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摘 要：实测心电（ECG）信号通常被多种因素干扰，尤其是肌电干扰的去除存在较大困难。本文提出一种结合经验模态分解法（EMD）与主成分分析 （PCA） 的消噪算法来去除ECG信号的肌电干扰。解决了通常采用小波算法和EMD等方法会导致ECG信号产生振荡和丢失有用信息的难题。本研究利用PCA对含噪信号经EMD分解后的内蕴模态函数（IMF）进行去噪处理， 通过对MIT-BIH心电数据进行仿真，以及定性分析了信噪比（SNR）和均方误差（MSE）。结果表明，ECG信号中的肌电干扰被有效去除，所提方法的消噪效果整体上优于小波去噪算法和EMD 消噪算法，是一种有效的消噪方法。
关键词：心电信号； 主成分分析； 经验模态分解； 去噪； 肌电干扰
中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：2095-2163（2015）01-
Abstract： The Electrocardiogram （ECG） recording is often deteriorated by several factors， especially the myoelectricity interference removal is more difficult. In this paper， removing the electromygram from ECG signal based on empirical mode decomposition （EMD） and principal component analysis （PCA） de-nosing method has been proposed. The problem of shocking of ECG signal、lose some useful information by wavelet algorithm and EMD respectively has been solved. The method removed noise of intrinsic mode functions （IMFs） using PCA， after the noisy signal is decomposed by EMD. At last， the proposed method is evaluated over MIT-BIH ECG database in terms of visual inspection and qualitatively by signal noise ratio （SNR） and mean square error （MSE）. The results show that the myoelectricity interference are removed efficiently and the proposed method outperformed wavelet de-noising algorithm and EMD de-noising algorithm. So it is an effective de-noising method.
Key words： ECG； PCA； EMD； De-noising； Myoelectricity Interference
0 引 言
ECG 信号由一个P波，一个 QRS 波群， 一个 T 波和一个 U 波组成[1]，通常用来诊断心脏病类型的疾病。ECG 信号是一种非线性、非平稳的微弱信号，频率范围为0.05 ～100 Hz，幅值不超过4 mV，而90%的 ECG 信号的频谱能量多是集中在0.25～35 Hz 之间，因而常会淹没在许多噪声干扰信号中，不易得到清晰检测[2-3]。具体的干扰信号主要有50 Hz 及其谐波组成的工频干扰，另外也包括着频率在5～2 000Hz 的肌电干扰和频率低于 0.5 Hz 的基线漂移 （BW）。其中的肌电干扰是由人体肌肉颤动所致，涵盖频率范围很广，而且又与心电信号的频谱混在一起，故很难用一般性的常规方法将其与心电信号分开，同时相对于 ECG 来说，肌电干扰就是一种高频干扰，其频谱特性接近于瞬时发生的高斯帶限白噪声[4]。
