁，能否避开这一运算呢？能否设而不求，能否整体代入化简，哪里有| QA|·| QB|这一整体呢？三角形面积中有！
　　
　　评析：只有对问题有深刻认识，才能对问题产生简捷的解法．数学思想能够引导我们对问题产生深刻的认识，为我们指引解题方向．上述解法中认识到| QA|·| QB|这一整体，巧用面积公式与余弦定理结合，整体思维，避开直接计算，简化解法，优化过程，提高思维能力．
　　
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