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摘 要： 开放式数学教学的目标是充分尊重学生的主体地位，通过数学教学，在获取数学知识的同时，让学生主动学习自行获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领，进而获得终身受用的数学能力、创造能力和社会活动能力。
关键词： 数学开放式教学 学生主体 开放题
开放式数学教学就是对素质教育的一种探索，是当前数学教育的一个发展潮流。因此，探讨如何切实提高数学教学的开放性程度，全面提高教学质量，具有十分重要的意义。
一、提高认识，充分认清开放式数学教学的内涵及意义
笔者认为开放式数学教学是在教学中让学生能够按各自不同的目的、不同的选择、不同的能力、不同的兴趣选择不同的教学并得到发展，能力较强者能够积极参与数学活动，有进一步发展的机会；能力较低者也能参与数学活动，完成几项特殊的任务。在这个过程中，可以培养和促进学生的好奇心和求知欲；使学生形成积极探索的态度和探索的策略；鼓励学生参考已有的知识和技能，提出新问题，探索新问题；刺激学生提高数学智能；鼓励学生彼此讨论交流与合作。这种教学模式也体现了数学教学是为了所有的学生。
二、发挥学生的主体作用，引导学生积极主动参与教学的过程
教师不仅要鼓励学生参与，而且要引导学生主动参与，才能使学生主体性得到充分发挥和发展，才能不断提高数学活动的开放度。
1.创设激趣情境，激发学生的学习兴趣。
教学实践证明，精心创设各种教学情境，能够激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲望，调动学生学习的积极性和主动性，引导学生形成良好的意识倾向，促使学生主动地参与。
2.运用探究式教学，使学生主动参与。
教学中，在教师的主导下，坚持学生是探究的主体，根据教材提供的学习材料，伴随知识的发生、形成、发展全过程进行探究活动，教师着力引导多思考、多探索，让学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，以及亲身参与问题的真实活动之中。只有这样，才能使学生亲身品尝到自己发现的乐趣，才能激起他们强烈的求知欲和创造欲。
3.运用变式教学，保持学生参与教学活动的持续热情。
变式教学是对数学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲，因而能产生主动参与的动力，保持其参与教学的兴趣和热情。
三、加强交流和合作，倡导开放的教学活动方式
交流和合作的互利过程，为学生主动学习提供了开放的活动方式，创造了宽松和民主的环境，更有利于发展学生的主体性，促进学生智力、情感和社会技能的发展，以及创造能力的发展，为此，我们以强化小组交流与合作学习为核心，彻底改变课堂教学中“教师主讲，学生主听”的单一的教学组织形式，促进各个层次学生的共同发展。具体应做好以下几点。
1.改革课堂教学的空间形式。
小组交流与合作学习的空间形式多种多样，比较常见的有：T型、马蹄型、蜂窝型等。小组一般由5人或7人组成，也有4人、6人小组，等等。小组的这种排列缩短了学生与学生之间的距离，增加了学生间相互交往的机会，有利于小组内成员的交流和合作学习。
2.小组学习任务的布置。
小组内的交流与合作学习主要以协同活动为中介实现的，因此教师在组织小组交流与合作学习活动中，应把需要讨论、互相启发、反复推敲的问题布置给学习小组，让小组围绕问题进行交流和合作学习。教师不仅要指导组内交往，而且要引导组际交流；不仅要交流学习结果，更要重视交流学习方法。
3.注意培养学生的合作意识，训练学生的合作技能。