近年来，文献中提到的 ECG 信号肌电干扰等噪声的消除方法主要有传统的基于傅里叶变换的滤波器，基于小波理论的小波阈值法和EMD 分解法等，这些方法都可以达到一定的滤波效果[5-7]。将其综合比较后可知，EMD 分解法在生物电信号像ECG信号的去噪效果上有着更佳表现[1]。但是文献 [6] 中在利用 EMD 将信号唯一地分解为一组 IMFs后，再对每个 IMF进行阈值处理，此时却发现利用上述阈值确定的方法将有较大偏差，从而导致重构后信号失真。
针对以上状况，本文即将基于 PCA 与 EMD 去噪法应用于 ECG 信号肌电干扰的去除。该方法根据EMD的分解特性和肌电干扰的频谱特性，利用 PCA 对噪声信号经 EMD 分解后的内蕴模态函数 （IMF） 进行去噪处理。实现过程是：首先对信号进行 EMD 分解，再利用“3σ法则” 对第一层IMF进行细节信息提取；然后对 IMF 进行 PCA 变换，并根据累计贡献率选择合适数目的主成分分量进行重构，以去除 IMF 中的噪声，得到的去噪后的 IMF 将进行第二层重构，由此即获得去除肌电干扰的 ECG 信号 。该方法较好地考虑了 IMF 中所含噪声的特点，去噪过程不需要计算阈值，而且还可有效保持模态单元的完整性。
1 EMD分解原理
EMD 是由NE.Huang 等人提出的信号分解算法，主要用于非线性非平稳信号的消噪。这是一种数据驱动的信号分解方法，而且也与小波变换和傅里叶变换不同的，就在于并不需要先验条件。算法特点是可以把数据分解成一组 IMF 分量和一个最后的剩余值的和。具体来说，得到 IMFs 的迭代过程需要满足两个条件： （1）整个数据段内的零点数和极点数相等或至多相差1；（2）信号由局部极大值确定的包络线和由局部极小值确定的包络线均值为零，即信号关于时间轴对称[8]。ECG 信号则由 EMD 算法分解为一个高频成分 （第一个 IMF） 和低频成分 （剩余值）。后者，即低频成分又将分解为高频成分 （第二个IMF） 和低频成分 （剩余值）。重复这一过程，直到剩余量变成单一稳定的信号[1]。
2 PCA的去噪原理
PCA 是一种经典的技术， 在噪声处理， 模式识别和数据压缩的降维方面得到广泛应用。 设原始数据 ， 令 ， 其中 为 的期望， 记 ， 则 的协方差矩阵为， 通过奇异值分解， 可以写为， 这里 为对角矩阵， 并且 为 特征值， 为特征值所对应的特征向量组成的正交对称矩阵， 令， 称 的各行为 的主分量， 其在 中可按贡献率大小排序， 即称为 的贡献率。经过PCA的处理， 仅取前 个主分量 重构原始信号， 则重构的数据为， 因为 对应的主分量 包含了信号中的大部分噪声， 在重构信号时直接丢掉， 以上就是 PCA 去除噪声的完整过程[10-11]。
3 基于EMD与PCA的去噪法
对于心电信号的肌电干扰噪声来说， 可以视为一种有限带宽的高斯白噪声[4]， 为便于分析， 本文用高斯白噪声来模拟脉搏信号的肌电干扰， 在最初的 EMD去噪算法中， 通常都会把 作为高频噪声直接丢掉而对剩余的 IMF 直接相加， 事实上， 中仍含有一定的的信息量[12-13]， 并且剩余的 IMF 中的噪声也未能真正去除， 所以仅仅通过 EMD算法并不能有效地去除心电信号的肌电干扰。 而由 PCA 原理已经知道， PCA即能去除高斯噪声[14]。
3.1 利用准则提取中的细节信息
研究中可知， 中仅仅含有少量的信息， 且大部分都是噪声， 因此由（1）式可得 且。根据“法则”，， 即噪声落在之间的概率为0.997 3。 如果的值没有落在之内， 即刻判定的值必然含有显著误差， 也就是说必然包含有用信息，需要予以保留， 反之则需去除。
3.2利用PCA去除中的噪声
通常，根据累计贡献率来确定保留的主成分分量的个数。本文用到的是累计贡献率，来求得的值。设，，如果选择 个主分量进行重构、从而去除中的噪声，可得去噪后的。并且因为 ，即使得去噪后的值为 。
3.3 第二层重构得到去噪后的心电信号
根据EMD分解原理， 利用 来重构心电信号[15]。
3.4 算法的实现过程
基于EMD 与 PCA 的去噪法以去除心电信号肌电干扰的实现步骤为：
