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研究了平面曲线固有孤微分方程理论，利用切向角和曲率半径的固有孤微分方程形式和广义泛函理论，推导出了孤微分方程和笛卡尔坐标之间的变换方法，提出了涡旋型线的渐开特性条件。根据Taylor级数对等思想，建立了涡旋型线的广义泛函集成型线的统一形式，发展并完善了现有涡旋型线通用方程理论，并具体分析推导了4种典型的涡旋型线。突破了涡旋型线数学模型固有特性的限制，提出的表征涡旋型线本质特征的根本因素——涡旋型线的形函数统一形式，为涡旋压缩机型线的设计理论与方法研究拓宽了思路。