教育学生树立集体主义观念和互帮互学的合作意识，使每个人都能为集体目标的实现尽心尽力。不断向学生传授合作的基本技能，使他们学会既善于积极主动地表现自己的意见，敢于说出不同的看法，又善于倾听别人的意见，相互启迪，并能够综合吸收各种不同的观点，共同寻找解决问题的思路。在具体实施过程中，教师要及时地有针对性地予以指导，训练学生养成良好的合作学习习惯。
四、积极创造条件，把数学开放题带进课堂
数学开放型题是指条件不完备，结论不确定，解题策略多样化的题目。由于它具有与传统封闭型题不同的特点，因此在数学教育中有其特定功能。数学开放题教学为学生提供了更多的交流与合作的机会，为充分发挥学生的主体作用创造了条件；数学开放题的教学过程是学生主动构建、积极参与的过程，有利于培养学生的数学意识，发展学生的数感，真正学会“数学地思维”；数学开放题的教学过程也是学生探索和创造的过程，有利于培养学生探索开拓精神和创造能力。
总之，把数学开放题带进课堂是提高数学教学开放度的重要途径。适当将一些常规性题目改造为开放型题，如可以把条件、结论完整的题目改造成给出条件，先猜结论，再进行证明的形式；也可以改造给出多个条件，需要整理、筛选以后才能求解或证明的题目；还可以改造成要求运用多种解法或得出多个结论的题目，以加强发散式思维的训练。此外，将题目的条件、结论拓广，使其演变为一个发展性问题，或给出结论，再让学生探求条件等，都是使常规性题目变为开放题的有效方法。
例如：高中《代数》教材中有这样一个例题：平面内几条直线，任何两条不平行，任何三条不过同一点，求它们交点的个数。对此问题可以把它改造为：某地区有几条直线型铁路线，在每条铁路线的交点处设一车站，至多设多少个车站？
通过这样的改造，常规性题目便具备了开放题的形式，例题的功能也得以更充分发挥。当然此题还可以进一步变换条件，引申推广。设计数学开放题要选择有用、有趣、学生熟悉的问题情境，使学生容易进入解决问题的角色，有利于调动学生学习的积极性，使不同的学生都能在解决问题中得到发展。
由于数学开放题的教学费时太多，而课堂教学受课时的制约，因此，必须适当控制问题的开放程度，必要时教师做一些铺垫。为使数学开放题逐步进入课堂，我们应根据时代的需要，大力推进中学数学课程、教材、教法的改革。数学教师必须转变教育观念，掌握新的教学基本功，积极进行数学开放题的教学探索，为最终提高数学教学的开放度而努力。
关键词： 数学开放式教学 学生主体 开放题
开放式数学教学就是对素质教育的一种探索，是当前数学教育的一个发展潮流。因此，探讨如何切实提高数学教学的开放性程度，全面提高教学质量，具有十分重要的意义。
一、提高认识，充分认清开放式数学教学的内涵及意义
笔者认为开放式数学教学是在教学中让学生能够按各自不同的目的、不同的选择、不同的能力、不同的兴趣选择不同的教学并得到发展，能力较强者能够积极参与数学活动，有进一步发展的机会；能力较低者也能参与数学活动，完成几项特殊的任务。在这个过程中，可以培养和促进学生的好奇心和求知欲；使学生形成积极探索的态度和探索的策略；鼓励学生参考已有的知识和技能，提出新问题，探索新问题；刺激学生提高数学智能；鼓励学生彼此讨论交流与合作。这种教学模式也体现了数学教学是为了所有的学生。
二、发挥学生的主体作用，引导学生积极主动参与教学的过程
教师不仅要鼓励学生参与，而且要引导学生主动参与，才能使学生主体性得到充分发挥和发展，才能不断提高数学活动的开放度。
1.创设激趣情境，激发学生的学习兴趣。
教学实践证明，精心创设各种教学情境，能够激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲望，调动学生学习的积极性和主动性，引导学生形成良好的意识倾向，促使学生主动地参与。
2.运用探究式教学，使学生主动参与。
教学中，在教师的主导下，坚持学生是探究的主体，根据教材提供的学习材料，伴随知识的发生、形成、发展全过程进行探究活动，教师着力引导多思考、多探索，让学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，以及亲身参与问题的真实活动之中。只有这样，才能使学生亲身品尝到自己发现的乐趣，才能激起他们强烈的求知欲和创造欲。