（1） 对信号进行 EMD 分解， 设分解后的 IMF 为，余项为；
（2） 对采用“法则”提取信号细节信息，设提取的细节信息为；
（3） 对进行 PCA 分解， 利用累计贡献率选择合适数目的主分量进行重构去噪，且设去噪后的值为；
（4） 累加全部和余项， 得到去噪后信号。
4 仿真分析
本文采用 MIT-BIH 心律失常数据库中的正常心电信号，并加入高斯噪声模拟的肌电干扰，分别采用本文方法、单独 Mode-EMD 算法和小波算法进行去噪，而且运用 MATLAB2011 软件编程进行仿真，对比分析了两种方法的 SNR 和MSE。
4.1 原始心电信号及加噪结果
由于实测心电信号除了肌电干扰外，还包括工频干扰和基线漂移噪声，不便于研究开展，为此本文选用在 MIT-BIH 心电数据库中下载第 104号记录的数据，择取其中的 1 到 1 000 数据段作为本次研究的原始信号，并根据心电信号肌电干扰噪声的特点而人为地加入高斯噪声作为加噪心电信号。具体地，X轴为采样的离散点数，Y轴为信号的幅度，单位为mV，仿真结果如图1所示。
4.2 对加噪信号经EMD分解算法去噪
对加噪信号直接经过EMD分解算法的去噪结果可如图2所示。
由图2可以知道基于模态单元的阈值去噪法在实施去噪时并未破坏IMF中固有振荡的完整性，而且还提高了噪声去除能力和信号细节保持能力，但其模态单元的阈值确定却仍然是个难题；同时，算法中将极值小于阈值的模态单元直接去除、极值大于阈值的模态单元直接保留的处理，将导致小于阈值模态单元中部分信号信息的丢失，以及大于阈值模态单元中噪声也不能获得有效去除。
4.3 对加噪信号经过小波去噪算法去噪
对加噪信号直接经过小波去噪算法中的模极大值法的去噪结果则如图3所示。
由于心电信号中的肌电干扰的性质与白噪声频谱特性相似，因此可选用小波算法中的模极大值法来消除肌电干扰。从图3可以看出滤波效果较好，且能有效提高信噪比，这一结果在表1中已得到明显呈现，但是计算速度非常慢，通常比小波分解重构法和非线性阈值去噪法要慢上数十倍之多，同时还会产生震荡以致于仍含有较多毛刺。
4.4 对加噪信号经过基于EMD和PCA去噪法去噪
对采用“法则”提取信号细节信息，剩余的IMF通过PCA分解，选取合适的主成分分量重构，得到去噪后的IMF，经过第二次重构得到去噪后的心电信号，仿真结果如图4所示。
从图4中可以明显看出，去除肌电干扰的信号的幅度没有衰减，特征点与原始信号的相对应，毛刺减少较多，得到的心电信号未出现震荡。消噪效果比直接采用EMD 分解算法和小波消噪算法的效果好，去噪后的信号更接近于原始信号。
4.5 与另外两种去噪法的评价指标对比
仿真信号经过三种方法去噪后的SNR和MSE如表1所示，通过比较可知本文提出的结合PCA与EMD的去噪发总体去噪效果要由于EMD分解去噪法和小波消噪算法。 5 结束语
本文在研究了 EMD分解算法和PCA原理的基础上， 把结合PCA与EMD的去噪法应用于ECG信号肌电干扰的去除。实验证明此方法对ECG信号中的肌电干扰有很好的抑制效果，去噪后的心电信号并未产生震荡，有效信息也得到了完整保留，从而达到较高的信噪比和较低的重构误差。同时仿真实验也证实了其可行性和有效性。因此，基于 EMD与PCA的去噪法是有效的， 可以广泛应用于非线性非平稳信号的高斯类型噪声、如脉象信号肌电干扰的去除等，具有广阔的应用前景。处理后的信号可更好地用于各种病理模式的识别，这也是课题今后进一步的研究内容。
参考文献：
[1] ANAPAGAMINI S A，RAJAVEL R. Removal of Artifacts in ECG using Empirical Mode Decomposition[C]//2013 International Conference on，2013：288-292.
[2] WENG Binwei， MANUEL B-V，BARNER K E. ECG Denoising Based on the Empirical Mode Decomposition[C]//Proceedings of the 28th IEEE EMBS Annual International Conference New York City，USA：IEEE，Aug 30-Sept 3，2006.
[3] 王英，曾光宇.基于小波的 EMD 去噪法应用于心电信号去噪[J].数值计算与计算机应用，2011，32（4）：274-282.
[4] 王英，曾光宇.基于小波的 EMD 去噪法应用于心电信号去噪[J].数值计算与计算机应用，2011，32（4）：274-282.
[5] 王林泓，杨浩.心电信号处理中滤波器设计的研究[J].北京生物医学工程，2002，21（3）： 218-221.
[6] 王秀云，严碧歌，马磊，等.基于小波变换心电信号消噪方法研究[J].现代生物医学展，2007，7（10）：1566-1568.
[7] 邹清，汤井田，唐艳. Hibert-Huang 变换应用于心电信号消噪[J].中国医学物理学杂志，2007，24（4）：3009-312.
[8] 李文，刘霞，段玉波等.基于小波熵与相关性相结的小波模极大值地震信号去噪[J].地震学报，2013，34（6）：841-850.
[9]HUANG N E， SHEN Z， LONG S R， et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J]. Proceedings of royal Society， 1998， A454（1971）： 903-995.
[10]WU Zhaohua，NORDEN E H. A study of the characteristics of white noise using the empirical mode decomposition method[J]. Proceedings of the Royal Society of London， 2004， 460（2046）：1597-1611.
[11]ZHANG Lei， RASTISLAV L， WU Xiaolin. PCA-based spatially adaptive denoising of CFA images for single-sensor digital cameras[J].IEEE Transaction on Image Processing，2009， 18（4）：797-812.
[12]曲从善，路延镇，谭营.一种改进型经验模态分解及其在信号消噪中的应用[J].自动化学报，2010，36（1）：67-73.
[13]KOPSINIS Y，MCLAUGHLI S. Development of EMD-based denois-ing methods inspired by wavelet thresholding[J].IEEE Trans-actions on Signal Processing，2009， 57（4）：1351-1362.
[14]FLANDRIN P， RILING G， GONCALVES P. Empirical mode decompo-sition as a filter bank[J].IEEE Signal Processing Letters，2004，11（2）：112-114.
[15]行鸿彦，侯进勇.基于经验模式分解与独立分量分析的心电信号消噪方法[J].中国组织工程研究与临床康复.2009，13（4）：651-654.
关键词：心电信号； 主成分分析； 经验模态分解； 去噪； 肌电干扰
中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：2095-2163（2015）01-
Abstract： The Electrocardiogram （ECG） recording is often deteriorated by several factors， especially the myoelectricity interference removal is more difficult. In this paper， removing the electromygram from ECG signal based on empirical mode decomposition （EMD） and principal component analysis （PCA） de-nosing method has been proposed. The problem of shocking of ECG signal、lose some useful information by wavelet algorithm and EMD respectively has been solved. The method removed noise of intrinsic mode functions （IMFs） using PCA， after the noisy signal is decomposed by EMD. At last， the proposed method is evaluated over MIT-BIH ECG database in terms of visual inspection and qualitatively by signal noise ratio （SNR） and mean square error （MSE）. The results show that the myoelectricity interference are removed efficiently and the proposed method outperformed wavelet de-noising algorithm and EMD de-noising algorithm. So it is an effective de-noising method.