3.运用变式教学，保持学生参与教学活动的持续热情。
变式教学是对数学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲，因而能产生主动参与的动力，保持其参与教学的兴趣和热情。
三、加强交流和合作，倡导开放的教学活动方式
交流和合作的互利过程，为学生主动学习提供了开放的活动方式，创造了宽松和民主的环境，更有利于发展学生的主体性，促进学生智力、情感和社会技能的发展，以及创造能力的发展，为此，我们以强化小组交流与合作学习为核心，彻底改变课堂教学中“教师主讲，学生主听”的单一的教学组织形式，促进各个层次学生的共同发展。具体应做好以下几点。
1.改革课堂教学的空间形式。
小组交流与合作学习的空间形式多种多样，比较常见的有：T型、马蹄型、蜂窝型等。小组一般由5人或7人组成，也有4人、6人小组，等等。小组的这种排列缩短了学生与学生之间的距离，增加了学生间相互交往的机会，有利于小组内成员的交流和合作学习。
2.小组学习任务的布置。
小组内的交流与合作学习主要以协同活动为中介实现的，因此教师在组织小组交流与合作学习活动中，应把需要讨论、互相启发、反复推敲的问题布置给学习小组，让小组围绕问题进行交流和合作学习。教师不仅要指导组内交往，而且要引导组际交流；不仅要交流学习结果，更要重视交流学习方法。
3.注意培养学生的合作意识，训练学生的合作技能。
教育学生树立集体主义观念和互帮互学的合作意识，使每个人都能为集体目标的实现尽心尽力。不断向学生传授合作的基本技能，使他们学会既善于积极主动地表现自己的意见，敢于说出不同的看法，又善于倾听别人的意见，相互启迪，并能够综合吸收各种不同的观点，共同寻找解决问题的思路。在具体实施过程中，教师要及时地有针对性地予以指导，训练学生养成良好的合作学习习惯。
四、积极创造条件，把数学开放题带进课堂
数学开放型题是指条件不完备，结论不确定，解题策略多样化的题目。由于它具有与传统封闭型题不同的特点，因此在数学教育中有其特定功能。数学开放题教学为学生提供了更多的交流与合作的机会，为充分发挥学生的主体作用创造了条件；数学开放题的教学过程是学生主动构建、积极参与的过程，有利于培养学生的数学意识，发展学生的数感，真正学会“数学地思维”；数学开放题的教学过程也是学生探索和创造的过程，有利于培养学生探索开拓精神和创造能力。
总之，把数学开放题带进课堂是提高数学教学开放度的重要途径。适当将一些常规性题目改造为开放型题，如可以把条件、结论完整的题目改造成给出条件，先猜结论，再进行证明的形式；也可以改造给出多个条件，需要整理、筛选以后才能求解或证明的题目；还可以改造成要求运用多种解法或得出多个结论的题目，以加强发散式思维的训练。此外，将题目的条件、结论拓广，使其演变为一个发展性问题，或给出结论，再让学生探求条件等，都是使常规性题目变为开放题的有效方法。
例如：高中《代数》教材中有这样一个例题：平面内几条直线，任何两条不平行，任何三条不过同一点，求它们交点的个数。对此问题可以把它改造为：某地区有几条直线型铁路线，在每条铁路线的交点处设一车站，至多设多少个车站？
通过这样的改造，常规性题目便具备了开放题的形式，例题的功能也得以更充分发挥。当然此题还可以进一步变换条件，引申推广。设计数学开放题要选择有用、有趣、学生熟悉的问题情境，使学生容易进入解决问题的角色，有利于调动学生学习的积极性，使不同的学生都能在解决问题中得到发展。
由于数学开放题的教学费时太多，而课堂教学受课时的制约，因此，必须适当控制问题的开放程度，必要时教师做一些铺垫。为使数学开放题逐步进入课堂，我们应根据时代的需要，大力推进中学数学课程、教材、教法的改革。数学教师必须转变教育观念，掌握新的教学基本功，积极进行数学开放题的教学探索，为最终提高数学教学的开放度而努力。