Key words： ECG； PCA； EMD； De-noising； Myoelectricity Interference
0 引 言
ECG 信号由一个P波，一个 QRS 波群， 一个 T 波和一个 U 波组成[1]，通常用来诊断心脏病类型的疾病。ECG 信号是一种非线性、非平稳的微弱信号，频率范围为0.05 ～100 Hz，幅值不超过4 mV，而90%的 ECG 信号的频谱能量多是集中在0.25～35 Hz 之间，因而常会淹没在许多噪声干扰信号中，不易得到清晰检测[2-3]。具体的干扰信号主要有50 Hz 及其谐波组成的工频干扰，另外也包括着频率在5～2 000Hz 的肌电干扰和频率低于 0.5 Hz 的基线漂移 （BW）。其中的肌电干扰是由人体肌肉颤动所致，涵盖频率范围很广，而且又与心电信号的频谱混在一起，故很难用一般性的常规方法将其与心电信号分开，同时相对于 ECG 来说，肌电干扰就是一种高频干扰，其频谱特性接近于瞬时发生的高斯帶限白噪声[4]。
近年来，文献中提到的 ECG 信号肌电干扰等噪声的消除方法主要有传统的基于傅里叶变换的滤波器，基于小波理论的小波阈值法和EMD 分解法等，这些方法都可以达到一定的滤波效果[5-7]。将其综合比较后可知，EMD 分解法在生物电信号像ECG信号的去噪效果上有着更佳表现[1]。但是文献 [6] 中在利用 EMD 将信号唯一地分解为一组 IMFs后，再对每个 IMF进行阈值处理，此时却发现利用上述阈值确定的方法将有较大偏差，从而导致重构后信号失真。
针对以上状况，本文即将基于 PCA 与 EMD 去噪法应用于 ECG 信号肌电干扰的去除。该方法根据EMD的分解特性和肌电干扰的频谱特性，利用 PCA 对噪声信号经 EMD 分解后的内蕴模态函数 （IMF） 进行去噪处理。实现过程是：首先对信号进行 EMD 分解，再利用“3σ法则” 对第一层IMF进行细节信息提取；然后对 IMF 进行 PCA 变换，并根据累计贡献率选择合适数目的主成分分量进行重构，以去除 IMF 中的噪声，得到的去噪后的 IMF 将进行第二层重构，由此即获得去除肌电干扰的 ECG 信号 。该方法较好地考虑了 IMF 中所含噪声的特点，去噪过程不需要计算阈值，而且还可有效保持模态单元的完整性。
1 EMD分解原理
EMD 是由NE.Huang 等人提出的信号分解算法，主要用于非线性非平稳信号的消噪。这是一种数据驱动的信号分解方法，而且也与小波变换和傅里叶变换不同的，就在于并不需要先验条件。算法特点是可以把数据分解成一组 IMF 分量和一个最后的剩余值的和。具体来说，得到 IMFs 的迭代过程需要满足两个条件： （1）整个数据段内的零点数和极点数相等或至多相差1；（2）信号由局部极大值确定的包络线和由局部极小值确定的包络线均值为零，即信号关于时间轴对称[8]。ECG 信号则由 EMD 算法分解为一个高频成分 （第一个 IMF） 和低频成分 （剩余值）。后者，即低频成分又将分解为高频成分 （第二个IMF） 和低频成分 （剩余值）。重复这一过程，直到剩余量变成单一稳定的信号[1]。
2 PCA的去噪原理
PCA 是一种经典的技术， 在噪声处理， 模式识别和数据压缩的降维方面得到广泛应用。 设原始数据 ， 令 ， 其中 为 的期望， 记 ， 则 的协方差矩阵为， 通过奇异值分解， 可以写为， 这里 为对角矩阵， 并且 为 特征值， 为特征值所对应的特征向量组成的正交对称矩阵， 令， 称 的各行为 的主分量， 其在 中可按贡献率大小排序， 即称为 的贡献率。经过PCA的处理， 仅取前 个主分量 重构原始信号， 则重构的数据为， 因为 对应的主分量 包含了信号中的大部分噪声， 在重构信号时直接丢掉， 以上就是 PCA 去除噪声的完整过程[10-11]。
3 基于EMD与PCA的去噪法
对于心电信号的肌电干扰噪声来说， 可以视为一种有限带宽的高斯白噪声[4]， 为便于分析， 本文用高斯白噪声来模拟脉搏信号的肌电干扰， 在最初的 EMD去噪算法中， 通常都会把 作为高频噪声直接丢掉而对剩余的 IMF 直接相加， 事实上， 中仍含有一定的的信息量[12-13]， 并且剩余的 IMF 中的噪声也未能真正去除， 所以仅仅通过 EMD算法并不能有效地去除心电信号的肌电干扰。 而由 PCA 原理已经知道， PCA即能去除高斯噪声[14]。
3.1 利用准则提取中的细节信息
研究中可知， 中仅仅含有少量的信息， 且大部分都是噪声， 因此由（1）式可得 且。根据“法则”，， 即噪声落在之间的概率为0.997 3。 如果的值没有落在之内， 即刻判定的值必然含有显著误差， 也就是说必然包含有用信息，需要予以保留， 反之则需去除。
3.2利用PCA去除中的噪声
通常，根据累计贡献率来确定保留的主成分分量的个数。本文用到的是累计贡献率，来求得的值。设，，如果选择 个主分量进行重构、从而去除中的噪声，可得去噪后的。并且因为 ，即使得去噪后的值为 。
3.3 第二层重构得到去噪后的心电信号
根据EMD分解原理， 利用 来重构心电信号[15]。
3.4 算法的实现过程
基于EMD 与 PCA 的去噪法以去除心电信号肌电干扰的实现步骤为：
（1） 对信号进行 EMD 分解， 设分解后的 IMF 为，余项为；
（2） 对采用“法则”提取信号细节信息，设提取的细节信息为；
（3） 对进行 PCA 分解， 利用累计贡献率选择合适数目的主分量进行重构去噪，且设去噪后的值为；
（4） 累加全部和余项， 得到去噪后信号。
4 仿真分析
本文采用 MIT-BIH 心律失常数据库中的正常心电信号，并加入高斯噪声模拟的肌电干扰，分别采用本文方法、单独 Mode-EMD 算法和小波算法进行去噪，而且运用 MATLAB2011 软件编程进行仿真，对比分析了两种方法的 SNR 和MSE。
4.1 原始心电信号及加噪结果
由于实测心电信号除了肌电干扰外，还包括工频干扰和基线漂移噪声，不便于研究开展，为此本文选用在 MIT-BIH 心电数据库中下载第 104号记录的数据，择取其中的 1 到 1 000 数据段作为本次研究的原始信号，并根据心电信号肌电干扰噪声的特点而人为地加入高斯噪声作为加噪心电信号。具体地，X轴为采样的离散点数，Y轴为信号的幅度，单位为mV，仿真结果如图1所示。
4.2 对加噪信号经EMD分解算法去噪
对加噪信号直接经过EMD分解算法的去噪结果可如图2所示。
由图2可以知道基于模态单元的阈值去噪法在实施去噪时并未破坏IMF中固有振荡的完整性，而且还提高了噪声去除能力和信号细节保持能力，但其模态单元的阈值确定却仍然是个难题；同时，算法中将极值小于阈值的模态单元直接去除、极值大于阈值的模态单元直接保留的处理，将导致小于阈值模态单元中部分信号信息的丢失，以及大于阈值模态单元中噪声也不能获得有效去除。
4.3 对加噪信号经过小波去噪算法去噪
对加噪信号直接经过小波去噪算法中的模极大值法的去噪结果则如图3所示。
由于心电信号中的肌电干扰的性质与白噪声频谱特性相似，因此可选用小波算法中的模极大值法来消除肌电干扰。从图3可以看出滤波效果较好，且能有效提高信噪比，这一结果在表1中已得到明显呈现，但是计算速度非常慢，通常比小波分解重构法和非线性阈值去噪法要慢上数十倍之多，同时还会产生震荡以致于仍含有较多毛刺。
4.4 对加噪信号经过基于EMD和PCA去噪法去噪
对采用“法则”提取信号细节信息，剩余的IMF通过PCA分解，选取合适的主成分分量重构，得到去噪后的IMF，经过第二次重构得到去噪后的心电信号，仿真结果如图4所示。
从图4中可以明显看出，去除肌电干扰的信号的幅度没有衰减，特征点与原始信号的相对应，毛刺减少较多，得到的心电信号未出现震荡。消噪效果比直接采用EMD 分解算法和小波消噪算法的效果好，去噪后的信号更接近于原始信号。
4.5 与另外两种去噪法的评价指标对比
仿真信号经过三种方法去噪后的SNR和MSE如表1所示，通过比较可知本文提出的结合PCA与EMD的去噪发总体去噪效果要由于EMD分解去噪法和小波消噪算法。 5 结束语
本文在研究了 EMD分解算法和PCA原理的基础上， 把结合PCA与EMD的去噪法应用于ECG信号肌电干扰的去除。实验证明此方法对ECG信号中的肌电干扰有很好的抑制效果，去噪后的心电信号并未产生震荡，有效信息也得到了完整保留，从而达到较高的信噪比和较低的重构误差。同时仿真实验也证实了其可行性和有效性。因此，基于 EMD与PCA的去噪法是有效的， 可以广泛应用于非线性非平稳信号的高斯类型噪声、如脉象信号肌电干扰的去除等，具有广阔的应用前景。处理后的信号可更好地用于各种病理模式的识别，这也是课题今后进一步的研究内容。
参考文献：
[1] ANAPAGAMINI S A，RAJAVEL R. Removal of Artifacts in ECG using Empirical Mode Decomposition[C]//2013 International Conference on，2013：288-292.
[2] WENG Binwei， MANUEL B-V，BARNER K E. ECG Denoising Based on the Empirical Mode Decomposition[C]//Proceedings of the 28th IEEE EMBS Annual International Conference New York City，USA：IEEE，Aug 30-Sept 3，2006.
[3] 王英，曾光宇.基于小波的 EMD 去噪法应用于心电信号去噪[J].数值计算与计算机应用，2011，32（4）：274-282.
[4] 王英，曾光宇.基于小波的 EMD 去噪法应用于心电信号去噪[J].数值计算与计算机应用，2011，32（4）：274-282.
[5] 王林泓，杨浩.心电信号处理中滤波器设计的研究[J].北京生物医学工程，2002，21（3）： 218-221.
[6] 王秀云，严碧歌，马磊，等.基于小波变换心电信号消噪方法研究[J].现代生物医学展，2007，7（10）：1566-1568.
[7] 邹清，汤井田，唐艳. Hibert-Huang 变换应用于心电信号消噪[J].中国医学物理学杂志，2007，24（4）：3009-312.
[8] 李文，刘霞，段玉波等.基于小波熵与相关性相结的小波模极大值地震信号去噪[J].地震学报，2013，34（6）：841-850.
[9]HUANG N E， SHEN Z， LONG S R， et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J]. Proceedings of royal Society， 1998， A454（1971）： 903-995.
[10]WU Zhaohua，NORDEN E H. A study of the characteristics of white noise using the empirical mode decomposition method[J]. Proceedings of the Royal Society of London， 2004， 460（2046）：1597-1611.
[11]ZHANG Lei， RASTISLAV L， WU Xiaolin. PCA-based spatially adaptive denoising of CFA images for single-sensor digital cameras[J].IEEE Transaction on Image Processing，2009， 18（4）：797-812.
[12]曲从善，路延镇，谭营.一种改进型经验模态分解及其在信号消噪中的应用[J].自动化学报，2010，36（1）：67-73.
[13]KOPSINIS Y，MCLAUGHLI S. Development of EMD-based denois-ing methods inspired by wavelet thresholding[J].IEEE Trans-actions on Signal Processing，2009， 57（4）：1351-1362.
[14]FLANDRIN P， RILING G， GONCALVES P. Empirical mode decompo-sition as a filter bank[J].IEEE Signal Processing Letters，2004，11（2）：112-114.
[15]行鸿彦，侯进勇.基于经验模式分解与独立分量分析的心电信号消噪方法[J].中国组织工程研究与临床康复.2009，13（4）：651-654.